UC3M _Universidad Carlos III de Madrid_ _ Máster en Ingeniería de las Telecomunicaciones _ Radiofrecuencia y antenas _ filtros_20

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Capítulo 7:
Filtros en microondas
Objetivo: Un filtro de microondas es un dispositivo con una respuesta 
selectiva en frecuencia, de modo que discrimina señales de microondas en 
función de su frecuencia. Las respuestas típicas son paso bajo, paso alto, 
paso banda y banda eliminada.paso banda y banda eliminada.
El desarrollo de los filtros empezó en los años anteriores a la II Guerra 
Mundial. Todos estos estudios derivaron a principios de los 50 en un 
voluminoso manual de filtros y acopladores donde se desarrollan todas las 
técnicas utilizadas en los modernos programas de CAD.
El método más utilizado para el diseño de filtros es el método de las pérdidas 
de inserción. En Microondas, los elementos concentrados que proporciona el 
método anterior son sustituidos por tramos de líneas de transmisión. De esta 
forma se utilizarán transformaciones (de Richard) e identidades (de Kuroda) 
que posibilitan la transformación indicada.
Microondas-7- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
ÍNDICE
• Introducción a los filtros.
• Diseño de filtros por el método de las pérdidas de inserción.
• Transformaciones en filtros.
• Implementación de filtros en microondas:
– Transformación de Richard.
– Identidades de Kuroda.
– Inversores de admitancia o impedancia.
• Filtros de impedancia a saltos.
• Filtros con líneas acopladas.
Microondas-7- 2Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
INTRODUCCIÓN A LOS FILTROS
• Definición: dispositivo de dos puertos que presenta un comportamiento selectivo 
en frecuencia de tal forma que permite el paso de la señal a unas frecuencias 
(banda de paso) y lo impide a otras (banda eliminada).
• Conceptos:
– Pérdidas de inserción: representa la cantidad de energía que se refleja en cada 
frecuencia a la entrada del filtro.
– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a 
Γ−= log20RL
– Pérdidas de transmisión: representa la cantidad de energía que se pierde en su paso a 
través de la estructura filtrante.
• Peculiaridades de los filtros en microondas:
– Se utiliza tecnología en línea o guía cuya respuesta frecuencial se repite 
periódicamente.
• Proceso de diseño:
TIL log20−=
Especificaciones
filtro
Diseño del
Prototipo
Paso bajo
Escalado y 
conversión
Implementación
Microondas-7- 3Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS 
PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: PRINCIPIOS
• Proporciona un gran control sobre las amplitudes de las bandas de paso y eliminada 
y sobre las características de fase. Ejemplos:
– Mínimas pérdidas de inserción: respuesta binomial (Butterworth).
– Respuesta de corte abrupta: respuesta con rizado constante (Chebychev).
– Respuesta lineal de fase al precio de sacrificar atenuación.
• El filtro se define por las pérdidas de inserción (inverso del │s12│2)
( )2
1
=== incLR
PfuentelaendisponiblePotencia
P
• La función es par por lo que puede expresarse como el cociente de 
polinomios
• Resultando en unas pérdidas de:
• Tipos de filtros: maximalmente plano, de rizado constante, función elíptica y fase 
plana.
( )21 ωΓ−
===
load
LR
PcargalaaentregadaPotencia
P
( ) ( )( ) ( )22
2
2
ωω
ω
ω
NM
M
+
=Γ
( )
( )2
2
1
ω
ω
N
M
PLR +=
( )2ωΓ
Microondas-7- 4Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
DISEÑO DE FILTROS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS 
PÉRDIDAS DE INSERCIÓN: TIPOS DE FILTROS
Maximalmente plano o Butterworth:
Función característica binomial.
Respuesta plana en la banda ω-ωc
Si k=1 en ωc hay 3 dB de pérdidas.
Rizado constante en la banda de paso (Chebychev):
Frecuencia de corte muy abrupta.
Amplitud del rizado (1+k2)
Crecimiento de atenuación 20N dB/década
N
c
LR kP
2
21 





+=
ω
ω






+=
C
NLR TkP ω
ω221
( )














+=
N
c
pA
2
1
ω
ω
ωωφ
( )














++==
N
c
d NpA
d
d
2
121
ω
ω
ω
φ
τ
Crecimiento de atenuación 20N dB/década
Función elíptica.
Fase lineal.
Microondas-7- 5Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO 
MAXIMALMENTE PLANO (BUTTERWORTH)
Microondas-7- 6Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
PROTOTIPO PASO BAJO DE UN FILTRO DE IGUAL 
RIZADO EN LA BANDA DE PASO (CHEBYSHEV)
( )ω221 NLR TkP +=
Microondas-7- 7Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO 
DE FRECUENCIAS (I)
• Transformación de impedancias (en admitancias sería el dual)
• Cambio en la frecuencia de corte: escalado para prototipo paso bajo
LRL 0'=
0
'
R
C
C = 0' RRS = LL RRR 0'=
• Transformación paso bajo paso alto
Cω
ω
ω ←
c
k
k
L
L
ω
='
c
k
k
C
C
ω
='
c
k
k
LR
L
ω
0'=
c
k
k
R
C
C
ω0
'=
ω
ω
ω C−← kc
k
L
C
ω
1
'=
kc
k
C
L
ω
1
'=
kc
k
LR
C
ω0
1
'=
kc
k
C
R
L
ω
0'=
Transformación Escalado
Microondas-7- 8Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
TRANSFORMACIÓN DE IMPEDANCIAS Y ESCALADO 
DE FRECUENCIAS (II)
• Transformación paso banda paso bajo






−
∆
=





−
−
←
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ωω
ω
ω 0
0
0
012
0 1
ωω −
=∆ ωωω =
• Transformación banda eliminada paso bajo
0
12
ω
ωω −
=∆ 210 ωωω =
1
0
0
−






−∆←
ω
ω
ω
ω
ω
Microondas-7- 9Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
RESUMEN DE TRANSFORMACIONES






−
∆ ω
ω
ω
ω 0
0
1
Cω
ω
ω
ωC−
1
0
0
−






−∆
ω
ω
ω
ω
LRL 0'=
Microondas-7- 10Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
0
'
R
C
C =
0' RRS =
LL RRR 0'=
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (I): 
TRANSFORMACIÓN DE RICHARD
• Problemas en la realización con elementos concentrados:
– Sólo están disponibles en un número limitado de frecuencias.
– Los parásitos son importantes conforme crece la frecuencia.
– Las distancias y tamaños no son despreciables (comparables a λ).
• Soluciones:
– Transformación de Richard: pasa de elementos concentrados a distribuidos.
– Identidad de Kuroda: separa elementos del filtro mediante uso de líneas
• Transformación de Richard:• Transformación de Richard:
ljLLjjX L βtan=Ω=








==Ω
pv
l
l
ω
β tantan
ljCCjjBC βtan=Ω=
lβtan1 ==Ω
Microondas-7- 11Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA
• Las cuatro identidades de Kuroda 
utilizan secciones de línea para:
– Separar físicamente los stubs.
– Transformar stubs serie en 
paralelo y viceversa.
– Modificar impedancias difíciles 
de obtener.de obtener.
• Las cajas son tramos de líneas 
adicionales, elementos unitarios 
– longitud λ/8 a la frecuencia de 
corte.
– Impedancia característica 
indicada.
Microondas-7- 12Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω
• Orden 3
• Rizado de 3dB
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 13
– g1=3.3487=L1
– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1
– g4=1.00=RL
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω
• Orden 3
• Rizado de 3dB
Prototipo
Paso Bajo
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 14
– g1=3.3487=L1
– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1
– g4=1.00=RL
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω
• Orden 3
• Rizado de 3dB
Prototipo
Paso Bajo
Transformación
de Richard
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7-15
– g1=3.3487=L1
– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1
– g4=1.00=RL
de Richard
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Frecuencia de corte: 4GHz
• Impadancia de carga R=50 Ω
• Orden 3
• Rizado de 3dB
Prototipo
Paso Bajo
Transformación
de Richard
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 16
– g1=3.3487=L1
– g2=0.7117=C2
– g3=3.3487=L1
– g4=1.00=RL
de Richard
Identidades
de Kuroda (1)
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
Identidades
de Kuroda (2)
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 17Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
Identidades
de Kuroda (2)
Transformación de impedancia
y
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 18
y
escalado en frecuencia
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
Identidades
de Kuroda (2)
Transformación de impedancia
y
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (II): 
IDENTIDADES DE KURODA (EJEMPLO)
Microondas-7- 19
y
escalado en frecuencia
Paso a tecnología
microstrip
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Utilizan secciones alternas de alta y baja impedancia.
• Su uso se limita a aplicaciones donde la frecuencia de corte no sea muy abrupta.
• Parámetros Z de una sección elemental de línea de transmisión
• Elemento serie y elemento paralelo
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (I)
ljZ
C
A
ZZ βcot02211 −=== ljZ
C
ZZ βcsc
1
02112 −===
 − ββ
• Simplificaciones (βl<π/4)





=




 −
−=−
2
tan
sin
1cos
001211
l
jZ
l
l
jZZZ
β
β
β





=
2
tan
2
0
l
Z
X β
l
Z
B βsin
1
0
=
lZXZ β00 ≅↑↑⇒ 0≅B
0≅XlYBY β00 ≅↑↑⇒
Microondas-7- 20Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II): EJEMPLO
h
i
i
Z
RL
lL 0=⇒ β º45
4
=< radli
π
β
0R
ZC
lC lii =⇒ β
Microondas-7- 21Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE IMPEDANCIA A SALTOS (II): EJERCICIO
• Filtro Paso Baja (Stepped Impedance)
• Frecuencia de corte: fc=2GHz
• Impedancia de carga R0=50 Ω
• Butterworth
Microondas-7- 22Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Butterworth
• Orden N=5
• Zl=10 Ω y Zh=150 Ω
IMPLEMENTACIÓN DE FILTROS EN MICROONDAS (IV): 
INVERSORES DE IMPEDANCIA/ADMITANCIA
Microondas-7- 23Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (I)
• Análisis de modos par-impar (excitaciones 
par-impar en minúsculas, excitaciones 
totales en mayúsculas).
• Proceso de análisis:
– Excitación en modo par-impar.
– Dato: impedancia par-impar
– Obtención de impedancias de entrada en 
modos par-impar.modos par-impar.
– Obtención de la matriz de parámetros Z de la 
red de cuatro puertos original.
• Formación de la red de dos puertos mediante 
cierre de algún terminal
– El cierre por circuito abierto o corto de dos 
de los terminales da características filtrantes
– Hay 10 topologías canónicas.
– De ellas, tres paso banda.
– De ellas, sólo una sin cortocircuitos a masa.
Microondas-7- 24Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (II): 
TOPOLOGÍAS CANÓNICAS
• Cálculo de la impedancia imagen en cada 
puerto.
• Secciones de línea de longitud λ/4
( ) ( ) θθ 22002
2
00
2
13
2
11
cotcsc
2
1
⋅+−⋅−=
−=
oeoe
i
ZZZZ
ZZZ
( ) ( )1ec.
2
1
00 oei ZZZ −=
que es real y positivo dado que la 
impedancia par es mayor que la impar.
• La constante de fase vale:
( ) ( )1ec.
2
00 oei ZZZ −=
( )
( )
( )2ec.coscos
00
00
13
11 θβ
oe
oe
ZZ
ZZ
Z
Z
−
+
==
Microondas-7- 25Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
PROCESO DE DISEÑO
Identificación de dos secciones de línea
con una sección de línea acoplada.
Sección en λ/4 con impedancia 1/J.








−



+
θ
θθθ
cos
cos
1 222
00
J
senJZjsen
JZ
JZ
Identificación de las ecuaciones 1 y 2 con
las expresiones de la impedancia imagen
y constante de fase.
( )[ ]
( )[ ]20000
2
0000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
+−⋅=
++⋅=
N+1 secciones equivalen a un filtro de orden N.

















+






−




−



+
=




θθθθ
θθθ
cos
1
cos
1
cos
0
0
22
2
0
0
0
0
sen
JZ
JZJsen
JZ
j
J
senJZjsen
JZ
JZ
DC
BA
Cálculo de la impedancia imagen.
2
0
2
22
2
0
2
22
0
cos
1
cos
JZ
Jsen
JZ
J
senJZ
C
B
Z i =








−






−
==
=
π
θ
θθ
θ
θ
θθβ cos
1
cos
0
0 sen
JZ
JZA 





+==Constante de fase.
Microondas-7- 26Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
Modo par Modo impar
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-7- 27Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-7- 28Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
RELACIÓN ENTRE INVERSORES Y LÍNEAS ACOPLADAS
Microondas-7- 29Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
ECUACIONES DE DISEÑO









∆⋅
=⋅
⋅
∆⋅
=⋅
∆⋅
=⋅
=
−1
0
1
01
2
2
,3,2
nn
n
ZJ
gg
ZJ
g
ZJ
Nn
π
π
π
K
Para un orden N necesitamos N+1 líneas acopladas
¿Orden del filtro?
Microondas-7- 30Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas


 ⋅
∆⋅
=⋅
+
+
1
01
2 NN
N
gg
ZJ
π
( )[ ]
( )[ ]02000
0
2
000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
−+⋅=
++⋅=
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
ECUACIONES DE DISEÑO









∆⋅
=⋅
⋅
∆⋅
=⋅
∆⋅
=⋅
=
−1
0
1
01
2
2
,3,2
nn
n
ZJ
gg
ZJ
g
ZJ
Nn
π
π
π
K
Para un orden N necesitamos N+1 líneas acopladas
¿Orden del filtro?
Microondas-7- 31Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
( )[ ]
( )[ ]02000
0
2
000
1
1
JZJZZZ
JZJZZZ
o
e
−+⋅=
++⋅=


 ⋅
∆⋅
=⋅
+
+
1
01
2 NN
N
gg
ZJ
π
5 líneas acopladas � N=4
N=4 � 4 resonadores λ/2
• Filtro Paso Banda (líneas acopladas)
• Banda de paso de 3GHz a 3.5GHz
• Impedancia de carga R0=50 Ω
• Butterworth
FILTROS DE LÍNEAS ACOPLADAS (III): 
EJERCICIO
Microondas-7- 32Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
• Butterworth
• Orden N=3
• ¿Atenuación a 2.9GHz?
BIBLIOGRAFÍA
• G.l. Matthaei, L. Young, E.M.T. Jones: Microwave Filters, Impedance Matching 
Networks, and coupling structures. Artech House, 1980.
• J.A. Malherbe: Microwave Transmission Line Filters, Artech House, 1979
• Pozar: Microwave Engineering, segunda edición (capítulo 8)
• Collin: Foundations for Microwave Engineering (capítulo 8)
• Hong y Lancaster: Microstrip Filtres for RF and Microwave Applications
Microondas-7- 33Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-7- 34Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-7- 35Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas
CÁLCULO DE LÍNEAS ACOPLADAS CON AWR
Microondas-7- 36Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Marzo 2010. 
Tema 7: Filtros en microondas