286181339-4-Factor-de-Friccion-y-Caidas-de-Presion-1

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CORRELACIONES GENERALIZADAS PARA PREDECIR LAS PÉRDIDAS DE 
PRESIÓN POR FRICCIÓN 
 
Para el cálculo de las caídas de presión cuando los fluidos fluyen en tuberías, uno 
de los métodos generalizados mas comunes de trabajo es hacerlo en función de 
dos (2) variables adimensionales llamadas el número de Reynolds y el factor de 
fricción de Fanning. 
 
El número de Reynolds es un número adimensional que relaciona la densidad del 
fluido con su velocidad, su viscosidad y el diámetro de la tubería por el cual fluye y 
es definido como: 
µ
ρVdNRe = (5.1) 
 
Substituyendo la velocidad promedio del fluido como el producto del caudal por el 
área del tubo y de una vez aplicando una constante para usar unidades de campo 
se obtiene: 
 
d
Q95.378NRe µ
ρ
= (5.2) 
 
El factor de fricción de Fanning es otro número adimensional de mucho uso en 
mecánica de fluidos y relaciona el esfuerzo de corte y la energía cinética del fluido 
mediante la siguiente relación: 
2
w
v2/1
f
ρ
τ
= (5.3) 
 
Es sabido que el esfuerzo de corte en la pared del tubo es igual a: 
L4
Pd
w
∆τ = (5.4) 
 
 
 
Que en unidades de campo es : 
L
Pd
w
∆
=τ
3 (5.5) 
 
 
Al remplazar el esfuerzo de corte, ecuación 5.4, en la definición del factor de 
fricción, ecuación 5.3, se obtiene, 
L
P
V2
df 2
∆
ρ
= (5.6) 
 
Realizando algunas conversiones de se obtiene la siguiente expresión para el 
cálculo del factor de fricción de Fanning: 
 2
52
32
1
LQ
dPf
ρ
π∆
= (5.7) 
 
La ecuación 5.7 cual en unidades de campo se convierte en: 
2
5
79.154
LQ
Pdf
ρ
∆
= (5.8) 
 
Resolviendo la ecuación 5.8 para ∆P, se obtiene: 
5
2
79.154 d
LQfP ρ=∆ (5.9) 
Esto quiere decir que una vez conocido el valor del factor de fricción, la caída de 
presión se puede calcular con la ecuación 5.9. 
 
Se recuerda que en el presente trabajo las unidades de campo para los diferentes 
parámetros son: 
 
Caudal, Q, en gal/min. 
Diámetro, d, en pulgadas. 
Longitud, L, en ft. 
Presión, P, en psi 
 
Densidad, ρ , en lb/gal 
Factor de fricción, adimensional. 
Número de Reynolds, adimensional. 
Esfuerzo de corte, lbf/ft2 
 
 
El factor de fricción se debe calcular con los datos del problema para luego ser 
usado en la ecuación 5.9 para calcular la caída de presión. El cálculo del factor de 
fricción depende de sí el régimen de flujo es laminar o turbulento lo cual es 
dependiente del valor del número de Reynolds cuando se está en flujo laminar y 
del número de Reynolds y de la rugosidad cuando se está en flujo turbulento. 
 
Si el régimen de flujo es laminar, el factor de fricción de Fannig para una gran 
mayoría de los fluidos que fluyen en tuberías cilíndricas es igual a: 
ReN
16f = (5.10) 
Si el régimen de flujo es turbulento, el factor de fricción se puede calcular 
haciendo uso de diferentes correlaciones empíricas que se presentarán con mas 
detalle mas adelante. 
 
El número de Reynolds y el factor de fricción, ya sea el de Fanning o el de Moody, 
tradicionalmente se han graficado en escala logarítmica en un diagrama que 
comúnmente es llamado diagrama de Moody. (ver figura 5.1). 
 
