APT LOG MAT 02 CN

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01. Una caja contiene 13 esferas rojas, 15 
blancas, 10 azules y 9 verdes. ¿Cuántas 
esferas como mínimo se deben extraer al azar 
para tener la certeza de obtener:
 I. Tres esferas de diferentes colores.
 II. Cinco esferas de un solo color.
 III. Una esfera de cada color.
 Dé como respuesta la suma de los tres 
resultados.
 A) 11 B) 87 C) 85
 D) 38 E) 82
02. Se tiene 15 fichas numeradas del 1 al 15, 
todas con las caras que indican su valor contra 
la superficie de la mesa que se muestra en la 
figura. ¿Cuántas fichas como mínimo se debe 
voltear al azar para tener la certeza de que la 
suma de los valores de todas las fichas 
volteadas sea mayor que 45?
 A) 9 B) 10 C) 11
 D) 12 E) 13
03. En una cartuchera se tienen lapiceros de M 
colores distintos. ¿Cuántos lapiceros se 
tendrá que extraer al azar y como mínimo 
para estar seguros de tener N lapiceros del 
mismo color?
 A) MN+5 B) M(N-1)+1 
 C) N(M+2)+1 D) MN+2 
 E) M(N-2)-1
04. El famoso boxeador “Satanas”, tiene en un 
cajón guantes de boxeo: 3 pares de guantes 
fuxia, 4 pares de guantes blancos y 2 pares de 
guantes rosados, desea obtener un par de 
guantes utilizables del mismo color. Indica 
cuántos guantes debe extraer al azar y como 
mínimo para tener con certeza lo que quiere.
 A) 18 B) 10 C) 4
 D) 11 E) 8
05. En una urna se tiene x + 1 esferas blancas, 2x 
 esferas negras, x² - 4 esferas rojas y 3(x + 1) 
esferas amarillas. Si para obtener dos esferas 
blancas y 4 rojas, se ha tenido que extraer al 
azar solo 37 esferas, calcula el valor de “x”.
 A) 4 B) 5 C) 6 
1
TemaTemaTema
CICLO NORMALCICLO NORMAL
2021-II2021-II
CICLO NORMAL
2021-II
Práctica
ASIGNATURAASIGNATURAASIGNATURAASIGNATURAASIGNATURAASIGNATURA
2
APTITUD LÓGICO
MATEMÁTICA
Razonamiento
Lógico Formal
APTITUD LÓGICO MATEMÁTICACICLO NORMAL 2021-II
10. Se distribuye en el siguiente arreglo los 
números del 1 al 20 de modo que la suma de 
los números ubicados en cada lado sea 
constante. Dé como respuesta el valor de 
dicha suma.
 A) 21
 B) 42
 C) 52
 D) 24
 E) 25
11. Determina el valor de: U + N + C + P, en el 
siguiente cuadrado mágico: 
 A) 44
 B) 40
 C) 48
 D) 35
 E) 45
12. Complete la cuadrícula mostrada con 
números enteros positivos, de tal manera que 
el producto de los números ubicados en cada 
fila, columna y diagonal dé un mismo 
resultado. Calcula la suma de cifras de la suma 
de los números ubicados en las casillas 
sombreadas.
 A) 9 
 B) 11 
 C) 10
 D) 12 
 E) 24
13. Luego de completar los 3 cuadrados mágicos 
de orden 3, los cuales comparten algunas 
casillas entre sí, determina el valor de:
 A) 2
 B) 4
 C) 5
 D) 6
 E) 11
14. Distribuya los números pares del 2 al 50, uno 
en cada casilla, de modo que la suma de los 
números ubicados en cada fila, columna y 
 D) 7 E) 3
06. Un juego consiste en tomar una canica de la 
caja blanca y llevarla a la caja negra, esto con 
los ojos vendados.
 ¿Cuántos viajes en total, como mínimo, se 
deberán realizar para tener la seguridad que 
en la caja negra, haya 5 canicas del mismo 
color en 2 de los 4 colores? 
 A) 18 B) 42 C) 56
 D) 32 E) 35
07. En una reunión se encuentran 184 personas. 
¿Cuántas personas adicionalmente deben 
llegar, como mínimo, para estar seguros de 
tener entre ellas a 4 personas con la misma 
fecha de cumpleaños?
 A) 931 B) 915 C) 843 
 D) 876 E) 912
08. Ubica los números : 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ..... ; 9 en las 
casillas, sin repetir, de manera que en cada 
aspa del molino la suma sea la misma. 
Entonces la suma mínima será :
 A) 13
 B) 15 
 C) 16 
 D) 12 
 E) 14
09. Distribuya los números del 3 al 10 en las 
casillas circulares, sin repetir, de modo que él 
número ubicado en cada segmento indique la 
suma de los números ubicados en los 
extremos de dichos segmentos. Calcula el 
valor de a + b + c.
 A) 20 
 B) 24 
 C) 22
 D) 21
 E) 26
Razonamiento Lógico Formal
2
APTITUD LÓGICO MATEMÁTICA CICLO NORMAL 2021-II
 A) 20 440 m² B) 28 880 m² 
 C) 20 880 m² D) 24 240 m² 
 E) 24 440 m²
19. Se tiene una hoja de papel rectangular de 
dimensiones 20cm y 24cm, y con ella se forma 
una canaleta en forma de prisma. ¿Cuál será el 
máximo volumen de dicha canaleta?
