Dialnet-AlgunasRelacionesEntreDeficitPublicoYDeficitExteri-785257

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ALGUNAS RELACIONES ENTRE DEFICIT
PUBLICO Y DEFICIT EXTERIOR
EN UN MODELO DE DESEQUILIBRIO
INTERTEMPORAL (*)
José Villaverde Castro
RESUMEN.— Se trata de un trabajo teórico en el que, en primer lugar, se pre-
senta una sintesis y cualificación de los modelos que para el caso de una pequeria
economía abierta analizan la relación entre el déficit p ŭblico y el déficit exterior
—Mundell-Fleming y Nueva Escuela de Cambridge—. A continuación se elabo-
ra un modelo de desequilibrio intemporal que, incorporando dos sectores y en
el que aparece el dinero de forma explícita como argumento de la función de
utilidad del consumidor, investiga en un contexto distinto del tradicional la rela-
ción que guardan las referidas dos variables macroeconómicas.
La crisis económica actual, generalizada a partir de mediados de la década
de los setenta, ha dado lugar, entre otros resultados no menos trascendentales,
a la aparición simultánea de enormes déficit p ŭblicos ' y de no menos cuantio-
sos déficit en la balanza por cuenta corriente de un buen nŭmero de países, parti-
cularmente de los Estados Unidos. Aunque es de sobra conocido que la coinci-
dencia temporal en la evolución de dos variables no es representativa de la exis-
tencia de relación causal entre ellas, —puede tratarse de una simple correlación
espŭrea— lo cierto es que, por lo que se refiere a los déficit p ŭblicos y por cuenta
corriente, 1) el hecho de que hayan evolucionado en términos generales en una
(*) Agradezco los comentarios y sugerencias realizados por el profesor José Garcia Solanes.
1 A lo largo de la exposición vamos a referirnos, implicitamente, al componente estructural (dis-
crecional) de los déficit gubernamentales. Para una revisión de las distintas acepciones del déficit pue-
de consultarse, entre otros, a Tanzi y Blejer (1983). Por otro lado, y en lo sustancial, el estudio supo-
ne un horizonte temporal de corto-medio plazo.
322	 José Villaverde Castro
misma dirección y manteniendo una cierta proporcionalidad, 2) así como la cir-
cunstancia de que algunos enfoques teóricos convencionales avalen la existencia
de una relación directa entre ambos tipos de déficit, junto con 3) el hecho de que
el FMI exija dentro de sus programas de estabilización una reducción del déficit
fiscal a aquellos países que se enfrentan con problemas de balanza de pagos, han
dado lugar a un renovado interés por el análisis sistemático de las posibles rela-
ciones existentes entre uno y otro.
El estado actual de la cuestión es tal que, a nuestro juicio, no se pueden esta-
blecer resultados concluyentes de carácter general. A modo de apretada síntesis,
se puede decir que:
1) La relación entre déficit pŭblico y déficit exterior es de interdependencia
—ambos déficits se influyen mutuamente— siendo m ŭltiples y muy complejos los
canales a través de los cuales se manifiesta tal interrelación.
2) Pese a la existencia de esta causalidad en ambas direcciones, la gran ma-
yoría de los modelos existentes analizan ŭnicamente un sentido de la misma, el
que va de los déficits pŭblicos a los déficits corrientes 2•
3) Aŭn así, la relación existente entre ambas clases de déficit es ambigua da-
do que depende, críticamente, de los supuestos específicos empleados en cada ti-
po de modelo, supuestos relacionados, por ejemplo, con factores tales como la
situación de la economía, el grado de movilidad internacional del capital, el régi-
men cambiario, las expectativas de variación del tipo de cambio, las causas gene-
radoras del déficit p ŭblico, los métodos de su financiación, la percepción (transi-
toria o permanente) que del mismo se tenga, etc., etc. En consecuencia, y sin caer
en la afirmación feyerabendiana de que todo vale —todo tipo de relación es
posible—, lo cierto es que las características estructurales de la economía, refleja-
das en los supuestos del modelo, son decisivas a la hora de poder establecer con-
clusiones no ambiguas.
En este sentido nuestro objetivo es limitado y relativamente modesto. Mo-
viéndose siempre en el contexto de una pequeña economía abierta y dentro de
lo que podemcis considerar como tradición keynesiana, se trata, en primer lugar,
de sintetizar y cualificar los resultados obtenidos por los modelos más convencio-
nales —el de Mundell-Fleming y el de la Nueva Escuela de Cambridge—, para,
en segundo lugar, dar un salto cualitativo importante presentando un modelo de
desequilibrio intertemporal en el que el dinero aparece explícitamente como argu-
mento de la función de utilidad.
Teniendo en cuenta sin embargo que el análisis de las relaciones déficit fiscal
y déficit exterior corriente toma habitualmente como punto de referencia inicial
las identidades contables, el estudio de tales identidades se realiza en la Sección
I. A continuación (Sección II) revisamos los modelos atemporales antes mencio-
2 La causalidad de sentido opuesto se sustentaría, por ejemplo, en un argumento sencillo del ti-
po siguiente: un déficit por cuenta corriente implica una reducción de la demanda agregada y del nivel
de actividad, lo que conlleva, directamente, una reducción de los ingresos fiscales e, indirectamente,
un aumento de los gastos corrientes, esto es, un incremento del déficit p ŭblico. Otra forma alternati-
va de analizar este tipo de relación es la que surgiría a través de la determinación de los niveles sosteni-
bles (o, alternativamente, óptimos) de la cuenta corriente.
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y deficit exterior... 	 323
nados, mientras que en la Sección III elaboramos un modelo de desequilibrio in-
tertemporal para el estudio de tales relaciones. Concluimos con una breve Sec-
ción IV en la que presentamos los resultados más significativos.
1. Identidades contables y proposiciones básicas
La identidad básica de una economia abierta aparece reflejada en la expresión
(1) Y Cp + Ip + Cg Ig + X - IM
donde todos los simbolos tienen el significado habitual y donde los subindices p
y g hacen referencia al sector privado y p ŭblico, respectivamente. Considerando
que la renta disponible YD	 Y - T se consume o se ahorra
(2) Y - T	 Cp + Sp
y que el gasto pŭblico, G, es
(3) G —= C + I
	
