2014-01-08ejercicios_fotogrametria

Vista previa del material en texto

Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 1 - 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica 
 
Los ejercicios que aparecen a lo largo de este documento 
os servirán para practicar y complementar los que hemos 
realizado en clase. Están distribuidos en 4 partes: 
1.- Ejercicios de escala 
2.- ejercicios de recubrimiento territorial 
3.- ejercicios de paralaje 
4.- modelos de ejercicios de exámenes. 
 
Es conveniente que practiquéis sin ver los resultados. En 
el caso de que queráis hacer más ejercicios podéis cambiar 
algunos de los datos del enunciado (escala, altura de 
vuelo, distancia focal, fotobase…) 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 2 - 
Ejercicios para el cálculo de la escala de la fotografía 
aérea 
 
Una fotografía aérea se tomó a una altura de 900 m ¿Cuál es la escala sabiendo que la 
distancia focal es de 150 mm? 
 
 
 
 
 
 
E= 1/6.000 
 
 
 
 
Una fotografía aérea tiene una escla de 1/30.000 y la distancia focal es de 150 mm. 
Averigua la altura de vuelo que fue tomada la fotografía. 
 
 
 
H= 4.500 m 
 
 
 
 
 
Una fotografía aérea fue tomada a una altura de 1.000 m ¿Cuál es la escala sabiendo que 
la distancia focal es de 200 mm? 
 
 
 
 
 
 
 
E= 1/5.000 
 
 
6000
150
000.900
150
900

mm
mm
mm
m
f
H
E
f
H
E 
fEH 
mmmmH 000.500.4150000.30 
000.5
200
000.000.1
200
000.1

mm
mm
mm
m
f
H
E
f
H
E 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 3 - 
Una fotografía aérea marca en su altímetro 5000 metros y su distrncia focal 150 mm. 
Calcula: 
A.- su escala 
B.- la escala en el P.C. sabiendo que tiene una cota de 750 m. 
 
 
A.- 
 
 
E: 1/33.333 
 
 
B.- 
 
 
E: 1/28.333 
 
 
Sabiendo que la altura de vuelo es de 1.500 m averigua la escala en la base de un 
escarpe de 100 m. Posteriormente calcula la escala en la cima de ese mismo 
escarpe.(f=200 mm) 
 
1. 
 
 
 
E= 1/7.500 
 
2. 1.500 m –100m= 1.400m 
 
000.7
200
000.400.1
200
400.1

mm
mm
mm
m
f
H
E 
 
 
E= 1/7.000 
 
500.7
200
000.500.1
200
500.1
1 
mm
mm
mm
m
f
H
E
333.28
200
000.250.4
200
250.4
200
7505000
1 


mm
mm
mm
m
mm
mm
f
H
E
333.33
150
000.000.5
150
5000
1 
mm
mm
mm
m
f
H
E
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 4 - 
Una fotografía aérea fue tomada a una escala de 1/20.000 y con una distancia focal de 
200 mm. Calcula la altura de un árbol situado a la misma altura del punto central y 
cuya escala en su parte más alta es de 1/19.950. 
 
 
 
H= 4.400 m 
 
 
H= 3.990 m 
 
H= 4.000-3.990= 10 m 
 
H= 10 m 
 
 
 
fEH 1
mmmmH 000.000.4200000.201 
mmmmH 000.990.3200950.192 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 5 - 
 
Calcula la altura de vuelo de las fotografías entregadas en clase, tanto del vuelo 
americano de 1956 como del vuelo de la Junta de 1993. 
 
1.- vuelo americano 
 
 
 
 
H= 4896 m 
 
1.- vuelo de la Junta 
 
 
 
 
H= 3030m 
 
 
 
 
 
Calcula la escala en la cima de una colina que está situada a 823 m más alto que el PC 
de la fotografía. Sabemos además que la altura de vuelo es de 4000 m y la distancia 
focal de 152 mm. 
 