Hay que aclarar que el ipso de fricción definido por Moody es igual a cuatro (4) 
veces el factor de fricción definido por Fanning. Por ello es importante aclarar en 
los cálculos cual de los dos factores de fricción se está usando en un momento 
dado. . La ecuación de Moody esta dada por: 
d2
LVfP
2
f
ρ∆ = (5.11) 
 
 
 
Figura 5.1 Factor de fricción de Moody 
 
 
 
Cuando se calculan caídas de presión para tuberías que no están en posición 
horizontal, al gradiente de presión originado por la fricción hay que agregarle el 
gradiente de presión originado por la cabeza hidrostática del fluido. En unidades 
de campo, la presión hidrostática en tubería vertical se puede calcular con la 
siguiente expresión: 
h052.0Ph ρ∆ = (5.12) 
 
CALCULO DE ∆P PARA FLUIDOS NEWTONIANOS 
 
A continuación se presentan una serie de correlaciones y ecuaciones para calcular 
caídas de presión por fricción de flujo de fluidos Newtonianos en tuberías. 
 
 
Tubería Recta y Flujo Laminar 
Se iniciará con la correlación desarrollada por Hagen – Poiseuille. Esta expresión 
es la más común para determinar el factor de fricción para este tipo de 
condiciones. 
 
ReN
16f = (5.12) 
 
 
Tubería Enrollada y Flujo Laminar 
 
El flujo a través de tubería enrollada, caso que se presenta en forma muy común 
en la industria petrolera, se diferencia del flujo por una tubería recta debido a la 
presencia de patrones de flujo secundarios causados por el desbalance entre las 
fuerzas actuando en la dirección radial de la tubería enrollada. Estos patrones de 
flujo secundarios están compuestos de remolinos de rotación invertida que se 
oponen al flujo y comúnmente llamados Vórtices de Dean, los cuales causan un 
incremento en las pérdidas de presión por fricción. White investigó la influencia de 
la curvatura sobre la resistencia al flujo del agua para NRe mayores que 9000. Él 
hizo la observación de que el flujo puede ser mantenido laminar para NRe mucho 
más grandes que los posibles en una tubería recta. Esta afirmación fue luego 
verificada por Taylor en su investigación experimental del flujo turbulento de agua 
en tuberías curvas. 
 
Por esto es necesario determinar el tipo de flujo que se presenta en el carrete 
utilizando la ecuación 5.13, el número de Reynolds crítico NRec es el punto donde 
se determina el tipo de flujo que se presenta en un sistema, es decir, donde el flujo 
laminar termina y se inicia el de transición para continuar en flujo turbulento. 
 
5.0
o
cRe R
r1212100N 










+= (5.13) 
 
Este NRec para el carrete esta en función de la curvatura, por tal razón es 
necesario determinar esta expresión por cada vuelta del carrete. Al determinar el 
valor del NRec es necesario comparar este valor con el NRe (para fluidos 
Newtonianos) ó NReg (para Fluidos bajo la Ley de la Potencia) y si NRe ó NReg es 
mayor que NRec entonces el flujo es turbulento, si es menor por lo tanto el flujo es 
laminar (ver Fig. 5.2) 
 
Ri+1 Ri+2 Ri 
Ri+3 
Rn 
Radio del Core del Reel 
 D = Diámetro Externo del CT 
 
 
Figura 5.2 Diagrama de tubería enrollada y su terminología 
 
Al utilizar esta expresión para ejemplos reales de carretes se llega a la conclusión 
que en un carrete de tubería enrollada se podrían presentar simultáneamente dos 
tipo de flujos, el laminar y el turbulento, a un caudal determinado. Esto es 
importante puesto que puede ser necesario utilizar dos ecuaciones para 
determinar las pérdidas por fricción en el carrete, la una sería para flujo laminar y 
la otra flujo turbulento. El NRec para tuberías rectas se utiliza con un valor de 2100. 
 
