introduccion a la probabilidad y estadistica ejercicios-136

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382 ❍ CAPÍTULO 9 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
(en pies) necesaria para detenerse cuando se aplicaron 
los frenos a 40 millas por hora. Éstas son las medias y 
variancias muestrales calculadas:
Modelo I Modelo II
x�1 � 118 x�2 � 109
s 21 � 102 s 22 � 87
¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar una 
diferencia entre las distancias medias de parada para los 
dos modelos?
9.71 Aspersión de árboles frutales Un productor 
de frutas desea probar una nueva fumigación que un 
fabricante dice reducirá la pérdida debida a insectos. Para 
probar lo dicho, el productor rocía 200 árboles con la 
nueva fumigación y otros 200 árboles con la fumigación 
estándar. Se registraron los siguientes datos:
 Nueva Fumigación
 fumigación estándar
Producción media por árbol x� (lb) 240 227
Varianza s 2 980 820
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para concluir 
que la producción media por árbol tratado con la 
nueva fumigación es mayor que la de árboles tratados 
con la fumigación estándar? a � .05.
b. Construya un intervalo de confi anza de 95% para la 
diferencia entre las producciones medias para las dos 
fumigaciones.
9.72 Actinomicina D Un biólogo formula la hipótesis 
de que altas concentraciones de actinomicina D inhiben 
la síntesis del ácido ribonucleico (RNA) en células y, en 
consecuencia, la producción de proteínas. Un experimento 
realizado para probar esta teoría comparó la síntesis 
del RNA en células tratadas con dos concentraciones de 
actinomicina D: .6 y .7 microgramos por mililitro. 
Las células tratadas con la concentración más baja (.6) de 
actinomicina D mostraron que 55 de entre 70 se 
desarrollaron normalmente, mientras que 23 de entre 
70 parecieron desarrollarse en forma normal para la 
concentración más alta (.7). ¿Estos datos dan sufi ciente 
evidencia para indicar una diferencia entre los porcentajes 
de síntesis normal del RNA para células expuestas a las 
dos diferentes concentraciones de actinomicina D?
a. Encuentre el valor p para la prueba.
b. Si usted planea realizar su prueba usando a � .05, 
¿cuáles serán las conclusiones de su prueba?
9.73 Califi caciones SAT ¿Cómo se comparan los 
estudiantes de preparatoria de California con los del resto 
del país en aptitud, medida por sus califi caciones del SAT 
(examen de aptitud escolar)? El promedio nacional de 
califi caciones para la generación de 2005 fueron 508 en 
expresión verbal y 520 en matemáticas.22 Suponga que 
cien estudiantes de California de la generación de 2005 
se seleccionaron al azar y que sus califi caciones del 
SAT se registraron en la tabla siguiente:
 Verbal Matemáticas
Promedio muestral 499 516
Desviación estándar muestral 98 96
a. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que 
el promedio de califi cación verbal para todos los 
estudiantes de California de la generación 2005 es 
diferente del promedio nacional? Pruebe usando a � .05.
b. ¿Los datos dan sufi ciente evidencia para indicar que 
el promedio de califi cación de matemáticas para todos 
los estudiantes de California de la generación 2005 es 
diferente del promedio nacional? Pruebe usando a � .05.
c. ¿Podría usted usar estos datos para determinar si 
hay diferencia entre el promedio de califi caciones de 
matemáticas y verbal para todos los estudiantes de 
California de la generación 2005? Explique su respuesta.
9.74 Experimento de un laberinto En un estudio de 
una carrera en un laberinto, una rata corre en un laberinto 
en forma de T y se registra el resultado de cada carrera. 
Una recompensa en forma de alimento se coloca siempre 
en la salida correcta. Si ocurre un aprendizaje, la rata 
escogerá la salida de la derecha con más frecuencia que la 
de la izquierda. Si no hay aprendizaje, la rata debe escoger 
al azar cualquiera de las dos salidas. Suponga que a la 
rata se le dan n � 100 carreras en el laberinto y que ella 
escoge la salida derecha x � 64 de las veces. ¿Concluiría 
usted que tiene lugar un aprendizaje? Use el método del 
valor p y tome una decisión con base en este valor p.
9.75 Los PCB Se han encontrado bifeniles policlorados 
(PCB) en cantidades peligrosamente altas en algunas aves 
de caza halladas en pantanos de la costa sudeste de Estados 
Unidos. La Administración de Alimentos y Drogas (FDA) 
considera que una concentración de los PCB de más 
de 5 partes por millón (ppm) en estas aves de caza es 
peligrosa para consumo humano. Una muestra de 38 
aves de caza produjo un promedio de 7.2 ppm con una 
desviación estándar de 6.2 ppm. ¿Hay sufi ciente evidencia 
para indicar que las ppm medias de los PCB en la 
población de aves de caza excede del límite recomendado 
de la FDA de 5 ppm? Use a � .01.