g	 g
mientras que los impuestos, T, son
(4) T C + S
	
	 (Suponemos que no existen impuestos indirectos ni
transferencias)
se cumple que
P +IP +C +Ig -T+X-IM
CP +S = CP +IP +G-T+X-IM
(Sp - Ip) + (T - G)	 X - IM
(S p - Ip) + (Sg - Ig)	 X - IM
o, cambiando de signo,
(5) (I - S ) + (Ig - Sg )	 IM - XP	 P 
Como son tipos flexibles la balanza de pagos está siempre equilibrada, el saldo
de la balanza por cuenta corriente 3 ha de ser igual, en valor absoluto, al de la
balanza de capitales. Designado por K las entradas (importaciones) de capitales,
la identidad (5) se convierte en
(6) (Ip - Sp) + (Ig - Sg)	 IM - X = K
3 (X - IM) es, en realidad, la balanza comercial. A lo largo de la exposición se equipara conti-
nuamente con la balanza por cuenta corriente bajo el supuesto, implícito, de que las rentas y transfe-
rencias netas procedentes del exterior son nulas o prácticamente despreciables.
324	 José Villaverde Castro
expresión que nos dice que el exceso de inversión interna (privada y p ŭblica) so-
bre el ahorro interno (privado y pŭblico) ha de ser financiado mediante entradas
de capitales que constituyen la contrapartida del déficit por cuenta corriente.
Ahora bien, de acuerdo con (6) un déficit p ŭblico (G - T Ig - Sg > 0) es
totalmente compatible con cualquier situación (saldo) de la balanza comente, de-
pendiendo el resultado del papel desemperiado por el sector privado. En efecto,
siIg -Sg >Oy
(1) (I -S ) < 0	 y	 I (IP - S ) > I (I - Sg ) I	 - X) <P	 P	 P 
el déficit fiscal ocasiona un superávit corriente, mientras que si
(2) (Ip - Sp) < 0	 y	 l (Ip Sp) <	 Sg) I	 (IM X) > 0 45
(3) (Ip Sp) > 0	 (IM	 > 0
(4) (Ip Sp) = 0	 (IM X) > 0
el déficit fiscal genera un déficit por cuenta corriente.
Aunque es evidenté que estas identidades contables, como relaciones expost
que son, no explican nada acerca de la naturaleza de lasrelaciones entre déficit,
fiscal y déficit corriente, no es menos cierto que constituyen la base de sustenta-
ción de cualquier modelo macroeconómico que intente desentrariar tales relacio-
nes. A partir de aqui, con la introducción de los supuestos pertinentes acerca del
comportamiento de los agentes, la expresión (6) deja de ser una identidad conta-
ble para convertirse en una ecuación y, en cuanto tal, permite establecer pautas
explicativas.
En principio, los dos supuestos más convencionalmente empleados son los
de que el déficit pŭblico es exógeno y que el ahorro neto privado (positivo o nega-
tivo) es constante. De aquí se deriva inmediatamente que: 1) el sentido de causali-
dad va del déficit pŭblico al déficit exterior por cuenta corriente y 2) que un aumen-
to (disminución) del déficit pŭblico da lugar a un aumento (disminución) del défi-
cit corriente. Asi pues, surge una primera relación
(7)	 IM - X = a + b(G - T) = a + b(I g - Sg)
cuya contrastación empirica es muy sencilla. De cualquier forma, es evidente, co-
mo han serialado distintos autores —Laney (1984), Dornbusch (1980), etc.—, que
tal sentido de causalidad no puede cumplirse para todos los países. Así, en un
mundo de dos países, si en el país mio el déficit p ŭblico determina el défcit exterior
(G - T) i	(IM - X)i
dado que el déficit exterior de uno es igual al superávit exterior de dos
(IM - X) i -(IM - X)2 (X - IM)2
ocurriria que, en el país dos, su superávit corriente determinaría su superávit fiscal
(X - IM)2	(T - G)2
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y deficit exterior... 	 325
En general, en el caso de n países ha de suceder que, en al menos uno de ellos,
el sentido de la causación vaya del sector exterior al sector p ŭblico, y no al con-
trario, con lo que la proposición sencilla arriba apuntada queda en entredicho.
Teniendo presente, pues, que la causación es de doble sentido, lo que si parece
natural es afirmar que, cuanto más cerrada sea la economía considerada, más pro-
bable es que el sector pŭblico influya sobre el sector exterior que al contrario.
2. Modelos de equilibrio atemporal
2.1. El modelo de Mundell-Fleming
Uno de los primeros análisis sistemáticos acerca de las relaciones existentes
entre el sector p ŭblico y el sector exterior es el desarrollo por Mundell (en distin-
tos artículos) y Fleming, a modo de extensión a una economía abierta del modelo
IS-LM. Aunque este modelo fue concebido para un contexto distinto al del análi-
sis de las relaciones aquí consideradas, vamos a limitar su exposición a la parte
del mismo que nos concierne; por otro lado, cualificaremos (ampliaremos) sus
principales proposiciones mediante la introducción de algunos supuestos adicio-
nales (Branson y Buiter, 1983).
Empleando los supuestos básicos de a) una curva de oferta agregada perfec-
tamente elástica (supuesto keynesiano por excelencia ya que implica que los nive-
les de renta y producción están determinados por la demanda y que los precios
son fijos), b) movilidad perfecta de capital (lo que conlleva no sólo la sustituibili-
dad perfecta entre los bonos nacionales y extranjeros —cumpliéndose la paridad
de interés no cubierta— sino también el ajuste instantáneo (contínuo) de los mer-
cados de activos), y c) pequeria economía abierta, el modelo 4 , puede qtfedar for-
malmente caracterizado por las ecuaciones siguientes, donde todas las variables
excepto M están expresadas en términos reales
(8) Y = E(YD; r; G) + BT(YD; e)	 (curva IS)
áE >0 ; áE <0 ; E o ; áBT <0 ; aBT>0
áYD	 á r	 G	 áYD	 e
(9) M/P = L(Y ; r) 	 (curva LM)
áL >o ; aL
ái(	 r
4 Una versión modificada del modelo de Mundell-Fleming —en la que se incluyen los efectos pre-
cio y riqueza y en la que los activos nacionales y extranjeros actuan entre si como sustitutivos brutos-
es la desarrollada por Marston (1985).
(11) e =
(12) M = M
(13) r = r*
(14) M = CI + R
326	 José Villaverde Castro
(10)	 BP = BT(YD ; e) + BK (r) = 0	 (curva BP = 0)
(tipo de cambio fijo)
(tipo de cambio flexible)
(movilidad perfecta de capital)
(componentes de la oferta de dinero 6 : cré-
dito interno y reservas internacionales)
De acuerdo con la especificación anterior del modelo, su forma de operar
ante una expansión fiscal (financiada mediante emisión de deuda) producida por
un aumento del gasto y/o una contracción de los ingresos pŭblicos 7 , es la si-
guiente, suponiendo que partimos de una posición de equilibrio:
1)Con tipos de cambio fijos de expansión fiscal desplaza la curva IS (Figura
1) hacia la derecha, elevando simultáneamente la renta y el tipo de interés. El
aumento de la renta provoca un déficit inicial por cuenta corriente, mientras que
el aumento del tipo de interés da lugar a entradas de capitales (superávit en la
cuenta de capital) que compensan con creces el déficit corriente, por lo que, co-
mo resultado, se produce un superávit en la balanza de pagos (punto B). Este su-
perávit conlleva una acumulación de reservas que, teniendo en cuenta que la oferta
monetaria es endógena en este régimen cambiario, provoca un aumento del stock
