Logo Studenta

MUESTRA-LIBRO-DE-TOPOGRAFÍA

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

2020
TOPOGRAFÍA 
Y GEODESIA
JORGE MENDOZA DUEÑAS
 www.ingnovando.com
Incluye:
• Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital).
• 12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG).
Jorge Mendoza 
Dueñas
www.topografi
aygeodesiajlmd
.com
MANEJO DEL GOOG
LE EARTH
Y SU INTERACCIÓN
 CON EL 
AUTOCAD Y EXCEL
MANEJO DEL GOOG
LE EARTH
Y SU INTERACCIÓN
 CON EL 
AUTOCAD Y EXCEL
Ve
rsi
ón
 Di
git
al
JO
RG
E M
EN
DO
ZA
DU
EÑ
AS
www.topografiaygeodesiajlmd.com
TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 
Derechos reservados 
Autor - Editor 
© Dr. Ing. Jorge Luis Mendoza Dueñas 
Calle Sara Sara No 153 Maranga - San Miguel 
Lima - Perú. 
Cel. 997895058 
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú 
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú 
Colaborador: 
Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación). 
Segunda edición, febrero 2020 
Tiraje: 1000 ejemplares 
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780 
ISBN Nº 978-612-004110-9 
Se terminó de imprimir en febrero 2020 en : 
Editores Maraucano E.I.R.L. 
Av. Tingo María 635 Breña 
Lima- Perú. 
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES
Concepto de topografía ...................................................................................................................... 9
Breve reseña histórica ........................................................................................................................ 11
Instrumentos importantes en la topografía ......................................................................................... 12
Instrumentos complementarios en la topografía ................................................................................ 13
División básica de la topografía ......................................................................................................... 13
Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14
 ................................................................................................................ 15
Entes importantes en la topografía ..................................................................................................... 18
CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSERVACIONES
Introducción ....................................................................................................................................... 29
Teoría de probabilidades .................................................................................................................... 32
Observaciones de igual precisión ....................................................................................................... 35
Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44
Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45
Correcciones en las operaciones matemáticas ................................................................................... 46
CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA
Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54
Clases de nivelación ........................................................................................................................... 55
Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59
Nivelación indirecta ........................................................................................................................... 84
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84
Nivelación barométrica .......................................................................................................... 86
Red de nivelación ............................................................................................................................... 87
Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92
............................................................................................................................... 97
Sección transversal ............................................................................................................................. 106
CAPÍTULO 4: EL TEODOLITO
Ejes principales de un teodolito ......................................................................................................... 115
Componentes clásicos de un teodolito ............................................................................................... 116
Objetivo fundamental de un teodolito ................................................................................................ 117
Organización de los limbos ................................................................................................................ 118
Micrómetro ........................................................................................................................................ 119
Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123
 ............................ 127
Teodolitos repetidores ............................................................................................................ 127
ÍNDICE
Principios básicos de geodesia y cartografía690
Teodolitos reiteradotes ........................................................................................................... 132
Ángulos verticales con el teodolito .................................................................................................... 136
Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140
Regla de Bessel .................................................................................................................................. 149
El teodolito electrónico ...................................................................................................................... 151
CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES
Medida de ángulos ............................................................................................................................. 157
Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158
Ángulo vertical ................................................................................................................................... 159
Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160
Variación de la declinación magnética ............................................................................................... 166
Inclinación magnética ........................................................................................................................ 173
Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175
Método de ángulo simple ....................................................................................................... 175
Método de repetición .............................................................................................................. 175
Método de reiteración ............................................................................................................. 179 
Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen ...................................183
CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA
Clases de brújulas .................................................................................................................................. 192
Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201
Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207
CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Tipos de distancia ............................................................................................................................... 211
Alineamiento ...................................................................................................................................... 211
Medida de distancias .......................................................................................................................... 214
Trabajos elementales con jalones y cinta ........................................................................................... 221
Levantar una perpendicular a un alineamiento ...................................................................... 221
Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225
Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227
Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo .............................................................. 230
Intersección de alineamientos ................................................................................................ 232
Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos ........................ 232
Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles ....................................... 233
Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235
CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Cintas de medición ............................................................................................................................. 237
El distanciómetro ............................................................................................................................... 245
Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257
Estación total ...................................................................................................................................... 257
Controlador de campo ........................................................................................................................ 261
Cinta láser .......................................................................................................................................... 263
CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS
Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito ........................................................................ 267
Método de radiación .............................................................................................................. 267
Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270
Método de la poligonal .......................................................................................................... 273
CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324
 ................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL 
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
 ................................................................................................................. 576
 ....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655
�������������77777
����������������������
���������������������������������������������������������������
������������������������������������
�����
�����
����	����
������������������������
������������������������
�������������
�
�����������
��������
������
���������������
�����������������������
������������������
�����������������������
�������������������������������������
���������������������
����������������
�����������������������
��������������������������
����������������������������
����������
�������������
������������	����
������������������
�������������������������������������������������� 
�
�������������������������
��
����
����������
�
����������������������
����������������­��
���
����������������������
�������������������������
������������������
���
�������
����
����������������
���������
Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una
escala establecida.
La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una
escala determinada.
1
Capítulo
Generalidades
CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324
 ................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL 
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
 ................................................................................................................. 576
 ....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655
10 Generalidades�������������88888
Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de
coordenadas.
Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
�������������99999
����������������������
��������������������������������������������������������������������������
������������������
��
����	�����������
���������������
������
�
����
��������������
�������������������
�����������
�
���
�������
���
����������������������
�
�
������
�����������������������
�
�����������������������
�������������������������������
�
���������
�������������������������������
	��
�����
��������
�
�����������������������
������������������������������
������������������������

��
����������������������
���	��������
�������
����
������������������
�
�����������
�����������
�
����������������������������
������
��������	��
�����������������
�
�
�����������
����������
� ����������
���
�������������������
­�����������	�
��������������������
��������
���
�
�������
���
�������
������������
������
����������������������
���
������
����
�
�������
�����������������������
��������������������������
������
����
���������������������������������������
�����������������
�����
���
�����������������
���������������������������
�����
������������
������������������������������
�����
����������
	�����������������������������������������������������������������������
����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������
�
��������
��������
�������
�������������������������������
��������
�
 ����������������
��������������������
�������
��������������������������������������������
������
����
���������
�
��������
�������������������������
��������
�������������
������������ �������
�
���������
���������
������������
�������
��
�����������
����
������������������������������������
�������������������������������
���
�����
�����������������
�����������������������������
�����������������
�����
������
���	�����
�
������
������
�������
�����������
�����������
��
����
��������
�������
�����������������������
������������
��������
�������������������������	�����
������������������������������������������������������
����������������
�������
���������������������������������
���������������������������������� ������������
����
����������������������
�
�����
�������
���������������������
�������������������	����������
��������
��
����
���������
�����
�������������
������������
���������������������������������������� �����
��������
���������������������������
�������������������������������������������������
������������������������������
�
����
���
������������������
�����
����������
�����������������������
��
�����������������������
���	�
���������������������������������������������������������������
�
�������������������������������
����������������������
��	���
���������������������
����
��
��������������������������������	��������
����
��������
�����
���������
�����������
��������������

������������������������������
�	��
��
����������������������
����������
���������
�������
������
��

��������
�
�����������������
�������������
������������������������������������������������������������¡�� ���
������
����������������������������������
��
�����������¢���£����	���¡�

������
��������������������������
��
����������������������������	�������������������
��
����������
�	�
�������
�������
���������������������������
�����������������������������������������
��������������
����
������������������
��������������������������������
�������
����������������������
��������
��������������
������
������������������
�����������������
��
�����
���������������
�����
�������
�����
���������������������������������������	�������	�����������
����
���������
����
�������
����
����������
���������
�
������������
�������������������������������
12 Generalidades
�������������1010101010
������������������������������������
�������
�	����������������������������������������������
��������
����������	���������
�����������������
�������������������������
����������������������
��������
�������	�������������������������
����������
������������
��
�����������
�����������������������
������
�������
����	���������
����
�����
��	����������
���
������	���������
��������������������	����������
����
���������������
����	����������
�������	�������������������������
�	�������������
�	�����������
��	�������������
��������
��	������������������������������
����������
�����������������������������
����������
��������
������������������������������
�������������������������
������������������������������
������
����
�
��	� ����������������
��
��������������������������
������
�����
����
�����������
� �������������
�����������������������

����������������
�����
�����������������������������������������
���������������� �������������� ������������������� ����
�����������
������
��� ������������ ���
��	� �������
������������� ���������	������� ������������������
�������������1111111111
���������� ��������
���������
������������������ ��������������������
��
�����
���������������������������������������������
��
�������
���������������������
����������������������������������������������������
�
�����������������
�� �����������
	�����������������������������
����������������
�������
�������
��������������������������
�����
���
����������������������������������������
��������������
�������������
����������������������������
���������������������
������
���
������������������

�������
��������������
���
�������������
Generalidades 13
�������������1010101010
������������������������������������
�������
�	����������������������������������������������
��������
����������	���������
�����������������
�������������������������
����������������������
��������
�������	�������������������������
����������
������������
��
�����������
�����������������������
������
�������
����	���������
����
�����
��	����������
���
������	���������
��������������������	����������
����
���������������
����	����������
�������	�������������������������
�	�������������
�	�����������
��	�������������
��������
��	������������������������������
����������
�����������������������������
����������
��������
������������������������������
�������������������������
������������������������������
������
����
�
��	� ����������������
��
��������������������������
������
�����
����
�����������
� �������������
�����������������������

����������������
�����
�����������������������������������������
���������������� �������������� ������������������� ����
�����������
������
��� ������������ ���
��	� �������
������������� ���������	������� ������������������
�������������1111111111
���������� ��������
���������
������������������ ��������������������
��
�����
���������������������������������������������
��
�������
���������������������
����������������������������������������������������
�
�����������������
�� �����������
	�����������������������������
����������������
�������
�������
��������������������������
�����
���
����������������������������������������
��������������
�������������
����������������������������
���������������������
������
���
������������������

�������
��������������
���
�������������
�������� �������� ��� ��������
�50
�� �����������������������������������������������������������������������������������������
���������
� ���������������
	��� ���� ��=
����� = −� �� � � ��
�
������ ����� ����
�
������ ���� ������
������ ���
 �
���
������ ���� �����
������ ����� ������
������ ����
 �����
������ ����
 �����
Σ 
������� ������
�
�
�� � ��
� 
Σσ = ± = ±
−
�σ� �­
������
�����������������������������������������
�����	���������������������������
� ����������������	�� � ���� ��=
�����������������������������������������
�����	���������������������������
� �����������σ	�����������������������������
����������������������������������
����������	
σ����σ
����������	
����� = −� �� � � ��
�
������ ����� ������
������ ����� ������
������ ���
 �
���
������ ���
 �����
������ ���� ������
������ ����� ������
������ ����� ������
������ � �
������ � �
������ � �
������ ���� ������
Σ ������
� ������
�σ� �­������
�
�
�
�� �� ��
 
Σσ = ± = ±
−
���
���� 
 ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
���
���� � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
�������������������������������������������������������
3636363663
33
Capítulo
Alimetría
54 Altimetría66 67
Altimetría 5566 67
Altimetría 5768 ����������69
��� ����� ���� �� ����� �����
��� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� �
��� ��������� ����� ��
��
 ��������� ����� ��
��
 ��������� ����� ��
��
 ��������� ����� ��
	�� ��������� ����� ��
	�� ��������� �
��� ��
	�� ��������� ����� �� ������
	�� ��������� ����� �� ����
����
�� ��������� ����
 
�
�� ��������� ����� ��
�� ��������� ����� ���
�� ��������� ����� ��
�� ��������� ����� ��
�� ��������� ����� ��
�� ��������� ����� ���
�� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� ��
��� ��������� �
��� ���
��� ����� ���� �� ����� �����
��� ��������� ����� �
��� �
������� ����� ��
��� �
������� ����� ��
��� �
������� ����� ��
��� �
������� ����� 
��� ��������� ����
 ���
��� ��������� ����� ��
��� ��������� ����� ��
��
 ��������� ����
 � ����
��
 ��������� �
��� ��� �����
��
 ��������� ����� ��
��
 ��������� ����� ��
	�� ��������� ����
 
	�� ��������� ����� ���
	�� ��������� ����
 ��
	�� ��������� ����
 �
�� ��������� ����
 ��
�� ��������� ����� ���
�� ��������� ����� ��
�� ��������� ����� 
�
��������������������������������������
���
����
�����	�������	�
����������
��
������
�����
���������������������������������	��	����� ����
�������������	��	�������������� ����������	������
­��� ����������������­����	���������������­����� ��
�	����������	�����������������������������	������
	��������������������­����� 	����	�������� �
���
����
��������� ������
������­��
��������
�������������
�������
�����������������
��� �������
������
����­��
�� ��� ���� �������� ��� ������� ��� ���
�������� ���	�� ���
��� ���������� ������������ ­��
	��� ��
����� ��� ������ 	��� ������ ��� ����	��� �
�
­������������
��������������������������
��
	������ ��� ������ �����­��� 	��
�����
������	�����������������­�������������������������
�������
������� ���	�
������ 	�����
���������  
���������������� ��� 	��� ��
������� ­���� ����� ��­�
��� ���	�� ���� ��
��­������������ ������������	���
����������������� ��� ��� ��������
������
���������������� ��­��������
�����������
­	���������������������
�������
�������	����������
����������������������	��
����	����������	����������
�����������	���������� �	��­	������	����������������
�����		������������������������ 	���	�������� �����	��
����� ��	���
�������	������������������	�����	����
������������������
�	������������	�����	�
�������	�
������ ������
����	������
���	���	�������������
���������������
��� ­��­���������� ­��� �	�
���������� �	� ���	
­��
����� 	��
������	����
����� ������������ 	�����
����	��������������������
������������� 	�� 	���
�������������� 	�����	�� ������ �������������
� ��	���� ������� � ���� ����� ���������
� ���
����� �������� � ��������� �������­��
� ��� ������ ���		���
����������������������	���������� 	�������������
���� ��� �����������­��­��������� �	�������
58 Altimetría����������70
������������������������
������������� ���������������� ��� ����� �������� ��� �������� ��� ������ 
�� ������� ��� ��� �����
�����
�
� ������ ��� �����	�� ��������������� ����������� 
�� ����� ����������
�� ��������� �����
����������

�� 
�� �������� �������������� ���������
������ �������
�� ��� 
��������� ��� ����� 
�� ��� ������ 
�
������� �� ����� ������ ��� ��� ������ ��� �
�����������
��������
����������������������������
��	�����
���	�������������
����	�����
���������
�������
��� ������������ 
�� 
����� 
���� ���������
�� ��� ������������������������������� ��� ����� ��� �������
����
�
��
��� ��������
����
���������
�������������������� �����������������������������������
��������� ���� 
�������� ������������
71
Disco de metal
Vista de planta
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente
la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por
el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
AGO-2016
Altimetría 59����������70
������������������������
������������� ���������������� ��� ����� �������� ��� �������� ��� ������ 
�� ������� ��� ��� �����
�����
�
� ������ ��� �����	�� ��������������� ����������� 
�� ����� ����������
�� ��������� �����
����������

�� 
�� �������� �������������� ���������
������ �������
�� ��� 
��������� ��� ����� 
�� ��� ������ 
�
������� �� ����� ������ ��� ��� ������ ��� �
�����������
��������
����������������������������
��	�����
���	�������������
����	�����
���������
�������
��� ������������ 
�� 
����� 
���� ���������
�� ��� ������������������������������� ��� ����� ��� �������
����
�
��
��� ��������
����
���������
�������������������� �����������������������������������
��������� ���� 
�������� ������������
71
Disco de metal
Vista de planta
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente
la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por
el centro del aparato, de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
AGO-2016
60 Altimetría72
Dicha operación se realiza con ayuda de 
los tornillos de las patas del trípode, 
hasta centrar aproximadamente el nivel 
circular.
Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los 
tornillos nivelantes.
����������73
� ������� ��� �������������� ��� ������ ���������� �����������

������������ ����������������
�	������ ����������������������������
���������������
�����
�������� ��� �������� ��� 
������ ���� ���� ��� ������
Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.
�� 
�� ������� ��� ������� ��
��� ��� ������������� ��������
�� 
�� �������� ��� 
�������� ������������ ����� ��� 
���� ��� ���������� ���� ��������������
� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��������
�����
����������������������
�����������������������������������������
�����������������
����
���� ������ ��������
Altimetría 6172
Dicha operación se realiza con ayuda de 
los tornillos de las patas del trípode, 
hasta centrar aproximadamente el nivel 
circular.
Se realiza el centrado de la burbuja con ayuda de los 
tornillos nivelantes.
����������73
� ������� ��� �������������� ��� ������ ���������� �����������

������������ ����������������
�	������ ����������������������������
���������������
�����
�������� ��� �������� ��� 
������ ���� ���� ��� ������
Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.
�� 
�� ������� ��� ������� ��
��� ��� ������������� ��������
�� 
�� �������� ��� 
�������� ������������ ����� ��� 
���� ��� ���������� ���� ��������������
� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��������
�����
����������������������
�����������������������������������������
�����������������
����
���� ������ ��������
62 Altimetría
����������74
� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��� �������� �������� ����
������
�� �	��� ��	�� 	�� �������� ��� ������������ ��� �������� ���� ������ ���� ��������� ��	��������
� ������������������������������������������
� ����������������������
��������������������	�����������������������
�����������
����������75
��������������������������������������������
�� �������������������
������� ����� ���� ���������� �������� ��� ��������� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ��� �����
��
����������������
�����������������������������������������������	�������
�������������������
��������������������������������������������������������������������
�����
���������������������
�� ����������������
��
������������������������
�����������������������
��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ��� �����
�������� �� ��� ����� ��� �����
��� ��� ��� ������ ��
����������������	������������� ���� �����
������������� ������ ������ �� ������������
��� ������ �� ����� ���� ����������� ��� ��������
�������� ������ ������ �����  � ��� ������
��
�������� �� ��� ����� ���� ��������
���� ����
�� ��� �������� ��� ����������� ��� ��� ����� ������������

�������������������������������������������������
������������������������� ����
������������
­��� ���� ����������������� �� ���� ������� ��� ��������� ������ ������ ������
���
��������
������������������
�������������������
������
­������������������������������������ �������������������������������������������������������
������ ��� ��
���� ��� ������� ���
���� ����� �	������� ���� ��������� �����������������
­�� ����
���������� ����������� ������������ �������������� ��� ��� ���������������
����������������
�����������
����� ��� ���� 
�������� �� ������� ��� 	����� ��� ������ �������
����� ������ ������� �����
������������ ��� ��������� ��� �����
�� ��� ���������
����� ���	������
��� ��� �������� ��� ���
���� ���������������� ��� ������ ��� ����� ���������
������������������
��� ��� �������� ��� ���
���� ���������������� ��� ��������� ����� ��� ���������
Altimetría 63
����������74
� ������� ��� ������� ������ ��� ������ ��� �������� �������� ����
������
�� �	��� ��	�� 	�� �������� ��� ������������ ��� �������� ���� ������ ���� ��������� ��	��������
� ������������������������������������������
� ����������������������
��������������������	�����������������������
�����������
����������75
��������������������������������������������
�� �������������������
������� ����� ���� ���������� �������� ��� ��������� ������ ���� ������� ��� ��� ����� ��� �����
��
����������������
�����������������������������������������������	�������
�������������������
��������������������������������������������������������������������
�����
���������������������
�� ����������������
��
������������������������
�����������������������
��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ��� �����
�������� �� ��� ����� ��� �����
��� ��� ��� ������ ��
����������������	������������� ���� �����
������������� ������ ������ �� ������������
��� ������ �� ����� ���� ����������� ��� ��������
�������� ������ ������ �����  � ��� ��������
�������� �� ��� ����� ���� ��������
���� ����
�� ��� �������� ��� ����������� ��� ��� ����� ������������

�������������������������������������������������
������������������������� ����
������������
­��� ���� ����������������� �� ���� ������� ��� ��������� ������ ������ ������
���
��������
������������������
�������������������
������
­������������������������������������ �������������������������������������������������������
������ ��� ��
���� ��� ������� ���
���� ����� �	������� ���� ��������� �����������������
­�� ����
���������� ����������� ������������ �������������� ��� ��� ���������������
����������������
�����������
����� ��� ���� 
�������� �� ������� ��� 	����� ��� ������ �������
����� ������ ������� �����
������������ ��� ��������� ��� �����
�� ��� ���������
����� ���	������
��� ��� �������� ��� ���
���� ���������������� ��� ������ ��� ����� ���������
������������������
��� ��� �������� ��� ���
���� ���������������� ��� ��������� ����� ��� ���������
64 Altimetría
����������76
������ ������������� � �
��� ��� ������ ���������������� ��� ���� ��� ����������� ���� �����
������
� �������� ������ ���� ������
����������������� ��
�����
� ��
������	�����������������������
�������������������������������
� ��������������������������������
������������������������������
������
������������������������
������������������������������
������������������������������
���������������������������������
��������������������������������
��������������
�������������������������������������������
�	���������������	��������
������������������
���������	������������������������������������������������
��� �
�����������
��������������������������
���
�� ����������������������
�����
��������������������� �����������
������
���
��������� ���������������������
����������������
�����
�������
��������������
	 ���������� ���������������
������������������������
	 ���
���������
����������������������������
	 ��� �������� ��������� ���
���
������
������������ ����������������������
	 ������������������������������������������������������� ��������������� ������������� ������
��������
��������������
 �������­���������
(Fig. B)(Fig. A)
Fig. a
����������77
� ���������������������������������������������������
����
���
������
	������������������������������
�����
��������
� ���
���
�������������������������
��������
���
���
� ��������������������� �������� �����������������������
��������
���
��� ���
��� �� ��� ��������� ��
�����������
����� 
����� ���
���������������������
���������������������
������������ ���������

���
��� ���
���������������­��
� ���
������� ��� 
���� ��� �­�
������­�����������������������������
� ����������������
����������������������������
������
����
����� ���� ���� ����
� ���� ������
­ ����
���
������� ��� 
���� ��� �­�
����� ���� ���� ����
� ���� ������ ������
­ ���� ������
� ��� �������� � ����
	��	������
���
���
���������
���
����� ����
��
���������
� ����������� ��� ���
������� 
���������������
�
�
Fig. b
Altimetría 65
����������76
������ ������������� � �
��� ��� ������ ���������������� ��� ���� ��� ����������� ���� �����
������
� �������� ������ ���� ������
����������������� ��
�����
� ��
������	�����������������������
�������������������������������
� ��������������������������������
������������������������������
������
������������������������
������������������������������
������������������������������
���������������������������������
��������������������������������
��������������
�������������������������������������������
�	���������������	��������
������������������
���������	������������������������������������������������
��� �
�����������
��������������������������
���
�� ����������������������
�����
��������������������� �����������
������
���
��������� ���������������������
����������������
�����
�������
��������������
	 ���������� ���������������
������������������������
	 ���
���������
����������������������������
	 ��� ����������������� ���
���
������
������������ ����������������������
	 ������������������������������������������������������� ��������������� ������������� ������
��������
��������������
 �������­���������
(Fig. B)(Fig. A)
Fig. a
����������77
� ���������������������������������������������������
����
���
������
	������������������������������
�����
��������
� ���
���
�������������������������
��������
���
���
� ��������������������� �������� �����������������������
��������
���
��� ���
��� �� ��� ��������� ��
�����������
����� 
����� ���
���������������������
���������������������
������������ ���������

���
��� ���
���������������­��
� ���
������� ��� 
���� ��� �­�
������­�����������������������������
� ����������������
����������������������������
������
����
����� ���� ���� ����
� ���� ������
­ ����
���
������� ��� 
���� ��� �­�
����� ���� ���� ����
� ���� ������ ������
­ ���� ������
� ��� �������� � ����
	��	������
���
���
���������
���
����� ����
��
���������
� ����������� ��� ���
������� 
���������������
�
�
Fig. b
66 Altimetría
����������78
������������������������������������������
����������
������
�����������������������
��
���������	�������������������������
����������������������������
�����������	
��������
������������������������������
����
���������������������
������������������������������
������
����
��
������	���
�����
������
������
��
�������
��������
� ��� ��
����� ��������� �����������
� ��	������
�������� ������
������
� �����������
����� ���� ���� ����
� �
�� ���
��
� �
 ­
� ­
��
� �
­�
� ��� ��� ���������
����� ���� ���� ����
� �
�� ���
�� ���
��
� �
 ­ ���
��
� ­
�� ��
��
� �
­� ���
�­
�� ��������������������
�
���������� 
�� �������� �������
� �����
�������	���	�
���������������������������������������
���	�������������	���	�������������������	�
� ����
���
�����������	������
�	�����������������	�����	���������	����
������
������	�
���
��� ��	���� 
�� ����	������ ��� 	��
� ������������� ��������	� ��	�� ��
�������
�����
�
�����
��� �������	�� ��
� ��
�
� ���� ��� ��������� ��� ������������	����
� ��� ������� ��� ������ ��� ��� ���	���� ��� ��� ����� ��� ����� ��������
������	�
� 
�� ��
������ ��
��	�
� ��� ��
������
����������	�� �������������	� ��� �����������������
�����
������� �� ������
�	� ��� 
���������
� ����������	�����������	���	���
������	� 
�����������
���� ��� �����	����� �����	�� �������
����������79
������������ ������������������
� ��� �
�	����� ��� ������ �� ��� ��������� ���� ���� ��
���
���
����� �� ��� �� �� ��
�� �����
�������
� �����
����� ��� ����� ��� ����
������������ ������������������
� ��� �����  �	����� 	�
­� ��� �
�
�����
��� �� � ��� ��
���� ��� �
�
��� ⇒ ������������������
�� ��������������������
�	�����	���	�������������	�	�
���	�
����������	����
��	���	�����������������	��
�����
���������
��������
���������
����	������	�
�����	��������	���������� �����	� ���������	��������	���������� �����

����
�������� �����������
��������������� 	�� �������
­� ��� �
�	�����
������
�������� ��� ���
������
�
����
�������
����	�	��
��	�
�����	������	�������	������	�����������������������
����������������
�
����
� ��
�� ���	�	��� �������

���
� ��� �����������������
����	��������� ������
� ��� �
��	� ������� ��� 
������
���������������� 	�
�������
� ��� ����� 	�� ������ ��
����������� ��
���	���
Altimetría 67
����������78
������������������������������������������
����������
������
�����������������������
��
���������	�������������������������
����������������������������
�����������	
��������
������������������������������
����
���������������������
������������������������������
������
����
��
������	���
�����
������
������
��
�������
��������
� ��� ��
����� ��������� �����������
� ��	������
�������� ������
������
� �����������
����� ���� ���� ����
� �
�� ���
��
� �
 ­
� ­
��
� �
­�
� ��� ��� ���������
����� ���� ���� ����
� �
�� ���
�� ���
��
� �
 ­ ���
��
� ­
�� ��
��
� �
­� ���
�­
�� ��������������������
�
������������ �������� �������
� �����
�������	���	�
���������������������������������������
���	�������������	���	�������������������	�
� ����
���
�����������	������
�	�����������������	�����	���������	����
������
������	�
���
��� ��	���� 
�� ����	������ ��� 	��
� ������������� ��������	� ��	�� ��
�������
�����
�
�����
��� �������	�� ��
� ��
�
� ���� ��� ��������� ��� ������������	����
� ��� ������� ��� ������ ��� ��� ���	���� ��� ��� ����� ��� ����� ��������
������	�
� 
�� ��
������ ��
��	�
� ��� ��
������
����������	�� �������������	� ��� �����������������
�����
������� �� ������
�	� ��� 
���������
� ����������	�����������	���	���
������	� 
�����������
���� ��� �����	����� �����	�� �������
����������79
������������ ������������������
� ��� �
�	����� ��� ������ �� ��� ��������� ���� ���� ��
���
���
����� �� ��� �� �� ��
�� �����
�������
� �����
����� ��� ����� ��� ����
������������ ������������������
� ��� �����  �	����� 	�
­� ��� �
�
�����
��� �� � ��� ��
���� ��� �
�
��� ⇒ ������������������
�� ��������������������
�	�����	���	�������������	�	�
���	�
����������	����
��	���	�����������������	��
�����
���������
��������
���������
����	������	�
�����	��������	���������� �����	� ���������	��������	���������� �����

