Poinsot

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Universidad Alfonso X el Sabio 
Dra Laura Abad Toribio 
 
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Mecánica Racional y Analítica (GAE) 
Movimiento de Poinsot 
 
¿A qué llamamos MOVIMIENTO DE POINSOT? 
• Hay un punto fijo 
• La suma de momentos en el punto fijo es nula 
• 
∑ = 0

M
 
• No hay nutación 0=θ 
 
 
• Según esto la velocidad angular del sólido rígido se expresará solamente en términos de 
precesión y spin (o rotación propia) al no haber nutación. 
• La dirección del momento angular o cinético coincide con la dirección de la precesión 
• La rotación propia o spin siempre se dibuja en el eje de revolución (Z’ móvil). 
• El eje Z fijo no tiene porqué ser vertical 
• La velocidad angular del sólido está contenida en el EIR. 
 
 
Ejemplo: 
Ver si el sólido de la figura formado por una varilla de masa m y longitud 2R y un disco de radio R 
y masa m “es un Poinsot”. A es el punto fijo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
Calculamos los momentos respecto del punto fijo. Para ello dibujamos los pesos. 
 
 
 
 
 
 
 
( )( ) 060cos360cos60cos2  ≠⋅−=−+=∑ jmgRjmgRRmgM
 No es “un Poinsot” 
 
 
 
 
m 
m 
R 
60º 
mg 
2R 
2R 
mg 
Z’ X’ 
A 
A 
 
Universidad Alfonso X el Sabio 
Dra Laura Abad Toribio 
 
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Ejemplo: 
Ver si el sólido de la figura formado por dos discos de radio R y masa m y una esfera de masa 2m y 
radio R es “ un Poinsot”. G (centro de gravedad es el punto fijo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
Calculamos los momentos respecto del punto fijo. Para ello dibujamos los pesos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )( ) 0∑ =−−= jmgRmgRM
 Es “un Poinsot” 
 
 Si un sólido tiene fijo el centro de gravedad será un Poinsot 
 
Ejemplo 
La placa rectangular de la figura tiene fijo en CG, queremos calcular la precesión y la rotación 
propia o spin suponiendo que se le comunica una velocidad angular en el centro de Gravedad de 
valor ki

ωωω 2+=
 
 
 
 
 
 
 
Dato: Suponga que b=2a 
 
Solución: 
 
El tensor de inercia de esta placa rectangular ya está calculado (ver apuntes de repaso de dinámica 
del sólido rígido). 
m m 
mg 
R 
mg 
Z’ 
X’ 
2m 
R 
R 
m m 
R 2m R 
R 
2mg 
b 
a 
ZG 
XG ω 
2ω 
 
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Dra Laura Abad Toribio 
 
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 Observe que hemos cambiado los ejes. 
 
ωωωωω 2;0;2 ===⇒+=++= rqpkikrjqip

 
Calculamos el momento angular: 
kMajbaMiMbkCrjBqiApIH GG

ωωω 2
12
0
1212
2222
⋅+⋅




 +
+⋅=++==
 
kaMiMbHG

ωω 2
1212
2
2
+⋅= 
 
Calculamos la dirección de GH

 
La dirección de un vector viene dada por el ángulo que forma con la horizontal 
 
 
 
 
 
 
 
 
La dirección del momento angular o cinético viene dada por el ángulo α señalado en la figura. 
22
12
12
2
2
2
2
'
'
a
b
Ma
Mb
H
Htg
Z
X =
⋅
⋅
==
ω
ω
α
 
Para b=2a; 
( ) º4,6322
2
4
2
2
2
2
2
2
≈=⇒=== arctg
a
a
a
atg αα 
Calculamos la dirección de la velocidad angular. Esta dirección viene dada por el ángulo β. 
( ) º6,262/1
2
1
2
≈=⇒== arctgtg β
ω
ωβ
 
La dirección de la velocidad angular es la del EIR 
La dirección del momento angular o cinético es la de la precesión 
 
 
 
( )
















+
=
12
00
0
12
0
00
12
2
22
2
Ma
baM
Mb
I G
b 
a 
Z’ 
X’ ω 
2ω 
HG 
α 
 
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8,366,266,116 sensensen
ϕψω 
==
 
 
ωωϕ
ωωψ
67,08,36
6,116
5,06,26
6,116
=⋅=
=⋅=
sen
sen
sen
sen


 
 
 
Para practicar con más problemas debe descargarse la colección de Poinsot. Estos problemas son 
los que resolverán en clase. 
b 
a 
Z’ 
X’ 
ω ψ 
63,4º 
. 
. ϕ 
26,6º 
ω 
ψ 36,8º 
. 
. 
ϕ 
26,6º 
116,6º Resolvemos aplicando el Teorema del seno