Una correlación desarrollada por Hasson ofrece un significativo calculo de delta P 
a través de tuberías enrolladas y lisas. Estas relaciones esta expresadas por: 
 
 













+=
5.0
o
Re
Re R
rN0969.0556.0
N
16f (5.14) 
 
La ecuación es valida para el rango entre 22 < NRe (ro/R)0.5 < 2.000 y teniendo en 
cuenta que (ro/R) < 0.066. 
 
Tubería Recta y Lisa con Flujo Turbulento 
En primer lugar se tiene una ecuación simplificada para factores de fricción, ésta 
fue desarrollada por Blasius para tuberías lisas y rectas, con fluidos newtonianos y 
con valores de NRe menores de 100 000. 
25.0
ReN
0791.0f = (5.15) 
 
Para este mismo tipo de condiciones se tiene otra ecuación implícita derivada por 
Prandt: 
( )( )[ ]
2
4.0fNrelog4
1f 





−
= (5.16) 
 
 
Continuando con el tipo de correlaciones bajo las condiciones anunciadas 
anteriormente, se llega a la ecuación determinada por Drew que es una de las 
ecuaciones más comúnmente utilizada. La expresión es la siguiente y es válida 
para el rango entre 3000 < NRe<3.000.000: 
 
f = 0.0014 + 0.125(NRe)-0.32 (5.17) 
 
 
 
Tubería Recta, Rugosa en Flujo Turbulento 
En este caso se considera que la tubería presenta cierto grado de rugosidad. 
Existen varias expresiones presentadas por diferentes investigadores para este 
tipo de condiciones. 
 
En 1984 Chen desarrolló la siguiente expresión para el tipo de condiciones 
anunciadas anteriormente, la expresión conseguida por Chen es la siguiente: 
























+




−−
=
8981.0
Re
1098.1
Re N
8506.5
d8257.2
1log
N
0452.5
d7065.3
log4
1f
εε
 (5.18) 
 
 
 
La expresión determinada por Shenoy que es una de las mas recientes es la 
siguiente: 
 












+





=
5.6
d10
2N
Nlog57.3C 14.1
8398.0Re
Re
ε
 (5.19) 
2
C
1f 


= (5.20) 
 
Otra expresión muy conocida para este tipo de condiciones (fluido newtoniano, 
tubería recta y rugosa, en flujo turbulento) es la ecuación de Colebrook que 
también es una correlación explícita y que debe ser resuelta por iteraciones 
sucesivas. 
 








+−=
ColeReCole fN
255.1
d
0.269log 4
f
1 ε (5.21) 
 
 
 
El factor de fricción fCole aparece en ambos lados de la ecuación, por lo tanto la 
solución de la ecuación de Colebrook requiere iteraciones y la convergencia se 
logra luego de 4 o 5 iteraciones. 
 
Esta expresión es importante ya que puede ser adicionada dentro de algunas 
ecuaciones que determinan el factor de fricción en tuberías enrolladas, cuando se 
presenta rugosidad y en tuberías lisas, esta se utilizara más adelante. 
 
Tubería Enrollada, Lisa con Flujo Turbulento 
 La primera expresión es la de Ito desarrollada en el año de 1987. Este autor 
propuso formulas empíricas para el factor de fricción extraídas de sus estudios 
experimentales. La primera ecuación propuesta por este autor fue: 
 
25.0
Re
5.0
o
N
076.0
R
r00725.0f +




= (5.22) 
 
 
De acuerdo a Ito, la ecuación anterior es valida para el rango: 0.034 < NRe (ro/R)2 < 
300 la cual incluye todas las combinaciones de carretes y unidades de coiled 
tubing usados en la industria hoy en día. Las correlaciones de Ito combinan los 
efectos del flujo de fluidos a través de curvas con un cálculo del factor de fricción 
para la hidráulica de tuberías lisas. La expresión [0.00725 (ro/R)0.5], referido como 
el “factor C” (término de curvatura), incluyendo el coeficiente empírico [0.076/NRe 
0.25], este es derivado de los datos experimentales de Ito. 
 