monetario y el consiguiente desplazamiento de la curva LM hacia la derecha. Es-
te desplazamiento continuará hasta que cese el superávit de pagos, lo que sucede
cuando r haya caido hasta su nivel inicial (punto C). En consecuencia, la expan-
sión fiscal ha ocasionado un aumento de la renta y, con él, una reducción del sal-
do por cuenta corriente. Suponiendo que inicialmente tal saldo era nulo, el resul-
tado final es que un déficit fiscal da lugar a un déficit por cuenta corriente.
2) Con tipos de cambios flexibles los efectos iniciales de la expansión fiscal
son idénticos a los producidos con tipos fijos (paso del punto A al punto B en
la Figura 2). A partir de aqui surgen las diferencias: el superávit de pagos origina
una apreciación cambiaria 8 que, al suponer una pérdida de competitividad frente
5 La ecuación de la paridad de intereses no cubierta viene dada por la expresión r = r* + E(Ae),
donde E(Ae) es la depreciación esperada del tipo de cambio. En el modelo de Mundell-Fleming se
supone que E(Ae) es igual a cero.
6 La expresión (14) es representativa de la oferta monetaria bajo el supuesto simplificador de que
el multiplicador de la base monetaria es igual a la unidad.
7 En principio los efectos derivados de la existencia de una déficit p ŭblico son diferentes seg ŭn
cual sea la causa que lo origina; aquí, sin embargo, hacemos abstracción de tal fenómeno ya que las
diferencias registradas en distintas simulaciones han dado lugar a resultados bastante similares.
8 Aunque esta es una afirmación convencional, considerada como regularidad empírica por de-
terminados autores (Mussa, 1979), lo cierto es que algunos estudios recientes (Bisignano, 1985) esti-
man que no hay demasiado soporte empírico para mantener tal afirmación.
r
r
Figura 1
Algunas relaciones entre déficit pŭblico y deficit exterior...	 327
Figura 2
328	 José Villaverde Castro
al exterior, desplaza la curva IS hacia la izquierda hasta retornarla a • su situación
de partida. Se produce pues el fenómeno de expulsión total (total crowding out),
ya que la renta no se modifica en ténninos cuantitativos aunque, obviamente, cam-
bia su composición. La balanza comercial de nuevo empeora (déficit) debido a
la apreciación del tipo de cambio.
Así pues, aunque la efectividad de una política fiscal expansiva es total en
presencia de tipos de cambio fijos y nula en el caso de tipos flexibles, en ambos
regimenes cambiarios tal expansión se traduce en una reducción (empeoramien-
to) de la balanza comercial (balanza corriente).
Los resultados mencionados con relación a la renta y, en menor medida, con
relación a la cuenta corriente se ven mitigados si la movilidad del capital es menos
que perfecta. Gráficamente, esta circunstancia viene descrita por una curva BP
de pendiente positiva, tanto más plana cuanto mayor sea el grado de movilidad
del capital. Si suponemos que éste es elevado, pero menor que infinito, la curva
BP tendrá una pendientepositiva menor que la curva LM. En este caso vemos
que, con tipos fijos, el equilibrio final se produciría en el punto D (Figura 1), con
un aumento de la renta menor que en el caso inicial y, consiguientemente, con
un deterioro del saldo por cuenta corriente también menor.
Con tipos de cambio flexibles el proceso es algo más complejo (Figura 3).
La expansión fiscal significa pasar inicialmente de A a B donde, por existir un
supéravit de pagos internacionales, el tipo de cambio se reduce, esto es, se aprecia
la moneda nacional. Esta reducción cambiaria da lugar a un desplazamiento ha-
cia la izquierda y hacia arriba de la curva BP = 0, con lo que el equilibrio final
se producirá en una posición como la C, donde la renta y el tipo de interés han
Figura 3
Algunas relaciortes entre déficit pŭblico y déficit exterior...	 329
aumentado algo con relación a la posición A, pero se han reducido frente a la
posición de cuasi-equilibrio B, y donde la cuenta corriente ha empeorado. A priori,
no podemos comparar este resultado con el obtenido en el caso de movilidad per-
fecta, dado que, ahora, la renta aumenta y antes no lo hacía, al tiempo que ahora
la apreciación cambiaria es de menor magnitud que antes.
Una segunda cualificación de los resultados alcanzados es la que se produce
como consecuencia de suponer que el nivel de precios interno es sensible a las va-
riaciones del tipo de cambio (P = P(e) ; 0 < dp/de < 1), lo que conlleva que
la oferta monetaria real varie ante alteraciones de e, ocasionando así desplaza-
mientos adicionales de la curva LM 9 . Moviendonos obviamente en un régimen
de tipos flexibles, la apreciación cambiaria inducida por la expansión fiscal des-
plaza las curvas IS y LM respectivamente a la izquierda y a la derecha (Figura
4) hasta que llegan a cortarse en un punto de equilibrio pleno como el C. En estas
circunstancias la renta aumenta, por lo que el déficit corriente será de mayor mag-
nitud que el producido cuando P es insensible a las variaciones de e (Figura 2).
Un proceso similar ocurre si la movilidad del capital no es perfecta (Figura 5):
ahora, además de los desplazamientos mencionados de las curvas IS y LM, hay
que contabilizar también un desplazamiento hacia arriba y hacia la izquierda de
la curva BP = O. En el nuevo equilibrio pleno —punto C—, puesto que la renta
ha aumentado más que en la situación equivalente en la que P no dependía de
e (Figura 3), el deterioro de la cuenta corriente será, en principio, mayor; por otro
lado, la apreciación cambiaria es menor ahora que en el caso referido, por lo que,
aunque la cuenta corriente empeora, no se puede afirmar nada acerca de su
magnitud.
Finalmente, una cualificación adicional sobre la que no nos vamos a exten-
der, pero que si conviene mencionar, es la referente al efecto a corto plazo que
el déficit tiene sobre el nivel de actividad real: aunque convencionalmente se ha
supuesto que tal efecto es expansivo, hay circunstancias en que puede ser nulo
(caso, por ejemplo, del cumplimiento de la proposición de equivalencia ricardia-
na o el ya mencionado de movilidad perfecta de capital con tipos flexibles) e in-
cluso contractivo. En cualesquiera de estas dos circunstancias, pero muy espe-
cialmente en la ŭltima, la contracción del nivel de actividad implicará una modi-
ficación (cualificación) adicional de los resultados mencionados acerca de la rela-
ción déficit fiscal-déficit exterior. Asimismo, debe recordarse que otras precisio-
nes importantes son las que emanan de suponer que la pendiente de la curva BP
es mayor que la de la curva LM, del mayor o menor grado de sustituibilidad entre
bienes nacionales y extranjeros, de la causa generadora del déficit, etc. etc.
9 Otra cualificación adicional que formalmente podría conducir a resultados similares a los aquí
considerados es la que se sigue de utilizar una función d demanda de dinero en la que la riqueza
(en lugar de la renta) opera como argumento, siendo la riqueza dependiente, a su vez, del tipo de
cambio.
r Li.11
BP = 0
330
	
