A6_Ejercicios

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Actividad 6. 
Ejercicios sobre Prueba de Hipótesis
	
	Fecha:**/**/****
	Nombre del estudiante:
	Nombre del docente:
· Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:
· Establecimiento de las hipótesis nula y alternativa 
· Errores tipo I y tipo II
· Pruebas unilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande
· Pruebas bilaterales sobre la media de una población: caso de muestra grande
· Pruebas sobre la media de una población: caso de muestra pequeña
· Pruebas sobre la proporción de una población
Aplicaciones
1. 
Considere una prueba en la que . Para cada uno de los casos siguientes, establezca la región de rechazo para la prueba en términos de un estadístico .
a. 
b. 
c. 
d. 
2. 
Una muestra aleatoria de observaciones de una población binomial produjo Si su hipótesis de investigación es que sea menor a 0.3, ¿qué debe escoger para su hipótesis alternativa?, ¿Y para su hipótesis nula?
3. 
Una muestra aleatoria de observaciones de una población binomial produjo 
a. Si la hipótesis de su investigación es que p difiera de .4, ¿cuáles hipótesis debe probar?
b. Calcule el estadístico de prueba y su valor p. Use el valor p para evaluar la signifi cancia estadística de los resultados al nivel del 1%.
c. 
¿Los datos dan suficiente evidencia para indicar que es diferente de .4?
Aplicaciones
1. 
(Ver base de datos DRUGRAT). Efecto de drogas. El efecto de las drogas y el alcohol en el sistema nervioso humano ha sido objeto de estudio de muchas investigaciones. Suponga que una neuróloga está probando el efecto de una droga en los tiempos de respuesta, para ello inyecta a 100 ratas con dosis de una unidad, somete a cada rata a un estímulo neurológico y registra el tiempo de respuesta. La neuróloga sabe que el tiempo medio de respuesta de las datas no inyectadas (la media del grupo control) es de 1.2 segundos. Utilice los datos en el archivo DRUGRAT para llevar a cabo la siguiente pruebe con 
5. Porcentaje de ocupación en líneas aéreas. Suponga que un vuelo regular debe promediar al menos 60% de ocupación para ser rentable. Un examen del porcentaje de ocupación para 120 vuelos de las 10:00 a.m. de Atlanta a Dallas mostró una ocupación media por vuelo de 58% y una desviación estándar de 11%.
a. 
Si es la ocupación media por vuelo y si la compañía quiere determinar si este vuelo en particular es rentable o no, establezca las hipótesis nula y alternativa.
b. ¿La hipótesis alternativa del inciso a) implica una prueba de una o de dos colas? Explique.
c. 
Los datos de ocupación para los 120 vuelos sugieren que este vuelo regular es rentable. Compruébelo usando 
6. 
Horario flexible. Una compañía considera la instalación de un programa de horario flexible en el cual un empleado acomoda sus horas de trabajo o comprime sus semanas laborales. La compañía estimó que necesitaba una media mínima de 7 horas por día por trabajador de ensamble para operar de manera eficiente. A cada uno de una muestra aleatoria de 80 ensambladores de la compañía se les pidió que enviaran un programa de horario flexible tentativo. Si el número medio de horas por día para el lunes era de 6.7 horas y la desviación estándar fue de 2.7 horas, ¿los datos dan suficiente evidencia para indicar que el número medio de horas trabajadas por día en los lunes, para todos los ensambladores de la compañía, será menor a 7 horas? Pruebe usando .
7. 
Frecuencia cardiaca. Bola de Nieve es una perra de raza pastor inglés de 10 años a la que llevan regularmente a su chequeo con el veterinario. Sea la variable aleatoria que representa la frecuencia cardiaca de Bola de Nieve en reposo (latidos por minuto). A partir de la experiencia previa, el veterinario sabe que se distribuye normalmente con . El veterinario revisó el Manual de Veterinaria Merck y encontró que para esta raza de perros, latidos por minuto. La siguiente tabla muestra la frecuencia cardiaca (latidos por minuto) de Bola de Nieve en los chequeos de las últimas 6 semanas.
