Contenido_3_6_Aplicaciones_del_movimient

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Contenido 3.6 Aplicaciones del movimiento armónico simple 
 
1) Obtenga la longitud de un péndulo simple cuyo periodo es 1.00 s en un lugar donde 
2g 9.82m s . 
 
 
2) Un péndulo simple de 1.53 m de longitud realiza 72 oscilaciones en 180 s en cierto 
lugar. Encuentre la aceleración debida a la gravedad en ese punto. 
 
 
3) El hecho de que g varíe de un lugar a otro en la superficie terrestre atrajo la atención 
cuando en 1672 Jean Richer llevó un reloj de péndulo de París a Cayena, la Guayana 
Francesa, y descubrió que perdía 2.5 min/ día . Si 2g 9.81m s en París, calcule 
g en Cayena. 
 
4) El periodo de un péndulo simple está dado por la serie en la ecuación 
2
2 4
2 2 2
1 3
2 1 .....
2 2 2 4 2
m mL
T sen sen
g
 

 
    
 
. 
a) ¿Para qué valor de m es el segundo término de la serie igual a 0.02? 
b) ¿Qué valor tiene el tercer término de la serie en esta amplitud? 
Resnick 27-5 ejercicio 
 
5) Una bola de demolición de 2500 kg oscila del extremo de una grúa, como se aprecia 
en la figura. El segmento oscilante del cable mide17.3 m . Encuentre el periodo de 
oscilación suponiendo que el sistema puede tratarse como un péndulo simple. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Un aro circular de65.3 cm de radio y2.16 kg de masa está suspendido de un clavo 
horizontal. 
a) Calcular la frecuencia de oscilación para desplazamientos pequeños desde el 
equilibrio. 
b) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple equivalente? 
 
 
7) Un ingeniero desea hallar la inercia rotacional de un objeto de forma irregular de
11.3 kg de masa respecto a un eje que pase por su centro de masa. El objeto está 
soportado con un alambre que pasa por su centro de masa y a lo largo del eje 
deseado. El alambre tiene una constante de torsión 0.513


N m
k
rad
. El ingeniero 
observa que este péndulo de torsión efectúa 20 ciclos completos en 48.7 s . ¿Qué 
valor se calcula para la inercia de rotación? 
 
8) Un péndulo físico consta de un disco sólido uniforme de masa 563 gM  y radio 
14.4 R cm soportado en un plano vertical por un pivote situado a una distancia 
10.2 d cm del centro del disco, como se muestra en la figura. El disco se desplaza 
un pequeño ángulo y luego se suelta. Halle el período del movimiento armónico 
simple resultante. 
 
 
 
 
9) Una esfera sólida de 95.2 kg con un radio de14.8 cm está suspendida de un 
alambre vertical unido al techo de una sala. Se requiere una torca de 0.192 N m 
para retorcer a la esfera en un ángulo de0.850 rad . Halle el período de oscilación 
cuando la esfera se suelte desde está posición. 
 
 
10) Se cuelga un aro delgado de un clavo horizontal y realiza una oscilación completa 
con ángulo pequeño una vez cada 2.0 s , ¿qué radio debe tener el aro? 
 
11) Una llave inglesa de 1.80 kg está pivotada a 0.250 m de su centro de masa y 
puede oscilar como péndulo físico. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño 
es de 0.90 s . a) ¿Qué momento de inercia tiene la llave respecto a un eje que pasa 
por el pivote?; b) Si la llave inicialmente se desplaza 0.400 rad de la posición de 
equilibrio, ¿qué rapidez angular tiene al pasar por dicha posición? 
 
 
12) Un péndulo físico consta de una barra de un metro pivotada en un pequeño orificio 
taladrado a través de la barra de una distancia x de la marca de 50.0 cm . Se 
observa que el período de oscilación es de 2.50 s . Halle la distancia x . 
 