José Villaverde Castro
Figura 4
r 1144	 111
0 —1
Figura 5
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y deficit exterior...	 331
2.2. El modelo de la Nueva Escuela de Cambridge (NEC)
Se trata de un modelo que, insertándose dentro de la tradición keynesiana
de los modelos de renta-gasto, se aleja de éstos en algunos aspectos significativos
(por ejemplo, su énfasis en el largo plazo) que le llevan a conclusiones que, si bien
es cierto que en principio fueron consideradas algo fuertes, actualmente están bas-
tante atemperadas habiendo entrado a formar parte del «saber» convencional,
centrándonos exclusivamente en el análisis de la relación que nos preocupa, la
NEC afirma que los cambios en el superávit (déficit) p ŭblico van acompañados
de cambios de igual magnitud y sentido en el superávit (déficit) de la balanza por
cuenta corriente. De forma muy simple, y de acuerdo con lo expuesto en la iden-
tidad (6), puesto que la cuenta corriente es igual a la diferencia entre el ahorro
nacional y la inversión nacional, y puesto que un déficit fiscal implica un desaho-
rro pŭblico, este déficit supone, ceteris paribus, un deterioro del saldo por cuenta
corriente.
Para llegar a esta conclusión hay que recordar que la NEC propugna una
función de gasto privado que aglutina tanto los gastos de consumo como los gas-
tos de inversión y en la que la principal variable explicativa es la renta disponible.
Teniendo en cuenta que el ahorro privado agregado en términos monetarios (igual
a la adquisición neta de activos financieros —ANAF— por parte del sector priva-
do) puede escribirse como
(15) ANAF YD - (C + I) YD - GP
siendo YD la renta disponible y GP el gasto privado, cuyo comportamiento viene
descrito por la ecuación
(16) GP = d YD + Z
donde d es la propensión al gasto (a largo plazo) y donde Z recoge influencias
sobre el gasto pricado distintas de la renta disponible, el ahorro privado se expre-
sa como
(17) ANAF = (1 - d)YD - Z
Así como en los modelos keynesianos convencionales d < 1, un supuesto
básico de la NEC es que d = 1, lo que implica que el ahorro privado viene deter-
minado no por la renta disponible sino por las variables que influyen en Z.
Asímismo, denotando por TD los impuestos directos, se cumple que
(18) YD Y - TD
Como en el equilibrio del mercado de productos se ha de cumplir que
(19) Y = GP + G + X - IM - TI
donde TI son los impuestos indirectos, sustituyendo (18) y (19) en (15) se cumple
que
332	 José Villaverde Castro
(20) ANAF + (TI + TD - G) = X - IM
expresión equivalente a las (5) y (6) de la Sección I. A partir de aquí, haciendo
TI + TD = T, y designando por A las variaciones de las variables, de (20) se
sigue que
(21) A ANAF + A (T - G) = A (X - IM)
Suponiendo, como lo hace la NEC, que las variaciones de la ANAF debidas
a cambios de Z son pequerias y que tienen a cero, se llega a la conclusión de que
los cambios en el superávit (déficit) p ŭblico van acompariados de cambios en el
superávit (déficit) externo por cuenta corriente. Si además suponemos, tal y co-
mo hicieron inicialmente algunos autores, que el superávit fiscal es exógeno, el
sentido de la causación derivado de la expresión (21) es inmediato. Eliminando
este supuesto y reemplazándolo por el de un superávit fiscal endógeno 10 , el sen-
tido de la causación podría ser cualquiera, pese a lo cual quedará por explicar
que ambos saldos se mueven en la misma dirección. Para ver que esto es efectiva-
mente así escribamos el superávit pŭblico (SG) como
(22) SG = tY - G
donde, a partir del equilibrio en el mercado de productos " y haciendo d = 1,
se cumple que
Z + G + X - IM0
(23) • Y —
De esta forma (22) se reescribe como
tZ + t(X - IM0) - mG
(24) SG —
De igual manera, el superávit por cuenta corriente (SE) es igual a
t
(25) SE = X - IM —
(X - IM0) -mG -mZ
lo El que el déficit fiscal sea exógeno o endógeno es, en realidad, una cuestión empirica. Ahora
bien, puesto que los déficits realizados tienen un componente estructural más o menos importante,se puede afirmar que, en la práctica, los déficit p ŭblicos tienen una parte enclógena, cfclica o inducida
y otra exógena, discrecional o estructural.
u DA = GP + G + X - IM - TI
DA = Y
GP = d(Y - TD) + Z
TD = tdY
DI = ty
TD + TI = T = (td + ti) Y = tY
X = X(.)
IM = mY + IMc,(.)
t + M
t + M
t + M
Algunas relaciones entre déficit pŭblico y deficit exterior... 	 333
Comparando esta expresión con la (24) se pone de manifiesto que SG y SE
varían en igual cuantía ante cambios en G, en X y en IM o . Las expresiones (24)
y (25) difieren ŭnicamente en la variación producida por lo cambios en Z, esto
es, por los cambios en la ANAF. Recordando que estas variaciones son de reduci-
da entidad, las diferencias entre ASG y ASE serán también muy pequefias.
Las prescripciones emanadas de este modelo, especialmente la más fuerte de
todas, han sido sometidas a distintos intentos de contrastación (García Solanes
(1984) y González Moreno (1986) para la economía espariola, Milne (1977), Kelly
(1982 12) etc.) aunque, a nuestro juicio, el intento más completo ha sido el reali-
zado por Laney (1984). La ecuación a contrastar adopta la forma de la ecuación
(7) de la Sección I; de acuerdo con lo expuesto es obvio que los resultados corro-.
boran tanto más las prescripciones de la NEC cuanto más a y b —.-1. De acuerdo
con Laney, que al igual que los demás autores antes mencionados reconoce que
la especificación de la ecuación es incompleta pues hay un amplio n ŭmero de va-
riables (relación real de intercambio, tipos de interés reales, tipo de cambio real,
etc.) además del déficit presupuestario que inciden sobre la cuenta corriente, el
saldo fiscal es estadísticamente más significativo como determinante del saldo ex-
terno por cuenta corriente en los países en vías de desarrollo que en los países
desarrollados y, dentro de éstos, más en los países pequerios que en los grandes,
lo cual es debido, probablemente, a que el mercado de capitales de los países pe-
querios y subdesarrollados es de menor entidad que • en los países grandes avan-
zados.
3. Un modelo de desequilibrio intertemporal
El objetivo de la presente sección continua siendo el de analizar las relacio-