9.76* Los PCB, continúa Consulte el ejercicio 9.75.
a. Calcule b y 1 � b si la verdadera media de ppm de los 
PCB es 6 ppm.
b. Calcule b y 1 � b si la verdadera media de ppm de los 
PCB es 7 ppm.
c. Encuentre la potencia, 1 � b, cuando m � 8, 9, 10 
y 12. Use estos valores para construir una curva de 
potencia para la prueba del ejercicio 9.75.
Probabilidad_Mendenhall_09.indd 382Probabilidad_Mendenhall_09.indd 382 5/14/10 8:50:33 AM5/14/10 8:50:33 AM
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 MI APPLET EJERCICIOS ❍ 383
d. ¿Para qué valores de m esta prueba tiene potencia 
mayor o igual a .90?
9.77 Conspiración del 9/11 Algunos 
estadounidenses creen que toda la catástrofe del 9/11 
fue planeada y ejecutada por ofi ciales federales para dar 
a Estados Unidos un pretexto para ir a la guerra en el 
Medio Oriente y como medio de consolidar y ampliar el 
poder de la administración vigente en ese entonces. Este 
grupo de estadounidenses es mayor de lo que se cree. 
Una encuesta de Scripps-Howard de n � 1010 adultos en 
agosto de 2006 encontró que 36% de los estadounidenses 
considera ese escenario muy probable o algo probable.23 
En la encuesta siguiente, una muestra aleatoria de n � 
100 adultos estadounidenses encontró que 26 de los 
muestreados acordaron que la teoría de la conspiración 
era probable o algo probable. ¿Esta muestra contradice la 
cifra del 36% publicada? Pruebe al nivel de signifi cancia 
de a � .05.
9.78 Estaturas y género Es un hecho bien aceptado 
que los hombres son más altos en promedio que las 
mujeres. Pero, ¿cuánto más altos? Los géneros de 105 
estudiantes biomédicos (ejercicio 1.54) también se 
registraron y los datos se resumen a continuación:
 Hombres Mujeres
Tamaño muestral 48 77
Media muestral 69.58 64.43
Desviación estándar muestral 2.62 2.58
a. Efectúe una prueba de hipótesis ya sea para confi rmar 
o refutar nuestro dicho inicial de que los hombres son 
más altos en promedio que las mujeres. Use a � .01.
b. Si los resultados del inciso a) muestran que nuestro 
dicho era correcto, construya un límite inferior 
de una cola de 99% de confi anza, entre estudiantes 
universitarios hombres y mujeres. ¿Cuánto más altos 
son los hombres que las mujeres?
9.79 Inglés como segundo idioma El estado de 
California está trabajando muy duro para asegurarse 
que todos los estudiantes de escuelas elementales, cuyo 
idioma nativo no sea el inglés, adquieran sufi ciencia en 
inglés cuando estén en el sexto grado. Su progreso se 
vigila cada año usando el examen de desarrollo del inglés 
de California.24 Los resultados de dos distritos escolares 
del sur de California para un año escolar reciente se 
muestran a continuación:
Distrito Riverside Palm Springs
Número de estudiantes examinados 6124 5512
Porcentaje que domina el inglés 40 37
¿Estos datos dan sufi ciente evidencia estadística para 
indicar que el porcentaje de estudiante que domina el inglés 
difi ere para estos dos distritos? Pruebe usando a � .01.
9.80 Nadadores de estilo de pecho ¿Cuánto 
tiempo de entrenamiento es necesario para ser nadador de 
estilo de pecho de clase mundial? Un estudio publicado 
en The American Journal de Sports Medicine informó 
del número de metros por semana nadados por dos 
grupos de nadadores, los que compitieron sólo en estilo 
de pecho y los que compitieronen combinado individual 
(que incluye estilo de pecho). El número de metros por 
semana practicando el nado de pecho se registró y las 
estadísticas en resumen se muestran a continuación.25
 Nado de pecho Combinado indiv.
Tamaño muestral 130 80
Media muestral 9017 5853
Desviación estándar muestral 7162 1961
¿Hay sufi ciente evidencia para indicar una diferencia en 
el número promedio de metros nadados por estos dos 
grupos de nadadores? Pruebe usando a � .01.
9.81 Nado de pecho, continúa Consulte el 
ejercicio 9.80.
a. Construya un intervalo de confi anza de 99% para la 
diferencia en el número promedio de metros nadados 
en estilo de pecho contra el de combinado individual.
b. ¿Cuánto más tiempo practican los nadadores del estilo 
de pecho que los de combinado? ¿Cuál es la razón 
práctica para esta diferencia?
