CALCULO NUMÉRICO

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Questão 1: Usando os pontos (1; 3); (2; 5); e (3; 1); responda o que se pede:
(a) Forme o polinômio de Lagrange;
	x
	1
	2
	3
	f(x)
	3
	5
	1
b) forme o polinômio de Newton;
function yi = letra_a_lagrange(x,y,f,xi)
% f -> inline(‘função’);
% x -> são os pontos da interpolação
% y -> são os valores conhecidos de f(x)
% xi -> são pontos par a interpolação
% yi -> são pontos obtidos pela interpolação de xi por LagrangeINT
For
int = 1:length(xi),
xint = xi(int)
yi (int) = LagrangeINT(x, f(x), xint);
end
plot(xi,f(xi),’r’, x, y,’g*’);
grid;
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
legend
clc
clear all;
 function yi = letra_a_lagrange(x,y,xi)
% LagrangeINT ajusta o polinômio
% x -> são os pontos da interpolação
% y -> são os valores conhecidos de f(x)
% xi -> são pontos par a interpolação
% yi -> são pontos obtidos pela interpolação de xi por LagrangeINT
%función para crear un interpolador de Lagrange a partir de los siguientes
 
%datos:
 
% x.- vector discreto de la variable independiente
 
%fx.-valor de la función en los puntos x
 
clear all
 
clc
 
%Vector de la variable independiente
 
x=[2; 4; 6; 8; 10; 12; 14];
 
%Valor de la función en los puntos "x".
 
fx=[5; 9; 2; 1; 6; 4; 9];
 
%Número de muestras
 
N=length(x);
 
%Rutina para calcular los coeficientes.
 
for k=1:N
 
for m=1:N
 
if k==m
 
ind=1;
 
else
 
FN(k,m-ind)=x(m); %raices del polinomio.
 
FD(k,m-ind)=x(k)-x(m); %Factores del denumerador.
 
end
 
end
 
ind =0;
 
end
 
%Cálculo de los coeficientes del numerador de cada polinomio de Lagrage.
 
for k=1:N
 
CN(k,:)=poly(FN(k,:));
 
end
 
%Multiplica los factores de cada denominador.
 
Fac=prod(FD,2);
 
%Rutina para multiplicar cada polinomio por el factor correspondiente.
 
for k=1:N
 
multi(k,:)=CN(k,:)*fx(k)/Fac(k);
 
end
 
%Calcular los coeficientes del polinomio interpolador.
 
Coef=sum(multi);
 
%Crear vector para evaluar los puntos entre el limite inferior y superior
 
%del vector x.
 
xp=(2:0.01:14);
 
%Evaluación de la función en todos los puntos propuestos.
 
Fxp=polyval(Coef,xp);
 
%Graficas de los puntos iniciales y el polinomio interpolador.
 
plot(x,fx,'o',xp,Fxp,'r');
 
legend('Puntos iniciales','Polinomio interpolador')
https://www.academia.edu/5307695/Interpolaci%C3%B3n_Polinomial