nes existentes entre la política fiscal y el saldo de la balanza por cuenta corriente,
bien que ahora en un contexto de desequilibrio. El análisis del comportamiento
de pequefias economías abiertas en situación de desequilibrio constituye una ma-
teria de investigación relativamente reciente (Cuddington et all (1984), Ricard
(1985), y Henin at all, (1985)) que, sin embargo, se está expandiendo muy rápida-
mente. Asimismo, también es muy reciente la aplicación de modelos de desequili-
brio al estudio de las relaciones existentes entre política fiscal y balanza por cuen-
ta corriente, destacándose al efecto los trabajos de Cuddington-Virials (1984 a y
b), Virials (1986) y Fender-Nandakumar (1985).
El modelo que presentamos a continuación es una extensión del de Cudding-
ton-Virials 1984-b. Se trata de un modelo macroeconómico intertemporal 13 de
12 Kelly plantea, entre otros, un análisis de sección cruzada empleando la ecuación á (IM - X)
= a + b á (G-T).
13 El uso de modelos intertemporales para el análisis de la cuenta corriente se sustenta en el he-
cho de que el saldo de tal cuenta es, en defini ŭva, el resultado de elecciones intertemporales (de aho-
rro e inversión) de los distintos agentes (consumidores, empresas y gobiemo).
334	 José Villaverde Cas(ro
una pequeria economía abierta, perfectamente integrada en los mercados interna-
cionales de capitales, en situación de desequilibrio (desempleo keynesiano), con
tipos de cambio flexibles y que emplea una especificación concreta de la función
de demanda de dinero, obtenida a partir de un proceso maximizador de tipo con-
vencional. Cuddington y Virials utilizan una especificación «cash-in-advance» 14
que, aunque muy interesante, presenta dos limitaciones de relieve: 1 a ) genera una
velocidad renta del dinero igual a la unidad y 2) refleja una completa insensibili-
dad de la demanda de dinero al tipo de interés ' 5 . En nuestro caso, introducimos
el dinero como argumento de la función de utilidad del consumidor representati-
vo y aunque tal introducción no es completamente satisfactoria, pues se carece
de una motivación económica suficiente para tratar a los saldos reales de igual
forma que a los bienes de consumo, da lugar a una función de demanda moneta-
ria que muestra cierta sensibilidad a las variaciones del tipo de interés.
El modelo en cuestión considera la existencia de dos sectores —uno produc-
tor de bienes comerciados internacionalmente y otro productor de bienes no co-
merciados internacionalmente— y de tres tipos de agentes: productores, consu-
midores y gobierno. Asimismo, supone la existencia de un horizonte de planea-
ción de dos períodos: el presente (t = 1) y el futuro (t = 2).
En el primer período el precio de los bienes no comerciados (q 1 ) y el salario
monetario (w i ) se suponen fijos y con un nivel tal que generan una situación de
desempleo keynesiano 16 , esto es, de exceso de oferta tanto en el mercado de tra-
bajo 17 como en el mercado de productos no comerciados. En el segundo perío-
do, sin embargo, w2 y q2 se ajustan para garantizar el equilibrio walrasiano en
ambos mercados.
La especificación cash-in-advance no es más que el enfoque transaccional de la demanda de
dinero propuesto por Clower, enfoque que se concentra ŭnicamente en el papel del dinero como me-
dio de cambio, suponiendo, por lo tanto, que éste ha de estar presente en uno de los dos lados de
cualquier transacción. Para un análisis de las ventajas e inconvenientes asociados a esta especifica-
ción de la demanda de dinero, véase a Persson (1982).
15 La función de demanda de dinero en cuestión adopta la forma L = qY tt + eYt , donde la no-
tación utilizada —aunque se repite más adelante— es la siguiente: q y e son, respectivamente, el pre-
cio de los bienes no comerciados y comerciados, Y representa la producción y los subíndices n y t
se refiere a los bienes no comerciados y a los bienes comerciados, respectivamente. Denotando por
P el nivel de precios -P kq + (1-k)e-, y teniendo en cuenta que Y = Y, + Y t , la función de de-
manda de dinero se puede reescribir como L = PY. En equilibrio L =-- M, con lo que la velocidad
renta (V) es igual a V = PY/M = 1 e independiente del tipo de interés. En el caso convencional en
el que la demanda de dinero depende directamente de la renta e inversamente del tipo de interés, co-
mo, por ejemplo, en la especificación L hY -0i, la velocidad renta en situación de equilibrio mone-
tario viene dada por V = (Y/hY-0i) que, generalmente, será distinta de la unidad, incluso en el caso
de completa insensibilidad de la demanda al tipo de interés (0 = 0), en cuyo caso sería constante.
16 Viñals (1986) expone claramente que la clasificación del desempleo en keynesiano o clásico no
debe interpretarse muy estrictamente en modelos que, como el presente, contemplan la existencia de
varios mercados de bienes.
17 Implícitamente se está suponiendo que la oferta de trabajo —que es el ŭnico factor producti-
vo variable en el modelo— es exógena, mientras que la demanda de trabajo depende del salario real
expresado en términos de los bienes no comerciados (w t/qt). Si, por ejemplo, supusiéramos que una
unidad de trabajo produce una unidad de output, el salario real podría normalizarse y hacerse igual
a la unidad.
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y deficit exterior... 	 335
Por lo que se refiere al sector de bienes comerciados, el supuesto de pequeria
economía abierta implica que la producción y la demanda interna no van a estar
constreriidas por ningŭn tipo de restricción cuantitativa, por lo que este mercado
está permanentemente (t = 1,2) en situación de equilibrio walrasiano.
Denominado p t = et/qt al tipo de cambio real en el período t, siendo e t el
precio en moneda nacional de los bienes comerciados (igual al tipo de cambio no-
minal bajo el supuesto de que el preciode estos bienes en moneda extranjera está
dando y es igual a la unidad), las funciones de oferta de los distintos bienes —de-
ducidas en todos los casos, excepto para los bienes no comerciados en el período
1, a partir del proceso de maximización de los beneficios de los productores-
son las siguientes:
(26) Yni determinada por la demanda
(27) Ycl = Ycl (P1)
	
