La relación que establece  entre los conjuntos A y B es llamada inclusión o contención. Si A es un subconjunto de B pero no es igual a B, entonces...

La relación que establece  entre los conjuntos A y B es llamada inclusión o contención. Si A es un subconjunto de B pero no es igual a B, entonces A se llama subconjunto propio de B, escrito A  B "A es un subconjunto propio de B" o bien: B  A "B es un superconjunto propio de A". La negación de estas relaciones son: A  B (A no está incluido en B) y A  B (A no es un subconjunto propio de B). Ejemplos: A  A "todo conjunto es subconjunto de sí mismo; pero no es un subconjunto propio". Si A = {a, e, i, o, u} y B = {alfabeto latino} entonces claramente A  B. Si A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x | x es real y 0 < x < 12} y C = {8, 9, 10, 11} entonces claramente A  B y también C  B; pero C  A puesto que el elemento 11 de C no está contenido en el conjunto A. Igualmente B  A puesto no todos los números reales son enteros. El conjunto de todos los hombres es un subconjunto propio de toda la gente. El conjunto {1, 2} es un subconjunto propio de {1, 2, 3}. {x | x es un número primo mayor que 2000} es un subconjunto propio del conjunto {x | x es un número impar mayor que 1000}. Z  Q, Q  R y R  C. El conjunto de puntos en un segmento de recta es un subconjunto propio del conjunto de puntos en la línea recta. La parte y el todo son infinitos y la parte tiene el mismo número de elementos que el todo.