Más tarde pruebas para flujo a través de coiled tubing helicoidal fueron realizadas 
por Mishra y Gupta (Ref. 11). Estos autores encontraron un coeficiente de 0.0075 
dando gran exactitud cuando se comparan las predicciones con los datos de 
pérdidas de presión de la correlación de Ito. La explicación de Ito para bajos 
coeficientes del “factor C” puede ser atribuida al hecho de que él usó únicamente 
 
una sección de ondulación sencilla en sus pruebas. Esto no proveía suficiente 
longitud de flujo para que los Vórtices de Dean fueran completamente 
desarrollados sobre la longitud de su aparato de prueba. 
 
En contraste a las pruebas de Ito, los aparatos de prueba usados por Mishra y 
Gupta se componían de múltiples enrolles helicoidales, los cuales permitían un 
desarrollo completo de los efectos de los Vortices de Dean como para ser 
medidos. Por esto, el valor empírico de 0.0075 es recomendado y será adoptado 
para el coeficiente del “factor C”. 
 
El segundo término en la ecuación de Ito, [0.076/NRe 0.25], fue desarrollado como la 
mejor aproximación a sus datos experimentales para una vuelta de tubería 
hidráulicamente lisa (cero rugosidad). Este componente del factor de fricción es 
aproximadamente 4% menor que el comúnmente usado en la ecuación de Blasius, 
ver ecuación 5.15. Esta diferencia entre el segundo término de Ito y la ecuación 
de Blasius esta dentro de la exactitud de los datos experimentales de Ito. 
 
De estas observaciones, Reed y Sas Jaworsky en Septiembre de 1997 sugieren 
una nueva ecuación la cual incorpore un coeficiente supuesto del factor C y 
reemplaza el componente de Ito del factor de fricción para flujo a través de 
secciones de tubería rectas por el fCole, ver ecuación 21. La nueva ecuación del 
factor de fricción para fluidos newtonianos en flujo turbulento (fCT,T) a través una 
sola vuelta de tubería enrollada es: 
Cole
5.0
o
T,CT fR
r0075.0f +




= (5.23) 
 
 
fCole esta definido previamente. 
 
Esta nueva ecuación combina el factor C de Mishra y Gupta para efectos de flujo 
turbulento a través de tuberías enrolladas con una buena relación de estabilidad 
 
para flujo de fluidos a través de tuberías rectas con rugosidad en la pared. Para 
estimar convenientemente la adición de fricción causada por la curvatura en la 
tubería enrollada se deben calcular los factores de fricción por cada vuelta de 
tubería, ó realizar la sumatoria de cada fila de tubos que están sobre el carrete. 
Note que fCole es independiente de los efectos de curvatura y podría permanecer 
constante para un fluido, tubería y rata de bombeo específicos, por esto la 
ecuación puede ser utilizada tanto para tuberías lisas como para rugosas. 
 
La ecuación 5.24 representa la metodología de cálculo para determinar el efecto 
de fCT,T y longitud de tubería enrollada sobre el carrete (LReel): 
 
( )elReCole
N
1i
5.0
i
o
T.CTelRe LfLiR
r0075.0fL +














= ∑
=
∆ (5.24) 
 
 
Las ecuaciones para determinar los factores de fricción en el carrete tienen en 
cuenta el efecto de la curvatura del tubo. 
 
El resultado de LReel y fCT,T son entonces empleados por la ecuación estándar de 
Fanning para calcular pérdidas totales de presión por fricción a través de tubería 
enrollada sobre un carrete. Si la tubería es una sarta que disminuye su diámetro 
con su longitud, la ecuación podrá ser aplicada para cada segmento en el cual 
diámetro interno es igual a DI como una constante. 
 
Tubería Enrollada, Rugosa y en Flujo Turbulento 
 La primera de estas ecuaciones fue desarrollada por Scrinivasan, la expresión es 
la siguiente: 
 
 
f = 
1.0
o
2.0
Re R
r
N
084.0





 (5.25) 
 
 
La segunda es la ecuación 5.22 y para toda la longitud de tubería enrollada sería 
la ecuación 5.23. Estas ecuaciones pueden ser utilizadas tanto para tuberías lisas 
como para tuberías rugosas. 
 
