Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
2020 TOPOGRAFÍA Y GEODESIA JORGE MENDOZA DUEÑAS www.ingnovando.com Incluye: • Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital). • 12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG). Jorge Mendoza Dueñas www.topografi aygeodesiajlmd .com MANEJO DEL GOOG LE EARTH Y SU INTERACCIÓN CON EL AUTOCAD Y EXCEL MANEJO DEL GOOG LE EARTH Y SU INTERACCIÓN CON EL AUTOCAD Y EXCEL Ve rsi ón Di git al JO RG E M EN DO ZA DU EÑ AS www.topografiaygeodesiajlmd.com TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Derechos reservados Autor - Editor © Dr. Ing. Jorge Luis Mendoza Dueñas Calle Sara Sara No 153 Maranga - San Miguel Lima - Perú. Cel. 997895058 Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú Colaborador: Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación). Segunda edición, febrero 2020 Tiraje: 1000 ejemplares Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780 ISBN Nº 978-612-004110-9 Se terminó de imprimir en febrero 2020 en : Editores Maraucano E.I.R.L. Av. Tingo María 635 Breña Lima- Perú. CAPÍTULO 1: GENERALIDADES Concepto de topografía ...................................................................................................................... 9 Breve reseña histórica ........................................................................................................................ 11 Instrumentos importantes en la topografía ......................................................................................... 12 Instrumentos complementarios en la topografía ................................................................................ 13 División básica de la topografía ......................................................................................................... 13 Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14 ................................................................................................................ 15 Entes importantes en la topografía ..................................................................................................... 18 CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSERVACIONES Introducción ....................................................................................................................................... 29 Teoría de probabilidades .................................................................................................................... 32 Observaciones de igual precisión ....................................................................................................... 35 Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44 Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45 Correcciones en las operaciones matemáticas ................................................................................... 46 CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54 Clases de nivelación ........................................................................................................................... 55 Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59 Nivelación indirecta ........................................................................................................................... 84 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84 Nivelación barométrica .......................................................................................................... 86 Red de nivelación ............................................................................................................................... 87 Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92 ............................................................................................................................... 97 Sección transversal ............................................................................................................................. 106 CAPÍTULO 4: EL TEODOLITO Ejes principales de un teodolito ......................................................................................................... 115 Componentes clásicos de un teodolito ............................................................................................... 116 Objetivo fundamental de un teodolito ................................................................................................ 117 Organización de los limbos ................................................................................................................ 118 Micrómetro ........................................................................................................................................ 119 Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123 ............................ 127 Teodolitos repetidores ............................................................................................................ 127 ÍNDICE Principios básicos de geodesia y cartografía690 Teodolitos reiteradotes ........................................................................................................... 132 Ángulos verticales con el teodolito .................................................................................................... 136 Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140 Regla de Bessel .................................................................................................................................. 149 El teodolito electrónico ...................................................................................................................... 151 CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES Medida de ángulos ............................................................................................................................. 157 Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158 Ángulo vertical ................................................................................................................................... 159 Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160 Variación de la declinación magnética ............................................................................................... 166 Inclinación magnética ........................................................................................................................ 173 Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175 Método de ángulo simple ....................................................................................................... 175 Método de repetición .............................................................................................................. 175 Método de reiteración ............................................................................................................. 179 Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen ...................................183 CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA Clases de brújulas .................................................................................................................................. 192 Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201 Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207 CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS Tipos de distancia ............................................................................................................................... 211 Alineamiento ...................................................................................................................................... 211 Medida de distancias .......................................................................................................................... 214 Trabajos elementales con jalones y cinta ........................................................................................... 221 Levantar una perpendicular a un alineamiento ...................................................................... 221 Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225 Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227 Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo .............................................................. 230 Intersección de alineamientos ................................................................................................ 232 Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos ........................ 232 Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles ....................................... 233 Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235 CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS Cintas de medición ............................................................................................................................. 