Examen U4 18130995 Luis Díaz

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: #18130995 
Ingeniería Mecatrónica 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas eléctricas 
Trabajo a entregar: Examen Unidad 4 “Motores síncronos” 
Fecha de entrega: 16/12/2020 
 
 
Nombre: Luis Enrique Díaz Martínez #18130995 
Motores síncronos 
Un motor síncrono de 2 300 V, l 000 hp, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, 
60 Hz, con dos polos, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 5.0 Ohm y una 
resistencia en el inducido de 0.3 Ohm. A 60 Hz, las pérdidas por fricción y por 
rozamiento con el aire son de 30 kW y las pérdidas en el núcleo son de 20 kW. El 
circuito de campo tiene un voltaje de cd de 200 V y la IF máxima es de 10 A. La 
característica de circuito abierto de este motor se muestra en la figura. Conteste las 
siguientes preguntas sobre el motor y suponga que lo alimenta un bus infinito. 
a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que esta máquina opere con un factor 
de potencia unitario cuando suministra su plena carga? __________________________ 
 
b) ¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga con un factor de potencia unitario? 
_________________ 
 
c) Si se incrementa 5% la corriente de campo, ¿cuál será el nuevo valor de la corriente 
en el inducido? ___________________________ ¿Cuál será el nuevo factor de potencia? 
_________________________ ¿Cuánta potencia reactiva consume o suministra el motor? 
_______________________ 
 
d) ¿Cuál es el par máximo que esta máquina es capaz de suministrar en teoría con un 
factor de potencia unitario? ___________________ ¿Y con un factor de potencia de 0.8 en 
adelanto? ______________________ 
 
 
 
 
 
a) ¿Cuánta corriente de campo se requiere para que esta máquina opere 
con un factor de potencia unitario cuando suministra su plena carga? 
La potencia de entrada del motor es 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒 = (
746𝑊
𝐻𝑝
∗ 1000𝐻𝑝) + 30𝑘𝑊 + 20𝑘𝑊 = 796𝑘𝑊 
Primero utilice un factor de conversión para pasar los Hp a watts. Para calcular la 
potencia de entrada en este caso despreciamos las perdidas en el núcleo. 
𝐼𝐴 = 𝐼𝐿 =
𝑃
√3𝑉𝑇𝐹𝑃
=
796𝑘𝑊
√3(2300𝑣)(1)
= 199.81𝐴 
Tenemos que el factor de potencia unitario es 1 ya que tenemos una conexión Y. 
 
El voltaje de fase seria: 
𝑉𝜙 =
𝑉𝑇
√3
=
2300
√3
= 1327.9𝑉 
 
Por lo que nuestro voltaje interno generado requerido seria: 
 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 − 𝑅𝐴𝐼𝐴 − 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 = 1327.9∠0°V − (. 3Ω)(199.8∠0°A) − 𝑗(5Ω)(199.8∠0°A) 
 
𝐸𝐴 = 1613.2∠ − 37.9°𝑉 
 
Y calculando el voltaje en las terminales tenemos: 
𝑉𝑇 = √3|𝐸𝐴| = √3(1613.2) = 2794.14 
 
Si observamos la gráfica y ubicamos nuestro voltaje en las terminales podemos 
deducir que se necesitaría una corriente de aproximadamente 7 A o un poquito más. 
𝑰𝑭~𝟕𝑨 
 
b) ¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga con un factor de potencia 
unitario? 
 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡
∗ 100% =
746𝑘𝑊
796𝑘𝑊
∗ 100% = 𝟗𝟑. 𝟕𝟏% 
 
c) Si se incrementa 5% la corriente de campo, ¿cuál será el nuevo valor de 
la corriente en el inducido? ¿Cuál será el nuevo factor de potencia? 
¿Cuánta potencia reactiva consume o suministra el motor? 
 
Para este inciso se ignora temporalmente los efectos de la resistencia RA por lo que 
EA * sen𝛿 es proporcional a la potencia suministrada. Esta potencia no varía con IF 
por lo que será constante. 
Si incrementamos la corriente de campo un 5% tenemos una IF de 7.35 
𝐼𝐹 + 5% = 7𝐴 ∗ 1.05 = 7.35𝐴 
 
 
 
 
A por lo que el nuevo valor del voltaje en las terminales seria de 2810V y nuestra 
nueva EA2 seria 
 
𝐸𝐴2 =
2810𝑉
√3
= 1622.3𝑉 
 
El nuevo ángulo de torque nos quedaría 
𝛿2 = sen−1 (
𝐸𝐴1
𝐸𝐴2
𝑠𝑒𝑛𝛿1) = sen−1 (
1613.2
1622.3
𝑠𝑒𝑛 − 37.9) = ∠ − 37.6° 
 
Tendríamos que la corriente de armadura es: 
𝐼𝐴 =
𝑉𝜙 − 𝐸𝐴
𝑅𝐴 + 𝑗𝑋𝑆
=
1327.9∠0° − 1613.2∠ − 37.9°
. 3 + 𝑗5Ω
= 𝟏𝟗𝟗. 𝟐∠𝟎. 𝟔𝟕°𝐀 
El nuevo factor de potencia seria: 
𝑭𝑷 = 𝒄𝒐𝒔(. 𝟔𝟕) = 𝟏 
 
Y tendríamos que la potencia reactiva se calcula así. 
 
𝑄 = √3 ∗ 𝑉𝑇 ∗ |𝐼𝐴| ∗ 𝑠𝑒𝑛(0.7) = √3(2796.04)(199.2)𝑠𝑒𝑛(. 67) = 𝟏𝟏. 𝟑 𝒌𝑽𝑨𝑹 
 
d) ¿Cuál es el par máximo que esta máquina es capaz de suministrar en 
teoría con un factor de potencia unitario? ¿Y con un factor de potencia de 
0.8 en adelanto? 
 
Par inducido máximo (unitario) 
 
𝜔𝑚 =
120𝑓
𝑃
=
120(60𝐻𝑧)
2
= 3600 
 
𝜔𝑚 = 𝜔𝑚 ∗ 2𝜋 ∗
1
60
= 377 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑, 𝑚𝑎𝑥 =
3(𝑉𝜙)|𝐸𝐴|
𝜔𝑚 ∗ |𝑋𝑆|
=
3(1327.9)(1613.2)
377 ∗ 5
= 𝟑𝟒𝟎𝟗. 𝟐 𝑵𝒎 
Para calcular el par inducido con un factor de potencia de .8 en adelanto despreciando 
las perdidas en el cobre tenemos: 
𝐼𝐴 =
𝑃𝑒𝑛𝑡
√3 ∗ 𝑉𝑇 ∗ 𝐹𝑃
=
796𝑘𝑊
√3(1327.9)(8)
= 249.76 ∠36.86°𝐴 
𝑉𝜙 =
𝑉𝑇
√3
=
2300
√3
= 1327.9𝑉 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 − 𝑅𝐴𝐼𝐴 − 𝑋𝑆𝐼𝐴 = 2267.6𝑉∠ − 26.9° 
Con estos datos podemos calcular el par inducido máximo con el factor de potencia de 
0.8 
𝜏𝑖𝑛𝑑, 𝑚𝑎𝑥 =
3𝑉𝜙|𝐸𝐴|
𝜔𝑚|𝑋𝑆|
=
3(1327.9𝑉)(2267.6)
377 ∗ 5
= 𝟒𝟕𝟗𝟓. 𝟐𝟕 𝑵𝒎