H= 4000-823= 3177 m 
 
 
E= 1/20.901 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fEH 1
mmmmH 320.896.401,153000.321 
fEH 2
mmmmH 800.029.349,151000.202 
20901
152
000.177.3
152
177.3

mm
mm
mm
m
f
H
E
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 6 - 
Ejercicios para el cálculo del recubrimiento territorial 
 
 
Cuántas fotos son necesarias para cubrir un terreno de 75x10 km a escala 1/20.000 
teniendo en cuenta que: 
1.- La foto mide 20 x 20 cm 
2.- El solapamiento E-W es del 60 % 
3.- El solapamiento N-S es del 25 % 
 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 cm----------20.000 cm 
8 cm--------------- x cm 
x=8X20.000/1 = 160.000 cm = 1,6 km 
 
75 km/ 1,6km= 46,87  47; n=47+2= 49 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------20.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
x=15X20.000/1 = 300.000 cm = 3 km 
 
10 km/ 3km= 3,33  4; k= 4 fotos 
 
N=nk; N= 49x4= 196 fotografías aéreas 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 7 - 
Cuántas fotos son necesarias para cubrir un terreno de 75x10 km a escala 1/40.000 
teniendo en cuenta que: (mismo ejercicio que el anterior pero con escala distinta) 
1.- La foto mide 20 x 20 cm 
2.- El solapamiento E-W es del 60 % 
3.- El solapamiento N-S es del 25 % 
 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 cm----------40.000 cm 
8 cm--------------- x cm 
x=8 X 40.000/1 = 320.000 cm = 3,2 km 
 
75 km/ 3,2 km= 23,4  24; n=24+2= 26 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------40.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
x=15X40.000/1 = 600.000 cm = 6 km 
 
10 km/ 6 km= 1,66  2; k= 2 fotos 
 
N=nk; N= 26x2= 52 fotografías aéreas 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 8 - 
Cuántas fotos son necesarias para cubrir un terreno de 75x10 km a escala 1/10.000 
teniendo en cuenta que: (mismo ejercicio que el anterior pero con escala distinta) 
1.- La foto mide 20 x 20 cm 
2.- El solapamiento E-W es del 60 % 
3.- El solapamiento N-S es del 25 % 
 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 cm----------10.000 cm 
8 cm--------------- x cm 
x=8 X 10.000/1 = 80.000 cm = 0,8 km 
 
75 km/ 0,8 km= 92,5  93; n=93+2= 95 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------10.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
x=15X10.000/1 = 150.000 cm = 1,5 km 
 
10 km/ 1,5 km= 6,6  7; k= 7 fotos 
 
N=nk; N= 95x7= 665 fotografías aéreas 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 9 - 
Cuántas fotos de 20 x 20 cm necesitamos para cubrir un terreno de 25x10 km a escala 
1/5.000 teniendo en cuenta que el solapamiento E-W es del 65 % y el solapamiento N-S 
es del 30 % 
 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 65 % 
 
x= 20x65/100 = 13 cm. 
 
20-13=7 cm. 
 
1 cm----------5.000 cm 
7 cm--------------- x cm 
x=7X5.000/1 = 35.000 cm = 0,35 km 
 
25 km/ 0,35km= 71,42  72; n=72+2= 74 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 30 % 
 
x= 20x30/100 = 6cm. 
 
20-6=14 cm. 
 
1 cm----------5.000 cm 
14 cm--------------- x cm 
x=14X5.000/1 = 70.000 cm = 0,7 km 
 
10 km/ 0,7km= 14,3  15; k= 15 fotos 
 
N=nk; N= 74x15= 1.110 fotografías aéreas 
 
 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 10 - 
Con los mismos datos del ejercicio anterior averigua cuantas fotos necesitamos a escala 
1/20000 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 65 % 
 
x= 20x65/100 = 13 cm. 
 
20-13=7 cm. 
 
1 cm----------20.000 cm 
7 cm--------------- x cm 
x=7X20.000/1 = 140.000 cm = 1,4 km 
 
25 km/ 1,4km= 17,8  18; n=18+2= 20 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 30 % 
 
x= 20x30/100 = 6cm. 
 
20-6=14 cm. 
 
