ACTIVIDAD 3 - WILLIAM RAMOS - EDUAR JARAMILLO

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Trabajo final corte 1 
 
William David Ramos Clemente 
Eduar Enrique Jaramillo Rodríguez 
 
Departamento de Ingeniería, Universidad de Córdoba 
 
Diseño de Máquinas I 
Ing. Valéry José Lancheros Suárez 
 
5 de Noviembre de 2021 
 
 
 
Realizamos el diagrama de cuerpo libre: 
 
 
 
 
Hallamos las fuerzas reaccionantes 𝐹𝐴 𝑦 𝐹𝐵 : 
 
 
∑ = 0
𝑀𝐴
 
8𝑖𝑛 ∗ 2500𝑙𝑏𝑓 + 16𝑖𝑛 ∗ 1000𝑙𝑏𝑓 − 24𝑖𝑛 ∗ 𝐹𝐵 = 0 
Despejando 𝐹𝐵 
𝐹𝐵 = 1500 𝑙𝑏𝑓 
∑ = 0
𝑦
 
𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 3500 𝑙𝑏𝑓 
Despejando 𝐹𝐴 
𝐹𝐴 = 3500 𝑙𝑏𝑓 − 𝐹𝐵 
𝐹𝐴 = 2000 𝑙𝑏𝑓 
 
Con los valores de 𝐹𝐴 𝑦 𝐹𝐵 podemos dibujar los diagramas de fuerza cortante y 
momento flector. 
Y realizando un corte a una distancia x (entre 8in y 16in; 16in y 24in) hallamos la 
ecuación que rige al momento flector para cada tramo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 < x < 16 
∑ = 0
𝑀
 
𝑀 + 2500(𝑥 − 8) − 2000𝑥 = 0 
Despejando M 
 
𝑀 = −500𝑥 + 20000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 < x < 24 
∑ = 0
𝑀
 
𝑀 + 1000(𝑥 − 16) + 2500(𝑥 − 8) − 2000𝑥 = 0 
Despejando M 
𝑀 = −1500𝑥 + 36000 
 
 
Los puntos más críticos en donde se puede fallar por fatiga es donde hay cambio 
de diámetros, en x = 10,5 in y 20,5 in. 
El primer cambio de diámetro se encuentra en x = 10,25 in, por lo que usamos la 
siguiente ecuación de momento: 
 
𝑀 = −500𝑥 + 20000 
Evaluamos en x = 10.25 
 
𝑀1 = −500(10,5) + 20000 
𝑀1 = 14750 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
El segundo cambio de diámetro se encuentra en x = 20,25 in, por lo que usamos 
la siguiente ecuación de momento: 
𝑀 = −1500𝑥 + 36000 
 
 
 
Evaluamos en x = 20,25 
𝑀2 = −1500(20,5) + 36000 
 
𝑀2 = 5250 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
 
Tomamos la cantidad más grande entre M1 y M2 
 
𝑀1 = 14750 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
 
Con base a esto podemos decir que el punto crítico se encuentra en el cambio de 
sección de diámetro de 1
5
8
 𝑎 1
7
8
 
 
Por este cambio de diámetro existe concentración de esfuerzo y un momento de 
flexión relativamente grande. 
 
Punto crítico 
Punto crítico 
Con base a lo anterior calculamos el esfuerzo que se alternará (esfuerzo de 
flexión) en el punto crítico: 
Según las ecuaciones 3-26a y 3-28 
𝜎𝑟𝑒𝑣 =
𝑀𝑐
𝐼
=
32𝑀
𝜋𝑑3
 
 
Con 𝑑 = 1
5
8
 = 1.625 𝑖𝑛 𝑀 = 14750 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛 
Reemplazamos 
𝜎𝑟𝑒𝑣 =
32(14750𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛)
𝜋(1.625𝑖𝑛)3
 
𝜎𝑟𝑒𝑣 = 35013,2182 𝑝𝑠𝑖 
Consultando la tabla A-20 
 
 
 
 
 
 
Según la tabla A-20 
𝑆𝑢 = 85𝑘𝑝𝑠𝑖 
𝑆𝑦 = 71𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
De acuerdo a la ecuación 5-19 calculamos el factor de seguridad a la cedencia 
𝜎′ =
𝑠𝑦
𝑛
 
𝜎𝑟𝑒𝑣 =
𝑠𝑦
𝑛𝑦
 
𝑛𝑦 =
𝑠𝑦
𝜎𝑟𝑒𝑣
 
𝑛𝑦 =
71𝑘𝑝𝑠𝑖
35,0132𝑘𝑝𝑠𝑖
 
𝑛𝑦 = 2,0278 
 
Como 𝑛𝑦 >1 no se espera una falla por cedencia. 
 
