7.4 El determinante de la matriz inversa. TEOREMA 3. Si A y B son matrices [n n] y k es una constante entonces... I) k A * k n A = II) A B * A B =

Para determinar si las afirmaciones son verdaderas o falsas, debemos analizarlas: I) k A * k n A = El determinante de un producto de matrices es igual al producto de los determinantes de las matrices individuales. Por lo tanto, el determinante de kA es (k^n) * det(A). Luego, el determinante de kA * k^nA sería ((k^n) * det(A)) * ((k^n) * det(A)) = (k^(2n)) * (det(A))^2. Por lo tanto, la afirmación I es falsa. II) A B * A B = El determinante de un producto de matrices es igual al producto de los determinantes de las matrices individuales. Por lo tanto, el determinante de AB es det(A) * det(B). Luego, el determinante de AB * AB sería (det(A) * det(B)) * (det(A) * det(B)) = (det(A))^2 * (det(B))^2. Por lo tanto, la afirmación II es verdadera. Por lo tanto, la respuesta es: I) Falso II) Verdadero