 
13) Un péndulo físico en forma de cuerpo plano exhibe un MAS con una frecuencia 
de 1.5 Hz . Si el péndulo tiene una masa de 2.2 kg y el pivote se localiza a 0.35 m 
del CM. Calcule el momento de inercia del péndulo. 
 
14) Una barra uniforme se halla pivoteada en un extremo. Si la barra oscila con MAS, 
calcule su longitud para que su período sea igual al de un péndulo simple de 1m 
de longitud. 
 
 
 
 
 
15) Un péndulo consta de un disco uniforme de 10.3 cm de radio y 488 g de masa unido 
a una barra de 52.4 cm de longitud que tiene una masa de 272 g ; ver figura. 
Calcule: a) la inercia rotacional del péndulo respecto al pivote; b) ¿Cuál es la 
distancia entre el pivote y el centro de masa del péndulo?, c) calcule el período de 
oscilación para ángulos pequeños. 
 
 
 
 
16) Se forma un péndulo al pivotar una barra larga de longitud L y masa m en torno 
a un punto en la barra que está a una distancia “d ” sobre el centro de la varilla. 
 
a) Halle el período de pequeña amplitud de este péndulo en términos de d , L , 
m y g . 
b) Demuestre que el período tiene un valor mínimo cuando 0.289 d L . 
 
Contenido 3.7 Movimiento armónico amortiguado 
 
17) En el sistema mostrado en la figura, el bloque tiene una masa de1.52 kg y la 
constante de fuerza es de 8.13 /N m . La fuerza de fricción está dada por
- ( / )b dx dt , donde 227 /b g s . Supóngase que el bloque se jala hacia un lado 
una distancia de 12.5 cm y luego se suelta. Calcule: a) el intervalo de tiempo 
necesario para que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial; b) ¿Cuántas 
oscilaciones efectúa el bloque en este tiempo? 
 
 
 
 
18) Un oscilador armónico amortiguado consta de un bloque ( 1.91 kg)m  , un resorte 
( 12.6 / )k N m , y una fuerza de amortiguamiento - F bv . Inicialmente, oscila 
con una amplitud de 26.2 cm ; a causa del amortiguamiento, la amplitud disminuye 
a tres cuartas partes de este valor inicial después de cuatro ciclos completos. 
 
a) ¿Cuál es el valor de b ? 
b) ¿Cuánta energía se ha “perdido” durante estos cuatro ciclos? 
 
19) Un ratón de 0.300 kg , se mueve en el extremo de un resorte con constante de 
fuerza 2.50 /k N m , sometido a la acción de una fuerza amortiguadora 
x xF bv  . a) si 0.900 kg /b s , ¿qué frecuencias de oscilación tiene el ratón?; b) 
¿con qué valor de b la amortiguación será critica? 
 
20) Un huevo duro (cocido) de 50.0 g se mueve en el extremo de un resorte con 
25.0 /k N m su desplazamiento inicial es de0.300 m . Una fuerza amortiguadora 
x xF bv  actúa sobre el huevo, y la amplitud del movimiento disminuye a 0.100 m 
en5.00 s . Calcule la constante de amortiguación b . 
 
21) Una masa de0.400 kg se mueve en el extremo de un resorte con 300 /k N m , 
sometido a la acción de una fuerza amortiguadora - xF b . Si 9.00 /b kg s 
a) ¿Qué frecuencia de oscilación tiene la masa? 
b) ¿Con qué valor de b la amortiguación será crítica? 
 
22) Una masa de 0.200 kg se mueve en el extremo de un resorte con 400 /k N m . 
Su desplazamiento inicial es de0.300 m . Una amplitud del movimiento disminuye a 
0.100 m en5.00 s . Calcule la constante de amortiguación b . 
 
23) Un péndulo de 1.00 m de longitud se suelta desde un ángulo inicial de o15.0 . 
Después de 1000 s , debido a la fricción su amplitud se ha reducido a 05.5 . ¿Cuál 
es el valor de / 2b m ?
 