Para calcular el factor de seguridad a la fatiga debemos realizar los siguientes 
cálculos: 
Constante de Neuber según la ecuación 6-35 
 
√𝑎 = 0.246 − 3.08(10−3)Su + 1.51(10
−5)Su
2 − 2.67(10−8)Su
3 
 
Reemplazando 𝑆𝑢 = 85𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
√𝑎 = 0,246 − 3,08(10−3)(85𝑘𝑝𝑠𝑖) + 1,51(10−5)(85𝑘𝑝𝑠𝑖)2 
− 2,67(10−8)(85𝑘𝑝𝑠𝑖)^3 
 
√𝑎 = 0,0769 
 
Como los filetes tienen un radio de curvatura de 
1
16
 in 
 
𝑟 = 0,0625 𝑖𝑛 
 
 Procedemos a calcular el valor de la sensibilidad a la muesca 
Según la ecuación 6-33 
 
𝑞 =
1
1 +
√𝑎
√𝑟
 
 
Reemplazando los valores de r y √𝑎 
 
𝑞 =
1
1 + √
0,0769
√0,0625
 
 
𝑞 = 0,7648 
 
El factor de concentración geométrico lo hallamos según la figura A-15-9 
𝑟
𝑑
=
0,0625
1,625
 
𝑟
𝑑
= 0,0385 
𝐷 = 1
7
8
= 1,875 𝑖𝑛 
𝐷
𝑑
=
1,875
1,625
 
𝐷
𝑑
= 1,1538 
 
 
Ubicando una curva entre 1,10 y 1,5 lo mas cercano a 1,1538 
Observamos un valor de 𝐾𝑡 = 2,05 aproximadamente 
 
El valor reducido de 𝐾𝑡 lo calculamos según la ecuacion 6-32 
 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) 
Reemplazando los valores de 𝑞 y 𝐾𝑡 
 
𝐾𝑓 = 1 + (0,7648)(2,05 − 1) 
𝐾𝑓 = 1,8030 
 
El valor de 𝐾𝑓 afecta al esfuerzo de flexión calculado anteriormente. 
Calculamos el esfuerzo de flexión real 
𝜎𝑟𝑒𝑣 = 𝐾𝑓
32𝑀
𝜋𝑑3
 
𝜎𝑟𝑒𝑣 = (1,8030)
32(14750 𝑙𝑏𝑓. 𝑖𝑛)
𝜋(1.625𝑖𝑛)3
 
 
𝜎𝑟𝑒𝑣 = 63,1288𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
Para poder calcular el factor de seguridad a la fatiga es necesario conocer el 
esfuerzo límite a la fatiga. 
El esfuerzo límite a la fatiga en viga rotatoria (valor de laboratorio) se calcula 
según la ecuación 6-10 
 
Como anteriormente vimos que 𝑆𝑢 = 85𝑘𝑝𝑠𝑖 
Y como 𝑆𝑢 < 200 kpsi 
Utilizamos la ecuación 
𝑆𝑒
′ = 0,5𝑆𝑢 
𝑆𝑒
′ = 42,5𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
Calculamos los factores de Marín: 
El factor de superficie 𝐾𝑎 se calcula según la ecuación 6-18 y a la tabla 6-2 
𝐾𝑎 = 𝑎𝑆𝑢
𝑏 
 
 
 
 . a = 2,00 b = -0,247 
 
Reemplazando los valores de a, b y 𝑆𝑢 
 
𝐾𝑎 = (2)(85𝑘𝑝𝑠𝑖)
−0,217 
𝐾𝑎 = 0,7627 
 
 
 
