P_Sem1_Ses1_funciones_trig-W

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Cálculo Aplicado a la Física 3
CGT
REPASO DE GRÁFICA DE FUNCIONES 
TRIGONOMETRICAS
Semana 01 – Sesión 01 
LOGROS
✓Al finalizar la sesión de aprendizaje el
alumno resuelve ejercicios haciendo
uso del análisis de las funciones e
identidades trigonométricas.
AGENDA
✓Funciones trigonométricas
✓Resolución de ejercicios.
✓Cierre.
RECORDANDO
Funciones Trigonométricas
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: Es un círculo de radio 1
con centro en el origen del sistema de coordenadas.
Las funciones trigonométricas son muy utilizadas en ingeniería para
analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio,
corriente eléctrica alterna, oscilación de péndulos, etc
0, 1
1,0- 1,0
0, - 1
2π
𝐿𝑐 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 1 = 2𝜋
Funciones Trigonométricas
A
B
0 D
F
R
C S
α
r = 1,O
y
x
sen ∝=
𝐵𝐷
𝑂𝐵
𝑐𝑜𝑠 ∝=
𝑂𝐷
𝑂𝐵
𝑡𝑎𝑛 ∝=
𝐵𝐷
𝑂𝐷 𝑐𝑜𝑡 ∝=
𝑂𝐷
𝐵𝐷
𝑠𝑒𝑐 ∝=
𝑂𝐵
𝑂𝐷
𝑐𝑠𝑐 ∝=
𝑂𝐵
𝐵𝐷
Función seno: f(x)= sen x. 
Características: 
✓ Dominio: IR Rango: [-1, 1]
✓ El período de la función seno es 2π
✓ La función y = sen(x) es impar, ya que sen(-x) = -
sen x, para todo x en IR.
✓ La gráfica de y = sen(x) intercepta al eje X en los
puntos cuyas abscisas son: x = n . π para todo
número entero n.
✓ El valor máximo de sen(x) es 1, y el mínimo valor
es -1. La amplitud de la función y = sen(x) es 1.
Función SENO
Función SENO
Ran f = [– 1; 1] Periodo = 2 Amplitud = 1 Dom f = 
ө
sen ө
2
2
−
2
2
−
2
2
2
2
2
1
−
2
1
−
2
1
2
1
2
3
−
2
3
−
2
3
2
3
0 1 0 01−
6

4

3

2

3
2
6
5

6
7
3
4
2
3
3
5
3
11
2
4
3
4
5
4
7
0
f(x) = sen(x)
6

3

2

3
2
6
5 
6
7
3
4
2
3
3
5
3
11 2
4

4
3
4
5
4
7
2
1
2
1
−
2
3
2
3
−
1
1−
2
2
2
2
−
0
Gráfica de funciones Trigonométricas
𝑦 = 𝐴𝑓 𝐵𝑥 + 𝐶 + 𝐷 Desplazamiento vertical
Desplazamiento horizontal
𝐴 > 0: 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐴 < 0: 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 eje x
B > 0: 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝐵 < 0: 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 eje y
Transformaciones de gráficas de funciones trigonométricas
Las reglas para desplazar, dilatar, contraer, reflejar la gráfica de una función se 
pueden aplicar a las funciones trigonométricas, recordadas en el siguiente 
diagrama: 
A los valores de la función Seno calculado anteriormente le sumaremos algunos mas: 
𝑠𝑒𝑛0° = 0 𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
= 1 𝑠𝑒𝑛
5𝜋
4
= −
2
2
𝑠𝑒𝑛
3𝜋
2
= −1 𝑠𝑒𝑛
7𝜋
4
= −
2
2
𝑠𝑒𝑛2𝜋 = 0
Ejercicios
1) Calcule la amplitud y periodo de las siguientes funciones:
a) y = 7sen(
𝑥
2
)
b) y = 9cos 4x
c) y = 6tan(
3𝑥
4
)
Ejercicios
a) y = sen 5x
b) y = 2cos(x)
c) y = 3 + 2cos (x/2) 
2) Dada la siguientes funciones, estudia todas sus características. Represente su 
gráfica.
Funciones trigonométricas
Identidades por desplazamiento o periodicidad
Funciones trigonométricas
http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma-841/recursos/tab-trig.pdf
Ejercicio
Si 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
1
3
y 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 2 2, calcule 𝑠𝑒𝑛𝜃.
Si 𝑡𝑎𝑛𝜃 = −2 y sen𝜃 >0, obtenga los valores exactos de las cinco funciones 
trigonométricas restantes de 𝜃.
Ejercicio
Halle la ecuación de la curva mostrada, si es de la forma: 
𝑦 = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝑏𝑥 + 𝑐
𝜋
4,0
- 2,0
x
y
NO OLVIDAR!
Recuerda
✓ Las funciones trigonométricas
nos permitirá describir
movimientos oscilatorios
✓ Las identidades trigonométricas
básicas.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México. 
Ed. Thomson. 
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física Universitaria 
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed. 
Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano. 
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental.