RESOLUCIÓN TP10_ Chi cuadrado

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Estadística Aplicada a 
la 
– . Psicología 2021 
 
Trabajo Práctico: UNIDAD 6 
Chi cuadrado como prueba de independencia 
CONSIGNA: 
Se presenta un ejercicio que Ud. deberá resolver aplicando los conocimientos adquiridos en 
la Unidad 6: Chi cuadrado como prueba de independencia. 
 
Ejercicio 1: 
a) ¿Qué es una “tabla de contingencia”? 
Es un cuadro de dos dimensiones y cada dimensión contiene una variable. A su vez, cada 
variable se subdivide en dos o más categorías. También se la denomina “tabla cruzada”. 
Describe las frecuencias de dos variables dicotómicas (sólo dos valores de variable en cada 
variable) y permite la comparación de esas dos variables dicotómicas 
Es la forma habitual de expresar frecuencias cuando la variable objeto de estudio tiene dos 
posibles respuestas, como presentar o no un evento de interés (enfermedad, muerte, 
curación, etc.). Cuando lo que se pretende es comparar dos o más grupos de sujetos con 
respecto a una variable categórica, los resultados se suelen presentar a modo de tablas de 
doble entrada que reciben el nombre de tablas de contingencia. Así, la situación más simple 
de comparación entre dos variables cualitativas es aquella en la que ambas tienen sólo dos 
posibles opciones de respuesta (es decir, variables dicotómicas). 
Estructura de una tabla de contingencia: 
 
 
b) ¿Qué mide el Coeficiente. Chi cuadrado? 
Mide la independencia de atributos. 
En la prueba de Chi – cuadrado (2) la idea básica es, que se compare la forma 
en que se reparten las personas u objetos dentro del esquema observado (varias 
categorías de la variable) y sobre este esquema de reparto, observar como se 
ajusta a un esquema esperado (por ejemplo: un esquema de repartición 
uniforme). 
Por lo tanto, una prueba de Chi – cuadrado se describe como la comparación de 
una distribución de frecuencias observadas con una distribución de frecuencia 
esperadas, (en general toda prueba de hipótesis implica, primero calcular las 
discrepancias entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas 
[discrepancia = O – E] y luego, observar sí esas discrepancias son mayores de lo 
que se esperaría por casualidad o azar). 
 
 
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c) ¿Qué son los “grados de libertad”? 
El modelo matemático de la Distribución de Chi cuadrado, depende de los grados 
de libertad (k). En una prueba de Chi cuadrado, los grados de libertad son la 
cantidad de categorías que son libres de variar en cuanto a sus frecuencias, 
dándose como conocido el total de elementos que las componen. 
Se calcula mediante la siguiente fórmula: 
Grados de Libertad (k) = (cantidad de columnas - 1) * (cantidad de hileras – 1) 
 
d) ¿Cuáles son los supuestos y condiciones para poder usar la prueba de Chi cuadrado? 
Supuesto: La prueba de Chi cuadrado es no paramétrica, es decir que no 
requiere los supuestos usuales de normalidad de la población, de igualdad de 
varianza, etc. Hay un supuesto a tener en cuenta: no debe existir ninguna 
relación especial de ninguno de los valores observados, con algún otro valor 
observado. Cómo se interpreta este supuesto: significa que no es posible utilizar 
las pruebas de Chi cuadrado, si las observaciones se basan en las mismas 
personas puestas a prueba más de una vez. 
Condiciones: Una condición básica para que podamos llevar a cabo una prueba 
chi-cuadrado es que las frecuencias de las distintas clases deberán ser 
suficientemente altas como para garantizar que pequeñas desviaciones 
aleatorias en la muestra no tengan importancia decisiva sobre el valor del 
estadístico de contraste. Este estadístico tiene una distribución Chi-cuadrado con 
k-1 grados de libertad si n es suficientemente grande, es decir, si todas las 
frecuencias esperadas son mayores que 5. En la práctica se tolera un máximo 
del 20% de frecuencias inferiores a 5. Si existe concordancia perfecta entre las 
frecuencias observadas y las esperadas el estadístico tomará un valor igual a 0; 
por el contrario, si existen grandes discrepancias entre estas frecuencias el 
estadístico tomará un valor grande y, en consecuencia, se rechazará la hipótesis 
nula. Así pues, la región crítica estará situada en el extremo superior de la 
distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad. 
 
 
Ejercicio 2 
Para el ejemplo propuesto, 
a) Enuncie las H0 y H1. 
H0: El Motivo de Consulta es independiente de la Modalidad de Intervención 
H1 : El Motivo de Consulta no es independiente de la Modalidad de Intervención 
 
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b) Complete con los totales, los valores marginales de cada fila y de cada columna. 
 
 
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c) Calcule las frecuencias esperadas fe, correspondiente a cada una de las 
frecuencias observadas fo. 
 
 
 
 
 
 
 
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Note que la sumatoria de las frecuencias esperadas en cada fila y columna, 
coincide con la sumatoria de las frecuencias observadas inicialmente. 
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d) Calcule X2 
 
 
 
 
 
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e) Aplique la fórmula de Excel PRUEBA.CHI.INV o busque en la Tabla, el 
valor del X2 crítico, búsquelo con los datos de los grados de libertad 
correspondientes, a un nivel de significación ᾳ=0,05 
 
 
 
 
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f) Compare los valores del X2 calculado, y el X2 crítico. Determine entonces si se 
rechaza o no, la H0, ¿Cómo se interpreta tal resultado? 
 
 
 
 
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El valor de Chi cuadrado calculado es mayor que el valor del Chi cuadrado teórico. 
 
La diferencias observadas entre las frecuncias observadas y las frecuencias esperadas, 
son significativas, no se deben al azar. 
Para esta muestra, el Motivo de Consulta y la Modalidad de Intervención no son 
independientes. 
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa que postula que las 
variables no son independientes, a un nivel de significación ᾳ=0,05, y 4 grados de libertad.