UC3M _Universidad Carlos III de Madrid_ _ Grado en Ingeniería en Tecnologías de las Telecomunicaciones _ Tecnologías de Alta Frecuencia _ uniones_gu

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Capítulo 5:
Circuitos pasivos recíprocos de microondasp p
Este capítulo es continuación natural del anterior: una vez seEste capítulo es continuación natural del anterior: una vez se 
ha descrito la herramienta necesaria para analizar circuitos 
de microondas se pasa a la descripción de distintos circuitos 
pasivos recíprocos de microondas Se analizarán y diseñaránpasivos recíprocos de microondas. Se analizarán y diseñarán 
uniones de dos guías, de tres guías (divisores de potencia 
donde se diseñará un divisor Wilkinson), de cuatro guías 
(análisis diseño de acopladores direccionales: branch line(análisis y diseño de acopladores direccionales: branch line, 
rat-race y tecnología de líneas acopladas).
Microondas-5- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
ÍNDICE (I)
• Uniones de dos guías
– Propiedades de la matriz de dispersión de un cuadripolo
– Cierre de un cuadripolo por su impedancia característica o distinta de la 
característica.
– Matriz de transmisión.
– Transformación de parámetros en cuadripolos
• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia
– Definiciones de T plano H y plano E: propiedades de la matriz de dispersión.
– Teoremas referentes a una unión de tres guías: cierre de una unión de tres guías.
– Diseño de divisores sin pérdidas y con pérdidas.
– Análisis y diseño de un divisor Wilkinson equilibrado: análisis en modo par-
impar.p
– Divisor de potencia Wilkinson desequilibrado.
Microondas-5- 2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
ÍNDICE (II)
• Uniones de cuatro guías: acopladores direccionales
– Matriz de dispersión de un acoplador direccional: teoremas.
– Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.
– Análisis y diseño de acopladores direccionales: acopladores de 90º 
(branch-line), T-mágica (rat-race), acopladores basados en líneas 
acopladasacopladas.
Microondas-5- 3Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de dos guías
• Se supone la red pasiva, lineal y recíproca.
U ió i (R (Z) id fi id i i )• Unión pasiva (Re(Z) semidefinida positiva)
21122211
2221
1211
2211 0;0;0 rrrrrr
rr
rr ⋅≥⋅⇔≥≥≥
⎞⎛ xx
– No disipativa: Re(Z)=0
• Desde el punto de vista de matriz de dispersión:
2221
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
2221
1211
xx
xx
jZ
( )H ⎪⎧∑ 1*
N
– Unión pasiva
– Unión no disipativa
Producto de filas por columnas
( )realSSP H ⋅−Δ⇒≥ ;0
( )
⎪
⎪⎪
⎨
⎧
≠
=⋅
⇒⋅=Δ⇒=⋅−Δ
∑
∑
=
)(0
1
0
*
1
ji
ss
SSSS
N
k
kiki
HH
Producto de filas por columnas
– Para un cuadripolo:
Restando las dos primeras ecuaciones
Si l d i l á d d d d 1
⎪
⎪
⎩
≠=⋅∑
=
)(0
1
jiss
k
kjki
⎪
⎨
⎧
=⋅+⋅
=⋅+⋅
1
1
*
2222
*
1212
*
2121
*
1111
ssss
ssss
Si el cuadripolo está adaptado desde 1
resulta
• Si un cuadripolo no disipativo y recíproco está adaptado desde una de sus guías, 
⎪
⎩
⎨
=⋅+⋅
+
0
1
*
2221
*
1211
22221212
ssss
ssss
Microondas-5- 4Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
p p y p p g ,
está completamente adaptado
Relaciones de potencia en un cuadripolo (I)
• Caso 1: Cuadripolo acabado en su impedancia características Zo
Z
[S]
Zo
a1 a2
VS b1
ΓS Γin ZoΓout ΓL
b2
ina
bs Γ==
1
1
11
TG
a
b
s ===
generador disponible Potencia
carga entregada Potencia
2
1
2
22
21
• Concepto de ganancia de potencia:
2
2
21
22
2
2
1cuadripoloentregadaPotencia
carga entregada Potencia s
b
b
Gp ===
Microondas-5- 5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
1111 1cuadripoloentregadaPotencia sba −−
Relaciones de potencia en un cuadripolo (II)
• Caso 2: Cuadripolo acabado en impedancia Zg y ZL
Zg
[S]a1
Γ Γ ZΓ t ΓL
a2
VS b1
ΓS Γin ZLΓout ΓL
b2
2
11
2112
11
1 ;
1 b
assssb LLin =Γ≠
Γ⋅⋅
+==Γ
• Las expresiones de las ganancias son totalmente diferentes a las de la anterior 
transparencia (se verán en el tema de amplificadores)
2
11
22
11
1
;
1 bsa LL
in Γ⋅−
Microondas-5- 6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
transparencia (se verán en el tema de amplificadores)
Cuadripolos en cascada (I)
• La matriz S no es apropiada pues no relaciona ondas de entrada con ondas de 
salidasalida
• Parámetros de transmisión en función de ondas de potencia
a’2a 2
a1 a2 a3
b1 b2
b’
b3
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛ ⋅−
⎫+ 1
221122
12
ssssbtatb
b’2
∏
=
=⇒
⎟
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎜
⎝
−
=⇒
⎭
⎬
⎫
⋅+⋅=
⋅+⋅= 1
11
2121
12
1221212
1121112
1 Ni
itotal TT
ss
s
ssT
btata
btatb
Microondas-5- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎠⎝ 1221 ss
Cuadripolos en cascada (II)
• Útil cuando se trabaja con cuadripolos en cascada y se disponen de los voltajes 
y corrientes en lugar de ondas de amplitud o potenciay corrientes en lugar de ondas de amplitud o potencia.
I1 I2
VV1 V2
⎫+ IBVAV
⎭
⎬
⎫
⋅+⋅=
⋅+⋅=
221
221
IDVCI
IBVAV
Microondas-5- 8Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎭221
Parámetros de transmisión ABCD para estructuras 
comunescomunes
Microondas-5- 9Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Tabla de transformación de parámetros
Microondas-5- 10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de tres guías (I)
• Partiremos de hexapolos no disipativosp p
• Se considerarán uniones de guías que soporten solamente el modo 
fundamental
L i t í ét i t d á t l ió i ét i• Las simetrías geométricas tenderán a tener una solución simétrica 
electromagnética
• En una guía con modo TE10 el modo fundamental es simétrico con g 10
relación al plano paralelo a las generatrices y que pasa por las centrales de 
las caras anchas y no es simétrico respecto al perpendicular que pasa por 
las caras estrechaslas caras estrechas.
• Análisis: se excita el TE10 por la puerta 1
• Unión figura a: simetría T plano E
• Unión figura b: simetría T plano H
• Unión figura c: simetría total de 120º
Microondas-5- 11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de tres guías (II)
3
1 2
3 1
1 2
2
3T plano E T plano H
1
2
Unión en T impresa con simetría total
120º 3
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Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Unión en T impresa con simetría total
Uniones de tres guías (III): simetría geométrica
T plano H T plano E
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
3
2
1
 ;
b
b
b
B
a
a
a
AExcitación inicial
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
3
2
1
 ;
b
b
b
B
a
a
a
AExcitación 
inicial
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= 1
2
1
2
' ;'
b
b
b
B
a
a
a
ANueva excitación
⎠⎝⎠⎝ 33inicial
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
=⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
= 1
2
1
2
' ;'
b
b
b
Ba
a
ANueva excitación
⎩
⎨
⎧
=
⋅=
⇒⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
BTB
ATA
AA
'
'
100
001
010
'
⎠⎝⎠⎝ 33 baRelación entre A’ y A
⎟
⎠
⎜
⎝−
⎟
⎠
⎜
⎝− 33 ba
⎨
⎧ ⋅=
⇒⋅⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
=
ATA
AA
'
001
010
'
Relación entre A’ y A
⎩ ⋅=⎟⎠
⎜
⎝ BTB100
Como la matriz de dispersión es una (la T es una)
ATSASTATSBT
ASB
⇒⇒⎨
⎧ ⋅= ''
⎩
⎨ ⋅=
⇒⋅⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝ −
=
BTB
AA
'100
001
Unión simétrica
ATSASTATSBT
ASB
⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒
⎩
⎨ ⋅=
2211
ss
ss
=
=
T plano H T plano E 22
2211
ss
ss
=
=
122313
332211
sss
sss
==
==
Microondas-5- 13Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
2313 ss =T plano H T plano E 2313 ss = 122313 sss
Uniones de tres guías (IV): teoremas de uniones no 
disipativas
1) Una unión de tres guías no disipativa no puede estar completamente adaptada. 
