Tarea Motor de induccion

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea “Motor de inducción” 
Fecha de entrega: 4/12/2020 
 
 
 
6.1 construcción de un motor de inducción 
Un motor de inducción tiene las mismas características físicas que una maquina síncrona, 
pero con un roto de construcción diferente. Existen dos tipos de rotores que pueden 
utilizarse dentro del estator. Tenemos el rotor tipo jaula de ardilla p rotor jaula y el rotor 
conocido como rotor de devanado. Se les llama rotor de jaula de ardilla porque los 
conductores, si se examinan por si solos parecen una de las ruedas de ejercicio donde 
corren las ardillas o hámster. 
El otro tipo de rotor es un rotor de devanado el cual tiene un conjunto de devanados 
trifásicos. Por lo general las tres fases de devanados están conectados en Y, y los tres 
alambres del rotor están unidos a los anillos rozantes en el eje del rotor. Como los 
devanados del rotor están en cortocircuito por medio de escobillas monadas en los anillos 
rozantes, por lo tanto, los rotores devanados de los motores de inducción tienen 
corrientes en el rotor accesibles en las escobillas del estator. 
 
 
 
6.2 conceptos básicos de los motores De inducción 
La operación de los motores de inducción es prácticamente igual a la de los motores 
síncronos con devanados de amortiguamiento. Los motores de inducción se le aplica 
un conjunto trifásico de voltajes al estator y fluye por ellos una corriente que produce 
un campo magnético Bs que gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Por 
lo que la velocidad de rotación del campo magnética está dada por: 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 =
120𝑓𝑒
𝑃
 en 
donde fe es la frecuencia y P es el número de polos de la máquina. Lo que produce el 
voltaje inducido en la barra del rotor es el movimiento relativo del rotor en 
comparación con el campo del estator. 
El voltaje inducido en la barra del rotor de un motor de inducción depende de la 
velocidad del rotor en relación con los campos magnéticos. La forma de definir el 
movimiento relativo del rotor y los campos magnéticos es la velocidad de 
deslizamiento que está definido por la ecuación: 𝑛𝑑𝑒𝑠 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚 en done 
ndes = velocidad de deslizamiento de la maquina 
nsinc = velocidad de los campos magnéticos 
nm= velocidad mecánica del eje del motor 
El otro término que tenemos es el de desplazamiento que se define como: 
𝑠 =
𝑛𝑑𝑒𝑠
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
𝑥100% ∴ 𝑠 =
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐−𝑛𝑚
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
𝑥100% 
Y en términos de velocidad angular tenemos: 𝑠 =
𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐−𝑤𝑚
𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐
𝑥100% 
El nombre de transformador rotatorio viene de que el motor de inducción funciona 
por medio de la inducción de voltajes y corrientes. Y estos funcionan de manera 
similar a la de un transformador en donde el estator (primario) induce un voltaje en el 
rotor (secundario) pero tenemos que en los motores la frecuencia no es 
necesariamente la misma 
La frecuencia del rotor se puede expresar como: 
𝑓𝑟 =
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
𝑓𝑒 
Y aplicando la ecuación 6.1 tenemos como resultado: 
𝑓𝑟 =
𝑃
120
(𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚) 
 
 
 
6.3 circuito equivalente de un motor de inducción 
Para la operación de un motor de inducción estos motores dependen de la inducción 
de voltajes y corrientes en el circuito del rotor desde el circuito del estator, como el 
circuito de un motor de inducción es prácticamente un circuito de transformación 
tenemos que el modelo de un motor de inducción es muy similar al de un 
transformador. 
 
 
Como podemos ver en la figura en cualquier otro transformador hay cierta resistencia 
y autoinductancia en los devanados del estator o primario haciendo referencia a un 
transformador. A la resistencia del estator se le llama R1 y la reactancia de dispersión 
del estator x. 
Cuando se le aplica un voltaje a los devanados del estator de un motor de inducción, se 
induce un voltaje en los devanados del rotor de la máquina. Por lo que en general 
mientras mayor sea el movimiento relativo entre los campos magnéticos del rotor y 
del estator, mayor será el voltaje resultante del rotor y la frecuencia del rotor. La 
magnitud y frecuencia del voltaje inducido en el rotor en cualquier velocidad entre 
estos dos extremos es directamente proporcional al deslizamiento del rotor. Por lo 
tanto, si se llama ER0 a la magnitud del voltaje inducido del rotor en condición de 
rotor bloqueado, la magnitud del voltaje inducido con cualquier deslizamiento está 
dada por la siguiente ecuación. 𝐸𝑅 = 𝑠𝐸𝑅0 y la frecuencia del voltaje inducido con 
cualquier deslizamiento está dada por la siguiente ecuación. 𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝑒 
 
En la figura anterior podemos ver el circuito final o resultante del rotor, por lo que el 
flujo de corriente del rotor es: 𝐼𝑅 =
𝐸𝑅0
𝑅𝑅
𝑆
+𝑗𝑋𝑅0
 
Para encontrar el circuito equivalente final tenemos que necesitamos referir la parte 
del rotor del modelo al lado del estator. Si tomamos como referencia un 
transformador tenemos la siguiente relación 
𝑍′𝑠 = 𝑎2𝑍𝑠 
En donde el apostrofe se refiere a los valores referidos de voltaje, corriente e 
impedancia. Haciendo la similitud con un transformador tenemos que el voltaje 
transformado del rotor es: 
𝐸1 = 𝐸´𝑅 = 𝑎𝑒𝑓𝐸𝑅0 
La corriente del rotor es 
𝐼2 =
𝐼𝑅
𝑎𝑒𝑓
 
La impedancia está dada por 
𝑍2 = 𝑎2𝑒𝑓(
𝑅𝑅
𝑠
+ 𝑗𝑋𝑅0) 
Por lo que teníamos el siguiente circuito equivalente final 
 
6.4 Potencia y par en los motores de inducción 
Se puede interpretar un motor de inducción como un transformador giratorio. Sin 
embargo las salidas de un motor están cortocircuitadas por lo que no hay salida 
eléctrica sino que hay salida mecánica, es decir que entra potencia eléctrica y sale 
energía mecánica. La potencia de entrada se presenta en forma de voltajes y 
corrientes eléctricas trifásicas. Como en un transformador se pueden presentar 
diferentes tipos de pérdidas, unas de ellas son las perdidas en el cobre, perdidas por 
histéresis y perdidas por corrientes parasitas. 
Las pérdidas en el cobre del estator está definida como: 
𝑃𝑃𝐶𝐸 = 3𝐼21𝑅1 
Las pérdidas en el núcleo están dadas por: 
𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 3𝐸21𝐺𝐶 
Una vez que tenemos la potencia de entrada al motor quitando las perdidas ya antes 
mencionadas queda la potencia que se convertirá de forma eléctrica a mecánica. Esta 
potencia convertida se le llama potencia mecánica desarrollada y está dada por: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 3𝐼21𝑅2(
1 − 𝑠
𝑠
) 
Las pérdidas en el cobre del rotor son iguales a la potencia en el entrehierro 
multiplicada por el deslizamiento, por lo tanto mientras menor sea el desplazamiento 
del motor menor serán las pérdidas del rotor. Si el rotor no gira la potencia es 
consumida en el entrehierro. Si tomamos también las perdidas por fricción y por 
rozamiento con el aire y las perdidas misceláneas tendríamos que la potencia de 
salida es: 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝑃𝐹𝑦𝑅 − 𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐 
 
El par inducido 𝜏𝑖𝑛𝑑 en una maquina se define como el par generado por la 
conversión de energía interna de eléctrica a mecánica. Este par inducido está dado 
por: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣
𝜔𝑚
 
 
Una ecuación que expresa el par inducido de manera directa en términos de potencia 
en el entrehierro y velocidad síncrona es: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝐸𝐻
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐
 
Una parte de la potencia que pasa a través del entrehierro de un motor de inducción 
se consume en las perdidas de cobre del rotor y parte de convierte en potencia 
mecánica para hacer girar el eje del motor. 
En el esquema siguiente se pueden ver las pérdidas de potencia en el cobre y la 
potencia que es convertida en mecánica en dos elementos separados. 
 
 
6.5 característica par-velocidad de los motores de inducción 
Un motor de inducción que opera inicialmente en vacío y muy cerca de su velocidad 
síncrona
tiene un campo magnético B que es producido por la corriente de 
magnetización I, la corriente de magnetización y B son directamente proporcionales al 
voltaje E. en una maquina real este voltaje E varia dependiendo de la carga ya que las 
impedancias del estator R1 y X1 causan caídas de voltaje variable ante una carga 
variable. 
La magnitud del par inducido que mantiene el motor girando está dada por: 
𝑡𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅 ∗ 𝐵𝑛𝑒𝑡 𝑠𝑒𝑛𝛿 
Puesto que el campo magnético del rotor es reducido, el par inducido también es 
bastante pequeño, pero lo suficientemente grande como para contrarrestar las 
perdidas por rotación del motor. Se puede utilizar el conocimiento de los campos 
magnéticos de la máquina para deducir aproximadamente la característica de par de 
salida contra velocidad de un motor de inducción. Recuérdese que la magnitud del par 
inducido en la máquina está dada por: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛𝛿 
Los términos de esta ecuación expresan lo siguiente. Br es el campo magnético del 
rotor que es directamente proporcional a la corriente que fluye en el siempre y 
cuando el rotor no esté saturado. Bnet es el campo magnético neto en el motor que es 
proporcional a E1 por lo que es casi constante. Sen𝛿 es el ángulo entre los campos 
magnéticos del rotor y el neto. 
La potencia en el entrehierro es la potencia que cruza el espacio entre el circuito del 
estator y el circuito del rotor.es igual a la potencia que absorbe la resistencia R2Is. 
Esta potencia se puede encontrar por la siguiente ecuación 
𝑃𝐸𝐻 =
3𝐼22𝑅2
𝑠
 