237 El distanciómetro ............................................................................................................................... 245 Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257 Estación total ...................................................................................................................................... 257 Controlador de campo ........................................................................................................................ 261 Cinta láser .......................................................................................................................................... 263 CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito ........................................................................ 267 Método de radiación .............................................................................................................. 267 Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270 Método de la poligonal .......................................................................................................... 273 CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315 Método estadimétrico ............................................................................................................. 315 Método de la estación total .................................................................................................... 323 Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324 ................................................................................................................ 335 Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355 CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383 Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391 Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392 Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403 Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404 CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES) Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411 Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417 Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431 CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES Método de radiación .......................................................................................................................... 437 Método de intersección directa .......................................................................................................... 440 Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446 Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458 CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468 Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505 Cubicación ......................................................................................................................................... 535 CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539 La esfera celeste ................................................................................................................................. 547 Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556 ................................................................................................................. 576 ....................................................................... 603 Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628 Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655 �������������77777 ���������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ����� ����� ���� ���� ������������������������ ������������������������ ������������� � ����������� �������� ������ ��������������� ����������������������� ������������������ ����������������������� ������������������������������������� ��������������������� ���������������� ����������������������� �������������������������� ���������������������������� ���������� ������������� ������������ ���� ������������������ �������������������������������������������������� � ������������������������� �� ���� ���������� � ���������������������� ������������������ ��� ���������������������� ������������������������� ������������������ ��� ������� ���� ���������������� ��������� Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida. La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada. 1 Capítulo Generalidades CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315 Método estadimétrico ............................................................................................................. 315 Método de la estación total .................................................................................................... 323 Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324 ................................................................................................................ 335 Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355 CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383 Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391 Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392 Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403 Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404 CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES) Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411 Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417 Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431 CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES Método de radiación .......................................................................................................................... 437 Método de intersección directa .......................................................................................................... 440 Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446 Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458 CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468 Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505 Cubicación ......................................................................................................................................... 535 CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539 La esfera celeste ................................................................................................................................. 547 Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556 ................................................................................................................. 576 ....................................................................... 603 Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628 Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655 10 Generalidades�������������88888 Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas. Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno. Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción. �������������99999 ���������������������� �������������������������������������������������������������������������� ������������������ �� ���� ����������� ��������������� ������ � ���� �������������� ������������������� ����������� � ��� ������� ��� ���������������������� � � ������ ����������������������� � ����������������������� ������������������������������� � ��������� ������������������������������� �� ����� �������� � ����������������������� ������������������������������ ������������������������ �� ���������������������� ��� �������� ������� ���� ������������������ � ����������� ����������� � ���������������������������� ������ �������� �� ����������������� � � ����������� ���������� � ���������� ��� ������������������� ����������� � �������������������� �������� ��� � ������� ��� ������� ������������ ������ ���������������������� ��� ������ ���� � ������� ����������������������� �������������������������� ������ ���� ��������������������������������������� ����������������� ����� ��� ����������������� ��������������������������� ����� ������������ ������������������������������ ����� ���������� ����������������������������������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������������������� ����������������������������������� � �������� �������� ������� ������������������������������� �������� � ���������������� �������������������� ������� �������������������������������������������� ������ ���� ��������� � �������� ������������������������� �������� ������������� ������������ ������� � ��������� ��������� ������������ ������� �� ����������� ���� ������������������������������������ ������������������������������� ��� ����� ����������������� ����������������������������� ����������������� ����� ������ ��� ����� � ������ ������ ������� ����������� ����������� �� ���� �������� ������� ����������������������� ������������ �������� ������������������������� ����� ������������������������������������������������������ ���������������� ������� ��������������������������������� ���������������������������������� ������������ ���� ���������������������� � ����� ������� ��������������������� ������������������� ���������� �������� �� ���� ��������� ����� ������������� ������������ ���������������������������������������� ����� �������� ��������������������������� ������������������������������������������������� ������������������������������ � ���� ��� ������������������ ����� ���������� ����������������������� �� ����������������������� ��� � ��������������������������������������������������������������� � ������������������������������� ���������������������� �� ��� ��������������������� ���� �� �������������������������������� �������� ���� �������� ����� ��������� ����������� �������������� ������������������������������ � �� �� ���������������������� ���������� ��������� ������� ������ �� �������� � ����������������� ������������� ������������������������������������������������������������¡�� ��� ������ ���������������������������������� �� �����������¢���£���� ���¡� ������ �������������������������� �� ���������������������������� ������������������� �� ���������� � � ������� ������� ��������������������������� ����������������������������������������� �������������� ���� ������������������ �������������������������������� ������� ���������������������� �������� �������������� ������ ������������������ ����������������� �� ����� ��������������� ����� ������� ����� ��������������������������������������� ������� ����������� ���� ��������� ���� ������� ���� ���������� ��������� � ������������ ������������������������������� 12 Generalidades �������������1010101010 ������������������������������������ ������� � ���������������������������������������������� �������� ���������� ��������� ����������������� ������������������������� ���������������������� �������� ������� ������������������������� ���������� ������������ �� ����������� ����������������������� ������ ������� ���� ��������� ���� ����� �� ���������� ��� ������ ��������� �������������������� ���������� ���� ��������������� ���� ���������� ������� ������������������������� � ������������� � ����������� �� ������������� �������� �� ������������������������������ ���������� ����������������������������� ���������� �������� ������������������������������ ������������������������� ������������������������������ ������ ���� � �� � ���������������� �� �������������������������� ������ ����� ���� ����������� � ������������� ����������������������� ���������������� ����� ����������������������������������������� ���������������� �������������� ������������������� ���� ����������� ������ ��� ������������ ��� �� � ������� ������������� ��������� ������� ������������������ �������������1111111111 ���������� �������� ��������� ������������������ �������������������� �� ����� ��������������������������������������������� �� ������� ��������������������� ���������������������������������������������������� � ����������������� �� ����������� ����������������������������� ���������������� ������� ������� �������������������������� ����� ��� ���������������������������������������� �������������� ������������� ���������������������������� ��������������������� ������ ��� ������������������ ������� �������������� ��� ������������� Generalidades 13 �������������1010101010 ������������������������������������ ������� � ���������������������������������������������� �������� ���������� ��������� ����������������� ������������������������� ���������������������� �������� ������� ������������������������� ���������� ������������ �� ����������� ����������������������� ������ ������� ���� ��������� ���� ����� �� ���������� ��� ������ ��������� �������������������� ���������� ���� ��������������� ���� ���������� ������� ������������������������� � ������������� � ����������� �� ������������� �������� �� ������������������������������ ���������� ����������������������������� ���������� �������� ������������������������������ ������������������������� ������������������������������ ������ ���� � �� � ���������������� �� �������������������������� ������ ����� ���� ����������� � ������������� ����������������������� ���������������� ����� ����������������������������������������� ���������������� �������������� ������������������� ���� ����������� ������ ��� ������������ ��� �� � ������� ������������� ��������� ������� ������������������ �������������1111111111 ���������� �������� ��������� ������������������ �������������������� �� ����� ��������������������������������������������� �� ������� ��������������������� ���������������������������������������������������� � ����������������� �� ����������� ����������������������������� ���������������� ������� ������� �������������������������� ����� ��� ���������������������������������������� �������������� ������������� ���������������������������� ��������������������� ������ ��� ������������������ ������� �������������� ��� ������������� �������� �������� ��� �������� �50 �� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ��������������� ��� ���� ��= ����� = −� �� � � �� � ������ ����� ���� � ������ ���� ������ ������ ��� � ��� ������ ���� ����� ������ ����� ������ ������ ���� ����� ������ ���� ����� Σ ������� ������ � � �� � �� � Σσ = ± = ± − �σ� � ������ ����������������������������������������� ����� ��σ��������������������������� � ���������������� �� � ���� ��= ����������������������������������������� ����� ��σ��������������������������� � �����������σ ����������������������������� ���������������������������������� ���������� σ����σ ���������� ����� = −� �� � � �� � ������ ����� ������ ������ ����� ������ ������ ��� � ��� ������ ��� ����� ������ ���� ������ ������ ����� ������ ������ ����� ������ ������ � � ������ � � ������ � � ������ ���� ������ Σ ������ � ������ �σ� ������� � � � �� �� �� Σσ = ± = ± − ��� ���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ��� ���� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������������������������������������������������������� 3636363663 33 Capítulo Alimetría 54 Altimetría66 67 Altimetría 5566 67 Altimetría 5768 ����������69 ��� ����� ���� �� ����� ����� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� � ��� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� � ��� �� �� ��������� ����� �� ������ �� ��������� ����� �� ���� ���� �� ��������� ���� � �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� ��� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� ��� �� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� � ��� ��� ��� ����� ���� �� ����� ����� ��� ��������� ����� � ��� � ������� ����� �� ��� � ������� ����� �� ��� � ������� ����� �� ��� � ������� ����� ��� ��������� ���� ��� ��� ��������� ����� �� ��� ��������� ����� �� �� ��������� ���� � ���� �� ��������� � ��� ��� ����� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��������� ���� �� ��������� ����� ��� �� ��������� ���� �� �� ��������� ���� � �� ��������� ���� �� �� ��������� ����� ��� �� ��������� ����� �� �� ��������� ����� � �������������������������������������� ��� ���� ����� ������� � ���������� �� ������ ����� ��������������������������������� �� ����� ���� ������������� �� �������������� ���������� ������ ��� �������������������� �������������������� �� � ���������� ����������������������������� ������ ������������������������� ���� �������� � ��� ���� ��������� ������ �������� �������� ������������� ������� ����������������� ��� ������� ������ ������ �� ��� ���� �������� ��� ������� ��� ��� �������� ��� �� ��� ��� ���������� ������������ �� ��� �� ����� ��� ������ ��� ������ ��� ���� ��� � � ������������ �������������������������� �� ������ ��� ������ �������� �� ����� ������ ������������������������������������������ ������� ������� ��� � ������ ����� ��������� ���������������� ��� ��� �� ������� ���� ����� ��� ��� ��� �� ���� �� �������������� ������������ ��� ����������������� ��� ��� �������� ������ ���������������� ���������� ����������� ��������������������� ������� ������� ���������� ���������������������� �� ���� ���������� ���������� ����������� ���������� � �� ������ ���������������� ����� ������������������������ ��� �������� ����� �� ����� �� ��� ������� ������������������ ����� ���� ������������������ � ������������ ����� � ������� � ������ ������ ���� ������ ��� ��� ������������� ��������������� ��� ������������ ��� � � ���������� � � ��� �� ����� �� ������ ���� ����� ������������ ����� ���� �������������������� ������������� �� ��� �������������� ����� �� ������ ������������� � �� ���� ������� � ���� ����� ��������� � ��� ����� �������� � ��������� ��������� � ��� ������ ��� ��� ���������������������� ���������� ������������� ���� ��� ���������������������� � ������� 58 Altimetría����������70 ������������������������ ������������� ���������������� ��� ����� �������� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��� ��� ����� ����� � � ������ ��� ����� �� ��������������� ����������� �� ����� ���������� �� ��������� ����� ���������� �� �� �������� �������������� ��������� ������ ������� �� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ������ � ������� �� ����� ������ ��� ��� ������ ��� � ����������� �������� ���������������������������� �� ����� ��� ������������� ���� ����� ��������� ������� ��� ������������ �� ����� ���� ��������� �� ��� ������������������������������� ��� ����� ��� ������� ���� � �� ��� �������� ���� ��������� �������������������� ����������������������������������� ��������� ���� �������� ������������ 71 Disco de metal Vista de planta En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m). El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación. AGO-2016 Altimetría 59����������70 ������������������������ ������������� ���������������� ��� ����� �������� ��� �������� ��� ������ �� ������� ��� ��� ����� ����� � � ������ ��� ����� �� ��������������� ����������� �� ����� ���������� �� ��������� ����� ���������� �� �� �������� �������������� ��������� ������ ������� �� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ������ � ������� �� ����� ������ ��� ��� ������ ��� � ����������� �������� ���������������������������� �� ����� ��� ������������� ���� ����� ��������� ������� ��� ������������ �� ����� ���� ��������� �� ��� ������������������������������� ��� ����� ��� ������� ���� � �� ��� �������� ���� ��������� �������������������� ����������������������������������� ��������� ���� �������� ������������ 71 Disco de metal Vista de planta En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m). El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación. AGO-2016 60 Altimetría72 Dicha operación se realiza con ayuda de los tornillos de las patas del trípode, hasta centrar aproximadamente el nivel circular. Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los tornillos nivelantes. ����������73 � ������� ��� �������������� ��� ������ ���������� ����������� ������������ ���������������� � ������ ���������������������������� ��������������� ����� �������� ��� �������� ��� ������ ���� ���� ��� ������ Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja. �� �� ������� ��� ������� �� ��� ��� ������������� �������� �� �� �������� ��� �������� ������������ ����� ��� ���� ��� ���������� ���� �������������� � ������� ��� ������� ������ ��� ������ �������� ����� ���������������������� ����������������������������������������� ����������������� ���� ���� ������ �������� Altimetría 6172 Dicha operación se realiza con ayuda de los tornillos de las patas del trípode, hasta centrar aproximadamente el nivel circular. Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los tornillos nivelantes. ����������73 � ������� ��� �������������� ��� ������ ���������� ����������� ������������ ���������������� � ������ ���������������������������� ��������������� ����� �������� ��� �������� ��� ������ ���� ���� ��� ������ Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja. �� �� ������� ��� ������� �� ��� ��� ������������� �������� �� �� �������� ��� �������� ������������ ����� ��� ���� ��� ���������� ���� �������������� � ������� ��� ������� ������ ��� ������ �������� ����� ���������������������� ����������������������������������������� ����������������� ���� ���� ������ �������� 62 Altimetría ����������74 � ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��� �������� �������� ���� ������ �� � ��� �� �� �� �������� ��� ������������ ��� �������� ���� ������ ���� ��������� �� �������� � ������������������������������������������ � ���������������������� �������������������� ����������������������� ����������� ����������75 �������������������������������������������� �� ������������������� ������� ����� ���� ���������� �������� ��� ��������� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ��� ����� �� ���������������� ����������������������������������������������� ������� ������������������� �������������������������������������������������������������������� ����� ��������������������� �� ���������������� �� ������������������������ ����������������������� ��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ��� ����� �������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ��� ������ �� ���������������� ������������� ���� ����� ������������� ������ ������ �� ������������ ��� ������ �� ����� ���� ����������� ��� �������� �������� ������ ������ ����� � ��� ������ �� �������� �� ��� ����� ���� �������� ���� ���� �� ��� �������� ��� ����������� ��� ��� ����� ������������ ������������������������������������������������� ������������������������� ���� ������������ ��� ���� ����������������� �� ���� ������� ��� ��������� ������ ������ ������ ��� �������� ������������������ ������������������� ������ ������������������������������������ ������������������������������������������������������� ������ ��� �� ���� ��� ������� ��� ���� ����� � ������� ���� ��������� ����������������� �� ���� ���������� ����������� ������������ �������������� ��� ��� ��������������� ���������������� ����������� ����� ��� ���� �������� �� ������� ��� ����� ��� ������ ������� ����� ������ ������� ����� ������������ ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��������� ����� ��� ������ ��� ��� �������� ��� ��� ���� ���������������� ��� ������ ��� ����� ��������� ������������������ ��� ��� �������� ��� ��� ���� ���������������� ��� ��������� ����� ��� ��������� Altimetría 63 ����������74 � ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��� �������� �������� ���� ������ �� � ��� �� �� �� �������� ��� ������������ ��� �������� ���� ������ ���� ��������� �� �������� � ������������������������������������������ � ���������������������� �������������������� ����������������������� ����������� ����������75 �������������������������������������������� �� ������������������� ������� ����� ���� ���������� �������� ��� ��������� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ��� ����� �� ���������������� ����������������������������������������������� ������� ������������������� �������������������������������������������������������������������� ����� ��������������������� �� ���������������� �� ������������������������ ����������������������� ��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ��� ����� �������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��� ��� ������ �� ���������������� ������������� ���� ����� ������������� ������ ������ �� ������������ ��� ������ �� ����� ���� ����������� ��� �������� �������� ������ ������ ����� � ��� �������� �������� �� ��� ����� ���� �������� ���� ���� �� ��� �������� ��� ����������� ��� ��� ����� ������������ ������������������������������������������������� ������������������������� ���� ������������ ��� ���� ����������������� �� ���� ������� ��� ��������� ������ ������ ������ ��� �������� ������������������ ������������������� ������ ������������������������������������ ������������������������������������������������������� ������ ��� �� ���� ��� ������� ��� ���� ����� � ������� ���� ��������� ����������������� �� ���� ���������� ����������� ������������ �������������� ��� ��� ��������������� ���������������� ����������� ����� ��� ���� �������� �� ������� ��� ����� ��� ������ ������� ����� ������ ������� ����� ������������ ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��������� ����� ��� ������ ��� ��� �������� ��� ��� ���� ���������������� ��� ������ ��� ����� ��������� ������������������ ��� ��� �������� ��� ��� ���� ���������������� ��� ��������� ����� ��� ��������� 64 Altimetría ����������76 ������ ������������� � � ��� ��� ������ ���������������� ��� ���� ��� ����������� ���� ����� ������ � �������� ������ ���� ������ ����������������� �� ����� � �� ������ ����������������������� ������������������������������� � �������������������������������� ������������������������������ ������ ������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ��������������������������������� �������������������������������� �������������� ������������������������������������������� � ��������������� �������� ������������������ ��������� ������������������������������������������������ ��� � ����������� �������������������������� ��� �� ���������������������� ����� ��������������������� ����������� ������ ��� ��������� ��������������������� ���������������� ����� ������� �������������� ���������� ��������������� ������������������������ ��� ��������� ���������������������������� ��� �������� ��������� ��� ��� ������ ������������ ���������������������� ������������������������������������������������������� ��������������� ������������� ������ �������� �������������� ���������������� (Fig. B)(Fig. A) Fig. a ����������77 � ��������������������������������������������������� ���� ��� ������ ������������������������������ ����� �������� � ��� ��� ������������������������� �������� ��� ��� � ��������������������� �������� ����������������������� �������� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��������� �� ����������� ����� ����� ��� ��������������������� ��������������������� ������������ ��������� ��� ��� ��� ����������������� � ��� ������� ��� ���� ��� �� ����������������������������������� � ���������������� ���������������������������� ������ ���� ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ���� ��� ������� ��� ���� ��� �� ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ������ ���� ������ � ��� �������� � ���� �� ������ ��� ��� ��������� ��� ����� ���� �� ��������� � ����������� ��� ��� ������� ��������������� � � Fig. b Altimetría 65 ����������76 ������ ������������� � � ��� ��� ������ ���������������� ��� ���� ��� ����������� ���� ����� ������ � �������� ������ ���� ������ ����������������� �� ����� � �� ������ ����������������������� ������������������������������� � �������������������������������� ������������������������������ ������ ������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ��������������������������������� �������������������������������� �������������� ������������������������������������������� � ��������������� �������� ������������������ ��������� ������������������������������������������������ ��� � ����������� �������������������������� ��� �� ���������������������� ����� ��������������������� ����������� ������ ��� ��������� ��������������������� ���������������� ����� ������� �������������� ���������� ��������������� ������������������������ ��� ��������� ���������������������������� ��� ����������������� ��� ��� ������ ������������ ���������������������� ������������������������������������������������������� ��������������� ������������� ������ �������� �������������� ���������������� (Fig. B)(Fig. A) Fig. a ����������77 � ��������������������������������������������������� ���� ��� ������ ������������������������������ ����� �������� � ��� ��� ������������������������� �������� ��� ��� � ��������������������� �������� ����������������������� �������� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��������� �� ����������� ����� ����� ��� ��������������������� ��������������������� ������������ ��������� ��� ��� ��� ����������������� � ��� ������� ��� ���� ��� �� ����������������������������������� � ���������������� ���������������������������� ������ ���� ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ���� ��� ������� ��� ���� ��� �� ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ������ ���� ������ � ��� �������� � ���� �� ������ ��� ��� ��������� ��� ����� ���� �� ��������� � ����������� ��� ��� ������� ��������������� � � Fig. b 66 Altimetría ����������78 ������������������������������������������ ���������� ������ ����������������������� �� ��������� ������������������������� ���������������������������� ����������� �������� ������������������������������ ���� ��������������������� ������������������������������ ������ ���� �� ������ ��� ����� ������ ������ �� ������� �������� � ��� �� ����� ��������� ����������� � �� ������ �������� ������ ������ � ����������� ����� ���� ���� ���� � � �� ��� �� � � � �� � � � � ��� ��� ��������� ����� ���� ���� ���� � � �� ��� �� ��� �� � � ��� �� � �� �� �� � � � ��� � �� �������������������� � ���������� �� �������� ������� � ����� ������� ��� � ��������������������������������������� ��� ������������� ��� ������������������� � � ���� ��� ����������� ������ � ����������������� ����� ��������� ���� ������ ������ � ��� ��� �� ���� �� ���� ������ ��� �� � ������������� �������� � �� �� �� ������� ����� � ����� ��� ������� �� �� � �� � � ���� ��� ��������� ��� ������������ ���� � ��� ������� ��� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ����� �������� ������ � � �� �� ������ �� �� � � ��� �� ������ ���������� �� ������������� � ��� ����������������� ����� ������� �� ������ � � ��� ��������� � ���������� ����������� ��� ��� ������ � ����������� ���� ��� ����� ����� ����� �� ������� ����������79 ������������ ������������������ � ��� � � ����� ��� ������ �� ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� ����� �� ��� �� �� �� �� ����� ������� � ����� ����� ��� ����� ��� ���� ������������ ������������������ � ��� ����� � ����� � � ��� � � ����� ��� �� � ��� �� ���� ��� � � ��� ⇒ ������������������ �� �������������������� � ����� ��� ������������� � � ��� � ���������� ���� �� ��� ����������������� �� ����� ��������� �������� ��������� ���� ������ � ����� �������� ���������� ����� � ��������� �������� ���������� ����� ���� �������� ����������� ��������������� �� ������� � ��� � � ����� ������ �������� ��� ��� ������ � ���� ������� ���� � �� �� � ����� ������ ������� ������ ����������������������� ���������������� � ���� � �� �� ��� � ��� ������� ��� � ��� ����������������� ���� ��������� ������ � ��� � �� � ������� ��� ������ ���������������� � ������� � ��� ����� �� ������ �� ����������� �� ��� ��� Altimetría 67 ����������78 ������������������������������������������ ���������� ������ ����������������������� �� ��������� ������������������������� ���������������������������� ����������� �������� ������������������������������ ���� ��������������������� ������������������������������ ������ ���� �� ������ ��� ����� ������ ������ �� ������� �������� � ��� �� ����� ��������� ����������� � �� ������ �������� ������ ������ � ����������� ����� ���� ���� ���� � � �� ��� �� � � � �� � � � � ��� ��� ��������� ����� ���� ���� ���� � � �� ��� �� ��� �� � � ��� �� � �� �� �� � � � ��� � �� �������������������� � ������������ �������� ������� � ����� ������� ��� � ��������������������������������������� ��� ������������� ��� ������������������� � � ���� ��� ����������� ������ � ����������������� ����� ��������� ���� ������ ������ � ��� ��� �� ���� �� ���� ������ ��� �� � ������������� �������� � �� �� �� ������� ����� � ����� ��� ������� �� �� � �� � � ���� ��� ��������� ��� ������������ ���� � ��� ������� ��� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ����� �������� ������ � � �� �� ������ �� �� � � ��� �� ������ ���������� �� ������������� � ��� ����������������� ����� ������� �� ������ � � ��� ��������� � ���������� ����������� ��� ��� ������ � ����������� ���� ��� ����� ����� ����� �� ������� ����������79 ������������ ������������������ � ��� � � ����� ��� ������ �� ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��� ����� �� ��� �� �� �� �� ����� ������� � ����� ����� ��� ����� ��� ���� ������������ ������������������ � ��� ����� � ����� � � ��� � � ����� ��� �� � ��� �� ���� ��� � � ��� ⇒ ������������������ �� �������������������� � ����� ��� ������������� � � ��� � ���������� ���� �� ��� ����������������� �� ����� ��������� �������� ��������� ���� ������ � ����� �������� ���������� ����� � ��������� �������� ���������� ����� ���� �������� ����������� ��������������� �� ������� � ��� � � ����� ������ �������� ��� ��� ������ � ���� ������� ���� � �� �� � ����� ������ ������� ������ ����������������������� ���������������� � ���� � �� �� ��� � ��� ������� ��� � ��� ����������������� ���� ��������� ������ � ��� � �� � ������� ��� ������ ���������������� � ������� � ��� ����� �� ������ �� ����������� �� ��� ��� 68 Altimetría����������80 �������������� � ��������������������� ������������� ��������� ���������� �������� �� ����������������� � ��� ������������������� �� ������� ��� �������� ����� �������� ���������� � ��� �������� ����� ���� ������ �� � ����������������������������������� ������������������ �������� �� ���������������������� � ��� ������������������� ������������ �������������������� ������������������������������� � ����������� ��������������������� ����� ���� ���� ���� � �� � ���� � ���� � ��� ���� ����� ���� ���� ���� � ��� � ��� � � � ���� � ���� ����������81 � ���������������������� ������������ ��������� ���������� ����� ����� �������������� � ��� ������������������� ���� ������� ������������������������� ����������� ������������������������ � ����������� ��������������������� � ����� ����� ��� ������� ���� �������� �� �� ���� ��� �� ���� ������� ���� �� ���� � ����������� ��� ��������������������������� ��� ��������� ������ ����� ���� ���� ���� � �� ���� ����� � �� ��� Altimetría 69����������80 �������������� � ��������������������� ������������� ��������� ���������� �������� �� ����������������� � ��� ������������������� �� ������� ��� �������� ����� �������� ���������� � ��� �������� ����� ���� ������ �� � ����������������������������������� ������������������ �������� �� ���������������������� � ��� ������������������� ������������ �������������������� ������������������������������� � ����������� ��������������������� ����� ���� ���� ���� � �� � ���� � ���� � ��� ���� ����� ���� ���� ���� � ��� � ��� � � � ���� � ���� ����������81 � ���������������������� ������������ ��������� ���������� ����� ����� �������������� � ��� ������������������� ���� ������� ������������������������� ����������� ������������������������ � ����������� ��������������������� � ����� ����� ��� ������� ���� �������� �� �� ���� ��� �� ���� ������� ���� �� ���� � ����������� ��� ��������������������������� ��� ��������� ������ ����� ���� ���� ���� � �� ���� ����� � �� ��� 70 Altimetría ����������82 � �������������� ��� ���������� ��� ������� ��� ��� ����������� �� ������� ��� �� ��� �� ������� ������������������ ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ������ � �� � ������ � �������� �� ��������������� ���� ��������� �������������� ���� �� ����� ��������������� � �������� ���� ����� ���� ���� ���� � ���� ������ ������ � ���� ����� ���� ������ � ���� ������ ���� ����� � ���� ������ ���� ������ � �� � ������ ����� ���� ���� ���� � ���� ������ � ���� ���� � ���� ���� � ���� ���� � �� � �������������������������������������������������������� �������� ��������� ���������������� � ���������������������� �������������� ���� ����������������������������������� ����� ���� ���� ���������� ��� �������� ��� ��� ������� ��� �� ���� ��� ���� ��������� ��� �� �������� ��� ������ ������������ ����� ����� ��� �������� ��� ������������ ���� ����������83 �� ��������������������� ��������������������������� ������� ������ ��� �������� ��� ��� �������� ��� �������� � � ����� � ���� � ��� ����� �� ���� �� �������� ������� � ��� ����� ��� ������ ��������� �� � ��� ������ ��� �������� � Σ Σ���� � ���� � ���� �� �� � ������ ����� � � ��� � ������ � ������� Σ������� � � ���� � ��� ����� Σ�������� � ����� �� �������� ��� ������ ����� �� ����� �� ����� � � �������� ��� ����� ��� ������ ���� ��� �������� ��� ��������� ������������� � ����� ��� ����� �������� � ������� � ������� � �������������������� � � ������� � ��������������������� � � ������� � ��������������������� � � � � � � � ���� ������������������������������� Σ�������Σ��������������������� Σ����� ��Σ������������ �� ��� ������� � ����� �������� ������������ �� ��������������������� ����������������������� � �������������� ���� ��� ����������� ����� � �� � ����� ��� ��� �������� � ��� �������� ������ ����� �� ��������� ���������� ���� ��� ������ ������ ���� ������ ������ ��� ���� ���������� ��������� � ��� ���� ���� ����� ��� ��� �������� � �������� Altimetría 87 ����������98 �� ��������������������������� ����� ������� ������ ����� ����������� �� ������������������������� �������������� ����������������������������������� ����� ������ ��� ��������������� ������������������������������������������ ������ ����� � ��� ��������� ��� ���� ����� ��� �� ���������� ��� ������ ����������������������� �������� �������� ��� ���������� �� ��� ������ ���� ���� ������ ��� ������ ���� ������ �� � ���������������� ��� ��������������������� ����������� �� ������� ������������� ���������������������� ���������������� ������������������ ���������������� ���� ������ �� ��� ��������� �� ��� ������ �� ����� ������� �����������α������������������� ������������ ���������������������� ��� ������������ �������� ��� ������ ����� ����� ����������� ��� ��� �������� ����������� ������������ ���������������������� ��������������� ���������������� ���������� ������� ��� ��� ��������������� ��� ����������� ��� ��������� ��� ������� ����� ��� ��� ������������ ������� ����� ����� ��� ��� �������� ��� ����������� ��� ������� ����� ��� �� ��� ��� �������� ��� ���� ���� � ���� ���� ������ ��� ������ ����� ����� ����� ���� ���� ��� �������� ����������� ��� ������� ����� ���� ���� ��� ���� ���� ��������� ����� �� �������� �������� ����� ��� ��� ������������ ������ ��� ������� ��� ��� ���� ��� ������ ��� ��������� �� ����� �� ����� ��� ��������� ������ ���� ��������� ������� ��� ������� ����� ��� �� ��� ���� ������� ����� ����� �������������� ��� ���������� ���� ������������������������� �������� �� ��� ��������� ��� ��� ���� �� ���� ���� ��� ����� ������ ���� �������� ���� ��� ����������������� ���� ������ ��� ��� ��������� ���� ����� ���� ������ �� ��� ������� ����� ���������� ��� �� �� �������� ��� ��� ������ ����� ��� �� ����� ��� �� ��� �������� ����� ����� �� ���� � �� ��� �������� ������������������ ��� �� �������� ���� ������ ��� ������������ ��� ���� ������� ����������� ∆���������∆� � � �� ��� ������� ����� ∆� � �� ���� ��� ��� ���������� �������� ∆� � �� ���� ��� ��� ������� ����� ��� �� ������ ������������ ���� ��� ��� � ��������� �������� ���������� ���������� ��� ������� ��� ������ �� ��� ��� �������������� ���������������� ����������� ������ ����� �������� Red de Nivelación Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir, están enlazados entre sí, constituyen en global una Red de Nivelación. En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno o por otro camino resulten iguales. ver pag. (392) En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B. En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de los puntos B y D; para dicho efecto se realizan nivelaciones por cinco caminos diferentes. Respecto tramo 1: La cota de B es 69,380 m Respecto tramo 2: La cota de B es 69,372 m Respecto tramo 3: La cota de D es 167,243 m Respecto tramo 4: La cota de D es 167,238 m Respecto tramo 5: La cota de D es 167,257 m Para obtener un solo valor tanto para la cota de B y D, es preciso realizar un ajuste total de la red de nivelación. En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B. Para dicho efecto se realizan dos nivelaciones por dos caminos diferentes. Respecto tramo 1: La cota de B es 143,621 m Respecto tramo 2: La cota de B es 143,631 m Comoquiera que la cota de B debe tener un solo valor, es preciso realizar un ajuste total. ∆ = +43,621 m BMA = 100,000 BMC = 200,000 ∆ = -56,369 m Cota B = 143,621 m Cota B = 143,631 m A C B Cota D = 167,243 m Cota D = 167,238 m BMA = 100,000 m ∆ = -30,612 ∆ = -110,952 BMC = 180,324 m ∆ = 67,243 m ∆ = -13, 067 Cota D = 167,257m Cota B = 69,372 m Cota B = 69,380 m A B C D 92 Altimetría ����������115 �������������� ������������������������������������������������������ ������� �������������� �������� ��������������� ����������� ���������� ������������������������ � ������������������������������������ ���������� �������������������� ������������������������������������� ������ ����� ������ ������������������������ ���������� �������� � ���������� � � ������ ��������������� �������������������������� ������� ������� �������������� ������������������������������� ������ ���������� �������� ������������������������������������������������������� � ����� �� �������� �������� ��������������������������������������������������������� � ��������������������������� �� � ��������������������������� ���������������� �� �������� �� ����� �������� �� ����������116 �� ������� ���������������������������������������� �������������������������������������� �������������� ���������������������������������������������� �� �� ���������������� �� �������������������������������������������������� �������������������������������������������� �������� ��������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ �� ���� Altimetría 93 ����������115 �������������� ������������������������������������������������������ ������� �������������� �������� ��������������� ����������� ���������� ������������������������ � ������������������������������������ ���������� �������������������� ������������������������������������� ������ ����� ������ ������������������������ ���������� �������� � ���������� � � ������ ��������������� �������������������������� ������� ������� �������������� ������������������������������� ������ ���������� �������� ������������������������������������������������������� � ����� �� �������� �������� ��������������������������������������������������������� � ��������������������������� �� � ��������������������������� ���������������� �� �������� �� ����� �������� �� ����������116 �� ������� ���������������������������������������� �������������������������������������� �������������� ���������������������������������������������� �� �� ���������������� �� �������������������������������������������������� �������������������������������������������� �������� ��������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ �� ���� 94 Altimetría ����������117 �� �������� ������������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������������������� ��������� ����������118 ��������� �������������������������������������� �� ����������������������������������� �� ��������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������� � ����������� � ���������������������������������������������� ������������������ ������������������� ������������ �� ����� ������������� ������������������������������ � ��������������������������������� ���������������������������������������� ������� � ���������������������� ����������������������������������������������������� ���������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� �������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������� � ���������������������������������������������������������������������������������������� � ����������������������������������������������������������������������� � ��������������������������������������������������������������������������������� �� �������������������������������������������������������������������������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������� Altimetría 95 ����������117 �� �������� ������������������������������������������������������������� ���������������������������� ���������������������� ��������� ����������118 ��������� �������������������������������������� �� ����������������������������������� �� ��������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������� � ����������� � ���������������������������������������������� ������������������ ������������������� ������������ �� ����� ������������� ������������������������������ � ��������������������������������� ���������������������������������������� ������� � ���������������������� ����������������������������������������������������� ���������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� �������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������� � ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������� � ���������������������������������������������������������������������������������������� � ����������������������������������������������������������������������� � ��������������������������������������������������������������������������������� �� �������������������������������������������������������������������������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �� ����������������������������������������������������������������� 259Equipos en la Medición de Distancias �������� ��� ��� ��������� ��� ����������282 ���� ��� ��������� ������� �������������� �� ����� ���� �������� � ���������� ���� ����� ���������� ������������ ��� ����������� �������� ��� �������� ��������� ������������ ��������������� ��� ��� ��� ����� ���� ������ � ��������� ��� ��� ������������������ ���� ����� ���� ������������ ��� ���� ������ ��������� ������������ ���� ����� ��� ��������� ������ �������������� � ���� ���� ��� ��� ��� ��� ������������ �� ��� ���� ����� ���������� � ����� ��� ��� �������� ���� ���� ���������� 283 USB, luego copiarlo a una computadora, o caso inverso, los datos de un proyecto ubicados en una memoria USB pueden ser transferidos a la estación total para el posterior replanteo de los puntos. 260 Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������284 ���������� ���������������� �������������������������� � ���� � ���� ����� � ��� ������ � ������ ������� ����������������� ��� ������� ��� �� ������������ ��������������� ������ � �� ���� �������� �������� ������ � ��������� ������� ���� ����� ���������������������� ���� � �� � �� � ��������� ���� � ����� �� ������� ��� ������ ������� ��� ������ ��� ��� ��� �� � ������������������������ ���� ��������� ��������� �� ���� �� ������ �� �� ������������������������ ���� � ������ ��� �������� � �� ��������� �� ������ �� ���� �� �� ���������� � ������� �� �������������� ��������������� �������������������� � �������������� ������������������������ ���� ����� � ������ ��������� ��� �� ������ �� �� ��������� ��������� �� ���� ����������������� ��� ������� ������������������������ ����� ����� � ������ ��� �������� ���������� �� ������� �� ����� ��� ������ ����� � �������� �� ��������� ����� ����� � �� ������ �� ���� ����� ��� ������ ����� ��� ������ � � ���� ����������������� ������ � �� ���� �������� ��������� � ��� ������������ ������� ����� ������ ���� �� �������� ���������� ��������������� ���������� ������� ��� � �������� � ������� �� ����������������� ����� ������� � ����� �� ����������� �������� ������� ������� ������� �� ����� � �� ������������������ ��� �������� ��� ��� ��������� ��� ����������285 �������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ������� ��� ��� ������� ����� �� ����� ���������� ��� ������������������ �������������� ���������������������������������� ���������� � � ����������������������������������� ������������� ���������������� ������������������������������� �������������������� ������������������������������������������������������� ������������� ���������������� ����� ��������� ����������� ���������������� ������� ��� ��������� ������������������ ������� ������ ���� ����������������� ������������� ��� �������������� ����������������������������� ����� ���������� ���� ����� �������� ��� ��������� ��� �������������� ��� ����� ������� ��� ��� ��� ��������� ������� ��� ������� ��� ������ ��� ����� ������� ����� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��������� ���� ������������ ��������� ���� ��� � �� ������ ��� ������������� ����� ��� ����� ������������ ���������������������� ���� � �� ��� �������������� ���� ������ ������ ��������� ��������� ���� ������ ����������� �������������� ������������������������������������������������������� ����������������� ��� ������������ ������� ������ ������������������� ��� ��� � ������������ ������� ��� �� ���������� �� ���� ����������������� � ����� ��� ������������� ��� ����������� ������� ��� ��� ��������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� ���� ��������� ���� ���� ����� ������������ ��������������������� ������� ��� ��� ��������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� ���� ��������� ���� ��� ��� ������ ��� ��������� ��������������������� 261Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������284 ���������� ���������������� �������������������������� � ���� � ���� ����� � ��� ������ � ������ ������� ����������������� ��� ������� ��� �� ������������ ��������������� ������ � �� ���� �������� �������� ������ � ��������� ������� ���� ����� ���������������������� ���� � �� � �� � ��������� ���� � ����� �� ������� ��� ������ ������� ��� ������ ��� ��� ��� �� � ������������������������ ���� ��������� ��������� �� ���� �� ������ �� �� ������������������������ ���� � ������ ��� �������� � �� ��������� �� ������ �� ���� �� �� ���������� � ������� �� �������������� ��������������� �������������������� � �������������� ������������������������ ���� ����� � ������ ��������� ��� �� ������ �� �� ��������� ��������� �� ���� ����������������� ��� ������� ������������������������ ����� ����� � ������ ��� �������� ���������� �� ������� �� ����� ��� ������ ����� � �������� �� ��������� ����� ����� � �� ������ �� ���� ����� ��� ������ ����� ��� ������ � � ���� ����������������� ������ � �� ���� �������� ��������� � ��� ������������ ������� ����� ������ ���� �� �������� ���������� ��������������� ���������� ������� ��� � �������� � ������� �� ����������������� ����� ������� � ����� �� ����������� �������� ������� ������� ������� �� ����� � �� ������������������ ��� �������� ��� ��� ��������� ��� ����������285 �������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ������� ��� ��� ������� ����� �� ����� ���������� ��� ������������������ �������������� ���������������������������������� ���������� � � ����������������������������������� ������������� ���������������� ������������������������������� �������������������� ������������������������������������������������������� ������������� ���������������� ����� ��������� ����������� ���������������� ������� ��� ��������� ������������������ ������� ������ ���� ����������������� ������������� ��� �������������� ����������������������������� ����� ���������� ���� ����� �������� ��� ��������� ��� �������������� ��� ����� ������� ��� ��� ��� ��������� ������� ��� ������� ��� ������ ��� ����� ������� ����� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��������� ���� ������������ ��������� ���� ��� � �� ������ ��� ������������� ����� ��� ����� ������������ ���������������������� ���� � �� ��� �������������� ���� ������ ������ ��������� ��������� ���� ������ ����������� �������������� ������������������������������������������������������� ����������������� ��� ������������ ������� ������ ������������������� ��� ��� � ������������ ������� ��� �� ���������� �� ���� ����������������� � ����� ��� ������������� ��� ����������� ������� ��� ��� ��������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� ���� ��������� ���� ���� ����� ������������ ��������������������� ������� ��� ��� ��������� ������ �������� ��� ����������� ��� �� ���� ��������� ���� ��� ��� ������ ��� ��������� ��������������������� 262 Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������286 ����������� ������������� �������������� ��� ����� ��� ��������������� ��������� ��� ����� ��������� ��� ����� �������� ��� ����� ����������������� ������� ������� � ����� ����������������� ����������� � ����������� � ����������������������������� ������� ����������� ����������� � ���������� ��������������� ��������������� ����������������������� ��������������������������� ��������������� ���������������������������� ���������������������������������� ������������������� �� �� �� �������� � �× ������� � �× ������� � �× ������� ������ ����������������� � ����������� ����������������� � ���������� ����������������� � ����������� ��� ��� ��� ����������������� � ���������� ���������������������������� ����������������������� � �������������� � �������������� � �������������� �������������������� ���� ���� ����� ����������� �� ×���×������ ��×���×������� ��×���×����� ���� ������������������� ������������������� ������������������� ��� ��������������������� ��� ��������������������� ��������¡��������� ��� ��������¡��������� ��� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� ��� ����������287 ����������� ��������������������������������������������� ����������������������� �� ��� ���������������������� �������� ���� �������������������������������������� ������������������������������ ���������� ������ ����� ���������� �� ��� ������ ������ ��������� ��� �� �� ������������������������ ��� ��������� �������� ��������� ����� ������������ ����������� ������������� ��� ��� �������� ����������������������� ���������� ��������� ���������� ��� ��� ����������� ������ ������������� ��� ������������������ ����������� ���������������������������� ���������������������������������������������������������������������� ��������������������� ����������������� ��������������������������� �������������������������� ���� ��� ���������������� ��� ���� �� ������� �������� ��� ��� ��� ��������� ������� ������������������������ ��������������� �������������� ��� �������������������������������� �������������� ���� �� �� ��������� ������� ����� ����� ������� �������������� �������������� �������������� ��������� �� �� �� ��� ������ ������������ 263Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������286 ����������� ������������� �������������� ��� ����� ��� ��������������� ��������� ��� ����� ��������� ��� ����� �������� ��� ����� ����������������� ������� ������� � ����� ����������������� ����������� � ����������� � ����������������������������� ������� ����������� ����������� � ���������� ��������������� ��������������� ����������������������� ��������������������������� ��������������� ���������������������������� ���������������������������������� ������������������� �� �� �� �������� � �× ������� � �× ������� � �× ������� ������ ����������������� � ����������� ����������������� � ���������� ����������������� � ����������� ��� ��� ��� ����������������� � ���������� ���������������������������� ����������������������� � �������������� � �������������� � �������������� �������������������� ���� ���� ����� ����������� �� ×���×������ ��×���×������� ��×���×����� ���� ������������������� ������������������� ������������������� ��� ��������������������� ��� ��������������������� ��������¡��������� ��� ��������¡��������� ��� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� ��� ����������287 ����������� ��������������������������������������������� ����������������������� �� ��� ���������������������� �������� ���� �������������������������������������� ������������������������������ ���������� ������ ����� ���������� �� ��� ������ ������ ��������� ��� �� �� ������������������ ������ ��� ��������� �������� ��������� ����� ������������ ����������� ������������� ��� ��� �������� ����������������������� ���������� ��������� ���������� ��� ��� ����������� ������ ������������� ��� ������������������ ����������� ���������������������������� ���������������������������������������������������������������������� ��������������������� ����������������� ��������������������������� �������������������������� ���� ��� ���������������� ��� ���� �� ������� �������� ��� ��� ��� ��������� ������� ������������������������ ��������������� �������������� ��� �������������������������������� �������������� ���� �� �� ��������� ������� ����� ����� ������� �������������� �������������� �������������� ��������� �� �� �� ��� ������ ������������ 273Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������296 ���� � ��������������������������������������������������������� ���� ���� � �� ���� ���� ������� � ���� ��� ������ � ��� ����� �������� � = θ � ��� ��� �� �� ��� � = θ � ��� ��� �� �� ��� � ������������������������������ ������������������������������������������������������������� θ���� � ° − − + �� ����� � � ��� Fig. c Fig. d Fig. e ������ ��� ������ �������������297 ��������������������� ���������������������������� ������� ��������� � �������� ��� � � � �������� � ���������� ��� �� � �� ��� �� ����������� ��� ���� � � �� � �� ���� �� ������������������� ����� ���������������������� ������������ ����� �������������������� � ��������� ��������� ���� ��� � �� �� ������� � � � ���� ���� ��� ���� ���� ��� � � ���� ���� ��� ����� ���� ��� � � ����� ���� ��� ����� ���� ��� � � ����� ���� ��� ���� ���� ��� � � ����� ���� ��� ���� ���� ��� � ����� ���� ��� ���� ��� � ����� � θ � � ���� � � ����������� ����������� ����� � � ����������� ����������� ����� � � ����������� ����������� ����� � � ����������� ����������� ����� � � ������������ ����������� ����� ��� � ����� ∆���������� ∆������� ��� � ��������� ����� ����� ����� � ��������� ����� ����� ����� � ���������� ����� ���� ������ � ���������� ����� ����� ������ � ���������� ����� ������ ����� ���� ���������∆� ���������∆� � ����� ����� � ����� ����� � ����� ���� � ����� ����� � ���� ����� ������� ���� θ���� � ° − − + � ���� � � �� ������� � ������ � ���� ���������� ������� � �������� � � ����������� �� ���������������������� ���������������� �� ������ � ����������� ������ ����� ���� ������� � ������������ ��� ������ ���� ���� ��� ������� ��������� ����� �� ����������� �� � ��������� ��� � �� � ��� �� � ���� � �������� � �� ��� ��� �������� �� ������� ���� ����������������� ����������������������������������������������� �������������� ����� ������������ �������������� � ���� ��� ���� ������������ � ������� � �� ��� ��� ��������� ����� ��� ����� ��� ���� �������� ���������� �� ���������� ���� ������ �� ��� ����� ��� � ������ ��� � ��� ������� �� � ����� �� � ������������ � �� ����� � �� �� � �������������� � ��� ��� ����������� ��� ������ � � � ����� �� ������������ �� ������ ��� �������� �� �� � ������ � ����� �������� ������ � � ��� ��� ������� ������� � �� ����������� ��� �� ��������������������������������������� ���������� ������ ����� ���� ����������� ��������������������� ��� ������� �������� ���������������� ���������� �������� ��� ����������� ����������������� ����������� 274 Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������298 � ������� ������������� ���� ������� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ���� � � ���� ������� ������ ���� �������������� ��������� �������� ����������� ���� �������� ��� ������ ������������ ������������� ����������� ��� ���������� ��� ���� ������� ��� �������� ��� ������������� ���� ����� ��� �������� ��� ����� ���� ��������������� ��� ��������� ��� ���� ����� ��� ��������������� ����� ������ ���� ������������ ���� ��������� 299 azimut azimut , azimut azimut 275Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������298 � ������� ������������� ���� ������� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ���� � � ���� ������� ������ ���� �������������� ��������� �������� ����������� ���� �������� ��� ������ ������������ ������������� ����������� ��� ���������� ��� ���� ������� ��� �������� ��� ������������� ���� ����� ��� �������� ��� ����� ���� ��������������� ��� ��������� ��� ���� ����� ��� ��������������� ����� ������ ���� ������������ ���� ��������� 299 azimut azimut , azimut azimut 276 Redes de Apoyo Planimétricos ������ ��� ������ �������������300 � ���� ������ ���� ����������������� ���� �������� � ��������� ��� ���� ����� ��� ��� ��� �������� ������ ������ ������ ���� ���������������������������������� �� ������� ��� ������� ��� �� ������� ���� �� ����� ��� ������������� ��� ���������������� ������ ���� ��������� ������� ��� �� ������� ���� �� ����� ��� ��������� ���� ����� ���� ��������� ������ ���� �������� � �������������������� ���� ��������� ��� ��������� ��� ��������� �� ������ ������������������� ����� �������� ����������� �������������� ������� ������������ ���������� ������������������������ ����������� ���� ������ ���� �������������������� ���� ������ ������� ����� ����������� ����� �� �� � ��� �� ������ ���� ���� ������� ��������������� ������� �� ���� ������ �� �� ������ ��� ����� �� ���� ����� �� ��� ������� ��� �� ���������� ��� ������� ��� ��� ���� ���� ��� ����� ���� ������ ��� ������� ��� �� ��� ��� ��� ���� �������� ������ ��� ������ �������������301 ������������������� �� ��� ����� �� � ������� ���� ����� ��� ��������� ���� �� ��� ����������� ������ ��� ����� �������� � �� �������� ����������� ��� ������������ �����������
Compartir