(Demostración por reducción al absurdo)p
(Demostración por reducción al absurdo)
o Corolario: Una unión en T no disipativa y de simetría completa no puede estar 
adaptada desde ninguna de sus guías. 
2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus guías la2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus guías, la 
tercera está desacoplada de ellas y es una unión degenerada. (Dem. ejercicio)
o Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un plano, está 
adaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degeneradaadaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degenerada.
o Corolario: Una unión en T no disipativa ni degenerada sólo puede estar adaptada 
desde una de sus guías.
3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa con un3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa con un 
cortocircuito colocado en posición conveniente, se consigue un cuadripolo
degenerado, con sus dos guías desacopladas. (Demostración)
4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano un4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano, un 
cortocircuito, colocado en una posición adecuada en la guía que coincide con su 
simétrica respecto dicho plano, adapta el cuadripolo resultante. (Demostración, 
ejercicio)
Microondas-5- 14Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
ejercicio)
El divisor de potencia Wilkinson
• De los teoremas anteriores, una unión en T sin pérdidas no puede estar adaptada desde 
todas sus puertas. Además, el aislamiento entre terminales no es bueno.
• La presencia de pérdidas (divisor resistivo, Pozar pp.362): tiene adaptadas todas las 
puertas, el aislamiento entre puertas de salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la 
potencia se disipe en las resistencias.
• Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión 
en T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson:
– Perfectamente adaptado
C l t d lid i l d t í– Con las puertas de salida aisladas entre sí
– Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia porque forzamos a que no haya energía 
por dicha resistencia
Microondas-5- 15Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: 
excitación en modos par-imparexcitación en modos par impar
• Lo analizaremos para una relación de 3 dB mediante modos par-impar porque EXISTE 
SIMETRÍA ELÉCTRICA Y GEOMÉTRICA
• Incógnitas: impedancia de las líneas, Z, y resistencia entre puertos, r.
• Proceso: 
– Visualizar si existe simetría eléctrica y geométrica: EXISTE ENTRE LOS PUERTOS 2 Y 3
– Objetivo: adaptación puertos y aislaimiento.
– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal 
0;0
0,3
2
23
0,2
2
22
2131
====
== aaaa
a
bs
a
bs
p p p
que su suma sea la que se pide en la definición
– Si el parámetro es el s22 supone a3=0, si el parámetro es el s23 (=s32) supone a2=0. En ambos 
casos el parámetro de salida a medir es b2 Entrada SalidaEntrada Salida
Excitación a2 a3 b2
Par (P) a a aρ1
Plano de simetría Impar (I) a -a aρ2
(P+I) 2a 0 a(ρ1+ ρ2)
(P I) 0 2 ( )
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Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
(P-I) 0 2a a(ρ 1- ρ2)
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: 
excitación parexcitación par
• Los nodos 2 y 3 tienen el mismo nivel de 
potencial lo que supone que: Z=0
Z=-λ/4
potencial, lo que supone que:
– No hay corriente en r/2
– Muro magnético en el plano de simetría.
• La impedancia de entrada en el terminal 2
201
2 12
2
=⇒==Γ⇒== ZZZ eein ρ
• La impedancia de entrada en el terminal 2 
vale:
2 12adaptación
in ρ
• El puerto 2 está adaptado para excitación par.
• Los voltajes en los nodos son: ( ) ( )Γ+⋅=+= −+−−+ eeVeVeVzV zjzjzjzj ββββj ( ) ( )
( )
22
1
42
=Γ−⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−= + VjVVV e λ
( ) ( ) ( ) 2110
22
22
⋅⋅−=
Γ+
⋅⋅−=Γ+⋅==
+
−
=Γ
+ VjjVVVV e
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Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( ) ( ) ( ) 21101 ⋅⋅−=Γ−⋅⋅−=Γ+⋅== VjjVVVV
Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: 
excitación imparexcitación impar
• Los nodos 2 y 3 tienen niveles de potenciales 
opuestos lo que supone que:opuestos, lo que supone que:
– No hay voltaje en el plano de simetría
– Muro eléctrico en el plano de simetría.
L i d i d t d l t i l 2
201 =⇒==Γ⇒== rrZ oo ρ
• La impedancia de entrada en el terminal 2 
vale:
201
2 22
=⇒==Γ⇒== rZ
adaptación
in ρ
• Para el valor anterior hay adaptación en el y p
terminal 2 para el modo impar.
• Los voltajes en los nodos son tales que 
excitan la resistencia y nada a la línea y 2
=o VV
excitan la resistencia y nada a la línea y 
valen: 01 =
oV
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Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Análisis del divisor de potencia Wilkinson simétrico
( )10
1
1
11 === Za
bs in
( ) ( ) 00
)(0
)(0
33
3
1
2
22
01 32
==
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
ΓΓ
+=
=
==
==
s
b
IPa
Za
bs
a
oe
o
aa
( ) ( )
2
0
111
2112
2
2221202 31
−=
+
===
⎪
⎪
⎭⎪
⎪
⎩ =
=Γ+Γ=+===
jVVbss
aa
aaba
oe
oe
aa ρρ
( ) ( ) 0
22
2
2122
03
2
23
2202
2112
21
31
=
−
=
Γ−Γ
==
+
==
==
a
a
a
a
a
bs
VVa
oe
aa
oe
aa
ρρ
21
Microondas-5- 19Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Otros divisores de potencia Wilkinson
K⎧ + 21
( )KKZZ
K
KZZ
P
PK oo
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+⋅=
+
⋅=
⇒=
2
33
2
32
1
1
( )
K
ZRKZR
K
KZR
KKZZ
o
oo
oo
=⋅=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +⋅=
⎩ +⋅=
32
2
;;1
1
KK ⎠⎝
• Divisor de potencia asimétrico se describe arriba (ejercicio: Collin pp 444-446)• Divisor de potencia asimétrico, se describe arriba (ejercicio: Collin, pp 444-446)
• Divisor Wilkinson de varias secciones para incrementar el ancho de banda.
• Divisor Wilkinson con N divisiones (inconveniente hay cruces)
Microondas-5- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (I): teoremas
• De las uniones de 4 guías se estudiarán los acoplos directivos.
• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no 
degenerada, adaptada desde 2 de dichas guías y tal que no existe acoplo entre 
una de las últimas y otra de las restantes: s11=s22=s13 = 0
• Teorema 1: Un acoplo directivo está completamente adaptado y también están 
desacopladas la pareja formada por las guías que no se suponen desacopladas 
inicialmente. (Demostración)
• Teorema 2: Una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada que esté 
adaptada desde tres de ellas es un acoplo directivo. (Demostración)
• Teorema 3: Si una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada tiene 2 guías• Teorema 3: Si una unión de 4 guías, no disipativa y no degenerada, tiene 2 guías 
desacopladas y está adaptada desde ellas, es un acoplo directivo.
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎞
⎜
⎛ 0000 14131412 ssss
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
=
00
00
00;
00
00
00
2313
2423
1413
3
3423
2312
1412
1 ss
ssSss
ssS
Microondas-5- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝ 0000 24143414 ssss
Acoplos directivos (II): interpretación física
⎪
⎧ =
⎪
⎧ ⋅+⋅=
⎟
⎞
⎜
⎛ 141421211412
000 basasbss
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ =
⋅=
⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ ⋅+⋅=
⋅+⋅=
⇒
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
=
3
1122
4342233
3231122
3423
2312
1412
1 0
;
00
00
00
b
asb
asasb
asasb
ss
ss
ssS
⎪⎩ ⋅=⎪⎩ ⋅+⋅=⎠⎝ = 11440,,3341144
3414 00
423
asbasasbss
aaa
La potencia incidente por la guía 1 se distribuye entre las 2 y 4.
22
Coeficiente de transmisión: el mayor de los anteriores coeficientes.
Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores El nombre del1241
2
21 =+ ss
Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores. El nombre del 
tipo de acoplo lo da la relación en dB del coeficiente anterior
Directividad: relación entre la transmisión y el acoplamiento.
1: entrada
3 i l d
2: transmitida
4: acoplada
Microondas-5- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
3: aislada 4: acoplada
Acoplos directivos (III): cambio de plano de 
referenciareferencia
Si calculamos los elementos diagonales de SHS=I se llega a:
23143421 ; ssss ==
Que en forma módulo-argumental resulta una matriz de parámetros S:
( ) ( )
( )
( )
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
⋅⋅−
⋅−⋅
⋅⋅
=
−
Δ=⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
=
−+
−+
00
00
00
;
4,23,1
;
00
00
00
11 jdbdaj
bdajja
jbja
H
jdjc
jcja
jbja
eAeB
eBeA
eBeA
S
SsiS
eAeB
eBeA
eBeA
S
( ) ( )
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝ ⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝ ⋅⋅ 0000
jdjbjdjb eAeBeAeB
Si desplazamos distancias l1, l2, l3 y l4 para simplificar la anterior matriz
⎪
⎪
⎨
⎧
−=⋅+⋅
−=⋅+⋅
βββ
αββ
bll
all
4411
2211
Sólo pueden fijarse 3 fases:
00
00
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
−
−
jBA
jBA
⎪
⎪
⎩
⎪
⎨
−=⋅+⋅
−+−+=⋅+⋅
δββ
γπββ
βββ
dll
bdall
4433
3322
4411
;
00
00
00
1
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝−
−
−
=
AjB
AjB
jBA
S
22
;0 πγπβδα =⇒===
Microondas-5- 23Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Caso particular: la puerta acoplada y transmitida se encuentran desfasadas 90º 
Acoplos directivos (IV), aplicación: obtención de un 
desfasador variable.desfasador variable.
⎞⎛
Acoplo 3 dB (híbrido 3 dB): divide de igual forma la potencia incidente entre la puerta
transmitida y acoplada. La matriz de dispersión (fijando las fases como en 5.22
⎟⎟
⎟
⎟
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎛
= 100
001
010
2
1
1 j
j
j
S
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝ 010j Ψ=Γ je
⎞⎛ Γ0 j
Cerramos las guías 2 y 4 por un pistón de cortocircuito variable
Operando para una estructura cerrada por dos guías queda:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Γ
Γ= 0
0
1 j
jS
Si la antigua puerta 3 del híbrido se remata con una carga resulta3' a=Γg p g
3b
Γ
( ) ( ) ( )''1''
223
1
1 Γ⋅=Γ⋅Γ−=
Γ
==Γ +Ψ πje
b
aj
a
b
3
1
Γ
b
j
a
El coeficiente de reflexión en la puerta 1 es el que hay en la puerta antigua 3 desfasado
la cantidad ( )
Microondas-5- 24Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
la cantidad ( )π+Ψ2
Acoplos directivos (V): acoplo branch-line
• Circuito impreso con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura de fase:
– La potencia puede dividirse simétricamente entre las puertas transmitida y acoplada p p p y p
(branch-line de 3 dB)
– Puede dividirse asimétricamente entre las puertas transmitida y acoplada (con la 
estructura branch-line no pueden conseguirse grandes acoplamientos >8dB)est uctu a b a c e o puede co segu se g a des acop a e tos 8d )
– Formado por cuatro brazos de longitud λ/4 e impedancias Z1 (horizontal) y Z2 (vertical)
– Las variables de diseño para un branch-line arbitrario son Z1 y Z2
P l b h li i ét i l t i ⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎛
100
010
1 j
j
– Para el branch-line simétrico la matriz es:
⎟⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎝
−=
010
001
100
2
1
1
j
j
jS
Microondas-5- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VI): análisis de un híbrido 
branch-linebranch line
• Proceso de análisis: obtención de la matriz de parámetros S del híbrido una vez 
que se conocen Z1 y Z2que se conocen Z1 y Z2
– Aplicación de la definición de cada parámetro S.
– Existe simetría geométrica y eléctrica: se puede aplicar modos par-impar
• Simetría simple (proceso seguido en 5 27 Pozar 7 5): se reduce el octopolo a un• Simetría simple (proceso seguido en 5.27, Pozar, 7.5): se reduce el octopolo a un 
cuadripolo, hay que analizar parámetros de transmisión y reflexión
• Simetría doble (proceso seguido en 5.29, se aplica al diseño; Collin 6.4, pp.432-
434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de 
reflexión
Microondas-5- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VII): análisis de un híbrido 
branch-linebranch line
0;0;0;0 114113112111 ========
bsbsbsbs• Proceso: 0;0;0;0
0,,4
14
0,,3
13
0,,2
12
0,,1
11
321421431432 ==== aaaaaaaaaaaa
a
s
a
s
a
s
a
s
– Objetivo:
– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal 
que su suma sea la que se pide en la definición
– En todos los casos el parámetro de salida a medir es b1 del cuadripolo en que la excitación 
par-impar ha convertido al octopolo.
( )oeb Γ+Γ= 2
1
1
Parámetro a hallar s11, s14 s12, s13
Entrada Salida Entrada Salida
( )
( )
oe
TTb
TTb
−=
+=
1
2
1
3
2
Excitación a1 a4 b1 a2 a3 b1
Par (P) a a aΓe a a aTe
Impar (I) a a aΓ a a aT( )
( )oe
oe
b
TTb
Γ−Γ=
2
1
2
4
3 Impar (I) a -a aΓo a -a aTo
(P+I) 2a 0 a(Γe + Γo) 2a 0 a(Te + To)
(P-I) 0 2a a(Γe – Γo) 0 2a a(Te – To)
Microondas-5- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (VIII): análisis de un híbrido 
branch-linebranch line
( ) ( )
( ) ( ) ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
1
1
2
1
1
01
cossin
sincos
1
01 0
j
j
YlljY
ljZl
YDC
BA
ββ
ββ
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ⎟⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⋅⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎜
⎝ −⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝
1
1
2
1
1
01
cossin
sincos
1
01
121cossin1
0
0
0
j
j
YlljY
ljZl
YDC
BA
jYlljYYDC
o
e
ββ
ββ
ββ
⎠⎝⎠⎝
( )jTe
e
+−=
=Γ
1
2
1
0
( )jTo
o
−=
=Γ
1
2
1
0
2
2
⎪
⎪
⎪
⎧
−=
=
2
0
2
1
jb
b
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
−=
2
1
2
3b
Microondas-5- 28Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎪
⎩ = 04b
Acoplos directivos (IX): diseño de un branch-line
• Objetivo: determinar las impedancias de las líneas que con un esquema branch-
line consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada enline consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada en 
cuadratura.
• Proceso: se hace uso de la simetría doble que existe en el branch-line. Planos 
PP’-QQ’PP QQ
– Se reduce el octopolo a un dipolo circuital.
– El único parámetro que se mide es b1 en función de las reflexiones con excitación 
par-imparpar impar 
Microondas-5- 29Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos (X): diseño de un branch-line
Parámetro s11 s12 s13 s14
Entrada Salida Salida Salida Salida
Excitación a1 a2 a3 a4 b1 b1 b1 b1
1)P (PP’) P(QQ’) a a a a aΓ aΓ aΓ aΓ1)P (PP’)-P(QQ’) a a a a aΓ1 aΓ1 aΓ1 aΓ1
2)P (PP’)-I (QQ’) a -a -a a aΓ2 aΓ2 aΓ2 aΓ2
3)I(PP’)-P (QQ’) a a -a -a aΓ3 aΓ3 aΓ3 aΓ3) ( ) (QQ ) 3 3 3 3
4)I (PP’)-I (QQ’) a -a a -a aΓ4 aΓ4 aΓ4 aΓ4
(1+2+3+4) 4a 0 0 0 a(Γ1 + Γ2+Γ3+Γ4)
(1-2+3-4) 0 4a 0 0 a(Γ1 - Γ2+Γ3-Γ4)
(1-2-3+4) 0 0 4a 0 a(Γ1 - Γ2-Γ3+Γ4)
(1 2 3 4) 0 0 0 4 (Γ + Γ Γ Γ )(1+2-3-4) 0 0 0 4a a(Γ1 + Γ2-Γ3-Γ4)
Y1=√2 Y0; Y2= Y0 ; d1=d2=λ/4
Microondas-5- 30Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Y1 √2 Y0; Y2 Y0 ; d1 d2 λ/4
Acoplos directivos (XI): diseño de un branch-line 
asimétricoasimétrico
( )
⎪
⎪
⎫Γ+Γ+Γ+Γ= 432111 4
1s
( )
⎟
⎞
⎜
⎛⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎨
⎧ −=
⎪
⎪
⎪
⎬
Γ−Γ+Γ−Γ=
1
2
13432112 1l204
1
C
Y
Yss
( )
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
=⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎬
⎪
⎪
⎩
⎪
⎨
−=
⇒
⎪
⎪
⎬
Γ+Γ−Γ−Γ= 13
1
0
12
1
432113
log20
4
1
4
s
C
Y
Yjss
( )
⎪⎭⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎭
Γ−Γ−Γ+Γ=
1
432114 4
1
4 Y
s
⎭4
Microondas-5- 31Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(I): 
teoría de líneas acopladas
• Cuando dos líneas desprotegidas se encuentran 
sumamente próximas puede existir acoplamiento de 
teoría de líneas acopladas
potencia entre ellas.
• Se asume que operan enmodo TEM (cierto para 
stripline y “casi” cierto para μstrip)p y p μ p)
• Se puede buscar un circuito equivalente en constantes 
concentradas:
– C12 capacidad de las tiras en ausencia de plano de C12 p p
masa.
– C11y C22 capacidades de las tiras con el plano de masa.
• Simetría eléctrica y geométrica: aplicación de modos S et a e éct ca y geo ét ca: ap cac ó de odos
par e impar:
– Modo par: las corrientes en las tiras son iguales en 
módulo y dirección.y
• Ce= C11= C22 ; Zoe=1/(vCe)
– Modo impar: corrientes en las tiras iguales en módulo y 
sentido contrario.
Microondas-5- 32Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
• Ce= C11+ C22; Zoo=1/(vCo)
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(II): 
teoría de líneas acopladas, nomogramasteoría de líneas acopladas, nomogramas
STRIPLINE MICROSTRIP
Microondas-5- 33Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(III): 
teoría de líneas acopladas, nomogramasteoría de líneas acopladas, nomogramas
w/b s/b
Microondas-5- 34Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
w/b s/b
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(IV): 
diseño de acoplos directivosdiseño de acoplos directivos
; ⋅=
+
−
= ZZZ
ZZ
ZZC oooeooooe
( ) ( )1
2
11
2
2
2
22 −=⇒−−=
+
Z
V
CPCj
V
V
ZZ
o
oooe
2
1
2
2
2
2
3 =⇒=
Z
V
CPC
V
V
o
0;
2
1
4
2
== P
Z
V
P
o
in
A muy bajas frecuencias θ<<π/2: V =0; V =VA muy bajas frecuencias θ<<π/2: V3=0; V2=V
Para θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4
( )CZZ +⋅= 1( )
( )CZZ
C
ZZ ooe
−
⋅=
−
⋅=
1
1
Microondas-5- 35Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
( )CZZ ooo +⋅= 1
Voltajes acoplados y transmitidos en función de la 
longitud eléctricalongitud eléctrica
Microondas-5- 36Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Acoplos directivos basados en líneas acopladas(V): 
diseño de acoplos directivosdiseño de acoplos directivos
Microondas-5- 37Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías: doble T (I)
Microondas-5- 38Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías (II): simetría geométrica