 
Contenido 3.8 Oscilaciones forzadas y resonancia 
 
24) Una masa de 2.00 kg unida a un resorte es accionada por una fuerza externa en 
newton, dada por 3.00 c os (2 )F t . Si la constante de fuerza del resorte es 
20.0 /N m y no hay amortiguamiento determine: 
a) El período 
b) La amplitud del movimiento. 
 
25) Un peso de 40.0 N se suspende de un resorte cuya constante de fuerza es de 
200 /N m . El sistema es no amortiguado y se somete a una fuerza armónica de 
10.0 Hz de frecuencia, lo que origina una amplitud de movimiento forzado de 
2.00 cm , determine el valor máximo de la fuerza. 
 
26) Calcule la frecuencia de resonancia de: 
a) Una masa de2 kg unida a un resorte de constante 240 /N m . 
b) Un péndulo simple de 1.5 mde longitud. 
 
 
 
 
 
D. Problemas Propuestos. 
 
Contenido 4.2 Ondas viajeras 
 
1. Escriba una expresión que describa a una onda transversal que viaje a lo largo de 
una cuerda en la dirección x con una longitud de onda de 11.4 cm , una 
frecuencia de 385 Hz y una amplitud de 2.13 cm . 
 
2. Una onda tiene una rapidez de 243m s y una longitud de onda de 3.27cm . 
Calcule a) su frecuencia y b) su período. 
 
 
3. Al mecer un bote, un niño produce ondas superficiales del agua en un lago tranquilo 
hasta ese momento. Se observa que el bote realiza 12 oscilaciones en 30 s , y 
también que en 5.0 s una cresta de onda llega a la playa situada a 15 m de 
distancia. Encuentre a) frecuencia, b) la 
velocidad, c) la longitud de onda de las olas. 
 
4. Una onda senoidal se propaga a través de una cuerda. Un punto tarda 178ms en 
pasar del desplazamiento máximo al desplazamiento cero. La longitud de onda es 
1.38m . Determine a) el periodo, b) la frecuencia y c) la rapidez de la onda. 
 
5. La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda muy larga 
está dada por 
     6.0 2.0 4.0y cm sen rad m x rad s t     . Calcule a) 
la amplitud, b) la longitud de onda, c) la frecuencia, d) la velocidad, e) la dirección 
de propagación de la onda, f) la velocidad transversal máxima de una partícula de 
la cuerda. 
 
6. La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda está dada 
por 
     2.30 1822 588y mm sen rad m x rad s t    . Calcule a) la 
amplitud, b) la longitud de onda, c) la frecuencia, d) la velocidad, e) la rapidez 
transversal máxima de una partícula de la cuerda. 
 
Contenido 4.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada 
 
7. Calcule la rapidez de una onda transversal en una cuerda de 2.15m de longitud y 
una masa de 62.5 g bajo la tensión de 487 N . 
 
 
8. Ondas transversales con una rapidez de 50 m s se producen en una cuerda tensa. 
Se usa una cuerda de 5.0 m de longitud con una masa total de 0.06 kg . ¿Qué 
tensión se requiere en la cuerda? 
9. La rapidez de una onda en una cuerda es 172 m s cuando la tensión es 123 N . 
¿A qué valor debemos aumentar la tensión si queremos elevar la velocidad a 
180 m s ? 
10. La tensión en una cuerda de 15 m de longitud es 20 N . La rapidez de la onda 
transversal medida en la cuerda es de 60 m s . Calcule la masa total de la cuerda. 
 
11. Un alambre de 10.3 m de largo y con una masa de 97.8 g , es estirado bajo una 
tensión de 248 N . Si en sus extremos se generan dos pulsos separados en el 
tiempo por 29.6 ms ¿dónde se encontrarán los pulsos? 
 
 
12. La ecuación de una onda transversal en una cuerda tiene por expresión: 
     1.8 23.8 317y mm sen rad m x rad s t    . La cuerda está bajo la 
tensión de 16.3 N . Determine su densidad lineal de masa. 
 