	93
	109
	110
	89
	112
	117
La media muestral es . Al veterinario le preocupa que la frecuencia cardiaca esté disminuyendo. ¿Los datos indican que ese es el caso?, utilice 
(Ver base de datos SMOKING) Fumar y capacidad pulmonar. Es un hecho reconocido que fumar tiene un efecto dañino en la función pulmonar. En un estudio del efecto de fumar sobre la capacidad de difusión de monóxido de carbono (DL) del pulmón, unos investigadores encontraron que los fumadores actuales tenían lecturas de DL considerablemente más bajas que otros que habían sido fumadores o que son no fumadores. Las capacidades de difusión de monóxido de carbono para una muestra aleatoria de fumadores actuales aparecen a continuación:
a. 
¿Estos datos indican que la lectura media de DL para fumadores actuales es considerablemente más baja que 100 DL, que es el promedio para no fumadores? Use 
Cirugía ocular. Un grupo de cirujanos oftalmólogos desarrolló una nueva técnica para una operación riesgosa que tiene como objetivo restaurar la vista de personas que perdieron este sentido a causa de una enfermedad particular. Bajo la técnica antigua, se sabe que sólo el 30% de los pacientes recuperaron la vista. Suponga que los cirujanos de varios hospitales llevaron a cabo un total de 225 operaciones utilizando la nueva técnica de las cuales 88 fueron exitosas (es decir, el paciente recuperó por completo la vista). ¿Es justificable afirmar que la nueva técnica es mejor que la antigua? (utilice un nivel de significancia del 1%)
Baterías defectuosas. La reputación (y por consecuencia las ventas) de muchas empresas puede verse seriamente dañada por embarques de productos manufacturados con un alto porcentaje de piezas defectuosas. Por ejemplo, un fabricante de baterías alcalinas puede querer estar razonablemente seguro de que menos del 5% de sus baterías son defectuosas. Suponga que se seleccionan de un gran embarque aleatoriamente 300 baterías, se prueba cada una y 10 resultan defectuosas. ¿Este resultado provee al fabricante suficiente evidencia para concluir que la fracción defectuosa en todo ese embarque es menor a 0.05? Utilice 
Tasa de criminalidad. La tasa de criminalidad en E.U.A, ¿realmente está disminuyendo? Algunos sociólogos afirman que sí; explican que la razón de esta disminución, entre las décadas de los años 1980 y 1990, es la demografía. Parece que la población está envejeciendo y existe una correlación negativa entre la edad y la propensión a cometer crímenes. De acuerdo con el FBI y el Departamento de Justicia de E.U.A., 70% de las personas arrestadas son varones entre 15 y 34 años (Fuente: True Odds by J. Walsh, Merritt Publishing). Suponga que usted es un sociólogo del estado de Wyoming, una muestra aleatoria de expedientes policiales informa que el mes previo hubo 32 personas arrestadas, 24 de éstas fueron hombres de 15 a 34 años de edad. Utilice un nivel de significancia del 1% para probar la afirmación que indica que la proporción de tales arrestos en la población del estado es distinta al 70%.
(Ver base de datos SKINCREAM). Efectividad de crema facial. La marca de cosméticos Ponds descontinuó la producción de Age-Defying Complex, una crema con ácido Alpha-hidróxido y los sustituyó con Age-Defying Towlettes. La empresa anunciaba que el producto podía reducir marcas de expresión y mejorar significativamente la piel. En un estudio publicado en la revista Archivos de Dermatología (junio 1996), 33 mujeres de mediana edad utilizaron el producto con Alpha-hidróxido durante 22 semanas. Al final de este periodo una dermatóloga evaluó si la piel de cada participante en el estudio había mejorado o no. Los resultados para las 33 mujeres (I=Mejoró y N=No Mejoró) se encuentran en el archivo de datos SKINCREAM.
b. 
¿La información provee suficiente evidencia para concluir que la crema mejora la piel de más del 60% de las mujeres de edad media? Utilice .
c. 
Encuentre e interprete el valor-de la prueba
Referencias
Devore, J. L. (2016). Probabilidady estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280
McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning.
Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949
· Redacta una conclusión en la que expliques y relaciones los siguientes conceptos:
· Hipótesis Nula
· Hipótesis Alternativa
· ¿Qué entendemos por Error Tipo I y Error Tipo II?
· ¿Qué entendemos por el nivel de significancia de una prueba?
· Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.
· Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.
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