TP NA 6 - Intervalos de confianza

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CONCORDIA
Carrera: Ingenierías Civil, Eléctrica e Industrial
Cátedra: Probabilidad y Estadística
TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
Tema: Intervalos de Confianza
1. Se desea un intervalo de confianza para el promedio verdadero de peso de las placas de yeso
vendidas por un corralón de materiales. Suponer que ese peso está normalmente distribuida
con  = 3,0
a. Calcular un IC de 95 % para  con una muestra de 25 y una media de 58,3.
b. Calcular un IC de 95 % para  con una muestra de 100 y una media de 58,3.
c. Calcular un IC de 99 % para  con una muestra de 100 y una media de 58,3.
d. Calcular un IC de 82 % para  con una muestra de 100 y una media de 58;3
e. ¿Qué tan grande debe ser n si la longitud del intervalo de 99 % para  debe ser 1,0?
2. La variable consumo de ladrillos por metro cuadrado de mampostería, tiene distribución
normal. Para estimar el consumo promedio de ladrillos por metro cuadrado de mampostería, se
toma una muestra de tamaño 40 y se obtiene un promedio de 60 ladrillos/m2. Se sabe por
experiencias anteriores que la varianza poblacional 2 es 25 (lad/m2)2.
a. Construir el intervalo de confianza del 95 % para 
b. Construir el intervalo de confianza del 99 % para 
c. ¿Cómo cambia el intervalo del 95 % anterior, si el tamaño de la muestra fuese 100 y se
obtiene el mismo promedio?
d. ¿Cómo se modifica el intervalo del 95 % calculado en a si la desviación estándar fuese de 7
lad/m2?
3. El promedio muestral de resistencia final a la tensión para una muestra de 35 anillos de acero
de aleación magnética de alta resistencia empleados en generadores de turbina fue de 1050
MPa, en tanto que la desviación estándar muestral fue de 33 MPa. Obtenga un intervalo de
confianza de 99% para el verdadero promedio de resistencia final a la tensión de tales anillos.
4. Se desea establecer el contenido de impurezas en los envases de pigmentos de una planta
elaboradora de pinturas. Se toma una muestra de 25 envases y se encuentra que el contenido
promedio de impurezas por cada 100 g es X = 12 mg y que la desviación estándar S = 2 mg.
Encontrar el intervalo de confianza del 95 %, para el verdadero promedio del contenido de
impurezas. ¿Fue necesaria alguna suposición para justificar este cálculo?
5. Un análisis de 7 precios diferentes de un rodamientos para una máquina industrial, dio las
siguientes observaciones:
649 832 418 530 384 899 755
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Calcule un intervalo de confianza de 90% para el verdadero promedio del precio del
componente. ¿Fue necesaria alguna suposición para justificar este cálculo?
6. Para cada una de 18 muestras de bombas sumergibles, se midió el caudal de agua que era
capaz de extraer. Las observaciones, en l/s, fueron:
23,5 31,5 34 46,7 45,6 32,5
41,4 37,2 42,5 46,9 51,5 36,4
44,5 35,7 33,5 39,3 22,0 51,2
Calcule un intervalo de confianza de 98% para el verdadero promedio de caudal de las bombas
sumergibles.
7. En un estudio de 277 computadoras del modelo de cierta marca, seleccionadas al azar, 69
excedieron la temperatura máxima, debiéndose apagar para evitar daños del equipo. Obtenga
un intervalo de confianza de 99% para la verdadera proporción de computadoras de ese
modelo que exceden la temperatura máxima.
8. El gerente financiero de un local de venta de motores eléctricos seleccionó una muestra
aleatoria de 200 de sus clientes, y encontró que 136 habían pagado sus compras utilizado
tarjeta de crédito.
a. Calcular un intervalo de confianza de 90 % para la verdadera proporción de clientes que
utilizan tarjetas de crédito para pagar sus compras en dicho local.
b. Si la longitud deseada del intervalo de 90 % es 0,05; ¿qué tamaño de muestra es necesario
para asegurar esto?
c. Calcular un intervalo de confianza de 82 % para la verdadera proporción.
9. En una gran empresa se ha establecido que, si se pudiera asegurar que el porcentaje de
ausentismo es mayor al 20%, entonces convendría implantar un sistema de incentivos con el
fin de disminuir dicho porcentaje. Se eligieron 85 empleados en un día al azar y se encontró
que habían faltado 21.
a. Estimar, con un riesgo del 10%, el porcentaje de ausentismo.
b. ¿Cuántos empleados deberían seleccionarse si se pretende reducir en un 20% el error de la
estimación anterior?
10. Un aserradero dedicado a la producción de madera para la construcción, ha resuelto explotar
un monte de árboles si se puede asegurar que el porcentaje de árboles superiores a los 5
metros supera el 70%. Se eligieron 30 árboles al azar y se encontraron 25 con las
características deseadas.
a. Estimar, con un 5% de riesgo, el porcentaje de árboles de más de 5 metros
b. ¿Cuántos árboles deberían seleccionarse si se pretende disminuir en un 50% el error de la
estimación anterior?
