Formulas de integracion

Vista previa del material en texto

INTEGRALES BASICAS 
Integral Indefinida 
 Donde: 𝐹 (𝑥) = 𝑓(𝑥) 
 
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN EJEMPLO 
1. ∫ 0 𝑑𝑥 = 𝐶 Directo 
2. ∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶 
Ej: ∫ 1 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶, Ej: ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝜋) 𝑑𝑥 = (𝑐𝑜𝑠𝜋)𝑥 + 𝐶 
Ej:∫ 4 𝑑𝑥 = 4𝑥 + 𝐶 (la función es una constante) 
 3. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶 𝑛 ≠ −1 Ej: ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶, Ej: ∫ √𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶 
 4. ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 Directo 
 5. ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎 + 𝐶 =
ln 𝑥
+ 𝐶 Ej: ∫ 7 𝑑𝑥 = 7 + 𝐶 
 6. ∫ ℮ 𝑑𝑥 = ℮ + 𝐶 
Ej: ∫ ℮ 𝑑𝑥 =
℮
℮ + 𝐶 = ℮ + 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑙𝑛℮ = 1 
 
 7. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 + 𝐶 Directo 
 8. ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝐶 Directo 
 9.∫ 𝑘 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 ∫ 𝑓(𝑥) 
Ej: ∫ 3 𝑥 𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 3 + 𝐶 
Ej: ∫
 
 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑥| + 𝐶 
 10.∫[𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 Ej:∫(cos 𝑥 + 2𝑥 )𝑑𝑥 = ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥 + 𝐶 
 11. ∫ tan 𝑥 𝑑𝑥 = − ln|cos 𝑥| + 𝐶 ∫ tan 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sec 𝑥| + 𝐶 (otra forma) 
 12. ∫ cot 𝑥 𝑑𝑥 = ln|𝑠𝑒𝑛 𝑥| + 𝐶 Directo 
 13. ∫ sec 𝑥 𝑑𝑥 = ln|𝑠𝑒𝑐 𝑥 + tan 𝑥| + 𝐶 Directo 
 14. ∫ csc 𝑥 𝑑𝑥 = −ln|𝑐𝑠𝑐 𝑥 + cot 𝑥| + 𝐶 ∫ csc 𝑥 𝑑𝑥 = ln|𝑐𝑠𝑐 𝑥 − cot 𝑥| + 𝐶 (𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎) 
 15. ∫ 𝑠𝑒𝑐 𝑥 𝑑𝑥 = tan 𝑥 + 𝐶 Directo 
 16. ∫ 𝑐𝑠𝑐 𝑥 𝑑𝑥 = −cot 𝑥 + 𝐶 Directo 
 17. ∫ sec 𝑥 tan 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝐶 Directo 
 18. ∫ csc 𝑥 cot 𝑥 𝑑𝑥 = − csc 𝑥 + 𝐶 Directo 
19. ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 + 𝐶 Ej: ∫ 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 + 𝐶 
1
1 + 𝑥
𝑑𝑥 =
1
1 + 𝑥
𝑑𝑥 =
1
1
 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 
𝑥
1
+ 𝐶 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥 + 𝐶 
 
20. ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 + 𝐶 Ej: ∫
√
𝑑𝑥 = ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 + 𝐶 
21. ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 + 𝐶 Ej: ∫
√
𝑑𝑥 = ∫
√
𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐 + 𝐶 = arcsec 𝑥 + 𝐶 
22. ∫ ℮ 𝑑𝑥 = ℮ + 𝐶 Ej: ∫ ℮ 𝑑𝑥 = ℮ + 𝐶 
23.∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = − cos (𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 Ej: ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 3 𝑑𝑥 = −2 cos ( 𝑥 + 3) + 𝐶 
24. ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = sen (𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 Ej: ∫ 𝑐𝑜𝑠(4𝑥 − 1)𝑑𝑥 = sen (4𝑥 − 1) + 𝐶 
25. ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶 Ej: ∫ 𝑑𝑥 = ln|3𝑥 − 1| + 𝐶