 
13. La cuerda 1 tiene densidad lineal de masa de 3.31 g m y la 2 una densidad de 
masa lineal de 4.87 g m . Están bajo tensión debido a un bloque suspendido de 
masa gM 511 como se muestra en la figura (a); a) calcule la rapidez de onda 
en ellas, b) El bloque se divide ahora en dos (con 1 2
M M M 
), y el aparato 
se rearregla como se indica en la figura (b). Determine 1
M
 y 2
M
, tal que la 
rapidez de onda de las dos cuerdas sea igual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Una onda transversal armónica simple se propaga a través de una cuerda hacia la 
dirección izquierda 
 0 x
. Se incluye una gráfica del desplazamiento en función 
de la posición en el tiempo 0t . La tensión de la cuerda es 3.6 N y su densidad 
lineal es 25 g m . Calcule a) la amplitud, b) la longitud de onda, c) la rapidez de 
onda, d) el periodo, e) la rapidez máxima de una partícula en la cuerda, f) Escriba 
la ecuación que describe a la onda viajera. 
 
 
 
 
 
Contenido 4.4 Energía en el movimiento ondulatorio 
 
15. Una cuerda tiene una masa de 0.18 kg y una longitud de 3.6 m . ¿Qué potencia 
debe suministrarse para generar ondas armónicas que tengan una amplitud de 
0.1m y una longitud de onda de 0.5m y que viajen con una rapidez de 30 m s ? 
 
 
16. Un observador mide una intensidad de 21.13 / W m a una distancia desconocida, 
de una fuente de ondas esféricas cuya salida de potencia se ignora. El observador 
camina 5.30 m acercándose a la fuente, y mide una intensidad de 22.41W m en 
este nuevo lugar. Calcule la salida de potencia de la fuente. 
 
 
 
17. Una cuerda de 2.72 m de largo, tiene una masa de 263 g . Su tensión es 36.1 N
. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas viajeras de 7.70 mm de amplitud, a fin 
de que la potencia transmitida promedio sea 85.5 W ? 
 
 
18. Un alambre de piano con masa de 3.00 g y la longitud de 80.0 cm se estira con 
una tensión de 25.0 N . Una onda con frecuencia de 120.0 Hz y amplitud de 
1.6 mm viaja por el alambre. a) Calcule la potencia media que transporta esta 
onda, b) ¿Qué sucede con la potencia media si se reduce a la mitad la amplitud de 
la onda? 
 
 
Contenido 4.6 Interferencia de ondas 
 
19. Dos pulsos se desplazan a lo largo de una cuerda en dirección contraria, como se 
muestra en la figura; a) si la rapidez de onda es 2.0 m s y si los pulsos están a una 
distancia de6.0 cm , dibuje los patrones al cabo de 5.0 , 10 , 15 , 20 y 25 ms , b) 
¿Qué sucede con la energía en mst 15 ? 
 
 
 
 
 
 
20. Dos ondas armónicas se describen mediante las ecuaciones: 
 
 
 
1
2
5 - 200 
5 - 200 -

 

   
Y sen x t cm
Y sen x t cm
 
 Donde: x , 1
Y
 y 2
Y
 está en metros y t en segundos. 
a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante cuando 6/  ? 
b) ¿Para qué valor de  , la amplitud de la resultante tendrá un valor máximo? 
 
21. Se muestra dos pulsos ondulatorios rectangulares en una cuerda estirada que 
viajan uno hacia el otro. Su rapidez es de 1.00 mm s y sus dimensiones se 
muestran en la figura. Los bordes delanteros de los pulsos están separadas 
8.00 mm en 0t  . Dibuje la forma de la cuerda en 4.00 t s , 6.00 t s y
 10.0 t s . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. La descripción de dos ondas armónicas es: 
 
 
1
2
3.0 sen x 0.60 t
3.0 sen x-0.60 t


 

Y cm
Y cm
 
 
 Determine el desplazamiento máximo del movimiento resultante en: 
a) 0.25 x cm 
b) 1.5 x cm 
c) Obtenga los tres valores más pequeños de x que corresponden a antinodos. 
 
