LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS - Regras de derivação

Vista previa del material en texto

1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DERIVADAS 
 
Conteúdo: Regras de derivação 
 
Derive as funções abaixo, simplificando a resposta: 
1) 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 2) 
𝑓(𝑥) = 𝑥8 + 12𝑥5 − 4𝑥4 + 10𝑥3 − 6𝑥
+ 5 
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 6 4) 𝑓(𝑥) =
1
2
𝑥6 − 3𝑥4 + 𝑥 
5) 𝑓(𝑥) =
1
4
(𝑥4 + 8) 6) ℎ(𝑥) = (𝑥 − 2)(2𝑥 + 3) 
7) 𝑦 = 𝑥−2 5⁄ 8) 𝑦 = 5𝑒𝑥 + 3 
9) 𝑉(𝑟) =
4
3
𝜋𝑟3 10) 𝑅(𝑡) = 5𝑡−3 5⁄ 
11) 𝑦 =
6
𝑡9
 12) 𝑅(𝑥) =
√10
𝑥7
 
13) 𝐺(𝑥) = √𝑥 − 2𝑒𝑥 14) 𝑦 = √𝑥
3
 
15) 𝑓(𝑥) = (
1
2
𝑥)
5
 16) 𝑓(𝑡) = √𝑡 −
1
√𝑡
 
17) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 18) 𝑦 = √𝑥(𝑥 − 1) 
19) 𝑦 =
𝑥2 + 4𝑥 + 3
√𝑥
 20) 𝑦 =
𝑥2 − 2√𝑥
𝑥
 
21) 𝑓(𝑥) = 4𝜋2 22) 𝑔(𝑢) = √2𝑢 + √3𝑢 
23) 𝐻(𝑥) = (𝑥 + 𝑥−1)2 24) 𝑓(𝑣) = 𝑎𝑒𝑣 +
𝑏
𝑣
+
𝑐
𝑣2
 
25) 𝑢(𝑡) = √𝑡
5
+ 4√𝑡5 26) 𝑣(𝑥) = (√𝑥 +
1
√𝑥
3 )
2
 
27) 𝑦 = (1 + 2𝑥)2 28) 𝑦 = 𝑥 − √𝑥 
29) 𝑦 = 𝑥 +
1
𝑥
 30) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5√𝑥3
4
 
31) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒𝑥 32) 𝑓(𝑡) = √𝑡(2 + 3𝑡) 
33) 𝑦 =
𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥3 + 6
 34) 𝑦 =
𝑒𝑥
1 + 𝑥2
 
35) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)(𝑥3 + 1) 36) 𝑓(𝑥) =
𝑥 − 3𝑥√𝑥
√𝑥
 
37) 𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑒𝑥 38) 𝑓(𝑥) = √𝑥𝑒𝑥 
39) 𝑦 =
𝑒𝑥
𝑥2
 40) 𝑦 =
𝑒𝑥
1 + 𝑥
 
2 
 
41) 𝑔(𝑥) =
3𝑥 − 1
2𝑥 + 1
 42) 𝑓(𝑡) =
2𝑡
4 + 𝑡2
 
43) 𝑣(𝑥) = (2𝑥3 + 3)(𝑥4 − 2𝑥) 44) 𝑦 = (𝑥−2 + 𝑥−3)(𝑥5 − 2𝑥2) 
45) 𝑓(𝑦) = (
1
𝑦2
−
3
𝑦4
) (𝑦 + 5𝑦3) 46) 𝑅(𝑡) = (𝑡 + 𝑒𝑡)(3 − √𝑡) 
47) 𝑦 =
𝑥3
1 − 𝑥2
 48) 𝑦 =
𝑥 + 1
𝑥3 + 𝑥 − 2
 
49) 𝑦 =
𝑡2
3𝑡2 − 2𝑡 + 1
 50) 𝑦 =
𝑡3 + 𝑡
𝑡4 − 2
 
51) 𝑦 = (𝑟2 − 2𝑟)𝑒𝑟 52) 𝑦 =
1
𝑠 + 5𝑒𝑠
 
53) 𝑦 =
𝑣3 − 2𝑣√𝑣
𝑣
 54) 𝑧 = 𝑥
3 2⁄ . (𝑥 + 2𝑒𝑥) 
55) 𝑓(𝑡) =
2𝑡
2 + √𝑡
 56) 𝑔(𝑥) =
𝑥 − √𝑥
𝑥1 3⁄
 