FLUIDOS NO NEWTONIANOS 
 
 Fluidos de la Ley de la Potencia 
 Para los fluidos que se comportan bajo la ley de la Potencia se presentan varias 
correlaciones para determinar los factores de fricción. De igual forma existen 
varias correlaciones para determinar las pérdidas de presión por fricción en 
tuberías enrolladas. El modelo de la ley de la potencia es uno de los modelos que 
mejor representa los sistemas de fluidos encontrados en la industria petrolera y 
por ello han sido objeto de mucho estudio. 
 
Recordando lo escrito en secciones anteriores, la ley de la potencia tiene dos 
parámetros a saber:: 
 
 n que es llamado índice de comportamiento de flujo, y 
 K que es llamado el índice de consistencia. 
 
Cuando se tienen caracterizaciones del fluido obtenidas de un viscosímetro Fann 
35 A, los dos parámetros del modelo se pueden determinar de la siguiente 
manera: 
300
600log32.3n
θ
θ
= (5.26) 
 
 
n
300
511
1.5K θ= (5.27) 
 
 
Hay que aclarar que lo ideal es evaluar los parámetros del modelo de la ley de la 
potencia a las ratas de corte correspondiente a los rangos objeto de investigación. 
Ello es muy fácil cuando se tienen datos experimentales que cubren rangos 
amplios de ratas de corte y esfuerzos de corte como los obtenidos en 
viscosímetros de múltiples velocidades. Para los fluidos bajo la ley de la potencia 
es importante tener en cuenta que el NRe, se presenta comoun NRe generalizado y 
por lo tanto está en función de n y K. 
µ
ρVdNRe = (5.28) 
a
gRe
VdN
µ
ρ
= (5.29 ) 
 
La ecuación 5.28 es la definición del número de Reynolds para fluidos 
Newtonianos mientras que la ecuación 5.29 es la definición del número de 
Reynolds para fluidos de la Ley de la Potencia. En este último caso la viscosidad 
aparente µa, esta definida por: 
1n
a K
−= γµ (5.30) 
 
Como la rata de corte está definida por: 
d
V8
=γ (5.31) 
 
Substituyendo las ecuaciones 5.30 y 5.31 en la 5.29 para obtener el número de 
Reynolds generalizado se obtiene: 
 
 
1ngRe
d
V8K
VdN −






=
ρ (5.32) 
 
La ecuación 5.32 también se puede escribir como: 
 
 1n
n2n
gRe 8K
VdN −
−
=
ρ (5.33) 
 
 
Reemplazando µ por µa en la ecuación general del NRe, donde µa en unidades de 
campo es igual a: 
1n
a K47880
−= γµ (5.34) 
 
La ecuación de NReg para fluidos bajo la ley de la potencia en unidades de campo 
estaría dada por: 
dK47880
Q95.378N 1ngRe −= γ
ρ (5.35) 
 
 
Como la rata de corte, γ, en unidades de campo es: 
3d
Q206.39=γ (5.36) 
 
 
Remplazando la rata de corte γ en la ecuación 5.35 se obtiene: 
 
d
d
Q206.39K47880
Q95.378N 1n
3
gRe −






=
ρ (5.37) 
d
d
Q206.39K
Q9145.7N
3n3
1n
1n
gRe
−
−
−
=
ρ (5.38) 
K
Qd
206.39
10x9145.7N
n24n3
1n
3
gRe
−−
−
−
=
ρ (5.39) 
 
 
En unidades de campo el número de Reynolds generalizado sería igual a: 
 
K
Qd
206.39
3103.0N
n24n3
ngRe 





=
−−ρ (5.40) 
 
 
Esta sería la ecuación para determinar NReg para fluidos no newtonianos que se 
comportan bajo la ley de la potencia. 
 
Es importante explicar que el límite entre el régimen de flujo laminar y el turbulento 
para un fluido modelado por la ley de la potencia esta dado por las siguientes 
desigualdades: 
 
Si (3470 – 1370n) < NReg entonces flujo laminar 
Si (3470 – 1370n) > NReg entonces flujo turbulento 
 
Como a conocimiento de los autores del presente trabajo para tuberías enrolladas 
no existen estudios para determinar el valor del número de Reynolds crítico de 
fluidos de la ley de la potencia, siguiendo los resultados obtenidos para el mismo 
caso pero con los fluidos Newtonianos, los autores recomiendan el uso de la 
siguiente correlación para determinar el valor crítico del número de Reynolds : 
 
5.0
Re 121)14703470( 










+−=
R
rnN ocg (5.41) 
 
Si el NRecg es menor que NReg el flujo es turbulento, si es mayor el NRecg que el NReg 
el flujo será laminar. 
 
Luego de determinar el factor de fricción para cualquier condición determinada es 
necesario calcular ∆P y este calculo se hace por medio de la siguiente ecuación: 
 
5
2
f d79.154
LQfP ρ∆ = (5.42) 
 
 
La ecuación 5.42 es la que se utiliza para determinar el ∆P para cualquier 
condición una vez el factor de fricción es conocido. Las diferentes opciones para 
determinar el valor del factor de fricción se relacionan a continuación. 
 
Tubería Recta con Flujo Laminar 
Si el NReg < (3470 – 1370n), la relación entre el factor de fricción y el número de 
Reynolds es la siguiente: 
gReN
16f = (5.43) 
 
 
Tubería Enrollada y Flujo Laminar 
Mientras el flujo de fluidos newtonianos en tuberías curvas ha sido el tema de 
numerosas publicaciones técnicas, la información de lo concerniente al flujo de 
fluidos no newtonianos es más bien escasa, pero si se encuentran para algunos 
casos como para fluidos bajo la ley de la potencia. Para este caso 
específicamente no existe ninguna ecuación para determinar el factor de fricción, 
sin embargo se utiliza la correlación de Hasson realizada para fluidos 
 
newtonianos. Para usar la correlación mencionada se debe tener en cuenta el 
valor de γ , para luego determinar la viscosidad aparente. Después de conocer el 
valor de la viscosidad aparente se remplaza éste en la ecuación del NRe para 
fluidos newtonianos. Al realizar esta operación se obtiene un valor igual al NReg y 
de esta manera se hace uso de la correlación de Hasson para este tipo de 
condiciones. 













+=
5.0
o
gRe
gRe R
rN0969.0556.0
N
16f (5.44) 
 
Tubería Recta, Lisa en Flujo Turbulento 
 Si el NReg > (4270 – 1370 n), entonces el flujo es turbulento y una buena 
expresión a utilizar es la correlación de Schuh, que esta dada por : 
b
gReN
af = (5.45) 
 
Las variables a y b están dadas por: 
50
93.3)n(loga 10 += (5.46) 
 
7
)n(log75.1b 10−= (5.47) 
 
 
Para este mismo caso se presentan varias correlaciones entre las cuales se tienen 
la de Dodge & Metzner que básicamente se utiliza para fluidos viscoelásticos y que 
esta definida como: 










−=





 −
2.175.0
2
n
1
gRe
n
4.0
n
)fNlog(4
C 
 
2
C
1f 


= (5.48) 
 
Otra ecuación para este caso de flujo turbulento de fluidos de la ley de la potencia 
en tuberías no rugosas fue presentada por Shenoy. La expresión de Shenoy es: 
2
75.01
1
615.0
1
Re
5.6
log4
1




























=




+




n
n
n
gN
f (5.49) 
 
 
El rango de aplicación teniendo en cuenta el NReg, esta entre 4000 < NReg< 106. 
Shenoy realizó una comparación entre varias expresiones del mismo tipo y los 
resultados de su expresión fueron más precisos. 
 
La ecuación de Keck, Waren y Gary, que trabaja bajo las mismas condiciones y 
especialmente para fluidos de fracturamiento base hidroxipropil guar (Ref. 4): 
( )[ ]
2
gRe BfNlogA
1f








+
= (5.50) 
 
Los parámetros A y B se determinan por: 
A = 14.9 n-1.6 d0.13 
B = 53.9 n-1.9 d0.27 
 
 
Tubería Recta, Rugosa en Flujo Turbulento 
 
 
 
Las experiencias realizadas por Shenoy son de las más recientes y por lo tanto se 
relacionan en este trabajo. El factor de fricción es calculado por Shenoy siguiendo 
la siguiente correlación: 
2
n
14.1
656.5
75.3n5.8
d
2
10log4
1f
































=
−
ε
 (5.51) 
 
La ecuación 52 se diferencia de la ecuación 53, ya que esta última se utiliza para 
tuberías completamente rugosas (Ref. 14): 




















+








=






+
−












n75.01
1
n
n
14.1
656.5
75.3n5.8615.0
1
n
gRe
615.0
1n
gRe
5.6
d
10
2N
N
log16C
ε
 
2
C
1f 


= (5.52) 
 
 
Tubería Enrollada, Rugosa y en Flujo Turbulento 
Entre los muy pocos estudios sobre esta materia están los de Mashelkar y 
McCann que son muy conocidos. Ellos condujeron muchos experimentos y 
estudios teóricos del flujo laminar de fluidos no newtonianos y viscoelásticos a 
través de tubería enrollada. Sin embargo, las correlaciones empíricas propuestas 
para cálculo del factor de fricción para flujo turbulento de fluidos no newtonianos 
tienen un rango muy limitado de aplicación en la ingeniería. Consecuentemente 
se requiere que trabajos más exhaustivos se desarrollan en esta área. 
 
 
Para fluidos no newtonianos, flujo turbulento y tuberías enrolladas se tiene la 
ecuación de Mashelkar, la expresión esta dada por (Ref. 1): 
 
[ ] 128/1Re
5.0*
)/(
)/(
 
+
=
Bn
B
og
o
RrN
Rr
f
α
 (5.53) 
 
El desarrollo de la ecuación de Mashelkar presenta algunos parámetros empíricos 
como se indican en la tabla 5.1. 
 
Tabla 5.1 Parámetros de la Ecuación de Mashelkar 
n α β α* 
1 0.079 0.25 0.07185 
0.9 0.077 0.257 0.08186 
0.75 0.0755 0.269 0.06566 
0.5 0.0725 0.293 0.06325 
 
Existe otra correlación que fue desarrollada para este caso y es la correlación de 
McCann. Esta ecuación esta dada por: 
b
g
o
N
R
ra
f 8.0
Re
1.0
265.0 





= (5.54) 
 
a y b se determinan de las ecuaciones 5.47 y 5.48. 
 
Fluidos Plástico de Bingham 
El modelo plásticoBingham es de dos parámetros a saber: 
 
• Viscosidad Plástica (µp) 
• Punto de Cedencia (τo) 
 
 
Los dos parámetros se pueden determinar de datos obtenidos del viscosímetro 
Fann 35 A usando las velocidades de 600 y 300 RPM mediante las siguientes 
relaciones: 
 
µp = θ600 – θ300 
τo = θ300 - µp 
 
Antes de hacer cualquier cálculo de caída de presión se debe determinar el 
régimen de flujo en el cual se encuentra el fluido. Para determinar el régimen de 
flujo de los fluidos plásticos Bingham es necesario tener en cuenta un parámetro 
denominado número de Hedstrom NHe pues este parámetro es necesario para 
determinar el valor del número de Reynolds crítico NRecPB. La ecuación de NHe en 
unidades de campo esta dada por: 
2
P
2
0
He
d37100N
µ
ρτ
= (5.55) 
 