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎞
⎜
⎛ 11
b
ba
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎞
⎜
⎛ 11 ba
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
=
4
3
2
4
3
2 ;
b
b
bB
a
a
aAExcitación inicial Nueva excitación
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝−
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎜⎜
⎜
⎜
⎝−
=
4
2
3
4
2
3 ;'
b
b
bB
a
a
aA
⎠⎝⎠⎝
⎩
⎨
⎧
⋅=
⋅=
⇒⋅
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎛
=
BTB
ATA
AA
'
'
0010
0100
0001
'
Relación entre A’ y A
⎩ ⋅=⎟
⎠
⎜
⎝ −
BTB
1000
Como la matriz de dispersión es una (la doble T es una)
ATSASTATSBT
ASB
ASB
⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒
⎩
⎨
⎧
⋅=
⋅= ''
⎟
⎞
⎜
⎛ ⋅⋅⋅ jmjmja eMeMeA 0
0;;; 14243412133322 =−=== sssssss
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
jcjrjr
jrjbjnjm
jrjnjbjm
CRR
eReBeNeM
eReNeBeM
eMeMeA
S
0
0
Microondas-5- 39Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
⎠⎝ ⋅⋅−⋅
jcjrjr eCeReR0
Uniones de cuatro guías (III): aplicaciones
• Se procede a cerrar las puertas 1 y 4 con cargas adaptadas: a1=a4=0 y atacamos 
por las puertas 2 y 3: ( )por las puertas 2 y 3: ( )
( )32324
32321
aaeRaeRaeRb
aaeMaeMaeMb
jrjrjr
jmjmjm
−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=
+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=
• Propiedad: Si en una doble T se cierran las guías que pasan por el plano de 
simetría con cargas adaptadas, la energía recogida es proporcional a la suma y a 
la restala resta.
• Haciendo uso del hecho de que la matriz S sea unitaria resulta:
12 22 =+ MA
• Luego la matriz de dispersión depende de 6 parámetros: A, C, a, c, m, r
12 22 =+ RC
• Aplicaciones: adaptador a muy altas frecuencias.
– Carga a adaptar en una de las guías simétricas (2 ó 3)
– Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.
Microondas-5- 40Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.
Uniones de cuatro guías (IV): T mágica
• Si la doble T se adapta desde las guías 1 y 4 se dice que la doble T es una T 
mágica De aquí resulta:mágica. De aquí resulta:
– A = C= 0
– B = N= 0
– M =R =1/√2
• De donde la matriz de parámetros S de una T mágica tiene la forma:
⎞⎛ jmjm
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎛
−= 00
00
00
2
1
jrjm
jrjm
jmjm
ee
ee
ee
S
• La T mágica mantiene las propiedades de la doble T pero, además, tiene 
i d d d l di i d d
⎟
⎠
⎜
⎝ − 00
002 jrjr ee
ee
propiedades de acoplo directivo donde: 
– la relación de amplitud es siempre de 3 dB
– una salida se encuentra desfasada 180º respecto a la otra
Microondas-5- 41Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
p
T-mágicag
Microondas-5- 42Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
Uniones de cuatro guías (V): T mágica impresa, rat-race
⎞⎛
1,Σ3
0110
1001
1001
0110
2
jS
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
−
=
01 2
01102
ZZ ⋅=
⎟
⎠
⎜
⎝ −24, Δ
Microondas-5- 43Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías
BIBLIOGRAFÍA
• Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New YorkRobert E. Collin: Foundations for microwave engineering New York 
McGraw-Hill, 1992. (capítulo 4)
• David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John 
Wil &S ( ít l 4)Wiley&Sons. (capítulo 4).
• Montgomery: “Principles of microwave circuits”
• Rafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a laRafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a la 
Técnica de Microondas. Consejo Superior Investigaciones Científicas. 
• IEEE Transactions on Microwave, Theory and Techniques
Microondas-5- 44Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. 
Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías