Ejemplo 21. Hallar la inversa de la matriz A 2− 1 0 3− 4 1− 5 2 2− Solución : Ya que se van a hacer las mismas operaciones elementales sobre ...

Ejemplo 21. Hallar la inversa de la matriz A
2−
1
0
3−
4
1−
5
2
2−

Solución :

Ya que se van a hacer las mismas operaciones elementales sobre A que sobre I3 , escribamos la
matriz aumentada [ A : I3 ] para realizar tales operaciones simultáneamente en ambas matrices.

[ A : I3 ] =

2−
1
0
3−
4
1−
5
2
2−
.
.
.
1
0
0
0
1
0
0
0
1

A continuación realizemos operaciones elementales en los renglones para transformar a la matriz A
en la matriz identidad I3 .

En el lado izquierdo de ésta matriz aumentada se obtendrá automáticamente la matriz inversa A
1−
.

Primero intercambiemos el primer renglón con el segundo . . .

R1 ←→ R2 :

2−
1
0
3−
4
1−
5
2
2−
.
.
.
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Con el fin de transformar en ceros los elementos debajo del 1 en la primera columna, sumemos
ahora 2 veces el actual primer renglón al segundo :

R2 ←→ R2 2 R1·+ :

1
2−
0
4
3−
1−
2
5
2−
.
.
.
0
1
0
1
0
0
0
0
1

Intercambiando ahora el 2º renglon con el 3º ; pero multiplicando antes éste último por −1 se
obtiene la matriz :

1
0
0
4
1
5
2
2
9
.
.
.
0
0
1
1
0
2
0
1−
0

Con el fin de transformar en ceros los elementos debajo del 1 en la segunda columna, sumemos
5− veces el 2º renglón al 3º .

R3 ←→ R3 5 R2·− :

1
0
0
4
1
5
2
2
9
.
.
.
0
0
1
1
0
2
0
1−
0

Pedro Ferreira Herrejón 318

Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH

A continuación procediendo de izquierda a derecha, formemos ceros encima de los 1´s de la
diagonal pricipal de A . (multiplicando antes al tercer renglón por 1− )

R2 ←→ R2 2 R3·− :

R1 ←→ R1 2 R3·− :


1
0
0
4
1