Ejemplo 15. Demostrar la propiedad distributiva para las matrices: A B C( ) A B A C= Solución : Si B una matriz de tamaño [s n ] , ento...

Ejemplo 15. Demostrar la propiedad distributiva para las matrices: A B C( ) A B A C= Solución : Si B una matriz de tamaño [s n ] , entonces para que la matriz suma B C( ) exista es necesario que C sea del mismo tamaño que B . y la suma será de la forma [s n ]. Por consiguiente, para que el producto A B C( ) exista , es necesrio que el número de columnas de A sea igual al número de renglones de B C( ) , esto es, debe ser de la forma [m s ] . El producto será entonces de tamaño : [m s ] [ s n ] es decir [m n ] Por otra parte el producto: A B es de tamaño [m s ] [ s n ] es decir [m n ] A C es de tamaño [m s ] [ s n ] es decir [m n ] por lo tanto la matriz suma A B A C existe y es del mismo tamaño que A B C( ) El elemento ij de A B C( ) es : A B C( )[ ]ij Ai B C( ) j = ai1 ai2 ..... ais b c( ) 1 j b c( ) 2j b c( ) 3j . . . b c( ) sj = = 1 s k aik b c( )kj = = 1 s k aik bkj ckj = = 1 s k aik bkj aik ckj = = 1 s k aik bkj = 1 s k aik ckj = sin embargo, éstas dos últimas sumatorias son por definición, los elementos ij de los productos de las matrices : A B y A C , es decir . . . A B C( )[ ]ij A B( )ij A C( )ij = = A B A C( )ij Hemos probado asi que las matrices A B C( ) y A B A C tienen los mismos elementos y son del mismo tamaño por lo cual son iguales . Pedro Ferreira Herrejón 303 Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH