Ejercicios de DDF V2 (2)

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EJERCICIO 1 ( Dif. Div. Finitas.) 
 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 𝑦) f(x) 
 P.V.I Y (1.5) = 3 
 [1, 3] 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 h = 0,5 
 
 
0 1 2 3 
a) Calcular los puntos aproximados de f(x), 
Por Diferencias divididas finitas progresivas, regresivas a partir del punto inicial; y, centradas para los puntos 
extremos. 
b) Encontrar un ajuste de curva P(x), con los puntos encontrados por el método de newton (diferencia divididas). 
c) En el polinomio encontrado interpolar el valor x = 1,8 y extrapolar linealmente x = 0,5 
d) Calcular el área bajo la curva, El método numérico a utilizar es: Simpson 3/8, en el intervalo [0,3] 
 
 
EJERCICIO 2 ( Dif. Div. Finitas. 
 
 
𝑑2𝑦
𝑑𝑥2
+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒𝑥 + 𝑦 f(x) 
 P.V.I Y (1) = 3 
 𝑦′(2,5) = 1 3 
 [0, 2] h = 0,5 
 
 
 0 1 2 
a) Calcular los puntos aproximados de f(x), con el método de Diferencias divididas finitas centradas para dos puntos, 
en el intervalo [0,2], con el apoyo de diferencias progresivas o regresivas según el caso. 
b) Encontrar un ajuste de curva P(x), con los puntos encontrados para los valores de X = 0, x= 1, X = 2,para lo cual 
utilizamos el método de Lagrange. 
c) En el polinomio encontrado interpolar el valor x = 1,8 y extrapolar linealmente x = -- 0,5 
d) Calcular el área bajo la curva. El método numérico a utilizar es: Simpson 1/3, en el intervalo [0,2]