Cl 11

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Unidad Temática 3:
Estadística Analítica
Unidad 8
Análisis de Frecuencias
Tema 14
Estadística Analítica
Es una prueba que se realiza para decidir si la distribución de las proporciones
observadas de una variable cualitativa siguen una distribución determinada en
diferentes poblaciones.
Mide la probabilidad de la discrepancia 
entre una distribución observada y otra teórica 
La distribución de 2 tiene estrecha relación con la distribución Z y solo está 
definida por los grados de libertad
Definimos:
A 2 lo definimos con “n” grados de libertad, es la suma de los
cuadrados de la variable tipificada Z. Queda expresada por la siguiente ecuación:
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO. PRUEBA 2



n
i
iZ
1
22
Existe un número infinito de distribuciones de chi cuadrado,
una por cada grado de libertad. 








 

E
EO 2
2
)(








 

2
2
2
)(



X








 




2
2
)(X
Estadística Analítica
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO
La distribución de 2 puede utilizarse para determinar si determinadas 
frecuencias observadas se condicen con una distribución teórica.
Por ejemplo si el resultado de un cruzamiento se ajusta a las
proporciones mendelianas
Si dos variables cualitativas son independientes o presentan asociación
Por ejemplo si la proporción de cierta enfermedad se asocia con la
profesión, el sexo o la raza de un animal.
Si los elementos de una muestra se distribuyen normalmente
Se compara la frecuencia observada respecto de la esperada según el
modelo de distribución normal.
Estadística Analítica
PRUEBA DE ASOCIACIÓN
Se desea determinar si existe asociación entre la presencia de una especie 
de parásitos y el color de pelaje.
1º) Plantear la hipótesis Estadística
Ho: Pparasitados y Pno paras = Pelaje oscuro y Pelaje claro
H1: Pparasitados y Pno paras ≠ Pelaje oscuro y Pelaje claro
2º) Elección del nivel de significancia; fijar nivel de “”
3º) Hallar el valor crítico
Se busca en la Tabla de 2 con los grados de libertad correspondientes.
4º) Hallar los estadígrafos 
Se calculan a partir de la muestra obtenida
5º) Desafiar la Hipótesis Nula
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO
Estadística Analítica
Ho: Pparasitados y Pno paras = Pelaje oscuro y Pelaje claro
H1: Pparasitados y Pno paras ≠ Pelaje oscuro y Pelaje claro
= 0,05
3º) Hallar el valor crítico. Armar una tabla de contingencia.
gl= (fila-1) x (columna-1)
4º) Hallar los estadígrafos. 
Los valores observados corresponden a la muestra obtenida.
Los valores esperados se calculan con los totales de fila y de columna.
E= Total Fila x Total Columna
Total general
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO
Pelaje oscuro Pelaje claro Total
Parasitados
No 
parasitados
Total
Pelaje oscuro Pelaje claro Total
Parasitados 25 65 90
No 
parasitados
40 70 110
Total 65 135 200
Epo.p= 90 x 65 = 29,25
200
Estadística Analítica
PRUEBA DE ASOCIACIÓN
Ho: Pparasitados y Pno paras = Pelaje oscuro y Pelaje claro
Ho: Pparasitados y Pno paras ≠ Pelaje oscuro y Pelaje claro
fijar nivel de “”
Hallar el valor crítico de 2 con los grados de libertad correspondientes.
Hallar los estadígrafos 
5º) Desafiar la Hipótesis Nula
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO
//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/21/Chi-square_distributionPDF.png
Estadística Analítica
DISTRIBUCIÓN DE CHI CUADRADO DE PEARSON
Hacemos un ejemplo de validación de la variable Z a 2:
Si el valor de 2 fuera 3,84 para 1 g.l. la probabilidad sería; p=0,05
Ahora como:
El valor de Z para una cola es 1,96 le corresponde un P = 0,025, pero 
como la distribución de Z es a dos colas el valor total de la probabilidad 
será 0,025 * 2= 0,05
96,184,3
222


Z
ZZ 








 

2
2
2
)(



X
Finalmente recordemos que:
Para 1 gl 2
2
2
δ
μ)(X
 / n-1 
1/δ
1/μ)(X
2
2
2



n
n

2
2
2
δ
)1( 

nS

PRUEBA DE CHI CUADRADO EN INFOSTAT
PRUEBA DE CHI CUADRADO EN INFOSTAT
PRUEBA DE CHI CUADRADO EN INFOSTAT
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PRUEBA DE CHI CUADRADO EN INFOSTAT
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