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Unidad Temática 3:
Estadística Analítica
Unidad 9
Correlación y Regresión 
Lineal Simple
Análisis de Correlación
➢ Tiene el propósito de medir el grado de asociación
observado entre dos variables cuantitativas continuas o
discretas.
➢Prueba si el valor de correlación pudo haber sido obtenido
únicamente por azar o existe realmente asociación.
➢ No se distingue entre variables. Es más bien un estudio
exploratorio.
➢ No implica necesariamente una relación causa-efecto.
➢ Cuando se analiza una correlación, se debe estar muy
atento para no atribuir equivocadamente una simple
asociación a una relación causa-efecto.
Creado por Karl Pearson en 1920.
Análisis de regresión
UN POCO DE HISTORIA
Francis GALTON (1822–1911)
Nace en Sparkbrook, Inglaterra
Antropólogo y explorador, preocupado por la
investigación sobre el ser humano.
• Realizó estudios morfométricos.
• Utilizó el método de las encuestas para
investigar.
• Introdujo la medida “percentilos”.
• Realizó las representaciones gráficas
en serie de intervalos.
• Acuñó en término de REGRESIÓN
Estadística Analítica
CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE
• “Indica la fuerza y la dirección de una relación lineal
proporcional entre dos variables cuantitativas. Es decir, si
los valores de una de ellas varían sistemáticamente con
respecto a los de la otra”.
• Aporta información de variables concomitantes,
permitiendo expresar si existe una relación funcional
entre ambas variables, el tipo de relación existente y
llegar a conocer con que precisión se relacionan entre sí.
“Los métodos de regresión se usan para determinar la
mejor relación funcional entre las variables” (Ostle, 1970).
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Regresión Lineal
OBJETIVOS
Permite determinar si dos variables se asocian entre sí y
en que sentido se da dicha asociación.
Si los valores de una variable pueden ser utilizados con
el objeto de poder predecir los valores de la otra variable.
Con el propósito de cubrir estos objetivos, tendremos
que echar mano a algún tipo de función matemática:
Función Lineal
Correlación Lineal
Aplicaciones y ejemplos rápidos:
▪ Estimar si existe relación entre el peso corporal y el
perímetro su perímetro torácico de novillos.
▪ Concentración de sustancias tóxicas en la carne y
absorbancia.
▪ Crecimiento de bacterias y factores de crecimiento en
el medio de cultivo.
▪ Actividad de una enzima y pH del medio de cultivo.
▪ Consumo de alimento balanceado y peso corporal en
pollos para carne.
• Relación entre consumo de alimento balanceado y
peso corporal en pollos.
Tomado: Steel & Torrie, (1992) Cap. 10 .
i
Xi = Peso 
(lb)
Yi = 
Consumo
1 4,6 87,1
2 5,1 93,1
3 4,8 89,8
4 4,4 91,4
5 5,9 99,5
6 4,7 92,1
7 5,1 95,5
8 5,2 99,3
9 4,9 93,4
10 5,1 94,4
85
90
95
100
105
4 4,5 5 5,5 6
Eje de Y = Consumo
Eje de X = Peso
Diagrama de dispersión
X
Y
Análisis de Correlación
➢ Su valor puede variar entre -1 a 1, y el valor cero significa
ausencia total de correlación.
➢ El signo (+) o (-), indica si existe una relación directa o
inversamente proporcional, respectivamente.
➢ El coeficiente de correlación se calcula como el cociente
de la covariancia entre las variables estudiadas, sobre la raíz
cuadrada del producto de las variancias de X e Y.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Reconocida la dispersión que se configura en los datos
observados, busca encontrar algún modelo o función
que se ajuste a la variación observada. Para ello
podemos echar mano al: ajuste por función lineal,
cuadrática, logarítmica, etc.
Con los datos que tienen un comportamiento aleatorio
como los observados en el ejemplo del consumo de los
pollos, estimaremos un modelo de ajuste por el Método
de Regresión Lineal o ajuste de curvas, para ello
utilizaremos el Método de los Mínimos Cuadrados en
la próxima clase.
Análisis de Correlación
➢ El coeficiente de correlación de Pearson lo designaremos
con la letra “r” o “R” y queda configurado en la siguiente
ecuación:
  
   




22
XXiYYi
XXiYYi
R
➢ El numerador se denomina suma de productos cruzados y
corresponde a la covarianza de ambas variables.
➢ El denominador corresponde a la suma de cuadrados de la
varianza de las variables de manera independiente.
CALCULOS
Eje de Y = Consumo de balanceado 
Eje de X = Peso corporal pollos 
i Peso (X) (Xi – X) (Xi – X)2 Consumo (Y) (Yi – Y) (Yi – Y) 2 S(xy)
1 4,6 -0,38 0,1444 87,1 -6,48 41,99 2,4624
2 5,1 0,12 0,0144 93,1 -0,48 0,2304 -0,058
3 4,8 -0,18 0,0324 89,8 -3,78 14,288 0,6804
4 4,4 -0,58 0,3364 91,4 -2,18 4,7524 1,2644
5 5,9 0,92 0,8464 99,5 5,92 35,046 5,4464
6 4,7 -0,28 0,0784 92,1 -1,48 2,1904 0,4144
7 5,1 0,12 0,0144 95,5 1,92 3,6864 0,2304
8 5,2 0,22 0,0484 99,3 5,72 32,718 1,2584
9 4,9 -0,08 0,0064 93,4 -0,18 0,0324 0,0144
10 5,1 0,12 0,0144 94,4 0,82 0,6724 0,0984
n = 10 X = 4,98 0 1,536 Y = 93,56 0 135,61 11,812
Análisis de Correlación
  
818,0
536,161,135
812,11
R
➢ Remplazando valores tendremos:
➢ ¿Cuál es el significado de este valor obtenido?
Análisis de Correlación
 
 
 2)-(n
2
t
2
1
0





n
R
r
t
➢ Prueba de hipótesis para “r”:
Ho) R = 0
H1) R ǂ 0
➢ Conclusión: Si rechazo la Ho) concluimos que ambas
variables se correlacionan linealmente entre sí, ya que el
coeficiente de “r” es distinto de cero.