10. Calcular (g f)(x) y (f g)(x), siendo f y g las siguientes funciones: a) f(x) = x+3 , g(x) = x + 1 b) f(x) = x^2 + 1 , g(x) = 2/(2-x) c) 1/(x...

10. Calcular (g f)(x) y (f g)(x), siendo f y g las siguientes funciones:

a) f(x) = x+3 , g(x) = x + 1
b) f(x) = x^2 + 1 , g(x) = 2/(2-x)
c) 1/(x+2) ; 2x/(2-x)
d) 2x/(1-x) ; 1/(2-x)

Cálculo I

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9/5/2024

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Cálculo I • Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad Nacional Mayor de San Marcos

Emady Maldonado Diaz

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Ed IA de Studenta

9.5.2024

Para calcular (g∘f)(x) y (f∘g)(x), primero debemos recordar que (g∘f)(x) significa g(f(x)) y (f∘g)(x) significa f(g(x)). a) Para f(x) = x+3 y g(x) = x + 1: (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(x+3) = (x+3) + 1 = x + 4 (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2 + 1 = x^2 + 2x + 1 + 1 = x^2 + 2x + 2 b) Para f(x) = x^2 + 1 y g(x) = 2/(2-x): (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 1) = 2/(2 - (x^2 + 1)) = 2/(1 - x^2) (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(2/(2-x)) = (2/(2-x))^2 + 1 = 4/(4 - 4x + x^2) + 1 = 4/(4 - 4x + x^2) + 1 c) Para f(x) = 1/(x+2) y g(x) = 2x/(2-x): (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(1/(x+2)) = 2(1/(x+2))/(2 - (1/(x+2))) = 2/(2x + 4 - 1) = 2/(2x + 3) (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(2x/(2-x)) = 1/(2x/(2-x) + 2) = 1/((4x - 2x)/(2-x) + 2) = 1/(2x/(2-x) + 2) d) Para f(x) = 2x/(1-x) y g(x) = 1/(2-x): (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(2x/(1-x)) = 1/(2 - (2x/(1-x))) = 1/(2 - 2x/(1-x)) (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(1/(2-x)) = 2(1/(2-x))/(1 - (1/(2-x))) = 2/(2 - x - 1) = 2/(1 - x) Espero que estas respuestas te hayan ayudado. ¡Si tienes más preguntas, no dudes en decírmelo!