Como se está actuando con flexión el factor de tamaño 𝐾𝑏 se calcula según la 
ecuación 6-19 
 
Como el diámetro de 1
5
8
 in está entre 0,11in y 2 in utilizamos la ecuación 
𝐾𝑏 = 0,879𝑑
−0,107 
𝐾𝑏 = 0,879(1,625)
−0,107 
𝐾𝑏 = 0,8346 
 
El factor de carga 𝐾𝑐 se calcula según la ecuación 6-25 
 
 
Debido a que el elemento está cargado a la flexión 𝐾𝑐 = 1 
 
Para calcular el factor de temperatura 𝐾𝑑 supondremos que este montaje se 
realizó en condiciones ideales (de laboratorio), con temperatura controlada de 
20ºc. 
Entonces calculamos 𝐾𝑑 según la ecuación 6-26 
𝑆𝑇
𝑆𝑅𝑇
= 0,99 + 5,9(10−4)𝑇𝑐 − 2,1(10−6)𝑇2𝑐 
Y la ecuación6-27 
 𝐾𝑑 =
𝑆𝑇
𝑆𝑅𝑇
 
𝐾𝑑 = 0,99 + 5,9(10
−4)(20) − 2,1(10−6)(20)2 
𝐾𝑑 = 1,00096 
 
Ignoramos el factor de confiabilidad 𝐾𝑒 
 
Con la ecuación 6-17 calculamos el esfuerzo límite a la fatiga 𝑆𝑒 
 
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎𝐾𝑏𝐾𝑐𝐾𝑑𝑆𝑒
′ 
 
𝑆𝑒 = (0,7627)(0,8346)(1)(1,00096)(42,5𝑘𝑝𝑠𝑖) 
 
𝑆𝑒 = 27,0793𝑘𝑝𝑠𝑖 
 
El cálculo del factor de seguridad resultante 
𝑛𝑓 =
𝑠𝑒
𝜎𝑟𝑒𝑣
 
 
𝑛𝑓 =
27,0793𝑘𝑝𝑠𝑖
63,1288𝑘𝑝𝑠𝑖
 
 
𝑛𝑓 = 0,4289 
 
Como 𝑛𝑓 < 1 se predice una vida finita. 
 
La fracción 𝑓 la consultamos en la figura 6-23 
 
Para un valor del esfuerzo ultimo de 85kpsi notamos que aproximadamente 
𝑓 = 0,87 
El parámetro 𝑎 lo calculamos según la ecuación 6-13 
𝑎 =
(𝑓 ∗ 𝑆𝑢)
2
𝑆𝑒
 
𝑎 =
(0,87 ∗ 85𝑘𝑝𝑠𝑖)2
27,0793𝑘𝑝𝑠𝑖
 
𝑎 = 201,9477 
 
El parámetro 𝑏 lo calculamos según la ecuación 6-14 
𝑏 = −
1
3
log (
𝑓 ∗ 𝑆𝑢
𝑆𝑒
) 
𝑏 = −
1
3
log (
0,87 ∗ 85
27,0793
) 
𝑏 = −0,1454 
 
Los ciclos esperados los calculamos según la ecuación 6-15 
𝑁 = (
𝜎𝑖𝑛𝑣
𝑎
)
1
𝑏
 
𝑁 = (
63,1288
201,9477
)
1
−0,1454
 
𝑁 = 2973,4161 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 
 
𝑁 ≈ 3000 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencias 
- Serrano, G. (2014). Estudio comparativo de resistencia a la fatiga de arcos 
de níquel-titanio de tres marcas. Revista Mexicana de Ortodoncia, 2(4), 
2. https://ezproxyucor.unicordoba.edu.co:2161/Record/oai:ojs.phoenicis.tic.
unam.mx:articleojs-54215/Description#holdings 
 
- Shigley's Mechanical Engineering Design 11ed 2020 
https://ezproxyucor.unicordoba.edu.co:2161/Record/oai:ojs.phoenicis.tic.unam.mx:articleojs-54215/Description#holdings
https://ezproxyucor.unicordoba.edu.co:2161/Record/oai:ojs.phoenicis.tic.unam.mx:articleojs-54215/Description#holdings