A y B son eventos tales que P(A U B) = 0,65; P(A) = 0,3 y P(A ∩ B) = 0,1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) P(B) = 9/2...

Para determinar cuál(es) de las afirmaciones son verdaderas, podemos utilizar las fórmulas de probabilidad condicional y la regla de inclusión-exclusión. Dado que: - \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) - \(P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\) - \(P(B/A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\) Dado que \(P(A \cup B) = 0,65\), \(P(A) = 0,3\) y \(P(A \cap B) = 0,1\), podemos calcular \(P(B)\) y verificar las afirmaciones. Calculando \(P(B)\): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\) \(0,65 = 0,3 + P(B) - 0,1\) \(0,65 = 0,2 + P(B)\) \(P(B) = 0,45\) Ahora, evaluemos las afirmaciones: I) \(P(B) = \frac{9}{20}\) - Falso, \(P(B) = 0,45\) II) \(P(A/B) = \frac{2}{9}\) - Falso, \(P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,1}{0,45} \neq \frac{2}{9}\) III) \(P(B/A) = \frac{1}{3}\) - Verdadero, \(P(B/A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,1}{0,3} = \frac{1}{3}\) Por lo tanto, la afirmación verdadera es la III), por lo que la respuesta es: B) Solo III.