 
 
 
 
23. ¿Qué diferencia de fase entre dos ondas viajeras idénticas en las demás 
dimensiones que siguen la misma dirección en una cuerda estirada, originará una 
onda combinada con una amplitud 1.65 veces la de la amplitud común de las dos 
ondas combinadas? Exprese su respuesta en grados y en radianes. 
 
 
Contenido 4.7 Ondas estacionarias en una cuerda 
 
24. La ecuación de una onda transversal que se desplaza por una cuerda está dada por 
     0.15 0.79 13y m sen rad m x rad s t    . a) ¿Cuál es desplazamiento en 
2.3x m , 0.16t s ? b) Escriba la ecuación de una onda que, al ser sumada a la 
onda en cuestión, produciría ondas estacionarias en la cuerda, c) ¿Cuál es el 
desplazamiento de la onda estacionaria resultante en 2.3x m , 0.16t s ? 
 
 
 
 
25. Una cuerda fija en ambos extremos mide 8.36 m de largo y tiene una masa de 
122 g . Está sujeta a una tensión de 96.7 N y se hace vibrar: a) ¿ Qué rapidez 
tienen las ondas en la cuerda?, b) ¿Cuál es la longitud de onda de la onda 
estacionaria más larga posible?, c) Indique la frecuencia de esa onda. 
 
 
 
 
 
26. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de las dos ondas viajeras que 
se citan a continuación, cada una de las cuales tiene una amplitud A =  cm, 
coeficiente de propagación k = ( /2) cm-1 y frecuencia angular de 10 rad/s. a) 
Calcule la distancia entre los dos primeros antinodos, b) ¿Cuál es la amplitud de la 
onda estacionaria en x = 0.25 cm? 
 
27. Una onda estacionaria se genera en una cuerda de 120 cm de longitud que está 
sujeta por sus extremos. La cuerda vibra en cuatro segmentos cuando se excita a 
120 Hz. a) Determine la longitud de la onda. 
b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? 
 
28. Una cuerda tensa tiene una longitud de 160 m y una densidadlineal de 0.015 g/cm, 
¿Qué tensión en la cuerda dará como resultado una segunda armónica de 460 Hz? 
29. Una cuerda de nylon de una guitarra tiene una densidad de masa lineal de 7.16 
mg , y se halla bajo una tensión de 152 N. Los soportes fijos están separados por 
una distancia de 89.4 cm. La cuerda vibra en el patrón de onda estacionaria que 
se muestra en la figura. Calcule: 
 
a) la rapidez 
b) la longitud de onda 
c) la frecuencia de las ondas componentes cuya superposición da origen a esta 
vibración. 
 
 
 
30. Una cuerda vibra según la ecuación 
     0.520 1.14 cos 137y cm sen rad cm x rad s t        . 
 
a) ¿Cuáles son la amplitud y rapidez de las ondas componentes, cuya 
superposición puede dar origen a esta vibración? 
b) Calcule la distancia entre los nodos. 
c) ¿Qué velocidad tiene una partícula de la cuerda en la posición 1.47x cm en 
el tiempo 1.36t s ? 
31. Una cuerda de violín de 15.0 cm, fija por ambos extremos, vibra en su modo 1n
. La rapidez de las ondas en este alambre es de 250 sm , y la del sonido en el aire 
es de 348 sm ¿Cuáles son?: 
a) la frecuencia 
b) la longitud de onda de la onda sonora emitida. 
 
32. ¿Cuáles son las tres frecuencias más bajas de las ondas estacionarias en un alambre 
de 9.88 m de largo que tiene una masa de 0.107 kg, y que estiramos con una 
tensión de 236 N? 
 