11. Se hicieron las siguientes observaciones de resistencia a la fractura de ciertas placas metálicas
(en kg/mm2, dadas en orden creciente)
69.5 71.9 72.6 73.1 73.3 73.5 75.5 75.7 75.8 76.1 76.2
76.2 77 77.9 78.1 79.6 79.7 79.9 80.1 82.2 83.7 93.7
a. Calcular un intervalo de confianza de 99 % para la desviación estándar de la distribución de
las resistencias de las placas.
b. ¿Es válido el intervalo calculado en el punto anterior, cualquiera que sea la naturaleza de la
distribución?
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12. La desviación estándar de la resistencia a la rotura de una partida de 30 piezas producidas por
una compañía fue de 200 kg. Suponiendo una distribución normal, estimar, con un nivel de
confianza del 95%, el desvío estándar de la resistencia a la rotura de todas las piezas.
13. En una muestra de 15 tubos fluorescentes pertenecientes al último lote de producción, se
obtuvo que la desviación estándar de la duración ha sido de 120 h. Suponiendo que la
duración de los tubos se distribuye normalmente, estimar su desvío estándar con un riesgo del
10%.
14. Se están comparando los pesos en gramos de dos placas aislantes. Se seleccionaron 35
ejemplares de la placa 1. El peso promedio de las placas fue de 517.0 g y la desviación
estándar fue de 2.4 g. Se seleccionaron 47 ejemplares de la placa 2. El peso promedio fue de
510.1 g y la desviación estándar fue de 2.1 g. Determine un intervalo de confianza de 99%
para la diferencia entre los pesos de las placas.
15. Un artículo publica datos acerca de las velocidades a las que diferentes vehículos atraviesan
los cruces de calles. En una intersección específica, la velocidad media para una muestra de
39 automóviles fue de 26.50 km/h, con una desviación estándar de 2.37 km/h. La velocidad
promedio para una muestra de 142 motocicletas fue de 37.14 km/h, con desviación estándar
de 3.66 km/h. Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las medias
de velocidad.
16. Se realizó un análisis de tensión en muestras aleatorias de uniones pegadas con resina
epoxídica de dos clases de madera. Una muestra aleatoria de 120 uniones de la clase A tuvo
una media de tensión de corte de 8,61 MPa y una desviación estándar de 2,41 MPa, y una
muestra aleatoria de 90 uniones de la clase B tuvo una media de tensión de corte de 9,65 MPa
y una desviación estándar de 1,72 MPa. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la
diferencia entre las medias de tensión de corte de las dos clases.
17. En un estudio para comparar dos inhibidores de corrosión diferentes, se sumergieron
especímenes de acero inoxidable durante cuatro horas en una disolución que contenía ácido
sulfúrico y un inhibidor de corrosión. Cuarenta y siete especímenes en presencia del inhibidor
A tenían una media de pérdida de peso de 242 mg y desviación estándar de 20 mg, y 42
especímenes en presencia del inhibidor B tenían una media de pérdida de peso de 220 mg y
desviación estándar de 31 mg. Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia
en la media de pérdida de peso de los dos inhibidores.
18. Un ingeniero eléctrico desea comparar las medias de los tiempos de vida de dos tipos de
transistores en una aplicación que implica un desarrollo a alta temperatura. Se probó una
muestra de 60 transistores deltipo A y se encontró que tenía una media de tiempos de vida de
1827 horas y desviación estándar de 168 horas. Se probó una muestra de 180 transistores del
tipo B y se encontró que tenía una media de tiempos de vida de 1658 horas y una desviación
estándar de 225 horas. Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las
medias de los tiempos de vida de los dos tipos de transistores.
19. En una prueba del efecto de la humedad en conexiones eléctricas, se probaron 100
conexiones eléctricas bajo condiciones húmedas y 150 en condiciones secas. Veinte de las
primeras fallaron y sólo diez de las segundas no pasaron la prueba. Determine un intervalo de
confianza de 90% para la diferencia entre las proporciones de las conexiones que fallaron.
20. La especificación para la resistencia de tensión de un alambre que conecta un circuito
integrado a su marco es de 10 g o más. En una muestra de 85 unidades hechas con alambres
de oro, 68 satisfacen la especificación, y en una muestra de 120 unidades elaboradas con
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alambres de aluminio, 105 cumplen el requerimiento. Determine un intervalo de confianza de
95% para la diferencia en las proporciones de unidades que satisfacen las especificaciones
entre unidades con alambre de oro y aquellas con alambre de aluminio.
21. Se comparan dos procesos para fabricar cierto microchip. Se seleccionó una muestra de 400
chips de un proceso menos costoso, donde 62 estaban defectuosos. Se seleccionó una
muestra de 100 chips de un proceso más costoso, pero 12 tenían defectos.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre las proporciones de los
chips defectuosos producidos por los dos procesos.