1 1 Ecuaciones de segundo grado - Michelle

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Fundamentos para el Cálculo
Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra
		Sesión 1.1
Ecuaciones de segundo grado
1
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para Administradores” de Curo-Martínez.
Ecuaciones de segundo grado
Son ecuaciones de la forma 		 , donde a, b y c son coeficientes reales, con . Por ejemplo:
a.
b.
Métodos de resolución
 Factorización.
 Fórmula general.
2
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
2
Resolución por factorización
Propiedad: a . b = 0  a = 0 o b = 0
Tiene como objetivo expresar la ecuación cuadrática como un producto de factores igual a cero.
 Diferencia de cuadrados: Resuelva 
 Factor común: Resuelva 
 Aspa simple: Resuelva 
3
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
3
TRABAJO EN CLASE
4
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
4
5
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
Ejemplo 2: Resuelva las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
5
Resolución por fórmula general
Este método utiliza la fórmula (1) para resolver la ecuación cuadrática
…………(1)
 Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales 
 diferentes.
 Si Δ = 0, la ecuación tiene una única solución real.
 Si Δ < 0, la ecuación no tiene solución real.
Discriminante:
6
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
6
Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 
usando la fórmula general.
Ejemplo 4: Pregunta de análisis: 
¿Cuáles podrían ser los valores de m para que la ecuación tenga una única solución real?
Ejercicios: Ejemplos 4 y 5 (Curo – Martínez)
Ejercicios 0.8 (Haeussler).
7
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
7
Uso de la calculadora para resolver las ecuaciones cuadráticas 
8
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
8
TRABAJO EN CLASE
9
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
9
Ejemplo 5: Resuelva la ecuación 
Ejemplo 6: Resuelva
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FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
Nota: En ambos casos explique los resultados obtenidos usando el discriminante. 
10
Cierre
a. Resuelva la ecuación 
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FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
b. ¿Cómo resolvería la ecuación:
						 
11
Ejercicio retador
El precio p (en soles por unidad) por la venta de x cámaras, se modela así: p = 500 – 15x. 
12
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
a. ¿Cuántas cámaras se pueden comprar a un precio de 455 soles? 
b. Si el ingreso del vendedor es igual a I = x (500-15x),
¿cuántas cámaras deberá vender para obtener un ingreso igual a 3 685 soles?
12
9
2
=
x
0
2
=
+
+
c
bx
ax
0
¹
a
0
3
4
2
=
+
-
x
x
,
,
R
b
a
Î
"
16
2
=
x
0
6
4
2
=
-
x
x
0
10
2
2
=
-
+
x
x
0
9
3
2
2
=
-
+
x
x
2
3
6
9
3
2
=
-
-
x
x
144
;
1024
64
2
=
+
-
=
p
para
q
q
p
0
2
=
+
+
c
bx
ax
a
ac
b
b
x
2
4
2
-
±
-
=
ac
b
4
2
-
=
D
0
4
3
2
2
=
-
-
x
x
0
225
2
=
+
-
mx
x
0
6600
160
2
2
=
-
+
q
q
0
45
8
2
=
+
-
x
x
0
4
2
=
+
x
(
)
(
)
(
)
0
4
3
5
2
=
-
-
+
x
x
x