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UNIDAD 04: SEMANA 17
CÁLCULO PARA LA TOMA DE 
DECISIONES
REPASO PARA EL EXAMEN FINAL.
¡Rompiendo el hielo!
¿Cómo estas avanzando en tu camino para ser el 
profesional que te has propuesto?
Reflexionemos:
Recordando los aprendizajes
¿Qué tema vimos la sesión anterior?
Utiliza el chat para participar
Recordando los aprendizajes
SOLUCIÓN DE ECUACIONES 
DIFERENCIALES
RECUERDA. CONSIDERACIONES.
SERIES DE POTENCIAS

 n - 1n
n=1
f'(x) = C n(x -a)

 n - 2n
n=2
f''(x) = C n(n -1)(x -a)
 
 n k+2n k+2
n=2 k=0
a x = a x
 
 n k-2n k-2
n=0 k=2
a x = a x


(n)
n
n=0
f (a)
f(x) = (x -a)
n!


(n)
n
n=0
f (0)
f(x) = x
n!
1. Se supone que la solución de la ED y se reemplaza en la ecuación diferencial
2. Se combina la serie y luego se igualan los coeficientes del lado derecho de la
ecuación para determinar los coeficientes cn.
3. Se utiliza la propiedad de identidad, que todos los coeficientes deban ser
igualados a cero.
4. Las dos series de potencias distintas y1(x) y y2(x), ambas desarrolladas
respecto al punto x0. La solución de ecuación es:
y = C1y1(x) + C2y2(x)
Temario:
• Transformada de Laplace.
• Propiedades y aplicaciones de la transformada de Laplace.
• Series de potencias, Radio e intervalo de convergencia.
• Soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante
series de potencias respecto a puntos ordinarios
Logro de la sesión
“Al finalizar la sesión el estudiante repasa y recuerda contenidos vistos
en sesiones anteriores, demostrando habilidad e imaginación en
ejercicios contextualizados”
REPASO PARA EL EXAMEN FINAL.
Datos/Observaciones
REPASO.
Datos/Observaciones
1. Un peso de 8 𝑙𝑏 alarga 2 𝑝𝑖𝑒𝑠 un resorte. Una masa de 2 Slug se sujeta al
extremo del resorte y suponiendo que una fuerza amortiguadora igual a 6 veces la
velocidad instantánea actúa sobre el sistema. Determine la ecuación del movimiento
si la masa se libera inicialmente desde la posición de equilibrio con una 3 𝑝𝑖𝑒𝑠/ 𝑠.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
2. Un circuito RLC esta formado por un resistor R = 18Ω ; un capacitor C = 1/15 F; y
un inductor L = 3H. Se conecta a una fuente de voltaje que suministra 450 V. Si
inicialmente el capacitor esta descargado y no circula corriente alguna por el circuito,
encuentre la ecuación para la carga y la corriente como función del tiempo.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
REPASO.
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Datos/Observaciones
1. Halle la transformada de Laplace de:
F(t) = 4e3t+1 sen2(2t) + 5te7tsenh(2t) 
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
2. Halle la transformada inversa de Laplace de:
a) b) 
Solución.
REPASO.
2
s+3
F(s) =
s +2s+3
2
s+2
F(s) =
s - 2s -3
Datos/Observaciones
3. Halle la transformada inversa de Laplace de:
a) b) 
Solución.
REPASO.
 
 
 
2
(s -8)(s -3)
F(s) = ln
(s +9)
- s
2
(s+8)e
F(s) =
s +16
Datos/Observaciones
4. Resuelve la ecuación integral diferencial:
Solución.
REPASO.

t
0
x'+3x +2 x(u)du = 6; x(0) = 7
Datos/Observaciones
5.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
6. Halle el radio e intervalo de convergencia:
a) b) 
Solución.
REPASO.


2 n
n
n=1
n (x -3)
2


n
n+1
n=0
n! x
3
Datos/Observaciones
SERIE DE MC LAURIN:
7. Desarrolla en serie de Mc. Laurin la función: f(x) = ln(x + 1)
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
SOLUCIONES RESPECTO A PUNTOS ORDINARIOS:
Si x = x0 es un punto ordinario o regular, siempre es posible hallar dos soluciones
linealmente independientes en forma de series de potencias centradas en x0:
7. Resuelve: (1 + x2)y’’ + xy’ - y = 0 mediante serie potencias alrededor de x = 0.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
8. Resuelva por medio de series de potencias, la ED (x2 + 1)y’’ - 6y = 0 con respecto
al punto ordinario x = 0.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
9. Encuentre la solución de la ED y’’ - xy’ + 4y = 0 mediante serie de potencias con
respecto al punto ordinario x = 0.
Solución.
REPASO.
Datos/Observaciones
FINALMENTE.
IMPORTANTE
1. No te olvides de
continuar repasando
los contenidos..
Gracias por tu 
participación
Hemos visto la 
importancia de
continuar 
estudiando.
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa la diapositiva
con anticipación y
este atento a las
clases.
2. Consulta en el FORO 
tus dudas.
Datos/Observaciones
REPASO.