����
�������� �����������
��������������� 	�� �������
­� ��� �
�	�����
������
�������� ��� ���
������
�
����
�������
����	�	��
��	�
�����	������	�������	������	�����������������������
����������������
�
����
� ��
�� ���	�	��� �������

���
� ��� �����������������
����	��������� ������
� ��� �
��	� ������� ��� 
������
���������������� 	�
�������
� ��� ����� 	�� ������ ��
����������� ��
���	���
68 Altimetría����������80
��������������
� ��������������������� �������������
��������� ����������
��������	��	�����������������
� ��� 	�������������������
�� ������� ���	�������� ����� �������� ����������
� ��� �������� ����� ���� ������ ��
� �����������������������������������
������������������
��������	��	����������������������
� ���	�������������������
������������	�������������������� �������������������������������
� ����������� ���������������������
����� ���� ���� ����
�  �­� � ���� � ����
� ��­� ����­
����� ���� ���� ����
� ��­� � ��­� �  �  
� ���� � ����
����������81
� ���������������������� ������������
��������� ����������
����� �����	��������������
� ���	�������������������
����
�������	�������������������������
�����������
������������������������
� ����������� ���������������������
� �����
����� ��� 	������� ���� ��������
�� ��
���� ���	�� ���� ������� ���� �� ����
� ����������� ��� ��������������������������� ��� 	��������� ������
����� ���� ���� ����
� ��   �­­��� �����
� ­��  �­­�­�
Altimetría 69����������80
��������������
� ��������������������� �������������
��������� ����������
��������	��	�����������������
� ��� 	�������������������
�� ������� ���	�������� ����� �������� ����������
� ��� �������� ����� ���� ������ ��
� �����������������������������������
������������������
��������	��	����������������������
� ���	�������������������
������������	�������������������� �������������������������������
� ����������� ���������������������
����� ���� ���� ����
�  �­� � ���� � ����
� ��­� ����­
����� ���� ���� ����
� ��­� � ��­� �  �  
� ���� � ����
����������81
� ���������������������� ������������
��������� ����������
����� �����	��������������
� ���	�������������������
����
�������	�������������������������
�����������
������������������������
� ����������� ���������������������
� �����
����� ��� 	������� ���� ��������
�� ��
���� ���	�� ���� ������� ���� �� ����
� ����������� ��� ��������������������������� ��� 	��������� ������
����� ���� ���� ����
� ��   �­­��� �����
� ­��  �­­�­�
70 Altimetría
����������82
� �������������� ��� ���������� ��� ������� ��� ��� ����������� ��
������� ���
�� ��� ��	�������
������������������
����� ���� ���� ����
� ���� ������ ������
� �� � ������
� ��������
��
�������­�������� ���� ��­������� ��������������
���� ��
����� ���������������
� ��������
	����
����� ���� ���� ����
� ���� ������ ������
� ���� �����  ���� ������
� ���� ������ ���� �����
� ���� ������ ���� ������
� �� � ������
����� ���� ���� ����
� ���� ������
� ���� ����
� ���� ����
� ���� ����
� �� �
��������������������������������������������������������
��������
���������	����������������
�

����������������������	��������������
����
�����������������������������������
�����
���� ���� ���������� ��� �������� ��� ��� ��­����� ��� ��
���� ��� ��­�� ��������� ��� ��
���­�����
��� ������ ������������ ����� ����� ��� �������� ��� ������������ ����
����������83
�� ���������������������
���������������������������
������� ������ ��� �������� ��� ��� �������� ��� �������� �
� �����
� ���� �
��� ����� ��	���� �� ��������
�������
� ��� ����� ��� ������ ��������� ��
� ��� ������
��� ��������
�
Σ Σ���� � ���� � ���� ��
�� � ������
�����
�
� ��� �	������ �
�������
������� �
 ­ �
 ­����
� ��� ­­
����� ­­
­­
��������
�  ­
�����­
�� �������� ���
������
����� ��
����� ­­
��
����� � �
��������  ­­
­­ ��� ����� ���
������ ���� ��� �������� ��� ���������
�������������





�
�����
��� ����� 
��������
� �������
�
 
�������
�
�������������������� 
�
�
�������
�
���������������������
�
�
�������
�
���������������������
�
�
�
�
�
�
�
���� ������������������������������� 
Σ�������Σ��������������������� 
����� �������������� ��
��� ������� �
����� �������� ������������
�� ���������������������
�����������������������	�
��������������
���� ��� ����������� �����
�
�� �
����� ��� ���
��������
� ��� ��������
������ ����� ��

