Los conejos coexisten con zorros, búhos y plantas. Estas criaturas interactúan unas con otras, a menudo de manera muy directa: los conejos comen plantas, mientras que los zorros y los búhos comen conejos. También se dan interacciones indirectas: los búhos no comen zorros (excepto, quizá, los que son muy jóvenes), pero comen los conejos que el zorro está esperando que sean su próxima comida. De modo que la presencia de búhos tiene un efecto indirecto en la población de zorros. En 1930, el botánico británico Roy Clapham reconoció la naturaleza interrelacionada de los seres vivos acuñando la palabra «ecosistema». Esto se refiere a cualquier entorno relativamente bien definido más las criaturas que habitan en él. Un bosque y un arrecife de coral son ambos ecosistemas. En cierto sentido, todo el planeta es un ecosistema: esta es la esencia de la famosa hipótesis de Gaia de James Lovelock, a menudo formulada como «la Tierra es un organismo vivo». En los últimos años se ha reconocido que si queremos garantizar que la salud del ecosistema global, y de sus subsistemas más importantes, continúe, necesitamos entender cómo funcionan los ecosistemas. ¿Qué los hace estables? ¿Qué factores crean y destruyen la diversidad? ¿Cómo podemos explotar los océanos sin hacer que ninguna especie de peces se extinga? ¿Qué efecto tienen los pesticidas y herbicidas, no solo en sus objetivos, sino en todo lo que les rodea? Y así nació una nueva rama de la ciencia: la ecología, el estudio de los ecosistemas. Una rama de la biología aparentemente diferente, pero muy relacionada, es la epidemiología, el estudio de las enfermedades. Se puede seguir el rastro de la materia hasta remontarnos a Hipócrates, quien se dio cuenta de que había algún tipo de conexión entre las enfermedades y el entorno. Introdujo los términos «endémico» y «epidémico» para distinguir enfermedades que circulaban dentro de una población y las que venían de fuera. Ejemplos modernos en el Reino Unido son la varicela y la gripe, respectivamente. La epidemiología es similar a la ecología porque también trata con poblaciones de organismos dentro de un entorno. Sin embargo, los organismos, en este caso, son microorganismos tales como virus y bacterias, y el entorno es a menudo el cuerpo humano. Las dos materias empiezan a solaparse cuando la transmisión de una persona a otra entra en juego, porque ahora tenemos que considerar poblaciones de gente tanto como poblaciones de organismos de las enfermedades. Entonces, no es una gran sorpresa encontrar que se plantean modelos matemáticos parecidos en ambas materias, lo que es una razón para tratarlas como variaciones del mismo tema general. Un problema básico en ambas áreas es comprender cómo poblaciones de organismos cambian con el tiempo. En muchas partes del planeta encontramos altibajos. Cuando una población de, por ejemplo, alcatraces crece rápidamente, sobrepasa el suministro de alimento disponible y se va a pique, luego se repite el mismo proceso. El ciclo resultante no necesita repetir exactamente los mismos números, pero repite la misma secuencia de eventos. Este rincón de la ecología es conocido como dinámica de poblaciones. El primer modelo matemático de crecimiento de una población parece ser el famoso problema de Leonardo de Pisa de 1202, mencionado en el capítulo 4 en conexión con la aritmética de las plantas. Empieza con una pareja de conejos jóvenes. Después de una estación, cada pareja joven se convierte en una pareja adulta y cada pareja adulta engendra una pareja joven. Si ningún conejo muere, ¿cómo crece la población? Leonardo, normalmente conocido por su sobrenombre Fibonacci (hijo de Bonaccio), demostró que el número de parejas sigue el siguiente patrón: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 en el que cada número, tras los dos primeros, es la suma de los dos números que lo preceden. Como vimos, estos números se conocen como los números de Fibonacci. Tienen muchas características interesantes, por ejemplo, el enésimo número de Fibonacci está muy cerca de 0,7246 × 1,618n. De modo que el pequeño enigma de Fibonacci predice un crecimiento exponencial: a medida que avanzamos más y más en la secuencia, encontramos que cada número sucesivo es (muy próximo a) el anterior multiplicado por una cantidad constante, en este caso 1,618. El modelo, por supuesto, no es realista y no tenía intención de serlo. Asume que los conejos son inmortales, que las reglas de nacimiento de nuevos conejos son universalmente obedecidas, y mucho más. Fibonacci no pretendía decirnos nada sobre conejos, es solo un problema numérico chulo en su libro de texto de aritmética. Sin embargo, generalizaciones modernas, conocidas como modelos de Leslie, son más realistas; incluyen estructuras de mortalidad y edad, y tienen aplicaciones prácticas a poblaciones reales. Más sobre estos modelos en breve. Para poblaciones grandes, es común emplear un modelo continuo o de suavizado, en el cual la población esté representada como una proporción de alguna población máxima hipotética, que significa que puede pensarse como un número real. Por ejemplo, si la población máxima es 1.000.000 y el número real de animales es 633.241, entonces la proporción es 0,633241, y la naturaleza discreta de la población es visible solo en la séptima posición decimal, es decir, todos los dígitos a partir de ese punto son cero, mientras que en un continuo verdadero, podrían tomar cualquier valor. Uno de los modelos más simples del crecimiento de una especie de organismos es la ecuación logística. Esto plantea en fórmulas matemáticas que la tasa de crecimiento de la población es proporcional al número de animales sujeto a un punto límite a medida que el número se aproxima a la capacidad de carga del medio ambiente, un límite superior teórico del tamaño de una población sostenible. La solución se conoce como curva logística o sigmoide (con forma de S) y se