introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-114

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316 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRA GRANDE
 EJERCICIOS8.5
TÉCNICAS BÁSICAS
8.22 Encuentre e interprete un intervalo de confi anza de 
95% para una media poblacional m para estos valores:
a. n � 36, x� � 13.1, s
2 � 3.42
b. n � 64, x� � 2.73, s
2 � .1047
8.23 Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para 
una media poblacional m para estos valores:
a. n � 125, x� � .84, s
2 � .086
b. n � 50, x� � 21.9, s
2 � 3.44
c. Interprete los intervalos hallados en los incisos a) y b).
8.24 Encuentre un intervalo de confi anza (1 � a)100% 
para una media poblacional m para estos valores:
a. a � .01, n � 38, x� � 34, s
2 � 12
b. a � .10, n � 65, x� � 1049, s
2 � 51
c. a � .05, n � 89, x� � 66.3, s
2 � 2.48
8.25 Una muestra aleatoria de n � 300 observaciones 
de una población binomial produjo x � 263 éxitos. 
Encuentre un intervalo de confi anza de 90% para p e 
interprete el intervalo.
8.26 Suponga que el número de éxitos observado en 
n � 500 intentos de un experimento binomial es 27. 
Encuentre un intervalo de confi anza de 95% para p. 
¿Por qué el intervalo de confi anza es más angosto que 
el intervalo de confi anza del ejercicio 8.25?
8.27 Una muestra aleatoria de n mediciones se 
selecciona de una población con m media desconocida 
y desviación estándar s � 10 conocida. Calcule el ancho 
de un intervalo de confi anza de 95% para m para estos 
valores de n:
a. n � 100 b. n � 200 c. n � 400
8.28 Compare los intervalos de confi anza del ejercicio 
8.27. ¿Qué efecto tiene cada una de estas acciones sobre 
el ancho de un intervalo de confi anza?
a. Duplique el tamaño muestral
b. Cuadruplique el tamaño muestral
8.29 Consulte el ejercicio 8.28.
a. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 90% 
para m cuando n � 100.
b. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 99% 
para m cuando n � 100.
c. Compare los anchos de intervalos de confianza 
de 90%, 95% y 99% para m. ¿Qué efecto tiene un 
creciente coeficiente de confianza sobre el ancho del 
intervalo de confianza?
APLICACIONES
8.30 Un experimento de química Debido a una 
variación en técnicas de laboratorio, impurezas en 
materiales y otros factores desconocidos, los resultados 
de un experimento en un laboratorio de química no 
siempre darán la misma respuesta numérica. En un 
experimento de electrólisis, un grupo de estudiantes 
midió la cantidad de cobre precipitado de una solución 
saturada de sulfato de cobre en un periodo de 30 minutos. 
Los n � 30 estudiantes calcularon una media muestral 
y desviación estándar igual a .145 y .0051 moles, 
respectivamente. Encuentre un intervalo de confi anza de 
90% para la cantidad media de cobre precipitado de la 
solución en un periodo de 30 minutos.
8.31 Lluvia ácida La lluvia ácida, causada por la 
reacción de ciertos contaminantes del aire con el agua 
de lluvia, parece ser un problema creciente en la región 
noreste de Estados Unidos. (La lluvia ácida afecta 
al suelo y causa corrosión en superfi cies metálicas 
expuestas.) La lluvia pura que cae en aire limpio registra 
un valor de pH de 5.7 (el pH es una medida de la acidez: 
0 es ácido; 14 es alcalino). Suponga que muestras de agua 
de 40 lluvias se analizan para el contenido del pH y 
_
 x y s 
son iguales a 3.7 y .5, respectivamente. Encuentre un 
intervalo de confi anza de 99% para el pH medio en agua 
de lluvia e interprete el intervalo. ¿Qué suposición debe 
hacerse para que el intervalo de confi anza sea válido?
8.32 Reproductores MP3 ¿Tiene usted un iPod 
Nano o un Walkman Bean Sony? Éstas y otras marcas 
de reproductores MP3 están haciéndose cada vez más 
populares entre los jóvenes estadounidenses. Un estudio 
acerca de los iPod indicó que 54% de los jóvenes entre 12 
y 17 años de edad, 30% de entre 18 y 34 años y 13% de 
entre 35 y 54 años tienen reproductores MP3.6 Suponga 
que estas tres estimaciones están basadas en muestras 
aleatorias de tamaños 400, 350 y 362, respectivamente.
a. Construya una estimación de intervalo de confianza de 
95% para la proporción de personas entre 12 y 17 años 
que tienen un reproductor MP3.
b. Construya una estimación de intervalo de confianza de 
95% para la proporción de personas entre 18 y 34 años 
que tienen un reproductor MP3.
8.33 Carne para hamburguesa El departamento 
de carnes de una cadena local de supermercados empaca 
carne molida usando charolas de dos tamaños: una 
diseñada para contener alrededor de 1 libra de carne 
y otra que contiene aproximadamente 3 libras. Una 
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muestra aleatoria de 35 paquetes en las charolas más 
pequeñas para carne produjo mediciones de peso con 
un promedio de 1.01 libras y una desviación estándar 
de .18 libras.
a. Construya un intervalo de confianza de 99% para el 
peso promedio de todos los paquetes vendidos por esta 
cadena de supermercados en las charolas de carne más 
pequeñas.
b. ¿Qué significa la frase “99% de confianza”?
c. Suponga que el departamento de control de calidad 
de esta cadena de supermercados tiene la intención de 
que la cantidad de carne molida en las charolas 
más pequeñas debe ser 1 libra en promedio. ¿El 
intervalo de confianza del inciso a debe ser del interés 
del departamento de control de calidad? Explique.
8.34 Abortos legales Los resultados de una encuesta 
del Newsweek respecto a puntos de vista sobre el aborto 
dados en el ejercicio 7.66 mostró que de n � 1002 
adultos, 39% favorecieron la postura del “derecho a 
la vida”, en tanto que 53% estuvieron “a favor de la 
elección libre”.7 La encuesta reportó un margen de error 
de más o menos 3%.
a. Construya un intervalo de confianza de 90% para la 
proporción de adultos que están a favor de la postura 
del “derecho a la vida”.
b. Construya un intervalo de confianza de 90% para la 
proporción de adultos que están “a favor de la elección 
libre”.
8.35 Los SUV (monovolumen) Una encuesta 
muestral está diseñada para estimar la proporción 
de vehículos utilitarios deportivos (llamados SUV o 
monovolumen) en el estado de California. Una muestra 
aleatoria de 500 registros se selecciona de una base de 
datos del Departamento de Vehículos de Motor y 68 se 
clasifi can como vehículos utilitarios deportivos.
a. Use un intervalo de confianza de 95% para estimar 
la proporción de vehículos utilitarios deportivos en 
California.
b. ¿Cómo se puede estimar la proporción de vehículos 
utilitarios deportivos en California, con un grado más 
alto de precisión? (sugerencia: Hay dos respuestas.)
8.36 Compras electrónicas En un informe de 
por qué los compradores por internet abandonan sus 
transacciones de ventas en línea, Alison Stein Wellner8 
encontró que las “páginas tardaban demasiado en 
cargarse” y “el sitio era tan confuso que no pude hallar 
el producto” eran las dos quejas que más se escucharon. 
Con base en respuestas de compradores, el tiempo 
promedio para completar un formato de pedido en 
línea toma 4.5 minutos. Suponga que n � 50 clientes 
respondieron y que la desviación estándar del tiempo 
para completar un pedido en línea es de 2.7 minutos.
a. ¿Piensa usted que x, el tiempo para completar el 
formato de pedido en línea, tiene una distribución 
en forma de montículo? Si no es así, ¿qué forma 
esperaría?
b. Si la distribución de los tiempos para completar 
el formato no es normal, todavía se puede usar 
la distribución normal estándar para construir un 
intervalo de confianza para m, el tiempo medio de 
completar para compradores en línea. ¿Por qué?
c. Construya un intervalo de confianza de 95% para m, el 
tiempo medio de completar par pedidos en línea.