 A) 600 cmᶾ B) 640 cmᶾ C) 680 cmᶾ
 d) 720 cmᶾ e) 724 cmᶾ
20. El gráfico muestra una mesa de billar y una 
bola que debe realizar el recorrido mostrado 
hasta llegar al agujero. ¿Cuál es la longitud 
recorrida por dicha bola?
21. Un paciente debe tomar dos pastillas cada 8 
horas, durante 6 días. Si cada pastilla cuesta 2 
soles. Calcula qué cantidad de dinero en soles 
gastará en su tratamiento.
 A) S/ 72 B) S/ 38 C) S/ 76
 D) S/ 19 E) S/ 36
diagonal sea la misma.
 Determina el valor de: C + E + P + R + E´
 A) 100 B) 125 C) 150
 D) 130 E) 140
15. Determina el máximo valor de “M”, en:
 M = - x² - 20x - 100
 A) 0 B) 1 C) 100
 D) 20 E) 4
16. Determina el valor de “x” para el cual la 
expresión P(x, y) toma su mínimo valor.
 A) 1 B) - 4 C) 4
 D) - 3 E) 3
17. En la figura, se muestra un edificio 
conformado por dos torres: una en forma de 
paralelepípedo y la otra en forma de cubo. Si 
un albañil desea estirar un cable, por el 
exterior del edificio, desde el punto medio de 
la cara frontal de la torre más alta hasta el 
punto medio de la cara lateral derecha de la 
torre más pequeña. Determina , ¿cuál es la 
mínima longitud del cable?
18. Se quiere cercar el jardín mostrado utilizando 
para ello 720 m de cerca. Calcula el área 
máxima que puede tener dicho jardín.
Razonamiento Lógico Formal
3
APTITUD LÓGICO MATEMÁTICA
con seguridad al menos 10 esferas del mismo 
color?
 A) 50 B) 51 C) 52 
 D) 54 E) 55
2. Ubique los números enteros del 6 al 17, sin 
repetir, en cada uno de los 12 cuadriláteros 
simples del gráfico, de manera que al sumar 
los números ubicados en cada lado del 
triángulo se obtenga la misma cantidad, la 
cual debe ser la menor posible. Halle la suma 
de las cifras de dicha cantidad.
 A) 8
 B) 6
 C) 7
 D) 12
 E) 5
3. Dado el cuadrado mágico de orden 3, calcular 
el valor de la constante mágica.
 A) 29
 B) 39
 C) 59
 D) 49
 E) 9
4. ¿Cuál es el máximo valor de K ?
 A) 10 B) 3 C) 5
 D) 9 E) 18
5. Se debe cercar un terreno rectangular de 12 m 
de ancho por 15 m de largo, para lo cual es 
necesario hacer columnas separadas a igual 
distancia una de otra. Si el gasto de cada 
columna es de S/.50, halle el mínimo pago 
que se debe realizar para construir todas las 
columnas.
 A) S/ 900
 B) S/ 1 050
 C) S/ 1 200
 D) S/ 1 500
 E) S/ 950
22. Un doctor ha recetado a su paciente tomar 2 
pastillas A cada 6 horas y una pastilla B cada 
10 horas, durante 20 días (iniciando y 
terminando su tratamiento tomando los dos 
tipos de pastilla). ¿Cuántas pastillas comprará 
en total y cuántas veces tomará ambos tipos 
de pastillas a la vez?
 A) 209; 16 B) 208; 17 C) 208; 16
 D) 211; 17 E) 211; 16
23. Se ha formado un pentágono con 141 postes, 
donde en los 4 primeros lados se colocó 22, 
20, 29 y 30 respectivamente. Si en cada 
vértice se colocó un poste, determina cuántos 
se colocó en el último lado.
 A) 44 B) 43 C) 45
 D) 46 E) 47
24. Determina cuántos postes pueden colocarse a 
lo largo de una avenida que tiene 1,5 km de 
longitud, los postes se colocan cada 15 
metros.
 A) 150 B) 101 C) 151
 D) 100 E) 225
25. Una varilla de pino de 552 cm se le hacen 
tantos cortes como longitud tiene cada corte. 
¿Cuántas partes se tiene después de los 
cortes?
 A) 23 B) 22 C) 24
 D) 26 E) 25
26. Se desea plantar árboles a lo largo de un 
camino de 80 m de longitud, a una distancia 
mínima entre ellas. Si dicha distancia de 
separación aumentara en 6 metros, entonces 
el número de árboles necesarios, disminuiría 
en 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la 
primera forma? (Considere un valor entero 
para la distancia entre los árboles9 
 A) 9 B) 12 C) 10
 D) 16 E) 8 
PARA EL ALUMNO
1. En una urna se tiene esferas de diferentes 
colores:rojo, azul, verde, amarillo, naranja y 
marrón en cantidades 8; 9; 12; 10; 15 y 20, 
respectivamente. ¿Cuántas esferas se deben 
extraer, al azar y como mínimo, para obtener 
Razonamiento Lógico Formal
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