1 cm----------20.000 cm 
14 cm--------------- x cm 
x=14X20.000/1 = 280.000 cm = 2,8 km 
 
10 km/ 2,8km= 3,5  4; k= 4 fotos 
 
N=nk; N= 20x4= 80 fotografías aéreas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 11 - 
 
 
Cuántas fotos son necesariaspara cubrir un terreno de 58x52 km a escala 1/60.000 
teniendo en cuenta que: 
1.- La foto mide 20 x 20 cm 
2.- El solapamiento E-W es del 60 % 
3.- El solapamiento N-S es del 25 % 
 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 cm----------60.000 cm 
8 cm--------------- x cm 
x=8X60.000/1 =480.000 cm = 4,8 km 
 
58 km/ 4,8km= 12,08  13; n=13+2= 15 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------60.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
x=15X60.000/1 = 900.000 cm = 9 km 
 
52 km/ 9km= 5,78  6; k= 6 fotos 
 
N=nk; N= 15x6= 90 fotografías aéreas 
 
 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 12 - 
 
Ejercicios para el cálculo de alturas y elevaciones a 
través de la diferencia de paralaje 
 
Teniendo en cuenta que la distancia entre el PC1 y el PT2 es de 10,02 cm y entre el PC2 
y el PT1 de 10 cm, calcula la altura de una colina (que está por encima del nivel de 
referencia) sabiendo que su abatimiento es de 1,225 cm en la foto nº 1 y de 13,52 mm 
en la foto nº 2. (E=1/32.000 y f=150mm) 
 
Fb= (10,02+10)/2= 10,01cm= 100,1 mm 
 
H= E x f = 32.000 x 150 mm= 4.800.000mm 
 
Dp= D1 +D2 = 12,25 mm + 13,52 mm = 25,77mm 
 
 
 
h=982,7 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cuál es del desnivel de un escarpe si su abatimiento es de 2,32 cm en una foto y en la 
siguiente de 1,95 cm. La distancia entre el PC1 y el PT2 de 8,19 cm y entre el PC2 y el 
PT1 de 7,91 cm? (Escala 1/20.000 y la distancia focal de 150 mm) 
 
Fb= (8,19+7,91)/2= 8,05cm 
 
H= E x f = 10.000 x 150 mm= 1.500.000mm= 150.000cm 
 
 
Dp= D1 +D2 = 2,32 cm + 1,95 cm = 4,27 cm 
 
 
 
h=519,8 m 
 
 
mm
Dpfb
DpH
h 728.982
77,251,100
77,25000.800.4







cm
Dpfb
DpH
h 988.51
32,12
500.640
27,405,8
27,4000.150







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 13 - 
 
¿Cuál es del desnivel de un escarpe si su abatimiento es de 2,32 cm en una foto y en la 
siguiente de 1,95 cm. La distancia entre el PC1 y el PT2 de 8,19 cm y entre el PC2 y el 
PT1 de 7,91 cm? (Escala 1/10.000 y la distancia focal de 150 mm) (mismo ejercicio que 
el anterior pero con cambio de escala) 
 
Fb= (8,19+7,91)/2= 8,05cm 
 
H= E x f = 20.000 x 150 mm= 3.000.000mm= 300.000cm 
 
 
Dp= D1 +D2 = 2,32 cm + 1,95 cm = 4,27 cm 
 
 
 
h=1.039,7 m 
 
 
 
 
¿Cuál es la altura de una colina si la fotobase de una foto es de 9,03 cm y la de la 
siguiente de 8,85 cm. Además el abatimiento en la primera foto es de 0,53 cm y en la 
segunda foto de 0,55 cm? (H= 1.000) 
 