8.37 ¿Qué es normal? ¿Qué es normal, cuando 
se trata de temperaturas corporales de personas? Una 
muestra aleatoria de 130 temperaturas corporales 
humanas, dadas por Allen Shoemaker9 en la Journal of 
Statistical Education, tenía una media de 98.25 grados y 
una desviación estándar de 0.73 grados.
a. Construya un intervalo de confianzade 99% para la 
temperatura corporal promedio de personas sanas.
b. El intervalo de confianza construido en el inciso a) 
contiene el valor de 98.6 grados, que es la 
temperatura promedio usual citada por médicos y 
otros especialistas? Si no es así, ¿qué conclusiones se 
pueden sacar?
8.38 Sacudiendo el voto ¿Qué tan probable es que 
usted vote en la siguiente elección presidencial? Se tomó 
una muestra aleatoria de 300 adultos, y 192 de ellos 
dijeron que siempre votan en elecciones presidenciales.
a. Construya un intervalo de confianza de 95% para la 
proporción de adultos estadounidenses que dicen que 
siempre votan en elecciones presidenciales.
b. Un artículo en American Demographics reporta 
este porcentaje de 67%.10 Con base en el intervalo 
construido en el inciso a), ¿estaría usted en desacuerdo 
con ese porcentaje presentado? Explique.
c. ¿Podemos usar la estimación de intervalo del 
inciso a), para estimar la proporción real de 
adultos estadounidenses que votaron en la elección 
presidencial de 2008? ¿Por qué sí o por qué no?
 8.5 ESTIMACIÓN DE INTERVALO ❍ 317
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318 ❍ CAPÍTULO 8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
8.6
TABLA 8.3 
●
 Muestras de dos poblaciones cuantitativas
 Población 1 Población 2
Media m1 m2
Varianza s 21 s 22
 Tamaño muestral 1 Tamaño muestral 2
Media x�1 x�2
Varianza s21 s22
Muestra n1 n2
ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA 
ENTRE DOS MEDIAS POBLACIONALES
Un problema de igual importancia que la estimación de una sola media poblacional m, 
para una población cuantitativa, es la comparación de dos medias poblacionales. Usted 
puede hacer comparaciones como éstas:
• Las califi caciones promedio del examen de admisión para el colegio médico 
(MCAT) para estudiantes cuya especialización fuera bioquímica, y para aquellos 
cuya especialización fuera biología
• Las producciones promedio en una planta química que usa materias primas sumi-
nistradas por dos proveedores diferentes
• El promedio de diámetros de tallos de plantas crecidas con dos tipos diferentes de 
nutrientes
Para cada uno de estos ejemplos, hay dos poblaciones: la primera con media y varianza 
m1 y s
2
1, y la segunda con media y varianza m2 y s
2
2. Una muestra aleatoria de n1 medi-
ciones se saca de la población 1 y una segunda muestra aleatoria de tamaño n2 se saca de 
manera independiente de la población 2. Por último, las estimaciones de los parámetros 
poblacionales se calculan a partir de los datos muestrales usando los estimadores 
_
 x 1, s
2
1, _
 x 2 y s
2
2, como se ve en la tabla 8.3.
Intuitivamente, la diferencia entre dos medias muestrales daría la máxima informa-
ción acerca de la diferencia real entre dos medias poblacionales y éste es de hecho el 
caso. El mejor estimador puntual de la diferencia (m1 � m2) entre las medias poblaciona-
les es 
_
 x 1 � 
_
 x 2. La distribución muestral de este estimador no es difícil de deducir, pero la 
expresamos aquí sin demostración.
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL 
DE ( 
__
 x 1 � 
__
 x 2), LA DIFERENCIA ENTRE DOS 
MEDIAS MUESTRALES
Cuando muestras aleatorias independientes de n1 y n2 observaciones han sido 
seleccionadas de entre poblaciones con medias m1 y m2 y varianzas s
2
1 y s
2
2, 
respectivamente, la distribución muestral de la diferencia ( 
_
 x 1 � 
_
 x 2) tiene las siguien-
tes propiedades:
1. La media de ( 
_
 x 1 � 
_
 x 2) es
m1 � m2
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	8 ESTIMACIÓN DE MUESTRAS GRANDES
	8.5 Estimación de intervalo
	Ejercicios
	8.6 Estimación de la diferencia entre dos medias poblacionales