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Unidad Temática 3:
Estadística Experimental
Unidad 11
Análisis de la Variancia
Diseño Experimental
Temas 19-20
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
❖ Es la etapa previa que se deberá realizar ante la presentación de un
problema, donde se establecen normas y criterios para realizar un estudio.
❖ Los nuevos conocimientos se logran a través del análisis e
interpretación cuidadosa de los datos; pero, para que ello ocurra será muy
importante dedicarle tiempo y esfuerzo al planeamiento, el diseño y la
recolección de los datos.
❖Los diferentes diseños deben dar al experimentador la capacidad de
observar:
1) estimaciones insesgadas
2) diferencias entre tratamientos
3) menores errores experimentales
4) conclusiones válidas y objetivas
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
❖En términos generales se podría decir que un trabajo
experimental debería seguir más o menos las siguientes
etapas:
1) Definición del problema u objetivos de estudio
2) Revisión de literatura
3) Planeamiento y diseño experimental
4) Conducción del experimento
5) Recolección de los datos obtenidos
6) Análisis de los datos
7) Interpretación y evaluación de los resultados
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
CONCEPTOS GENERALES
Factor: es una variable independiente que afecta el resultado del
experimento. Son Variables que pueden ser controladas por el
experimentador, y cuyos efectos serán evaluados en los resultados del
experimento. Cada factor puede ser presentado en distintos niveles y
pueden ser evaluados uno o más de ellos.
Por ejemplo: Factor: dosis de vitamina B12 en la alimentación de cerdos. Niveles: 5, 10, 15
g/kg de ración.
Tratamiento: Conjunto de procedimientos cuyo efecto se mide y
compara con los otros tratamientos. Un tratamiento corresponde a una
combinación de los niveles de los factores en estudio.
Por ejemplo: Tratamiento: Uso de vitamina B12 en la alimentación de cerdos. Cada nivel (5,
10, 15 g/kg), corresponde a un tratamiento.
Testigo: También conocido como tratamiento Control, y corresponde a
aquel grupo al que no se aplica ningún nivel de tratamiento.
Por ejemplo: Testigo: Uso de vitamina B12 en la alimentación de cerdos. Nivel (0 g/kg),
corresponde a un Tratamiento Control.
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
CONCEPTOS GENERALES
Unidad Experimental: Unidad a la cual se aplica el tratamiento.
Por ejemplo: Cerdos bajo estudio.
Variable Respuesta: Es la variable en que se evalúan los efectos de
los tratamientos.
Por ejemplo: Peso corporal final en Kg de los cerdos.
Diseño experimental:Procedimiento que determina la forma en que
los distintos niveles de los factores o tratamientos serán asignados a las
unidades experimentales, elección del tamaño de la muestra y disposición
de las unidades. El tipo de diseño experimental utilizado, determina el
análisis que se usará para desafiar la hipótesis de la investigación.
Fuente de Variación: Está constituida por cualquiera de los factores
en estudios, sea/n la/s variable/s independiente/s o el conjunto de factores
controlados o no por el experimentador. Se distinguen tres tipos:
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
CONCEPTOS GENERALES
1.Factor tratamiento: Aquel cuyo efecto sobre la respuesta
representa el interés para el estudio.
2.Factor efecto: Aquel que se contempla en el diseño para reducir la
variabilidad. Por ejemplo: Bloque, Parcela, etc.
3.Error experimental: Aquel que no es contemplado en el diseño.
Fuentes de Error Experimental: proviene de a) variabilidad inherente al
material experimental al cual se aplica el tratamiento; Por ejemplo:
variabilidad individual de cada unidad, como ser genética, etc.
b) variabilidad debida a la falta de uniformidad física del experimento; Por
ejemplo: variables del entorno no controladas, mala elección del diseño,
mediciones erróneas, errores de muestreos, etc.
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
Principios básicos del Diseño Experimental
Repetición: cuando un tratamiento es aplicado a más de una unidad
experimental en un experimento, se dice que está repetido. Funciones:
Permite estimar el error experimental y mejorar la precisión de un experimento. Al
aumentar el numero de repeticiones se reduce el error dentro del tratamiento.
Aleatorización: consiste en la asignación aleatoria de los tratamientos a
las unidades experimentales. Funciones: Asegurar estimadores insesgados del
error experimental, de las medias de los tratamientos y de las diferencias entre los
mismos.
Control Local: Es el Agrupamiento, Bloqueo y Balanceo de las unidades
experimentales.
Agrupamiento: Consiste en colocar un conjunto de unidades experimentales en un grupo,
cada grupo quedará sujeto a un experimento.
Bloqueo: Consiste en distribuir a las unidades experimentales en bloques homogéneos; x
Ejem: sexo, razas, épocas, etc.
Balanceo: Consiste en aplicar cada tratamiento al mismo número de unidades
experimentales por tratamiento, permite estimaciones más precisas.
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
MODELO ESTADÍSTICO
Es una representación matemática de las relaciones existentes entre los
diversos factores o componentes considerados en un diseño experi-
mental, el diseño matemático más simple es:
ijiij eY  
Dependiendo de la forma en la que son elegidos los niveles de los
factores en estudio, los modelos pueden ser:
Modelo I (Efecto fijo): se presenta cuando los niveles son fijados por el
experimentador. Por ejemplo: el estudio de dietas con diferentes niveles
energéticos para evaluar la ganancia de peso corporal.
Modelo II (Efecto Aleatorio): se presenta cuando los niveles son escogidos
aleatoriamente desde una población. Por ejemplo: en el mismo estudio de
evaluar las dietas, se desea evaluar la condición genética de los padres, midiendo
la ganancia de peso de sus terneros hijos.
Modelo III (Efecto Mixto): se presenta cuando se tiene una combinación de
los dos anteriores, es decir se evalúa el efecto fijo y el aleatorio.
Ejemplo: deseo probar el efecto de la dosis de vitamina B12 en cerdos 
Tratamientos. Cada nivel (0, 5, 10, 15 g/kg) corresponde a un tratamiento.
Planifico la experiencia: 
Consistirá en alimentar a 5 cerdos con cada ración durante 30 días
5 REPETICIONES x 4 tratamientos N= 20
Debo seleccionar 20 animales y asignarlos de manera aleatoria a cada grupo
T0,1
T0,2
T10,1
T5,1
T5,n
T15,1 T15,n
T0,n
T10,n
La experiencia inicia con grupos homogéneos con promedios de peso similares
T0
10,2
10,5
10,3
10,6
10,8
T5
10,3
10,6
10,7
10,4
9,9
T15
10,6
10,1
10,3
10,5
10,7
T10
10,4
10,5
11,2
10,4
10,3
Suma 52,20 51,90 52,80 52,80 
Media 10,44 10,38 10,56 10,56 
S 0,30 0,31 0,36 0,30
S2 0,09 0,10 0,13 0,09
Al cabo de 30 días, los cerdos de todos los tratamientos habrán crecido. 
En cada grupo, el crecimiento ocurrirá en relación a cuestiones relacionadas
solamente a la fisiología de la especie, generando diferencias entre los animales
de cada grupo generadas exclusivamente por azar.
Adicionalmente, podrán aparecer diferencias entre los grupos, las que podrán
relacionarse con el efecto de los tratamientos
T0
20,2
22,5
19,3
23,6
25,8
T5
22,3
26,6
21,7
20,4
22,9
T15
23,6
22,1
25,3
22,5
24,7
T10
23,4
20,5
19,2
27,4
23,3
Suma 111,40 113,90 113,80 116,20 
Media 22,28 22,78 22,76 23,24 
S 2,62 2,33 3,16 2,06
S2 6,85 5,42 10,00 4,23
T0
20,2
22,5
19,3
23,6
25,8
T5
23,3
26,9
23,7
28,4
23,9
T15
34,6
32,1
35,3
36,5
34,7
T10
33,4
30,5
29,2
31,4
28,3
Suma 111,40 126,20 152,80 173,20 
Media 22,28 25,24 30,56 34,64 
S 2,62 2,27 1,98 1,61
S2 6,85 5,17 3,93 2,59
0 5 10 15
20,2 22,3 23,4 23,6
22,5 26,6 20,5 22,1
19,3 21,7 19,2 25,3
23,6 20,4 27,4 22,5
25,8 22,9 23,3 24,7
22,28 22,78 22,76 23,64
0 5 10 15
10 10,3 10,4 10,6
10,5 10,6 10,5 10,1
10,3 10,7 11,2 10,9
10,6 10,4 10,4 10,5
10,8 9,9 10,3 10,7
10,44 10,38 10,56 10,56
0 5 10 15
20,2 23,3 33,4 34,622,5 26,9 30,5 32,1
19,3 23,7 29,2 35,3
23,6 28,4 31,4 36,5
25,8 23,9 28,3 34,7
22,28 25,24 30,56 34,64
0 5 10 15
20,2 22,3 23,4 23,6
22,5 26,6 20,5 22,1
19,3 21,7 19,2 25,3
23,6 20,4 27,4 22,5
25,8 22,9 23,3 24,7
22,28 22,78 22,76 23,64
La decisión sobre la ocurrencia de un real efecto de los tratamientos se toma
descomponiendo la variabilidad total de los datos en diferentes fuentes
Suma 457,30
Media 22,87
S2 5,34
S2 = 5,34 = SCT = 101,43
glT 19
La SCT y los glT se descomponen en SC y gl correspondientes 
al efecto de los tratamientos y al error experimental
Debemos cuantificar la probabilidad de que la variación encontrada haya 
ocurrido por azar.
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
ANALISIS DE LA VARIANCIA
Es una técnica estadística que nos permite descomponer la variabilidad
total de los resultados de un experimento en sus distintas fuentes:
Factor Tratamiento
Error experimental
Fuente de 
Variación
Grados de 
libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrado 
Medio
F
F. Tratamiento k – 1 SC Entre T SCE/gl CME/CMD
Error Experim. n – k SC Dentro SCD/gl
Total N – 1 SC Total ---
Factor Bloques
Factor Interacción entre factores
Factor Covariancia
Supuestos del ANOVA
 Independencia
 Asignación aleatoria de los tratamientos a las
unidades experimentales.
 Normalidad: Las t poblaciones son normales.
 Homocedasticidad: Las varianzas de las t
poblaciones son iguales.
 Aditividad: El modelo debe ser lineal aditivo.
Incumplimiento de los supuestos
Si los supuestos no se satisfacen no sabemos el
nivel de significación con el cual trabajamos.
La probabilidad de cometer el error de tipo II
puede afectarse.
Si el incumplimiento de estos supuestos es leve,
las pruebas no se ven seriamente afectadas
siempre y cuando los tratamientos tengan igual
número de repeticiones.
Diseño Experimental - Análisis de la Variancia
DISEÑOS EXPERIMENTALES
1. DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO–DCA
Modelo Matemático:
2. DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE
ALEATORIZADO – DBCA
Modelo Matemático:
3. DISEÑO EN CUADRADO LATINO – DCL
Modelo Matemático:
ijiij eY  
ijjiij eY  
ijhhjiijh eY  