dYci/ dp i > 0
(28) Yn2 = Yn2 (P2)
	
dYn2/ dp2 < 0
(29) Yc2 = Yc2 (P2)
	
8Yrr2/ 8P2 > °
donde los subíndices n y c se refieren, respectivamente, a los bienes no comercia-
dos y comerciados y donde un guión sobre una variable indica que la misma se
considera determinada exógenamente.
La economía doméstica representativa intenta maximizar una función de uti-
lidad intertemporal (definida para ambos períodos de tiempo a partir de unas fun-
ciones de utilidad instantánea), que suponemos de forma logarítmico lineal, adi-
tiva y separable, cuyos argumentos son el consumo presente y el consumo futuro
de ambos bienes, así como los saldos reales presentes y futuros 18 . Formalmente,
1 
(30) U = alog c i + Olog n i + ylog M i + 	 (alog c2 + Plog n2 + ylog M2)
1 + 8
donde c t , nt y Mt hacen referencia, respectivamente, al consumo privado de los
bienes comerciados y no comerciados, así como a los salfos reales en el período
t, y 8 es la tasa constante de preferencia temporal. Se supone que a + + y
= 1 y que cada uno de estos parámetros es positivo y menor que la unidad. Im-
plícitamente se está suponiendo que el deflactor de los saldos monetarios, P t (de-
finido como una media ponderada de los precios de los bienes comerciados y no
comerciados), es también igual a la unidad, lo que se puede hacer eligiendo las
unidades de medida apropiadas.
18 La introducción de los saldos reales como argumento de la función de utilidad puede justifi-
carse en los términos habituales: el consumidor deriva utilidad del flujo de servicios que, por período
de tiempo, se obtiene de la posesión de saldos reales. Estableciendo el supuesto de proporcionalidad
(con un coeficiente igual a uno) entre el flujo de servicios y el stock de saldos reales, son estos ŭltimos
los que aparecen como argumento de la función de utilidad.
En un terreno diferente, señalemos que M2 hace referencia a la tenencia de saldos reales en el
período dos, lo que comprende la demanda nueva ejercida en este período más los saldos del período
anterior.
336	 José Villaverde Castro
La restricción presupuestaria de la economía doméstica viene dada por
(31) ei c i + Eli n t + M i + E (e2 c2 + q2 n2 + M2) = C2
donde, siendo r el tipo de interés nacional y r* el tipo de interés extranjero, se
cumple que
1
	
ei
1 + r	 e2 (1 + r*)
bajo el supuesto de previsión perfecta y de sustitución perfecta entre bonos na-
cionales y extranjeros (cumplimiento de la condición de paridad de intereses no
cubierta), y donde 12, que podría interpretarse como la riqueza privada (aunque
la denominación no sea totalmente correcta), se define como
(33)+ gi) - T i + E [e2= e l Yci (P i)	 41 (n i	 Yc2(P2)	 cl2Yn2(P2) T2]
donde gt es el gasto del gobierno en bienes no comerciales — ŭnico tipo de bien
que, suponemos, adquiere— y donde T t hace referencia a la recaudación imposi-
tiva (en forma de impuestos de cuota fija) en el período t. En esta definición de
riqueza se está suponiendo implícitamente que toda la renta generada en el proce-
so productivo termina en manos del consumidor.
La maximización de (30) sujeta a (31) —y haciendo uso de (32)— conduce
a la obtención de las funciones de demanda siguientes 19:
XS/
(34)	 c –
(32) E
ei
12
(35) nt – ( f3
	 X
) _
a	 qt
(36) Mi – (	 X0
a(1 + r*) 1.2
(37) c2 –
(2 + 8) ei
00 (38) n2 (2 + 8) E q2
YO (39) M,
e (2 + 8)
13 q2 (1 + r*)
(2 + 8) ei
19 Obsérvese que las funciones de demanda de dinero así obtenidas muestran, a través de Q, una
cierta sensibilidad a las variaciones del tipo de interés, al tiempo que implican una velocidad renta
distinta de la unidad.
Algunas relaciones entre déficit p ŭblico y de'ficit exterior... 	 337
donde
– a (1 + 8)X 
(2 + 8)
Por su lado, el gobierno está involucrado en el modelo por varias vías: como agente
emisor de dinero y recaudador de impuestos y como agente que efectua gastos;
en este caso, ya lo serialamos, suponemos por sencillez expositiva que el gobierno
sólo compra bienes no comerciados internacionalmente. Su restricción presupues-
taria intertemporal —que el volumen actualizado de sus gastos sea igual al de
sus ingresos— implica que se ha de cumplir que
(40) + E 5712	 E T2 =	 g i + E q2 g2
donde -1it es la oferta de dinero en el período t.
El equilibrio en el mercado de bienes no comerciados requiere que se cum-
plan las condiciones siguientes:
X12 
(41) 57n1 = n i	 g i	 —	 gi
flp2 (1 + r*) S)
(42) Yv2 (P1) = n2 + g2	 (2 + 8) ei
Asimismo, el equilibrio en el mercado de dinero exige el cumplimiento de
las ecuaciones
(43) Mi = M i –	 ) X12
15-47 — M i — 	_	 _	 8 (2 _i_ 8)
Las ecuaciones (41) a (44), junto con las ecuaciones (31) a (33) conforman
un sistema de siete ecuaciones con siete variables endógenas: r, e i ; e2 ; q2; p i ; p2
y Una forma sencilla de caracterizar el equilibrio —que además permite una
fácil representación gráfica del mismo— es la siguiente: Definamos la balanza co-
mercial BT (igual a la balanza por cuenta corriente en este modelo) expresada en
unidades de bienes comerciados, de forma habitual:
(45)	 BT1 = Yci (p i ) - ci
20 El gobierno, si lo desea, puede financiar sus gastos emitiendo bonos (deuda), pero suponien-
do que inicialmente no tenía bonos pendientes de amortizar y que en el segundo período ha de amorti-
zar (emitiendo dinero o recaudando más impuestos) los bonos emitidos en el primero, éstos no apare-
cen explícitamente en su restricción presupuestaria.
+ g2
(44)
338
	
José Villaverde Castro
(46) BT2 = Ye2 (P2) c2
expresiones que se encuentran vinculadas entre sí por la relación (véase el Anexo 1).
BT2(47) BT, + 	 — 0
(1 + r*)
constitutiva de la restricción presupuestaria intertemporal de la economía en su
conjunto.
Haciendo uso de las ecuaciones (45) a (47), junto con la (34) y la (37), se ob-
tiene que
(48) — 	 [Yci (Pi)	
Yc2 (P2) 
X + Π	 (1 + r*)
2 + 8
definida para los valores de equilibrio de p i y p2 . Sustituyendo (48) en la expre-
sión (42) se deduce que
	
p2 a (1 + r*)	 Yc2 (P2) 
(49) Yn2 (P2)	 	 [Ycl (P1) + 	 g2	X (2 + 8) + a	 (1 + r*)
expresión que nos permite escribir p2 como función de p i , condicionada a g 2 . Así
pues,
(50) P2 = P2 (P 1 , g2)
es representativa de todas las combinaciones de p i y p2 que mantienen el equili-
brio en el mercado de bienes no comerciados en el período segundo. Diferencian-
do (50) —véase el Anexo 2— se cumple que dp 2/dp 1 <O, con lo que la ecuación
(50) puede representarse en el espacio (p i , p2) como el locus NN. Asimismo, sus-
tituyendo el valor de û en (48) en la ecuación (43), representativa del equilibrio
monedario en el primer período, se obtiene la expresión
Mi	
yXpi	 Yc2 (P2)
(51) a 	 [Yci (Pi)a (X +	 (1 + r*))
2 + 8
que de nuevo es ilustrativa de la existencia de una relación inversa entre p 2 y pi
—véase el Anexo 3— que se puede representar en el espacio (p 1 , p2) como el lo-
cus MM.
En principio, y a falta de una mayor concreción en los valores de los pará-
metros a, f3 y y, y de las variables exógenas determinantes 8 y r*, la comparación
de las pendientes de los locus NN y MM produce un resultado ambiguo. Sin em-
bargo, si los mencionados parámetros y variables adoptan valores congruentes
= 0
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y deficit ex- terior...	 339
entre sí, existe una presunción muy fuerte para afirmar que la pendiente de la
curva MM es mayor (en valor absoluto) que la pendiente de la curva NN. Siendo
esto así, la intersección de ambos locus (Figura 6) no sólo permite determinar ine-
quívocamente los niveles de equilibrio de p y p 2 —ecuaciones (49) y (51)— sino
que da lugar también a la obtención de algunas conclusiones de forma inequívo-
ca. De igual manera,la forma adoptada por las ecuaciones anteriormente referi-
das conduce a sostener que:
a) Un aumento de g i financiado mediante impuestos 21 (dg i = dT i > 0) no
modifica ninguno de los dos locus ni, por lo tanto, los valores de equilibrio de
P i	 P2'
> b) Un aumento de g i financiado mediante creación de dinero (dg i = dM
0) no modifica el locus NN pero desplaza el locus MM hacia la derecha. En efec-
to, de acuerdo con (51) se observa que un aumento de M 1 provoca un exceso de
oferta de dinero en el primer período que requiere de una depreciación (aumento)
de p para cada nivel de p 2 a fin de retornar al equilibrio.
c) Un aumento de g2 financiado mediante impuestos (dg2 = dT2 > 0) des-
plaza la curva NN hacia la izquierda y deja inalterada la curva MM. El desplaza-
miento de la curva NN está motivado, de acuerdo con la ecuación (49), por el
hecho de que el aumento del gasto provoca un exceso de demanda de bienes no
comerciados que, para corregirse, requiere de una caída (apreciación) de p2.
1
Figura 6
21 Bajo el supuesto de cumplimiento del principio de equivalencia ricardiana, la financiación me-
diante impuestos y la financiación mediante bonos es equivalente.
340	 José Villaverde Castro
d) Finalmente, un aumento de g 2 financiado mediante creación monetaria
(dg2 = d 15712 > 0) tiene los mismos efectos sobre los locus NN y MM que cuan-
do es financiado con impuestos.
Habiéndose determinado los valores de equilibrio de p i y p2 la ecuación (45)
permite hallar el saldo de la balanza comercial (corriente) en el primer período
X	 X 
(52)	 BTI = [ 1 - 	 a	 [ Yci (Pi ) [	 a 1 Yc2 (p2)
X + 	 	 (1 + r*) (X + 	 )
2 + 8	 2 +
Si suponemos, por ejemplo, que la balanza por cuenta corriente está equili-
brada en el primer período, podemos representar el locus BT I = 0 en el espacio
(p i , p2); obviamente, y dado que ambos sumandos del segundo miembro de (52)
son positivos, este locus tiene pendiente positiva. Así pues, partiendo de una si-
tuación inicial de equilibrio pleno, gráficamente tenemos la situación descrita en
la Figura 6.
Con este esquema sencillo, y teniendo en cuenta la influencia que sobre las
curvas NN y MM tiene la variación de las variables exógenas anteriormente refe-
ridas, se pueden extraer las siguientes conclusiones acerca de las relaciones entre
una política fiscal expansiva y el saldo de la balanza por cuenta corriente:
1) d g i	d Ti > 0
El aumento transitorio del gasto p ŭblico financiado con impuestos en el pri-
mer período no modifica ninguno de los locus, por lo que p i y p2 permanecen
constantes. En consecuencia, BT 1 tampoco se altera.
2) d g i = d Mi > 0
El aumento transitorio del gasto pŭblico en el período uno financiado me-
diante creación monetaria desplaza MM hacia la derecha; así se pasa de la posi-
ción A a la posición B en la Figura 7. En B el tipo de cambio real presente se
ha despreciado, esperándose una apreciación del tipo de cambio real futuro. El
resultado de esta variación es, de acuerdo con (52), una mejora (superávit) de la
balanza comercial en el período uno.
3) d g2 = d T2 = d M2 > 0
En este caso el aumento del gasto, financiado con impuestos o mediante la
emisión de dinero, da lugar a un desplazamiento hacia la izquierda de la curva
NN, con lo que, en la Figura 8, se pasa del punto A al punto B. En B el tipo
de cambio real actual se ha depreciado, mientras que el futuro se ha apreciado,
con lo que, de acuerdo con (52), la balanza comercial en el primer período mejora.
4) d g i = d g2 = d T i > 0
d g i = d g2 = d M i > 0
,
Algunas relaciones entre deficit pŭblico y déficit exterior... 	 341
ri
Figura 7
Figura 8
d g i = d Ti
d g i = d M
d g2 = d T2
d g2 – d M2
d g 1 = d g2 = d Ti
d g i = d g2 = d T2
342
	
José Villaverde Castro
Cuando el aumento del gasto es permanente el resultado final es una combi-
nación de los anteriores, produciéndose una mejoría de la balanza comercial en
el primer período y ello con independencia del método de financiación que se em-
plee en el segundo. La diferencia por lo que concierne al período uno es que, cete-
ris paribus, el superávit corriente es mayor si la financiación del gasto en el perío-
do uno se efectua mediante creación monetaria que si se hace mediante impuestos.
Los resultados así obtenidos, sintetizados en el cuadro adjunto, tienden a no
corroborar, en general, las conclusiones de los análisis más convencionales: en
nuestro caso una expansión del gasto genera una mejora (superávit) de la balanza
por cuenta corriente. La ŭnica excepción a este resultado es la que se produce
cuando, en el primer período, la financiación del gasto adicional se realiza a tra-
vés de impuestos. Por otro lado, estas conclusiones coinciden sólo parcialmente
con las obtenidas por Cuddington-Virials (1984-b), reseriadas en la segunda co-
lumna del cuadro anterior. Puesto que la diferencia entre ambos modelos de de-
sequilibrio se reduce fundamentalmente a la forma de introducir el dinero en los
mismos, la conclusión obvia es que la especificación escogida para la función de
demanda de dinero es fundamental; en consecuencia, y al objeto de ir esclare-
ciendo las distintas situaciones posibles, parece evidente que es necesario seguir
investigando en esta materia.
d B T1
I = nuestro modelo
II = modelo de Cuddington-Virials
4. Resumen de conclusiones
A la vista de lo expuesto acerca de las relaciones entre déficit p ŭblico (y/o
política fiscal expansiva) y balanza por cuenta corriente se corrobora lo dicho en
la introducción: no existe un ŭnico tipo de relación perfectamente definida.
Dentro de los modelos convencionales —tomando como paradigmas de és-
tos el de Mundell-Fleming y el de la NEC— se Ilega a la conclusión básica, más
o menos matizada en función de las cualificaciones introducidas, de que existe
una relación directa entre el déficit p ŭblico y el déficit exterior corriente. Recuér-
dese, sin embargo, que en el modelo de Mundell-Fleming esta conclusión se al-
Algunas relaciones entre déficit pŭblico y deficit exterior... 	 343
canza tras suponer que la movilidad internacional del capital es perfecta o muy
elevada; si esta fuese reducida, de tal forma que la pendiente de la curva LM fue-
se menor que la de la curva BP, algunas conclusiones se verían alteradas de for-
ma significativa.
Por otro lado, el modelo de desequilibrio presentado lleva a la conclusión
genérica de que un déficit fiscal provoca un superávit por cuenta corriente, con-
clusión opuesta a la de los modelos mencionados pero parcialmente coincidente
con la extraída de otros modelos de desequilibrio y avalada por algunos análisis
empíricos. Una vez más, sin embargo, hay que recordar que esta conclusión de-
pende críticamente del supuesto de que la pendiente de la curva MM es mayor
que la de la curva NN; si no fuera así, algunos resultados se verían, de nuevo,
sustancialmente alterados.
Finalmente, mencionar que, aunque en el modelo de desequilibrio analiza-
do, el método de financiación de la expansión fiscal no ejerce una influencia sig-
nificativa sobre la relación déficit p ŭblico-déficit corriente —ésta es prácticamen-
te siempre del mismo sentido sea cual fuere el método de financiación empleado—,
los modelos atemporales de selección de cartera, al igual que algunos modelos
temporales, sean de equilibrio o de desequilibrio, ponen claramente de manifies-
to las diferentes relaciones que es posible se produzcan entre ambos tipos de déficit.
Anexo 1
Obtención de la expresión (47)
Sustituyendo el valor de	 en (33) en la ecuación (31)
	1.1.	 eici + n 1 + M i + E e2c2 + E q2n2 + E M2 =
= e l Yci + 1 n 1 + 1 g 1 - T 1 + E e2 Ic2 + E q2n2 + E q2g2 - E T2
y sumando este resultado con (40)
	
1.2.	 + & M2 + T i + E T2 = i g i + & q2g2
se cumple que, en equilibrio monetario,
	
1.3.	 eici + c e2c2 = e l Yci + s e2Yc2
	
1.4.	 ei (Yci c i )	 e2 8 ((c2 82) = °
	1.5.	 ei)
	 e2 e i
 s (17c2 e2) = °ei
11.6.	 ei (Yci e i )	 el 1 + r* (Ycz - e2) = 0
a (1 + r")
P2 	 d Yci
X (2 + 8) + a	 dpi
1 
d Yn2	 a (1 + r*)
2.3.dp2 —
dp2	 X (2 + 8) + a
dp i + dg2
[Yci (Pi)
Yc2 (P2) 
(1 + r*)
344
	
1.7.	 ei (BT 1 + 	 1
1 + r* B T
2) = 0
1
	
1.8.	 B T i + 	 B T2 = 0
1 + r*
José Villaverde Castro
Anexo 2
Obtención de la pendiente del locus NN
Diferenciando totalmente la expresión (49) se cumple que
	
2.1.	 dY2 %.4 1/ 2 — 	
a (1 + r*)	 Yc2 (P2) 	 d,n 
dp2	 X(2 + 8) + a lYci (P1) ±	 (1 + r*) ' v2
p2 a(1 + r*)	 d YC.	 dpi	 d Yc2 A, 	 1[ 
X (2 + 8) + a	 dpi	 dp2	 1 + r* 
+ dg2
.
d Yn2/	
a (1 + r*)	 Yc2 (P1)
	
2.2.	 dp2	 dp2 X(2 + 8) + a [Yc i (Pi) + (1 + r*)
P2 ct 	 dYc2	 P2 
a (1 + r*)	
d Yci
	
X (2 + 8) + a dp2	 X(2+6)+a	 8P1
dp i + d g2
P2
X (2 + 8) + a
d Yc2 
dp2
p2 (1 + r*) a	 d
dp2	X (2 + 8) + a	 dpi
2.4.	 	 _
1dp i	d Yn2	 a (1 + r*)+
1 Yci (P1)	
Yc2 (P2) 
	dp2	 X (2 + 8) + a	 (1 + r*)
P2 ct
	
d Yc2
X (2 + 8) + a dp2
3.1.	 0 —
y X
[ Yci (Pi)
a (X + 	 et )
2 +
Algunas relaciones entre -déficit pŭblico y déficit exterior... 	 345
Puesto que el numerador de 2.4. es positivo y el denominador es negativo,
dp2 / dp i <0.
Anexo 3
Obtención de la pendiente del locus MM
Diferenciando totalmente la expresión (51), y teniendo en cuenta que el pri-
mer miembro de la expresión actua como un parámetro, se cumple que
Yc2 (P2) 	 ] dpi
(1 + r*)
y X pi	 dYci	 1	 dYc2 i d p
[	 dpi + 	
	
a (X + a ) dPi	 (1 + r*) dp2	 2
2 + 8
de donde, después de alguna transformación, se tiene que
3.2.
	 dp2	
d Yci
(1 + r*) [7ci (p,) + Yc2 (P2) 
-	 (1 + r*)	
+ pi 	
dpi
dpi	
P1 
d Yc2
Puesto que tanto el numerador como el denominador de 3.2. son positivos,•
dp2 / dp i < O.
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