 
33. Un alambre de 1.48 m de largo tiene una masa de 8.62 g, y se halla bajo una 
tensión de 122 N. Está sostenido rígidamente en ambos extremos y se hace vibrar. 
Calcule: 
 
a) la rapidez de las ondas en el alambre. 
b) la longitud de onda de las ondas que producen ondas estacionarias de uno y 
dos ciclos en el alambre. 
c) las frecuencias de las ondas en b) 
 
Contenido 4.8 Ondas sonoras 
 
34. Una onda longitudinal senoidal continua se envía a lo largo de un resorte enrollado 
desde una fuente vibratoria conectada a él. La fuente tiene una frecuencia de 
25 Hz y la distancia entre las rarefacciones sucesivas del resorte es 24 cm . a) 
Determine la velocidad de onda, b) Si el desplazamiento longitudinal máximo en el 
resorte es 0.30 cm y si la onda sigue la dirección x , escriba la ecuación 
correspondiente. Suponga que la fuente se encuentra en 0x y que el 
desplazamiento 0s en la fuente cuando 0t . 
 
35. La presión en la onda sonora viajera está dada por la ecuación 
     1.48 1.07 334Pa sen rad m x rad s t       . Encuentre a) la 
amplitud de presión, b) la frecuencia, c) la longitud de onda, d) la rapidez de onda. 
 
 
36. Una columna de soldados, que marcha a 120 pasos por minuto, mantiene el ritmo 
con la música de una banda a la vanguardia . Se observa que los hombres de la 
retaguardia avanzan con el pie izquierdo cuando los de la banda lo hacen derecho. 
¿Qué longitud aproximada tiene la columna? 
37. Asiste usted a un gran concierto al aire libre y está sentado a 300 m del micrófono 
del escenario. Vía satélite, a todo el mundo se transmite el concierto en vivo en 
estéreo. Supóngase que un oyente se encuentra a 5,000 km de distancia. ¿Quién 
de ustedes escucha primero la música y con qué diferencia de tiempo? 
 
38. Los sismos generan ondas sonoras en la tierra. A diferencia del gas, hay ondas 
transversales  S y longitudinales  P en un sólido. Por lo regular la rapidez 
aproximada de las primeras es 4.5 km s y la de las segundas es 8.2 km s . Un 
sismógrafo registra las ondas P y S provenientes de los sismos. Las primeras 
ondas P llegan 3 min antes que las primeras S . ¿A qué distancia se produjo el 
sismo? 
 
 
 
Contenido 4.10 La rapidez del sonido 
 
39. a) En un líquido con densidad de 31300 /kg m , se determina que ondas 
longitudinales con frecuencia de 400 H z tienen una longitud de onda de8.00 m . 
Calcule el módulo de volumen del líquido. b) Una barra metálica de 1.50 m de 
longitud tiene una densidad de
36400 /kg m . Las ondas sonoras longitudinales 
tardan - 43.90 10 s en llegar de un extremo a otro. Calcule el módulo de Young 
del metal. 
 
40. Un buzo bajo la superficie de un lago escucha el sonido de la sirena de un bote en 
la superficie directamente arriba de él, al mismo tiempo que un amigo parado en 
tierra firme a 22.0 m del bote. La sirena está 1.20 m sobre la superficie del agua. 
¿A qué distancia de la sirena (la marcada con “?” en la figura) está el buzo? Tanto 
el aire como el agua están a 20 C . 
 
 
41. Para examinar los tumores en tejidos blandos se emplea al ultrasonido diagnóstico 
con una frecuencia de 4.50; MHz a) ¿cuál es la longitud de onda de esta onda en 
el aire?, b) si la velocidad del sonido en el tejido humano es 1500 sm , ¿cuál es la 
longitud de onda de esta onda en el tejido? 
 
 
 
Problemas de parciales mis perritas. 
Problema 2008 y 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 1 2013 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 1 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parcial 2 2014 
 
 
 
Parcial 2 2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parcial 2 repetido 2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parcial 2 2016