 
Fb= (9,03+8,85)/2= 8,94cm 
 
Dp= D1 +D2 = 0,53 cm + 0,55 cm = 1,08 cm 
 
 
 
h=1.07,7 m 
 
 
 
cm
Dpfb
DpH
h 4,10778
02,10
000.080.1
08,194,8
08,1000.100







cm
Dpfb
DpH
h 3977.10
32,12
000.281.1
27,405,8
27,4000.300







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 14 - 
 
 
¿Cuál es la diferencia de altura entre dos puntos si el desplazamiento radial en una foto 
es de 0,31 cm en una foto y en la siguiente de 0,35 cm. La distancia entre el PC1 y el 
PT2 de 8,90 cm y entre el PC2 y el PT1 de 8,92 cm? (Escala 1/5.000 y la distancia focal 
de 150 mm) 
 
Fb= (8,9+8,92)/2= 8,91cm 
 
H= E x f = 5.000 x 150 mm= 750.000mm= 75.000cm 
 
 
Dp= D1 +D2 = 0,31 cm + 0,35 cm = 0,66 cm 
 
 
 
h=51,7 m 
 
 
 
 
cm
Dpfb
DpH
h 4,5172
57,9
500.49
66,081,8
66,0000.75







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 15 - 
 
Ejercicios (modelos de exámenes) 
 
Una fotografía aérea de 20 x 20 cm a escala 1/10.000 tiene una distancia focal de 150 
mm. Sabemos además que: 
- la distancia entre el PC1 y el PT2 es de 8,1 cm y entre el PC2 y el PT1 de 8,3 cm. 
- El solapamiento de esta foto con las siguientes es del 65 % de Este a Oeste y del 
30 % de Norte a Sur. 
Teniendo en cuenta lo anterior calcula: 
a. Altura de vuelo (0,1 p) 
b. Escala en la parte más alta de un edificio de 55 m situado a la misma altura que 
el PC (0,2 p) 
c. Fotos necesarias para cubrir un terreno de 5,5 por 3,2 km (0,3 p.) 
d. Desnivel de una falla de gravedad sabiendo que su abatimiento es de 0,25 cm en 
una foto y de 3,2 mm en la foto siguiente (0,4 p.) 
 
a.- H= E x f = 10.000 x 150 mm= 1.500.000mm= 1.500m 
 
H = 1.500m 
 
b.- H1= 1500-55= 1445m 
 
 E= H1/f = 1445000/150 = 9633,3 
 
E: 1/9633 
 
c.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 65 % 
 
x= 20x65/100 = 13 cm. 
 
20-13=7 cm. 
 
1 cm----------10.000 cm 
7 cm--------------- x cm 
x=7X10.000/1 = 70.000 cm = 0,7 km 
 
5,5 km/ 0,7km= 7,8 8; n=8+2= 10 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 30 % 
 
x= 20x30/100 = 6cm. 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 16 - 
 
20-6=14 cm. 
 
1 cm----------10.000 cm 
14 cm--------------- x cm 
x=14X10.000/1 = 140.000 cm = 1,4 km 
 
3,2 km/ 1,4km= 2,28  3; k= 3 fotos 
 
N=nk; N= 10x3= 30 fotografías aéreas 
 
 
d.- 
Fb= (8,1+8,3)/2= 8,2cm = 82mm 
 
H= E x f = 10.000 x 150 mm= 1.500.000mm 
 
Dp= D1 +D2 = 2,5 mm + 3,2 mm = 5,7 mm 
 
 
 
h=97,5 m 
 
 
 
 
Sabiendo que una fotografía aérea fue tomada a escala 1/20.000 y con una distancia 
focal de 200 mm. Además se toman las siguientes medidas: 
a.- Distancia entre el PC1 y el PT2 de dos fotos consecutivas es de 10,2 cm. Y la 
distancia entre el PC2 y el PT1 de 100 mm. 
b.- Las medidas de las fotografías son de 20 por 20 cm. 
 
Con estos datos averigua los siguientes apartados: 
 
1.- Altura de vuelo (0,1 puntos) 
2.- Altura de un árbol ubicado en el Punto Central cuya escala en su parte más alta 
es de 1/19.950. (0,2 puntos) 
3.- Fotos necesarias para cubrir un terreno de 25 por 10 km con un solapamiento 
de E a W del 60 % y de N a S del 30 %.(0,3 punto) 
4.- Altura de una montaña sabiendo que su abatimiento es de 12,5 mm en una foto 
y de 1,38 cm en la siguiente foto. (0,4 punto) 
 
 
1.- 
H= E x f = 20.000 x 200 mm= 4.000.000mm= 4000m 
 
H = 4.000m 
mm
Dpfb
DpH
h 491.97
7,87
000.550.8
7.582
7,5000.500.1







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 17 - 
2.- 
H1= E x f = 19.950 x 200 mm= 3.990.000mm= 3.990m 
 
H1= 4.000-3.990= 10m 
 
3.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 ----------20.000 
8 cm--------------- x cm 
x=8X20.000/1 = 160.000 cm = 1,6 km 
 
25 km/ 1,6 km= 15,62 16; n=16+2= 18 fotos 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 30 % 
 
x= 20x30/100 = 6cm. 
 
20-6=14 cm. 
 
1 ----------20.000 
14 cm--------------- x cm 
 
x=14X20.000/1 = 280.000 cm = 2,8 km 
 
10 km/ 2,8 km= 3,5  4; k= 4 fotos 
 
N=nk; N= 18x4 = 72 fotografías aéreas 
 
4.- 
 
Fb= (10,2+10)/2= 10,1cm = 101mm 
 
Dp= D1 +D2 = 12,5 mm + 13,8 mm = 26,3 mm 
 
h=826,4 m 
 
mm
Dpfb
DpH
h 394.826
3,127
000.200.105
3,26101
3,26000.000.4







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 18 - 
 
 
 
 
Sabiendo que una fotografía aérea fue tomada a una altura de 1 km, con una distancia 
focal de 200 mm, calcula: 
1.- Escala en el PC (0,1 p.) 
2.- Altura de una torre a la misma altura que el punto central cuya escala en su 
parte más alta es de 1:4.900 (0,2 p.) 
3.- Fotos necesarias para cubrir un terreno de 20 por 20 km con un solapamiento 
de E a W del 60 % y de N a S del 30 %.(0,3 p.) 
4.- Altura de un acantilado sabiendo que su abatimiento es de 12,5 mm en una foto 
y de 1,30 cm en la foto siguiente. Además, sabemos que la distancia entre PC1 y 
el PT2 es de 10,04 cm y entre el PC2 y el PT1 de 100,2 mm. (0,4 p.) 
 
 
1.-E=H/f = 1.000.000/200 = 5.000 
 
E= 1/5.000 
 
2.- 
H1= E x f = 4.900 x 200 mm= 980.000mm= 980m 
 
h= 1.000-980= 20m 
 
3.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 ----------5.000 
8 cm--------------- x cm 
x=8X5.000/1 = 40.000 cm = 0,4 km 
 
20 km/ 0,4 km= 50; n=50+2= 52 fotos 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 30 % 
 
x= 20x30/100 = 6cm. 
 
20-6=14 cm. 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 19 - 
 
1 cm----------5.000 cm 
14 cm--------------- x cm 
 
x=14X5.000/1 = 70.000 cm = 0,7 km 
 
20 km/ 0,7 km= 28,5  29; k= 29 fotos 
 
N=nk; N= 52x29 = 1508 fotografías aéreas 
 
 
4.- 
Fb= (100,4+100,2)/2= 100,3mm 
 
Dp= D1 +D2 = 12,5 mm + 13 mm = 25,5 mm 
 
h=202,7 m 
 
 
 
Tenemos que cubrir un territorio de 100 por 40 km a una altura de 10.000 m, sabiendo 
que: 
a. El solapamiento de E a W es del 60 % 
b. El solapamiento de N a S es del 25 % 
c. La distancia focal es de 200 mm 
d. La distancia entre PC1 y PT2 de la foto nº 5 es de 99,9 mm. 
e. La distancia entre PC2 y el PT1 de la foto nº 6 es de 10,01 cm. 
Averigua: 
1. Escala en el punto central de la foto nº 5 (0,1 p.) 
2. Fotos necesarias, de 20 por 20 cm,, para cubrir dicho terreno (0,3 p.) 
3. Escala en la terraza de un edificio localizado en el PC de la foto nº 5 y que mide 
25 m. (0,2 p.) 
4. Altura de un pico sabiendo que su abatimiento en la foto nº 5 es de 23,45 mm y 
en la foto nº 6 es de 2,218 cm. (0,4 p.) 
 
1.- 
E = H/f = 10.000.000/200 = 50.000 
 
E= 1/50.000 
 
mm
Dpfb
DpH
h 202702
8,125
000.500.25
5,253,100
5,25000.000.1







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 20 - 
2.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
1 cm----------50.000 cm 
8 cm--------------- x cm 
x=8X50.000/1 = 400.000 cm = 4 km 
 
100 km/ 4 km= 25; n=25+2= 27 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------50.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
 
x=15 X 50.000/1 = 570.000 cm = 5,7 km 
 
40 km/ 5,7 km= 7,017  8; k= 8 fotos 
 
N=nk; N= 27x8 = 216 fotografías aéreas 
 
3.- 
H1 = H – h = 10.000 – 25 = 9.975 m 
 
E = H / f = 9.975.000 / 200 = 49.875 
 
E = 1/49.875 
 
4.- 
Fb= (9,99+10,01)/2= 10cm =100mm 
 
Dp= D1 +D2 = 23,45 mm + 22,18 mm = 45,63 mm 
 
h=3133,3 m 
mm
Dpfb
DpH
h 9,3133283
63,145
456300000
63,45100
63,45000.000.10







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 21 - 
 
 
 
Una foto aérea de 20 por 20 cm tiene una escala de 1/5000 y una distancia focal de 250 
mm. Con estos datos averigua: 
 
1. Altura a la que se tomo la fotografía (0,1 p.) 
2. Altura de una torreta localizada en el PC y cuya escala en la cima del mismo es 
de 1/4900 (0,2 puntos) 
3. Averigua la altura de un rascacielos sabiendo que su abatimiento es de 3,6 mm 
en una foto y de 4,1 mm en la siguiente. La distancia entre el PC1 y el PT2 es de 
99,8 mm y entre el PC2 y el PT1 de 10,02 cm. (0,4 punto) 
4. Fotos necesarias para cubrir un terreno de 20 por 10 km si el solapamiento E a 
W es del 60 % y de N a S del 25 % (0,3 punto) 
 
1.- 
H = E x f = 5.000 x 250 = 1.250.000mm = 1250 m 
 
H = 1.250 m 
 
 
2.- 
H = E x f = 4.900 x 250 = 1.225.000mm = 1225 m 
 
h= 1250-1225 =25 m 
 
h = 25 m 
 
3.- 
 
Fb= (99,8 + 100,2)/2= 100 mm 
 
Dp= D1 +D2 = 3,6 mm + 4,1 mm = 7,7 mm 
 
 
 
h=89,4 m 
 
4.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
mm
Dpfb
DpH
h 6,89368
7,7100
7,7000.1250







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 22 - 
 
1 ----------5.000 
8 cm--------------- x cm 
x=8X5.000/1 = 40.000 cm = 0,4 km 
 
20 km/ 0,4 km= 50; n=50+2= 52 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 ---------5.000 
15 cm--------------- x cm 
 
x=15 X 5.000/1 = 75.000 cm = 0,75 km 
 
10 km/ 0,75 km= 13,3  14; k= 14 fotos 
 
N=nk; N= 52x14 = 728 fotografías aéreas 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 23 - 
 
 
Sabiendo que una fotografía aérea de 20 por 20 cm tiene una escala 1/8000 y una 
distancia focal de 250 mm. Averigua: 
 
1. Altura de vuelo (0,1 puntos) 
2. Altura de un edificio que se encuentra en el PC y cuya escala en su parte más 
alta es de 1/7800 (0,2 puntos) 
3. Altura a la que se encuentra la parte superior de un escarpe sabiendo que su 
abatimiento es de 3,5 mm en una foto y de 0,42 cm en la siguiente. Del mismo 
modo, la distancia entre el PC1 t el PT2 es de 9,99 cm y entre PC2 y el PT1 de 
100,1 mm. (0,4 puntos) 
4. Fotos necesarias para cubrir un terreno de 50 por 20 km si el solapamiento E a 
W es del 60 % y de N a S del 25 %. (0,3 puntos) 
 
1.- 
H = E x f = 8.000 x 250 = 2.000.000mm = 2000 m 
 
H = 2.000 m 
 
 
2.- 
H = E x f = 7.800 x 250 = 1.950.000mm = 1.950 m 
 
h= 2000-1950 =50 m 
 
h = 1.225 m 
 
3.- 
Fb= (99,9 + 100,1)/2= 100 mm 
 
Dp= D1 +D2 = 3,5 mm + 4,2 mm = 7,7 mm 
 
 
 
h=142,9m 
 
4.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 60 % 
 
x= 20x60/100 = 12 cm. 
 
20-12=8 cm. 
 
mm
Dpfb
DpH
h 8,142989
7,7100
7,7000.000.2







Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 24 - 
1 ----------8.000 
8 cm--------------- x cm 
x=8X8.000/1 = 64.000 cm = 0,64 km 
 
50 km/ 0,6 km= 78,12  79; n=79+2= 81 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 ----------8.000 
15 cm--------------- x cm 
 
x=15 X 8.000/1 = 120.000 cm = 1,2 km 
 
20 km/ 1,2 km= 16,6  17; k= 17 fotos 
 
N=nk; N= 81x17 = 1377 fotografías aéreas 
 
 
Tenemos que cubrir un terreno de 25 por 12 km a una altura de 1000 metros, sabiendo 
que: 
a. Las dimensiones de la foto son de 20 por 20 cm 
b. El solapamiento E-W es de 65 % y de N-S de 25 % 
c. La distancia focal es de 125 mm 
d. La distancia entre el PC1 y el PT2 es la foto nº “X” es de 8,28 cm y la 
distancia entre el PC2 y el PT1 en la foto nº “X+1” es de 8,72 cm 
Averigua: 
1. Escala de la foto (0,1 Puntos) 
2. Fotos necesarias para cubrir dicho terreno (0,3 Puntos) 
3. Altura de un escarpe, sabiendo que su escala en la parte más alta es de 1/7900 (0,2 
Puntos) 
4. Altura de una colina sabiendo que su abatimiento en la foto es de 1,04 mm y en la 
foto siguiente de 0,155 cm. (0,4 puntos) 
 
1.- 
E = H / f = 1.000.000 / 125 = 8.000 
 
E = 1/8.000 m 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 25 - 
2.- 
E-W 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 65 % 
 
x= 20x65/100 = 13 cm. 
 
20-13=7 cm. 
 
1 cm----------8.000 cm 
7 cm--------------- x cm 
x=7X8.000/1 = 56.000 cm = 0,56 km 
 
25 km/ 0,56 km= 44,6  45; n=45+2= 47 fotos 
 
 
N-S 
 
20cm--------------100% 
x cm--------------- 25 % 
 
x= 20x25/100 = 5cm. 
 
20-5=15 cm. 
 
1 cm----------8.000 cm 
15 cm--------------- x cm 
 
x=15 X 8.000/1 = 120.000 cm = 1,2 km 
 
12 km/ 1,2 km= 10 ; k= 10 fotos 
 
N=nk; N= 47x10 = 470 fotografías aéreas 
 
3.- 
 
H1 = E x f = 7.900 x 125 = 987500 mm = 987,5 m 
 
h = 1000 – 987,5 =12,5 
 
h = 12,5 m 
 
 
Ejercicios resueltos de fotogrametría analítica J. Carlos Posada 
 - 26 - 
4.- 
Fb= (8,28+8,72)/2= 8,5cm =85 mm 
 
Dp= D1 +D2 = 1,04 mm + 1,55 mm = 2,59 mm 
 
h=29,6 m 
 
 
 
mm
Dpfb
DpH
h 6,569.29
59,285
59,2000.000.1