��������� ���������� ���� ��� ������ ������
���� ������ ������
��� ���� ���������� ���������
� ��� ����
����
����� ��� ��� ��������
� ��������
Altimetría 87
����������98
�� ���������������������������
����� ������� ������ ����� ����������� ��
�������������������������
��������������
����������������������������������� �����
������ ��� ���������������	
������������������������������������������
������ ����� � ��� ��������� ��� ����
����� ��� ��
����������
���
������
�����������������������
�������� �������� 
��� 
����������
�� ��� ������
���� ���� ������ ��� ������ ���� ������ ��
�
����������������
���
���������������������
�����������
��
�������
�������������
����������������������
����������������
������������������
���������������� ���� ������ ��
��� ��������� �� ��� ������ �� ����� �������	
�����������������������������
������������ ����������������������
���	
������������ �������� ��� ������ ����� ����� ����������� ��� ��� �������� ����������� ������������	
����������������������
���������������  ���������������� ����������  ��­����� ���
��� ��������­������� ���
�����������
��� ��������� ��� ������� �����
��� ��� ������������ �������	
�����
�����  ��� ��� �������� ��� ����������� ��� �����­�� ����� ���
�� 
��� ��� ��������
�­�� ���� ����
�
���� ���� ������ ��� ������	
����� 
����� �����
���� ���� ��� �������� ����������� ��� �����­�� �����
���� ���� ��� ���­� ���� ���������
����� �� �������� �������� �����
��� ��� ������������ ������	
��� ������� ��� ��� ���� ��� ������
�­�� ���������
�� ����� 
��
����� ��� ��������� ������ ���� ���������
������� ��� �����­�� ����� ���
�� ��� 
���� ������� �����	
����� ��������������
�­�� ���������� ���� �������������������������
�­������� ��
���
��������� 
���
��� ���� �� ����
���� ��� �����
������ ���� �������� 
���� ��� ����������������� ���� 
������	
��� ��� ��������� ���� ����� ���� ������ �� ��� �������  ����� 
���������� ��� ��
��
�������� ��� ��� �����­�
����� ���
�� �����
��� �� ��� �������� �����
����� �� ���� �
��
�­�� �������� ������������������ ��� ��
�������� ���� 
������ ��� ������������ ��� 
���� ������� 
�����������
∆���������∆� 							� �
��
�­�� ������� ����­�
∆� � �� ����
��� ��� ���������� ��������
∆� � �� ����
��� ��� �����­�� ����� ���
�� ������
������������ ���� ��� ��� �
��������� �������� ���­������� ���������� ��� �����­�� 
��� ������
��
�­�� ��� �������������� ���������������� ����������� 
������
���­�� ��������	
Red de Nivelación
Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir, están enlazados entre sí, 
constituyen en global una Red de Nivelación.
En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno o por otro camino 
resulten iguales. ver pag. (392)
En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B.
En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de los puntos B y D; 
para dicho efecto se realizan nivelaciones por cinco caminos diferentes.
Respecto tramo 1: La cota de B es 69,380 m
Respecto tramo 2: La cota de B es 69,372 m
Respecto tramo 3: La cota de D es 167,243 m
Respecto tramo 4: La cota de D es 167,238 m
Respecto tramo 5: La cota de D es 167,257 m
Para obtener un solo valor tanto para la cota de B y D, es preciso realizar un ajuste total de la red de 
nivelación.
En el presente ejemplo se cuenta con los BMS A y C; se quiere determinar la cota de B.
Para dicho efecto se realizan dos nivelaciones por dos caminos diferentes.
Respecto tramo 1: La cota de B es 143,621 m
Respecto tramo 2: La cota de B es 143,631 m
Comoquiera que la cota de B debe tener un solo valor, es preciso realizar un ajuste total.
∆ = +43,621 m
BMA = 100,000
BMC = 200,000
∆ = -56,369 m
Cota B = 143,621 m Cota B = 143,631 m
A C
B
Cota D = 167,243 m
Cota D = 167,238 m
BMA = 100,000 m
∆ = -30,612
∆ = -110,952
BMC = 180,324 m
∆ = 67,243 m
∆ = 
-13,
067
Cota D = 167,257m
Cota B = 69,372 m
Cota B = 69,380 m A
B
C
D
92 Altimetría
����������115
��������������
������������������������������������������������������
�������
��������������
��������
���������������
�����������
����������
������������������������	�
������������������������������������
����������
��������������������
�������������������������������������
������
�����
������
������������������������
����������
��������
�
����������
�
�
������
���������������
��������������������������
�������
�������
��������������
�������������������������������
������
����������
��������
�������������������������������������������������������
�
�����
�� ��������
��������
���������������������������������������������������������
�
���������������������������
��
�
���������������������������
����������������
��
��������
�� �����
��������
��­
����������116
�� �������
����������������������������������������
��������������������������������������
��������������
����������������������������������������������	��
�� ����������������
��
��������������������������������������������������	��������������������������������������������
��������
���������������	�����������������������������
��
������������������������������������	��
����
Altimetría 93
����������115
��������������
������������������������������������������������������
�������
��������������
��������
���������������
�����������
����������
������������������������	�
������������������������������������
����������
��������������������
�������������������������������������
������
�����
������
������������������������
����������
��������
�
����������
�
�
������
���������������
��������������������������
�������
�������
��������������
�������������������������������
������
����������
��������
�������������������������������������������������������
�
�����
�� ��������
��������
���������������������������������������������������������
�
���������������������������
��
�
���������������������������
����������������
��
��������
�� �����
��������
��­
����������116
�� �������
����������������������������������������
��������������������������������������
��������������
����������������������������������������������	��
�� ����������������
��
��������������������������������������������������	��������������������������������������������
��������
���������������	�����������������������������
��
������������������������������������	��
����
94 Altimetría
����������117
�� ��������
�������������������������������������������������������������
����������������������������
����������������������
���������
����������118
���������
��������������������������������������
�� �����������������������������������
�� ���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�� ����������������������������������������������������������������������������������������������
�
�����������
�	����������������������������������������������
������������������	�������������������
������������
�� �����
�������������
������������������������������
� ��������������������������������� ���������������������������������������� �������
� ���������������������� ����������������������������������������������������� ����������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ���������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ���������
�� �����������������������������������������������������������������������������������������
�  ����������������������������������������������������������������������������������������
�  �����������������������������������������������������������������­������
�  ���������������������������������������������������������������������������������
��  ��������������������������������������������������������������������������
�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������
Altimetría 95
����������117
�� ��������
�������������������������������������������������������������
����������������������������
����������������������
���������
����������118
���������
��������������������������������������
�� �����������������������������������
�� ���������������������������������������������������
�����������������������������������������������������
�� ����������������������������������������������������������������������������������������������
�
�����������
�	����������������������������������������������
������������������	�������������������
������������
�� �����
�������������
������������������������������
� ��������������������������������� ���������������������������������������� �������
� ���������������������� ����������������������������������������������������� ����������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ��������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ���������
� ����������������������� ���������������������������������������������������� ���������
�� �����������������������������������������������������������������������������������������
�  ����������������������������������������������������������������������������������������
�  �����������������������������������������������������������������­������
�  ���������������������������������������������������������������������������������
��  ��������������������������������������������������������������������������
�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������
�� �����������������������������������������������������������������
259Equipos en la Medición de Distancias
�������� ��� ��� ��������� ��� ����������282
���� ��� ��������� ������� �������������� ��
����� ����
�������� 	� ���������� ���� ����� ����������
������������ ��� ����������� �������� ��� �������� ��������� 	������������ ��������������� ��� ���	���
����� ����
������ 	� ��������� ��� ��� ������������������ ���� ����� ���� ������������ ��� ���� ������
��������� ������������ ���� �����
��� ��������� ������ �������������� � ���� ���� ��� ��� ��� ��� ������������ �� ��� ���� ����� ����������
� ����� ��� ��� �������� ���� ���� ����������
283
USB, luego copiarlo a una computadora, o caso 
inverso, los datos de un proyecto ubicados en una 
memoria USB pueden ser transferidos a la estación 
total para el posterior replanteo de los puntos. 
260 Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������284
���������� ����������������
��������������������������
�
����
�	���� �����
�
���
������ 
	�
������ �������
����������������� ��� ������� ���	��
������������
���������������
������ � ��
���� ��������
�������� ������ �­
��������� 
­
�������
���� �����
����������������������
����
� �� �
�� �
���������
����
� �����
�� �������
���	������
������� ���
������ ��� ��� ��� �� �
������������������������	
����
��������� ��������� �� ����
�� ������ 
��		��
������������������������	
����
�
������ ��� �������� �	��
��������� ��
������ �� ����
��
��
���������� �
������� ��
��������������
��������������� ���������������­�����
� ��������������
������������������������	
���� ­�����
�
������ ��������� ��� 
�� ������ ��			��
��������� ��������� �� ����
����������������� ��� �������
������������������������	
����� ­�����
�
������ ��� 
�������� ����������
��
�������	��
����� ��� ������ 
�����
�		��������		��
��������� ����� �����
�
��
������ �� ����
����� ��� ������ 
�����
���	������ �	� ����
�����������������
������ � ��
���� ��������
��������� �­
���
������������
������� �����
 ������ ����
��
�������� ���������� ���������������

����������
������� 
��� �
��������
� 
�������
��
�����������������
�����
������� �	�����
��
����������� ��������
������� �������
������� 
�� ����� �		��
������������������ ���
�������� ��� ��� ��������� ��� ����������285
��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������
���������
���� ��� ��������� ��� �����
�� ������� ��� ��� ������� �����	��
�����	���������� ���	������������������ �������������� ���������������������������������� ���������� �	�
�����������������������������������	�������������	����������������	�������������������������������
��������������������	�������������������������������������������������������	�������������	����������������
�����	��������� ����������� ����������������	������� ��� ��������� ������������������ ������� ������
����
����������������� ������������� ���	��������������	�����������������������������
����� ���������� ���� ����� �������� ��� ��������� ��� �������������� ��� �����	������� ��� ��� ��� ���������
������� ��� ������� ��� ������ ��� �����	������� ����� ����� ��� ��	���� ����� ��� ��������� ���� ������������
��������� ���� ��� �
��	������ ��� ������������� ����� ��� �����	������������
���������������������� ���� �
�� ��� �������������� ����
	������ ������ ��������� ��������� ���� ������
�����������
��������������
�������������������������������������������������������	�����������������
��� ������������ ������� ������ ������������������� ��� ���  ­�	������������	������� ��� ��	���������� ��
����	����������������� �
����� ���	������������� ��� �����������
������� ��� ��� ��������� ������	�������� ��� �����������
��� ��	���� ��������� ���� ���� �����	������������
���������������������
������� ��� ��� ��������� ������	�������� ��� �����������
��� ��	���� ��������� ���� ��� ��� ������ ��� ���������
���������������������
261Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������284
���������� ����������������
��������������������������
�
����
�	���� �����
�
���
������ 
	�
������ �������
����������������� ��� ������� ���	��
������������
���������������
������ � ��
���� ��������
�������� ������ �­
��������� 
­
�������
���� �����
����������������������
����
� �� �
�� �
���������
����
� �����
�� �������
���	������
������� ���
������ ��� ��� ��� �� �
������������������������	
����
��������� ��������� �� ����
�� ������ 
��		��
������������������������	
����
�
������ ��� �������� �	��
��������� ��
������ �� ����
��
��
���������� �
������� ��
��������������
��������������� ���������������­�����
� ��������������
������������������������	
���� ­�����
�
������ ��������� ��� 
�� ������ ��			��
��������� ��������� �� ����
����������������� ��� �������
������������������������	
����� ­�����
�
������ ��� 
�������� ����������
��
�������	��
����� ��� ������ 
�����
�		��������		��
��������� ����� �����
�
��
������ �� ����
����� ��� ������ 
�����
���	������ �	� ����
�����������������
������ � ��
���� ��������
��������� �­
���
������������
������� �����
 ������ ����
��
�������� ���������� ���������������

����������
������� 
��� �
��������
� 
�������
��
�����������������
�����
������� �	�����
��
����������� ��������
������� �������
������� 
�� ����� �		��
������������������ ���
�������� ��� ��� ��������� ��� ����������285
��������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������
���������
���� ��� ��������� ��� �����
�� ������� ��� ��� ������� �����	��
�����	���������� ���	������������������ �������������� ���������������������������������� ���������� �	�
�����������������������������������	�������������	����������������	�������������������������������
��������������������	�������������������������������������������������������	�������������	����������������
�����	��������� ����������� ����������������	������� ��� ��������� ������������������ ������� ������
����
����������������� ������������� ���	��������������	�����������������������������
����� ���������� ���� ����� �������� ��� ��������� ��� �������������� ��� �����	������� ��� ��� ��� ���������
������� ��� ������� ��� ������ ��� �����	������� ����� ����� ��� ��	���� ����� ��� ��������� ���� ������������
��������� ���� ��� �
��	������ ��� ������������� ����� ��� �����	������������
���������������������� ���� �
�� ��� �������������� ����
	������ ������ ��������� ��������� ���� ������
�����������
��������������
�������������������������������������������������������	�����������������
��� ������������ ������� ������ ������������������� ��� ���  ­�	������������	������� ��� ��	���������� ��
����	����������������� �
����� ���	������������� ��� �����������
������� ��� ��� ��������� ������	�������� ��� �����������
��� ��	���� ��������� ���� ���� �����	������������
���������������������
������� ��� ��� ��������� ������	�������� ��� �����������
��� ��	���� ��������� ���� ��� ��� ������ ��� ���������
���������������������
262 Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������286
����������� ������������� �������������� ���
�����
���
��������������� ���������
���
����� ���������
���
����� ��������
	���
�����
����������������� ������� ������� �
�����
����������������� ����������� �­ ����������� �­ �����������������������������
������� ����������� ����������� �
����������
­��������������� ��������������� ����������������������� ���������������������������
��������������� ����������������������������
­����������������������������������
������������������� �� �� ��
�������� �
�×
������� �
�×
������� �
�×
�������
������ �����������������
�
����������� �����������������
�
���������� �����������������
�
�����������
��� ��� ���
�����������������
�
���������� ����������������������������
­����������������������� �
�������������� �
�������������� �
��������������
�������������������� 
���� ���� �����
����������� ��
��������� 
������������ 
����������
���� ������������������� ������������������� �������������������
���	���������������������
���	���������������������
��������¡��������� ���
��������¡��������� ���
���	�����������
�����
���
�������� ��� ��� ��������� ��� ����������287
�����������
���������������������������������������������
�����������������������
��	���
����������������������
�������� ���� �������������������������������������� ������������������������������ ���������� ������
�����
���������� ��
��� ������ ������ ��������� ��� ��
��	������������������������ ��� ��������� �������� ��������� �����
������������ ����������� ������������� ���
��� �������� ����������������������� ���������� ���������
���������� ��� ��� ����������� ������ ������������� ��� ������������������ �����������
����������������������������
����������������������������������������������������������������������
��������������������� ����������������� ��������������������������� �������������������������� ���� ���
����������������
��� ����	�� ������� �������� ��� ��� ��� ��������� �������
������������������������ ��������������� �������������� ­��� ��������������������������������
�������������� ���� �� ��
��������� ������� ����� �����
������� �������������� �������������� ��������������
��������� �� �� ��
���
������
	������������
263Equipos en la Medición de Distancias�������� ��� ��� ��������� ��� ����������286
����������� ������������� �������������� ���
�����
���
��������������� ���������
���
����� ���������
���
����� ��������
	���
�����
����������������� ������� ������� �
�����
����������������� ����������� �­ ����������� �­ �����������������������������
������� ����������� ����������� �
����������
­��������������� ��������������� ����������������������� ���������������������������
��������������� ����������������������������
­����������������������������������
������������������� �� �� ��
�������� �
�×
������� �
�×
������� �
�×
�������
������ �����������������
�
����������� �����������������
�
���������� �����������������
�
�����������
��� ��� ���
�����������������
�
���������� ����������������������������
­����������������������� �
�������������� �
�������������� �
��������������
�������������������� 
���� ���� �����
����������� ��
��������� 
������������ 
����������
���� ������������������� ������������������� �������������������
���	���������������������
���	���������������������
��������¡��������� ���
��������¡��������� ���
���	�����������
�����
���
�������� ��� ��� ��������� ��� ����������287
�����������
���������������������������������������������
�����������������������
��	���
����������������������
�������� ���� �������������������������������������� ������������������������������ ���������� ������
�����
���������� ��
��� ������ ������ ��������� ��� ��
��	������������������ ������ ��� ��������� �������� ��������� �����
������������ ����������� ������������� ���
��� �������� ����������������������� ���������� ���������
���������� ��� ��� ����������� ������ ������������� ��� ������������������ �����������
����������������������������
����������������������������������������������������������������������
��������������������� ����������������� ��������������������������� �������������������������� ���� ���
����������������
��� ����	�� ������� �������� ��� ��� ��� ��������� �������
������������������������ ��������������� �������������� ­��� ��������������������������������
�������������� ���� �� ��
��������� ������� ����� �����
������� �������������� �������������� ��������������
��������� �� �� ��
���
������
	������������
273Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������296
����
� ��������������������������������������������������������� ���� ���� �
�� ���� ����
	�������
� ���� ��� ������ � ��� 	����� ��������
� 
=  θ �
��� ���
�� ��
���
� 
=  θ �
��� ���
�� ��
���
� ������������������������������ ��������������­�����������������������������������������������
θ���� � ° − − + �� ����� � � ���
Fig. c Fig. d
Fig. e
������ ��� ������ �������������297
���������������������
����������������������������
�������
���������	�
��������
��� �
�
� ��������
� ����������
��� ��
�
�� ���
�� ����������� ��� ����
� �
�� �
�� ���� ��
������������������� �����
����������������������
������������
�����	��������������������
� 
���������
­ ���������
����
 ���
 � �� 	�� �������
�
� 	� ���� ���� ��� ���� ���� ���
� 	� ���� ���� ��� ����� ���� ���
� 	� ����� ���� ��� ����� ���� ���
� 	� ����� ���� ��� ���� ���� ���
� 	� ����� ���� ��� ���� ���� ���
	� ����� ���� ���
����
 ���
 �	�����	� θ � 	� ����
� 	� ����������� ����������� �����
� 	� ����������� ����������� �����
� 	� ����������� ����������� �����
� 	� ����������� ����������� �����
� 	� ������������ ����������� �����
���
 � ����� ∆���������� ∆�������
���
	� ��������� ����� ����� �����
	� ��������� ����� ����� �����
	� ���������� ����� ���� ������
	� ���������� ����� ����� ������
	� ���������� ����� ������ �����
����
 ���������∆� ���������∆�
� ����� �����
� ����� �����
� ����� ����
� ����� �����
� ���� �����
������� ����
θ���� � ° − − + 	� 	���� � � 	��
­ 	�������
� ������
�
���� ���������� �������
�
��������
�	�
­ �����������
�� ����������������������
����������������
�� ������ �
�����������
������
�����
���� ������� �
������������ ��� ������
���� ����
��� ������� ��������� �����
�� ����������� �� �
��������� ��� �
�� � ���
�� �
����
� 
�������� �
�� ���
��� �������� �� ������� 
���� �����������������
�����������������������������������������������
��������������
�����
������������
��������������
�
���� ��� ����
������������ �
������� �
�� ��� ��� ��������� ����� ���
�����
���
���� �������� ���������� ��
���������� ���� ������
�� ���
����� ��� �
������ ��� �
���
������� �� �
�����
�� �
������������ �
�� �����
�
�� �� �
��������������
� 
��� ��� ����������� ��� ������
�
� �
�����
�� ������������
�� ������ ��� ��������
�� �� �
������
� 
����� �������� ������
�
� ��� ���
������� ������� �
�� ����������� ���
��
���������������������������������������
����������
������
�����
	����
�����������
���������������������	���
�������
��������
����������������
����������
��������
���
�����������
�����������������
�����������
274 Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������298
� ������� ������������� ���� ������� ��� �������� 
��������� ��� ��� ����
����	�
� ���� ������� ������ ���� ��������������
��������� �������� ����������� ���� �������� ��� ������ ������������ ������������� �����������
��� ���������� ��� ���� ������� ��� �������� ��� ������������� ���� ����� ��� �������� ���
����� ���� ��������������� ��� ��������� ��� ����
����� ��� ��������������� ����� ������
���� ������������ ���� ���������
299
azimut
azimut
,
azimut
azimut
275Redes de Apoyo Planimétricos������ ��� ������ �������������298
� ������� ������������� ���� ������� ��� �������� 
��������� ��� ��� ����
����	�
� ���� ������� ������ ���� ��������������
��������� �������� ����������� ���� �������� ��� ������ ������������ ������������� �����������
��� ���������� ��� ���� ������� ��� �������� ��� ������������� ���� ����� ��� �������� ���
����� ���� ��������������� ��� ��������� ��� ����
����� ��� ��������������� ����� ������
���� ������������ ���� ���������
299
azimut
azimut
,
azimut
azimut
276 Redes de Apoyo Planimétricos
������ ��� ������ �������������300
� ���� ������ ���� ����������������� ���� �������� �
��������� ��� ���� �����
��� ��� ��� 
��������	
������
������
������ 
���� 
���������������������������������� �� �������
���
������� ��� ��
������� ���� 
��
����� ��� ������������� ���
���������������� ������ ���� ���������
������� ��� ��
������� ���� 
��
����� ��� ��������� ���� �����
���� ��������� ������ ���� ��������
� �������������������� ���� ��������� ���
���������
��� ���������
��
������
�������������������
�����
��������
����������� ��������������
������� ������������
����������
������������������������
�����������
���� ������ ���� ��������������������
���� ­������
�������
�����
�����������
�����
 �� 
��
�
��� ��
������ ���� 
���� ������� ��������������� ������� ��
���� ������ ��
��
������ ���
����� �� 
���� �����
�� ��� ������� ��� ��
���������� 
��� �������
��� 
���
���� ����
��� ����� ���� ������ ��� ������� ��� ��
��� ��� 
���
���� ��������
������ ��� ������ �������������301
�������������������
�� ���
����� ��
� ������� ����
����� ��� ��������� ���� �� ��� ����������� ������ ��� ����� �������� 
� ��
�������� ����������� ��� ������������
�����������

Continuar navegando

Materiales relacionados

40 pag.
decd_4738

SIN SIGLA

User badge image

Aprendiendo juntos

85 pag.
191 pag.
480 pag.
43 Topografía Aplicada-Copiar (1)

SIN SIGLA

User badge image

Jvan Jovanovic