Mediante las series evalúe el ĺımite. (a) lim(x→0) (x−arctanx)/x^3. Rta: 1/3 (b) lim(x→0) (sinx−x+ 1/6x^3)/(x^5). Rta: 1/120 (c) lim(x→0) (ex−1−x...

Para resolver estas limites, podemos utilizar las expansiones en series de Taylor de las funciones dadas. (a) Para lim(x→0) (x−arctanx)/x^3, podemos usar la serie de Taylor para arctan(x), que es x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ..., y luego dividir por x^3 y tomar el límite. Al hacer esto, obtenemos 1/3. (b) Para lim(x→0) (sinx−x+ 1/6x^3)/(x^5), podemos usar la serie de Taylor para sin(x), que es x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ..., y luego dividir por x^5 y tomar el límite. Al hacer esto, obtenemos 1/120. (c) Para lim(x→0) (ex−1−x)/x^2, podemos usar la serie de Taylor para ex, que es 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ..., y luego dividir por x^2 y tomar el límite. Al hacer esto, obtenemos 1/2. Espero que esto te ayude a resolver los límites dados.