57) 𝑦 =
1 − 𝑥𝑒𝑥
𝑥 + 𝑒𝑥
 58) 
𝑦 =
𝑥
𝑥 +
3
𝑥
 
 
Resposta: 
1) 𝑓′(𝑥) =
3
2
√𝑥 2) 
𝑓′(𝑥) = 8𝑥7 + 60𝑥4 − 16𝑥3 + 30𝑥2
− 6 
3) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2 − 4 4) 𝑓′(𝑥) = 3𝑥5 − 12𝑥3 + 1 
5) 𝑓′(𝑥) = 𝑥3 6) 𝑓′(𝑥) = 4𝑥 − 1 
7) 𝑦′ = −
2
5√𝑥7
5 8) 𝑦′ = 5𝑒
𝑥 
9) 𝑉′(𝑟) = 4𝜋𝑟2 10) 𝑅′(𝑡) =
−3
√𝑡8
5 
11) 𝑦′ = −
54
𝑡10
 12) 𝑓′(𝑥) =
−7√10
𝑥8
 
13) 𝐺′(𝑥) =
1
2√𝑥
− 2𝑒𝑥 14) 𝑓′(𝑥) =
1
3√𝑥2
3 
15) 𝑓′(𝑥) =
5𝑥4
32
 16) 𝑓
′(𝑡) =
1
2√𝑡
+
1
2√𝑡3
 
17) 𝑓′(𝑥) = 2𝑎𝑥 + 𝑏 18) 𝑦′ =
3√𝑥
2
−
1
2√𝑥
 
19) 𝑦′ =
3√𝑥
2
+
2
√𝑥
−
3
2𝑥√𝑥
 20) 𝑦′ = 1 +
1
√𝑥3
 
21) 𝑓′(𝑥) = 0 22) 𝑔′(𝑢) = √2 +
√3
2√𝑢
 
3 
 
23) 𝐻′(𝑥) = 2𝑥 −
2
𝑥3
 24) 𝑓′(𝑣) = 𝑎𝑒𝑣 −
𝑏
𝑣2
−
2𝑐
𝑣3
 
25) 𝑢′(𝑡) =
1
5√𝑡4
5 + 10√𝑡
3 26) 𝑣′(𝑥) = 1 +
1
3√𝑥5
6 −
2
3√𝑥5
3 
27) 𝑦′ = 4 + 8𝑥 28) 𝑦′ = 1 −
1
2√𝑥
 
29) 𝑦′ = 1 −
1
𝑥2
 30) 𝑓′(𝑥) = 2 −
15
4√𝑥
4 
31) 𝑓′(𝑥) = (𝑥 + 1)𝑒𝑥 32) 𝑓′(𝑡) =
2 + 9𝑡
2√𝑡
 
33) 𝑦′ =
−𝑥4 − 2𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 6
(𝑥3 + 6)2
 34) 𝑦′ =
𝑒𝑥(1 − 𝑥)2
(1 + 𝑥2)2
 
35) 𝑦′ = 5𝑥4 + 3𝑥2 + 2𝑥 36) 𝑓′(𝑥) =
1
2√𝑥
− 3 
37) 𝑦′ = 𝑥(𝑥 + 2)𝑒𝑥 38) 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥 (
1
2√𝑥
+ √𝑥) 
39) 𝑦′ =
(𝑥 − 2)𝑒𝑥
𝑥3
 40) 𝑦′ =
𝑥𝑒𝑥
(1 + 𝑥)2
 
41) 𝑔′(𝑥) =
5
(2𝑥 + 1)2
 42) 𝑓′(𝑡) =
8 − 2𝑡2
(4 + 𝑡2)2
 
43) 𝑣′(𝑥) = 14𝑥6 − 4𝑥3 − 6 44) 𝑦′ = 3𝑥2 + 2𝑥 +
2
𝑥2
 
45) 𝑓′(𝑦) = 5 +
14
𝑦2
+
9
𝑦4
 46) 𝑅′(𝑡) = 3 −
3√𝑡
2
+ 3𝑒𝑡 − √𝑡𝑒𝑡
𝑒𝑡
2√𝑡
 
47) 𝑦′ =
𝑥2(3 − 𝑥2)
(1 − 𝑥2)2
 48) 𝑦′ =
−2𝑥3 − 3 + 3𝑥2
(𝑥3 + 𝑥 − 2)2
 
49) 𝑦′ =
2𝑡(1 − 𝑡)
(3𝑡2 − 2𝑡 + 1)2
 50) 𝑦′ =
−𝑡6 − 6𝑡2 − 3𝑡4 − 2
(𝑡4 − 2)2
 
51) 𝑦′ = (𝑟2 − 2)𝑒𝑟 52) 𝑦′ =
−1 − 5𝑒𝑠
(𝑠 + 5𝑒𝑠)2
 
53) 𝑦′ = 2𝑣 −
1
√𝑣
 54) 𝑧′ =
5√𝑥3
2
+ 3√𝑥𝑒𝑥 + 2𝑒𝑥√𝑥3 
55) 𝑓′(𝑡) =
4 + √𝑡
(2 + √𝑡)
2 56) 𝑔
′(𝑥) =
2
3√𝑥
3 −
1
6√𝑥5
6 
57) 𝑦′ =? ? ? ? 58) 𝑓′(𝑥) =
6
𝑥⁄
(𝑥 + 3 𝑥⁄ )
2 =
6𝑥
(𝑥2 + 3)2