 
 
La curva par-velocidad del motor de inducción brinda varios elementos importantes 
de información sobre la operación de los motores de inducción. De forma resumida 
tenemos la siguiente información: tenemos que el par inducido del motor es cero a 
velocidad síncrona, la curva par-velocidad entre vacío y plena carga, hay un par 
máximo posible que no se puede exceder. Este par máximo también llamado par de 
desviación es dos o tres veces el par nominal a plena carga del motor, el par de 
arranque del motor es un poco mayor que el par a plena carga, si la velocidad del rotor 
del motor de inducción es mayor que la velocidad síncrona, se invierte la dirección par 
inducido de la máquina y esta se convierte en generador. Si el motor gira en sentido 
contrario en relación con la dirección de los campos magnéticos, el par inducido en la 
maquina la detendrá rápidamente y tratara de hacerla girar en la otra dirección. 
Puesto que el par inducido es igual a PEH/𝜔sinc el par máximo posible se presenta 
cunado la potencia en el entrehierro es máximo. Puesto que la potencia en le 
entrehierro es igual a la potencia consumida por el resistor R2/s. por lo que el par 
máximo inducido se presentara cunado la potencia consumida por este resistor sea 
máxima. El valor del par máximo se puede encontrar insertando la expresión del 
deslizamiento del par máximo en la ecuación del par. La ecuación resultante del par 
máximo es: 
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
3𝑉2𝑇𝐻
2𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑅𝑇𝐻 + √𝑅2𝑇𝐻 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)
2
)
 
Este par es proporcional al cuadrado del voltaje suministrado y también esta 
inversamente relacionado con el tamaño de las impedancias del estator y de la 
reactancia del rotor. 
Preguntas 
6-1. ¿Qué es el deslizamiento y la velocidad de deslizamiento de un motor de 
inducción? 
El deslizamiento es la diferencia entre la velocidad actual de un motor de inducción y 
la velocidad síncrona. 
 
6-2. ¿Cómo desarrolla un par un motor de inducción? 
Se produce debido al movimiento relativo del rotor con respecto al campo magnético 
que genera el estator. Se aplica un conjunto trifásico de voltajes al estator y fluye de él 
un conjunto trifásico de corrientes. Estas corrientes producen un campo magnético 
que gira en sentido contrario de las manecillas del reloj. 
 
6-3. ¿Por qué es imposible que un motor de inducción opere a velocidad síncrona? 
Porque si operara a velocidad síncronas las barras estarían alineadas con el campo 
magnético por lo que no producirá voltaje 
 
6-4. Dibuje y explique la forma de la curva característica par-velocidad de un motor 
de inducción típico. 
 
 
Lo que nos dice esta grafica es que a velocidad síncrona el par generado es igual a 0, 
otra de las cosas es que el par de arranque es un poco mayor al par generado a plena 
carga. 
 
6-5. ¿Qué elemento del circuito equivalente tiene el control más directo sobre la 
velocidad en la que se presenta el par máximo? 
Si nos basamos en la ecuación para el par máximo vemos que la resistencia estatorica 
es la que tiene un control más directo. 
 
Problemas 
 
6-3. Un motor de inducción trifásico de 60 Hz opera a 715 r/min en vacío y a 670 
r/min a plena carga. 
 
a) ¿Cuántos polos tiene el motor? 
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 =
120𝑓𝑒
𝑃
=
120(60𝐻𝑧)
10
= 720𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
Por esto deducimos que el motor tiene 10 polos 
 
b) ¿Cuál es el deslizamiento con carga nominal? 
 
𝑠 =
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
∗ 100% =
720 − 670
720
∗ 100% = 6.94% 
 
c) ¿Cuál es la velocidad con un cuarto de la carga nominal? 
 
𝑠 = 0.25(0.0694) = 0.0171 
 
𝑛𝑚 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = (1 − .0171) (
720𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
) = 708𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 
 
d) ¿Cuál es la frecuencia eléctrica del rotor con un cuarto de la carga nominal? 
 
𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝑒 = 0.0171(60𝐻𝑧) = 1.03𝐻𝑧 
 
 
6-4. Un motor de inducción de 50 kW en la salida del rotor, 460 V, 50 Hz, con dos 
polos, tiene un deslizamiento de 5% cuando opera en condiciones de plena carga. En 
condiciones de plena carga, las pérdidas por fricción y rozamiento con el aire son de 
700 W y las pérdidas en el núcleo son de 600 W. Encuentre los siguientes valores en 
condiciones a plena carga: 
 
a) La velocidad del eje nm 
 
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 =
120𝑓𝑠𝑒
𝑃
=
120(50𝐻𝑧)
2
=
300𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 
𝑛𝑚 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = (1 − .05) (
300𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
) =
2850𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 
 
b) La potencia de salida en watts 
 
La potencia de salida nos la da el problema, son 50kW 
 
c) El par de carga 𝜏carga en newton-metros 
 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑚
=
50𝑘𝑊
2850𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛 (2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣)(
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠)
= 167.5𝑁𝑚 
 
d) El par inducido 𝜏𝑖𝑛𝑑 en newton-metros 
 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑟𝑜𝑧 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐+= 50𝑘𝑊 + 700𝑘𝑊 + 600𝑘𝑊 + 0 = 51.3𝑘𝑊 
 
Por lo que tenemos que el par inducido es: 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑖𝑛𝑑
𝜔𝑚
=
51.3𝑘𝑊
(
2850𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛 )(2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣))(
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
= 171.9𝑁𝑚 
 
e) La frecuencia del rotor en Hertz 
 
𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝑒 = (0.05)(50𝐻𝑧) = 2.5𝐻𝑧 
 
 
6-5. Un motor de inducción de 208 V, con cuatro polos, 60 Hz, conectado en Y, con 
rotor devanado, tiene una capacidad nominal de 30 hp. Los componentes de su 
circuito equivalente son: 
 
R1 = 0.100 Ω; R2 = 0.070 Ω; XM = 10.0 Ω 
X1 =0.210 Ω; X2 = 0.210 Ω 
Pmec 500 W; Pmisc ≈ 0; Pnúcl 400 W 
 
Dado un deslizamiento de 0.05, encuentre 
 
a) La corriente de línea IL 
 
𝑍𝐹 =
1
1
𝑗𝑋𝑀 +
1
𝑍
=
1
1
𝑗10Ω +
1
1.4 + 𝑗0.21
= 1.318 + 𝐽0.386 = 1.374 ∠16.3° 
 
 
 
Tendríamos que el voltaje es 208/√3 = 120𝑣 por lo que la corriente es: 
 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐴 =
𝑉𝑒
𝑅1 + 𝑗𝑋1 + 𝑅𝐹 + 𝑗𝑋𝐹
=
120𝑣 ∠0°
. 10Ω + j0.21Ω + 1.318Ω + j0.386Ω
= 78∠ − 22.8°𝐴 
 
b) Las pérdidas en el cobre del estator PPCE 
 
𝑃𝐶𝑈 = 3𝐼2𝐴𝑅1 = 3(78𝐴)2(. 10Ω) = 1825𝑊 
 
c) La potencia en el entrehierro PEH 
 
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 =
3𝐼22𝑅2
𝑠
= 3𝐼2𝐴𝑅𝐹 = 3(78𝐴)2(1.318Ω) = 24𝑊 
 
d) La potencia convertida de forma eléctrica a mecánica Pconv 
 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = (1 − 𝑠)𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 = (1 − 0.05)(24𝑘𝑊) = 22.8𝑘𝑊 
 
e) El par inducido 𝜏𝑖𝑛𝑑𝜂 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐
=
24𝑘𝑊
1800𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛 (2𝜋
𝑟𝑎𝑑
 𝑟𝑒𝑣)(
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠𝑒𝑔)
= 127.4𝑁𝑚 
 
f) El par de carga 𝜏 carga 
Tenemos que la potencia de salida es; 
 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝑃𝑚𝑒𝑐 − 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 − 𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐 = 22.8𝑘𝑊 − 500𝑊 − 400𝑊 − 0 = 21.9𝑘𝑊 
 
 
Y la velocidad de salida la tendríamos así: 
 
𝑛𝑚 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = (1 − 0.05) (
1800𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
) =
1710𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 
 
Por lo que el par generado es; 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑚
=
21.9𝑘𝑊
1710𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛 (2𝜋
𝑟𝑎𝑑
 𝑟𝑒𝑣 )(
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠𝑒𝑔)
= 122.3𝑁𝑚 
 
g) La eficiencia 𝜂 general de la máquina 
 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡
∗ 100% =
𝑃𝑠𝑎𝑙
3𝑉𝜙𝐼𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃
=
21.9𝑘𝑊
3(120𝑣)(78𝐴) cos(22.8)
∗ 100% = 84.6% 
 
h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y radianes por segundo 
 
Ya habíamos calculado la velocidad en rev/min solo queda pasarlo a rad/s 
 
𝜔𝑚 =
1710𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
(2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑟𝑒𝑣
) (
𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
) =
179𝑟𝑎𝑑
𝑠