Examen U5 Motor de inducción 18130995 Luis Enrique Díaz Martínez

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: #18130995 
Ingeniería Mecatrónica 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas eléctricas 
Trabajo a entregar: “Motor de inducción” 
Fecha de entrega: 18/12/2020 
 
 
Nombre: Luis Enrique Díaz Martínez #18130995 
El motor de inducción trifásico 
Un motor de inducción de 208 V, con cuatro polos, 60 Hz, conectado en Delta, con rotor 
devanado, tiene una capacidad nominal de 30 hp. Los componentes de su circuito equivalente 
son R1 =0.100 Ohm. R2 =0.070 Ohm. XM =10.0 Ohm. X1 =0.210 Ohm. X2 =0.210 Ohm. Pmec 
=500 W Pmisc = 0. Pnúcl =400 W. Dado un deslizamiento de 0.09, encuentre: 
a) La corriente de línea IL 
𝑰𝑳 = 𝟑𝟕𝟓. 𝟑𝟓 𝑨 
 
b) Las pérdidas en el cobre del estator PPCE 
𝑷𝑷𝑪𝑬 = 𝟏𝟒𝟎𝟖𝟖. 𝟗𝑾 
 
c) La potencia en el entrehierro PEH 
𝑷𝑬𝑯 = 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟓𝟑. 𝟗 𝑾 
 
d) La potencia convertida de forma eléctrica a mecánica Pconv 
𝑷𝒄𝒐𝒏𝒗 = 𝟗𝟒𝟐𝟑𝟒 𝑾 
 
e) El par inducido 𝜏𝑖𝑛𝑑 
𝝉𝒊𝒏𝒅 = 𝟓𝟒𝟗. 𝟑 𝑵𝒎 
 
f) El par de carga 𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
𝝉𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟓𝟒𝟒. 𝟏 𝑵𝒎 
 
g) La eficiencia 𝜂 general de la maquina 
𝜼 = 𝟕𝟗. 𝟒𝟖 % 
h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y radianes por segundo 
𝒏𝒎 = 𝟏 𝟔𝟑𝟖
𝒓𝒆𝒗
𝒎𝒊𝒏
 
 
𝝎𝒎 = 𝟏𝟕𝟏. 𝟓𝟑
𝒓𝒂𝒅
𝒔
 
Datos del problema:
𝑉𝑇 = 208𝑉 
𝑃 = 4 
𝑓 = 60𝐻𝑧 
𝑃 = 30ℎ𝑝 
𝑅1 = .1Ω 
𝑅2 = .07Ω 
𝑋1 = .210Ω 
𝑋2 = .210Ω 
𝑋𝑀 = 1
𝑃𝑚𝑒𝑐 = 500𝑊 
𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐 = 0 
𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 400 
𝑠 = 0.09
Solución 
Tenemos el circuito equivalente de un motor de inducción. 
 
 
a) La corriente de línea IL 
Primero calculamos la impedancia equiválete 
 
𝑍2 =
𝑅2𝑠
𝑠
+ 𝑗𝑋2 =
0.07𝛺
0.09
+ 𝑗0.21 = 0.78 + 𝑗0.207 𝛺 
 
𝑍 =
1
1
𝑗𝑋𝑀 +
1
𝑍2
=
1
1
𝑗10𝛺 +
1
0.78 +
1
𝑗0.207𝛺
= 0.735 + 𝑗0.259 = 0.783∠19.49° 𝛺 
 
El voltaje de fase es el mismo que el voltaje en terminales debido a que está en delta. 
𝑉𝜙 = 𝑉𝑇 = 208𝑉 
 
 
 
Por lo que nuestra corriente de campo está dada por: 
 
 𝐼𝐴 =
𝑉𝜙
𝑅1 + 𝑗𝑋1 + 𝑅𝐹 + 𝑗𝑋𝐹
=
208∠0°
0.10 𝛺 + 𝑗0.21 𝛺 + 0.735 𝛺 + 𝑗0.259 𝛺
 
 
𝐼𝐴 = 216.71 ∠ − 29.37° 
 
Con la corriente de campo podemos determinar la corriente de línea 
𝐼𝐿 = √3|𝐼𝐴| = √3(216.71 𝐴) = 𝟑𝟕𝟓. 𝟑𝟓 𝑨 
 
b) Las pérdidas en el cobre del estator PPCE 
Las pérdidas en el cobre se obtienen de la siguiente manera. 
𝑃𝑃𝐶𝐸 = 3𝐼2𝑅1 = 3(216.71 𝐴)2(0.10 𝛺) = 𝟏𝟒𝟎𝟖𝟖. 𝟗𝑾 
 
c) La potencia en el entrehierro PEH 
Podemos calcular la potencia en el entrehierro con la siguiente formula 
𝑃𝐸𝐻 = 3|𝐼𝐴|2𝑅𝐹 = 3(216.71 𝐴)2(0.735 𝛺) = 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟓𝟑. 𝟗 𝑾 
 
d) La potencia convertida de forma eléctrica a mecánica Pconv 
Ecuación para convertir la energía eléctrica a mecánica. 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = (1 − 𝑠)𝑃𝐸𝐻 = (1 − 0.09)(103553.9𝑊) = 𝟗𝟒𝟐𝟑𝟒 𝑾 
 
e) El par inducido 𝝉𝒊𝒏𝒅 
Para el par inducido primero calculamos la velocidad. 
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐 =
120𝑓
𝑝
=
120(60𝐻𝑧)
4
∗
2𝜋
60
= 188.5 
Con los datos obtenidos de la velocidad podemos calcular el par inducido. 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
𝑃𝐸𝐻
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐
=
103553.9𝑊
188.5
= 𝟓𝟒𝟗. 𝟑 𝑵𝒎 
 
f) El par de carga 𝝉𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 
Para calcular el par de carga primero tenemos que calcular la potencia de salida 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝑃𝑚𝑒𝑐 − 𝑃𝑛𝑢𝑐 − 𝑃𝑚𝑖𝑠𝑐 = 94234𝑊 − 500 𝑊 − 400 𝑊 − 0 𝑊 
 𝑃𝑠𝑎𝑙 = 93334 𝑊 
Y también la velocidad de salida 
𝑛𝑚 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = (1 − 0.09) (
1800𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
) = 1 638
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 
𝜔𝑚 = 𝑛𝑚 (
2𝜋
60
) =
1638𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
(
2𝜋
60
) = 171.53 
 
Por lo que el par de carga es: 
 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝜔𝑚
=
93334𝑊
171.53
= 𝟓𝟒𝟒. 𝟏 𝑵𝒎 
 
g) La eficiencia 𝜼 general de la maquina 
Primero tenemos que calcular la potencia de entrada 
 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 3𝑉𝜙 ∗ |𝐼𝐴| cos(𝜃) = 3(208𝑣)(216.71) cos(−29.37) = 117.427.37𝑊 
 
Para calcular la eficiencia tenemos que dividir la potencia de salida entre la potencia de 
entrada y después multiplicarlo por 100% 
 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟
∗ 100% =
93334𝑊
117427.37𝑊
∗ 100% = 𝟕𝟗. 𝟒𝟖 % 
 
 
 
 
 
 
h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y radianes por segundo 
 
𝑛𝑚 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 = (1 − 0.09) (
1800𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
) = 𝟏 𝟔𝟑𝟖
𝒓𝒆𝒗
𝒎𝒊𝒏
 
 
𝜔𝑚 = 1 638
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
 𝜔𝑚 = (1638
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
)
(2𝜋 𝑟𝑎𝑑)
60 𝑠
= 𝟏𝟕𝟏. 𝟓𝟑
𝒓𝒂𝒅
𝒔