El NRecPB esta en función de αc, y para calcular αc es necesario reemplazar el valor 
de NHe en una función y aplicar un método iterativo para su solución En este caso 
se aplica Newton Rapson para obtener el valor de αc. La ecuación para 
determinar αc esta dada por: 
( ) 168001 3
He
c
c N=
−α
α (5.56) 
 
 
La parte derecha de la ecuación 5.57 es un valor constante ya que NHe se conoce, 
la función de αc esta dada por: 
( )
16800
10)( 3 Heccc
Nf −−== −ααα (5.57) 
 
Para utilizar el método de Newton Rapson es necesario calcular la derivada de la 
anterior función, la derivada sería igual a: 
 
( ) ( ) 34 113)( −− −+−= ccccDerf αααα (5.58) 
 
El valor de NRecPB se determina mediante la siguiente expresión: 











 +−
=
c
4
cc
HecPBRe 8
3
1
3
41
NN
α
αα
 (5.59) 
 
Para calcular el número de Reynolds de los fluidos plásticos Bingham el valor de 
la viscosidad que se usa para altas ratas de corte es el valor de la viscosidad 
plástica. Esto se hace porque a altas ratas de corte estos dos valores se 
aproximan. Ya en unidades de campo el NRePB dado por: 
P
PBRe
Vd928N
µ
ρ
= (5.60) 
 
 
Si el valor de NRePB es menor que el NRecPB entonces el flujo es laminar y la caída 
de presión para secciones rectas se determina de la siguiente manera: 



 +=
d225D1500
VLP 02
P τµ∆ (5.61) 
 
Si el valor de NRePB es mayor que el NRecPB entonces el flujo es turbulento y la 
caída de presión para tramos de tubería recta se determina de la siguiente 
manera: 






= 25.1
25.0
P
75.175.0
d1800
VLP µρ∆ (5.62) 
 
Como se puede observar las ecuaciones anteriores se desarrollan teniendo en 
cuenta los dos parámetros del modelo plástico Bingham µp y τo. 
 
 
Es importante aclarar que para tubería enrollada no existe ninguna ecuación para 
fluidos del modelo Plástico de Bingham a conocimiento de los autores de este 
trabajo, por lo tanto se debe buscar modelar los fluidos bajo la ley de la potencia . 
 
Fluidos Herschel-Bulkley (Ley de la Potencia Modificada) 
El modelo de la ley de la potencia modificada es uno de los modelos que mejor 
representa el comportamiento real de los fluidos, sin embargo, por ser un modelo 
de tres parámetros lo ha hecho muchas veces difícil de manipular y de ser objeto 
de desarrollo de ecuaciones y correlaciones que permitan establecer un relación 
entre el caudal y las caídas de presión por fricción en diferentes geometrías de 
flujo. Recordar que la ecuación general para este modelo esta dada por: 
 
τ = τo + Kγn (5.64) 
 
Para calcular el esfuerzo de corte se tiene que: 
L
Pd
4
∆
=τ (5.63) 
Y la rata de corte es definida como: 
3
328
d
Q
d
V
==γ (5.64) 
 
Al sustituir las ecuaciones 5.65 y 5.66 en la 5.64 se obtiene la ecuación teórica 
para relacionar caudal con presión en régimen laminar para fluidos Herschel-
Bulkley. 
n
f
d
QK
L
Pd





+=
∆
30
32
4
τ (5.65) 
 
Despejando ∆Pf: 













+=∆
n
d
QK
d
LP 30
324 τ (5.66) 
 
 
Para este modelo reológico no existen correlaciones para ningún tipo de 
condiciones turbulentas, ya sean tuberías rectas ó enrolladas, además tampoco 
existe ninguna ecuación que simule el comportamiento laminar para tuberías 
enrolladas. 
 
El modelo de la ley de la potencia modificada, también conocido como modelo 
Herschel-Bulkley, es muy utilizado para describir el comportamiento reológico de 
las espumas.