Transformadores: Circuitos, Eficiencia y Problemas

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: #18130995 
Ingeniería Mecatrónica 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas eléctricas 
Trabajo a entregar: Examen U2 
Fecha de entrega: 29/10/2020 
 
1. Se realiza una prueba a un transformador de distribución de 50 kVA, 20 000/480 V 
y 60 Hz y se obtienen los siguientes resultados: 
Prueba de circuito abierto (en el lado secundario) 
VCAb = 480 V 
ICAb =4.1 A 
PCAb = 620 W 
 
Prueba de cortocircuito (en el lado primario) 
VCC =1 130 V 
ICC =1.30 A 
PCC = 550 W 
 
a) Encuentre el circuito equivalente por unidad de este transformador a 60 Hz. 
b) ¿Cuál es la eficiencia del transformador en las condiciones nominales y el factor de 
potencia 0.8 (-)? 
c) ¿Cuáles la regulación de voltaje en esas condiciones? 
d) ¿Cuáles serían los valores nominales de este transformador si opera en un sistema de 
potencia de 50 Hz? 
2. ¿Porque la corriente de magnetización impone un límite superior al voltaje aplicado al 
núcleo de un transformador? 
3. ¿Qué componentes integran la corriente de excitación de un transformador? Y ¿Cómo 
se consideran en el circuito equivalente del transformador? 
4. ¿Que son las tomas de derivación en los transformadores? ¿Por qué se usan? 
5. ¿Cuáles son los problemas asociados con la conexión de un transformador trifásico Y-Y? 
 
 
 
 
 
1. Se realiza una prueba a un transformador de distribución de 50 kVA, 
20 000/480 V y 60 Hz y se obtienen los siguientes resultados: 
Prueba de circuito abierto (en el lado secundario) 
VCAb = 480 V 
ICAb =4.1 A 
PCAb = 620 W 
 
Prueba de cortocircuito (en el lado primario) 
VCC =1 130 V 
ICC =1.30 A 
PCC = 550 W 
 
A) Circuito equivalente 
Relación de transformación 
𝑎 =
𝑉𝑝
𝑉𝑠
=
20000𝑣
480𝑣
= 41.66 
Angulo de impedancia del circuito abierto 
cos(𝜃𝐶𝐴𝑏) = (
𝑃𝐶𝐴𝑏
(𝑉𝐶𝐴𝑏)(𝐼𝐶𝐴𝑏)
) ∴ 𝜃𝐶𝐴𝑏 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 (
𝑃𝐶𝐴𝑏
(𝑉𝐶𝐴𝑏)(𝐼𝐶𝐴𝑏)
) 
𝜃𝐶𝐴𝑏 = 𝑎𝑟𝑐 cos (
620𝑊
(480𝑉)(4.1𝐴)
) = 71.64° 
Admitancia en el circuito abierto 
𝑌E =
𝐼𝐶𝐴𝑏
𝑉𝐶𝐴𝑏
=
4.1𝐴
480𝑉
(∠ − 71.64°)𝑠 
𝑌E = 8.54 ∗ 10−3∠(−71.64)(𝑆) = .00269 − 𝑗. 0081(S) 
Convertir la admitancia en impedancia 
𝑅𝑐 =
1
. 00269
= 371.747 Ω 
𝑗𝑋𝑚 =
1
. 0081
= 123.456 Ω 
 
Con los datos de la prueba de corto circuito, el ángulo de impedancia de cortocircuito es: 
cos(𝜃𝐶𝐶) = (
𝑃𝐶𝐶
(𝑉𝐶𝐶)(𝐼𝐶𝐶)
) ∴ 𝜃𝐶𝐶 = 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 (
𝑃𝐶𝐶
(𝑉𝐶𝐶)(𝐼𝐶𝐶)
) 
 
𝜃𝐶𝐶 = 𝑎𝑟𝑐 cos (
550𝑊
(1130𝑉)(1.3𝐴)
) = 68° 
Impedancia en serie equivalente es: 
𝑍𝐸𝑆 =
𝑉𝐶𝐶
𝐼𝐶𝐶
(𝜃𝐶𝐶) =
1130𝑉
1.3𝐴
(∠68°) = 869.23∠68° Ω 
𝑍𝐸𝑆 = 325.61 + 𝑗 806 Ω 
 
𝑅𝑒𝑞 = 325.61 Ω 
𝑋𝑒𝑞 = 806 Ω 
 
Los elementos en serie referidos al lado de bajo voltaje son: 
𝑅𝑒𝑞, 𝑆 =
𝑅𝑒𝑞
𝑎2
=
325.61
41.662
= 0.187 Ω 
 
𝑋𝑒𝑞, 𝑆 =
𝑋𝑒𝑞
𝑎2
=
806
41.662
= 𝑗 0.464 Ω 
Y la impedancia está dada por: 
𝑍𝐸𝑆, 𝑆 = 𝑅𝑒𝑞, 𝑆 + 𝑗𝑋𝑒𝑞, 𝑆 = 0.187 + 𝑗 0.464 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0.187 (𝛺) 
(𝛺) 
371.747 (𝛺) j 123.456 (𝛺) 
j 0.464 (𝛺) 
 
 
B) ¿Cuál es la eficiencia del transformador en las condiciones nominales y el 
factor de potencia 0.8 (-)? 
 
cos 𝜃 = 𝐹𝑃 = 0.8 ∴ 𝜃 = arccos(0.8) = 36.87° 
 
Calculo de la corriente secundaria 
 
𝐼𝑠𝑛 =
𝑆𝑛
𝑉𝑛
=
50 ∗ 103𝑤
480𝑉
= 104.16𝐴 
 
 
𝐼𝑠𝑛 = 104.16 𝐴 ∠ − 36.87 
 
 
Voltaje primario referido al secundario es: 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 480∠0 + .187(104.16∠ − 36.87A) + .464(104.16∠ − 36.87𝐴) 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 524 + 𝑗27.4 = 524.7∠3° 
Potencia en el cobre 
𝑃𝑐𝑢 = 𝐼𝑠𝑛2𝑅𝑒𝑞, 𝑠 = (104.16)2(. 187) = 2028.82𝑊 
Potencia en el núcleo 
𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 =
(
𝑉𝑝
𝑎
)
2
𝑅𝑁, 𝑠
=
524.72
371.747
= 740.58𝑊 
Potencia de salida 
 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑠 𝐼𝑠𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 480𝑣(104.16𝐴)(cos(36.87)) = 39997.38W 
 
Por lo que la potencia de entrada nos da: 
 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒 = 39997.38 + 740.58 + 2028.82 = 42766.78𝑊 
Por lo que la eficiencia del transformador nos quedaría de la siguiente manera 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡
∗ 100% =
39997.38
42766.78
∗ 100% = 93.52% 
𝜂 = 93.52% 
 
C) ¿Cuál es la regulación de voltaje en estas condiciones? 
𝑅𝑉 =
𝑉𝑝
𝑎 − 𝑉𝑠
𝑉𝑠
=
524.7 − 480
480
∗ 100% 
𝑅𝑉 = 9.3125% 
D) ¿cuáles serían los valores nominales de este transformador si opera en un 
sistema de potencia de 50 hz? 
𝑉𝑝 = 20𝑘𝑉 (
50
60
) = 1.66𝑘𝑉 
 
𝑉𝑠 = 480𝑉 (
50
60
) = 400𝑉 
 
𝑉𝑝 = 50𝑘𝑉𝐴 (
50
60
) = 41.66𝑘𝑉 
 
2. ¿Por qué la corriente de magnetización impone un límite superior al voltaje 
aplicado al núcleo de un transformador? 
Si aplicamos una corriente de magnetización al primario con el lado secundario abierto, 
esta corriente es la que se necesita para producir un flujo en el núcleo y como el material 
de este núcleo tiene una capacidad máxima para soportar líneas de flujo, conocemos que 
la relación de flujo con respecto al tiempo nos da voltaje por lo que al hallar el límite de 
flujo también encontramos el límite de voltaje. 
 
 
3. ¿Qué componentes integran la corriente de excitación de un transformador? Y 
¿Cómo se consideran en el circuito equivalente del transformador? 
Las componentes que integran la corriente de excitación son: 
 La corriente de magnetización 
 Corriente de pérdidas en el núcleo 
 
 
 
 
 
 
 
4. ¿Que son las tomas de derivación en los transformadores? ¿Por qué se usan? 
Los TAPS son tomas de los devanados que permiten pequeños cambios en la relación de 
vueltas, estas permiten ajustar el transformador a las variaciones de voltaje locales. 
5. ¿Cuáles son los problemas asociados con la conexión de un transformador 
trifásico Y-Y? 
Los problemas más graves en la conexión Y-Y son: 
1. Si las cargas en el circuito del transformador no están equilibradas, entonces los voltajes 
en las fases del transformador pueden llegar a desequilibrarse severamente. 
2. Los voltajes de terceras armónicas pueden ser grandes 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corriente de magnetización Corriente de pérdidas en el 
núcleo