APPLETMIMI Ejercicios
9.82 Trabajadores escolares En el ejercicio 
8.109, el sueldo promedio por hora para trabajadores de 
cafetería de escuela pública se dio como $10.33.26 Si se 
encuentra que n � 40 trabajadores de cafetería de escuela 
pública seleccionados dentro de un distrito escolar 
tienen un sueldo promedio por hora de x� � $9.75 con 
una desviación estándar de s � $1.65, ¿esta información 
contradice el promedio publicado de $10.33?
a. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa a probar?
b. Use el applet Large-Sample test of a Population 
Mean para hallar el valor observado del estadístico 
de prueba.
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384 ❍ CAPÍTULO 9 PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MUESTRAS GRANDES
c. Use el applet Large-Sample test of a Population 
Mean para hallar el valor p de esta prueba.
d. Con base en sus resultados del inciso c), ¿qué 
conclusiones puede sacar acerca del sueldo promedio 
por hora de $10.33?
9.83 Sueldos por día Los sueldos por día en una 
industria particular están distribuidos normalmente con 
una media de $94 y una desviación estándar de $11.88. 
Suponga que una compañía de esta industria emplea 40 
trabajadores y les paga $91.50 por semana en promedio. 
¿Pueden estos trabajadores ser vistos como muestra 
aleatoria de entre todos los trabajadores de la industria?
a. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa a probar?
b. Use el applet Large-Sample Test of a Population 
Mean para hallar el valor observado de la estadística 
de prueba.
c. Use el applet Large-Sample Test of a Population 
Mean para hallar el valor p para esta prueba.
d. Si usted planeó realizar su prueba utilizando a � .01, 
¿cuáles serían las conclusiones de su prueba?
e. ¿Fue necesario saber que los sueldos diarios están 
normalmente distribuidos? Explique su respuesta.
9.84 Consulte el ejemplo 9.8. Use el applet Power of a 
z-Test para verifi car la potencia de la prueba de
 H0: m � 880 contra Ha: m � 880
para valores de m iguales a 870, 875, 880, 885 y 890. 
Compruebe sus respuestas contra los valores mostrados 
en la tabla 9.2.
9.85 Consulte el ejemplo 9.8.
a. Use el método dado en el ejemplo 9.8 para calcular la 
potencia de la prueba de
 H0: m � 880 contra Ha: m � 880
 cuando n � 30 y el verdadero valor de m es 870 
toneladas.
b. Repita el inciso a) usando n � 70 y m � 870 toneladas.
c. Use el applet Power of a z-Test para verifi car sus 
resultados hechos manualmente en los incisos a) y b).
d. ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño muestral 
sobre la potencia de la prueba?
9.86 Use el cursor apropiado en el applet Power of a 
z-Test para contestar las siguientes preguntas. Escriba 
una oración para cada inciso, describiendo lo que vea 
usando el applet.
a. ¿Qué efecto tiene aumentar el tamaño muestral sobre 
la potencia de la prueba?
b. ¿Qué efecto tiene aumentar la distancia entre el 
verdadero valor de m y el valor hipotético, m � 880, 
sobre la potencia de la prueba?
c. ¿Qué efecto tiene disminuir el nivel de signifi cancia a 
sobre la potencia de la prueba?
CASO 
PRÁCTICO ¿Una aspirina al día…?
El viernes 27 de enero de 1988, la portada del New York Times decía: “Se encuentra que el 
riesgo de un ataque al corazón se reduce al tomar aspirina: se ven efectos salvadores”. Un 
estudio muy grande de médicos de Estados Unidos demostró que una sola aspirina tomada 
un día sí y un día no reduce a la mitad el riesgo de ataque cardiaco en hombres.27 Tres días 
después, un encabezado en el Times decía, “Valor de la aspirina diaria discutido en un estu-
dio inglés de ataques al corazón”. ¿Cómo pueden dos estudios aparentemente similares, 
ambos involucrando a doctores como participantes, llegar a conclusiones opuestas?
El estudio de los médicos estadounidenses consistió en dos pruebas clínicas aleatorias 
en una. La primera probaba la hipótesis de que 325 miligramos (mg) de aspirina toma-
dos un día sí y uno no reduce la mortalidad por enfermedad cardiovascular. La segunda 
probaba si 50 mg de b-caroteno tomada en días alternados reduce la incidencia de cán-
cer. De los nombres en una cinta de computadora de la Asociación Médica Americana, 
261 248 médicos hombres de entre 40 y 84 años de edad fueron invitados a participar en la 
prueba. De quienes respondieron, 59 285 estuvieron dispuestos a participar. Después de 
la exclusión de los médicos que tenía una historia de desórdenes clínicos, o quienes esta-
ban tomando medicina en ese tiempo o tenían reacciones negativas a la aspirina, 22 071 
médicos fueron seleccionados al azar en uno de cuatro grupos de tratamiento: 1) aspi-
rina y b-caroteno regulados, 2) aspirina regulada y un placebo de b-caroteno, 3) pla-
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	CASO PRÁCTICO: ¿Una aspirina al día…?