Tarea Maquinas 7

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 7 
Fecha de entrega: 14/11/2020 
 
 
4.8 Generador síncrono que opera solo 
Efecto de los cambios en la carga en un generador síncrono que opera solo. 
Un incremento de la carga es un aumento de la potencia real, reactiva, o ambas, que se 
obtiene del generador. Un incremento de la carga aumenta la corriente de la carga que se 
obtiene del generador. Debido a que no se ha cambiado el resistor de campo, la corriente 
de campo es constante y, por lo tanto, el flujo 𝜙 es constante. Debido a que el motor 
principal también tiene una velocidad constante 𝜛, la magnitud del voltaje interno 
generado EA = K𝜙𝜛 es constante. 
Si EA es constante, ¿qué cambia con una variación en la carga? Primero, examínese un 
generador que opera con un factor de potencia en retraso. Si se añade más carga con el 
mismo factor de potencia, entonces |IA| se incrementa pero mantiene el mismo ángulo u 
con respecto a V𝜙. Por lo tanto, el voltaje de reacción en el inducido jXSIA es mayor que 
antes, pero tiene el mismo ángulo. Ahora, puesto que 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝐽𝑋𝑆𝐼𝐴 
jXSIA debe extenderse entre V𝜙 a un ángulo de 0° y EA. En la fi gura 4-22 a) se muestra la 
gráfica resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si se cumplen las restricciones, se observa que conforme se incrementa la carga, el voltaje 
V𝜙 decrece abruptamente. Las conclusiones generales de la discusión sobre el 
comportamiento de los generadores síncronos son: 
1. Si se añaden cargas en retraso (+Q o cargas de potencia reactiva inductivas) a un 
generador, V𝜙 y el voltaje en las terminales VT decrecen de manera significativa. 
2. Si se añaden cargas con factores de potencia unitarios (no potencia reactiva) a un 
generador, se produce una pequeña disminución de V𝜙 y del voltaje en las terminales. 
3. Si se añaden cargas en adelanto (−Q o cargas de potencia reactiva capacitivas) a un 
generador, V𝜙 y el voltaje terminal aumentarán. 
Una forma conveniente de comparar el comportamiento del voltaje de dos generadores es 
su regulación de voltaje. La regulación de voltaje (VR) de un generador se define por medio 
de la ecuación 
𝑉𝑅 =
𝑉𝑆𝐶 − 𝑉𝑃𝐶
𝑉𝑃𝐶
𝑥100% 
Donde Vsc es el voltaje sin carga del generador y Vpc es el voltaje a plena carga del 
generador. Un generador síncrono que opera con un factor de potencia en retraso tiene 
una regulación de voltaje positiva bastante grande. 
4.9 Operación en paralelo de generadores de ca 
En el mundo actual es muy raro encontrar que un generador síncrono suministre 
independientemente su propia carga. ¿Por qué se utilizan los generadores síncronos en 
paralelo? Hay muchas ventajas para ello: 
1. Varios generadores pueden alimentar una carga más grande que una sola máquina. 
2. Tener varios generadores incrementa la confiabilidad del sistema de potencia, debido a 
que la falla de cualquiera de ellos no causa la pérdida total de potencia en la carga. 
3. Tener varios generadores que operan en paralelo permite la remoción de uno o más de 
ellos para cortes de potencia y mantenimientos preventivos. 
4. Si se utiliza un solo generador y éste no opera cerca de plena carga, entonces será 
relativamente Ineficiente. Con varias máquinas más pequeñas que trabajan en paralelo es 
posible operar sólo una fracción de ellas. Las que operan lo hacen casi a plena carga y por 
lo tanto de manera más eficiente. 
Condiciones requeridas para operar en paralelo 
La fi gura 4-26 muestra un generador síncrono G1 que suministra potencia a una carga con 
otro generador G2 a punto de conectarse en paralelo con G1 por medio del cierre del 
interruptor S1. ¿Qué condiciones se deben cumplir 
antes de poder cerrar el interruptor y de conectar los 
dos generadores? Si el interruptor se cierra de 
manera arbitraria en cualquier momento, es posible 
que los generadores se dañen severamente y que la 
carga pierda potencia. Se deben cumplir las 
siguientes condiciones de puesta en paralelo: 
1. Los voltajes de línea rms de los dos generadores deben ser iguales. 
2. Los dos generadores deben tener la misma secuencia de fase. 
3. Los ángulos de fase de las dos fases a deben ser iguales. 
4. La frecuencia del generador nuevo, llamado generador en aproximación, debe ser un 
poco mayor que la frecuencia del sistema en operación. 
La condición 1 es obvia: para que dos grupos de voltajes sean idénticos, deben tener la 
misma magnitud de voltaje rms. Los voltajes en las fases a y a9 serán completamente 
idénticos en todo momento si ambas magnitudes y sus ángulos son iguales. La condición 2 
asegura que la secuencia en la que el voltaje de fase llegue a su pico en los dos 
generadores sea la misma Si las frecuencias de los generadores no son muy parecidas 
cuando se conectan juntos, se presentarán grandes potencias transitorias hasta que se 
estabilicen los generadores en una frecuencia común. 
 
Procedimiento general para conectar generadores en paralelo 
Primero, por medio de voltímetros se debe ajustar la corriente de campo del generador en 
aproximación hasta que su voltaje en las terminales sea igual al voltaje en línea del sistema 
en operación. Segundo, la secuencia de fase del generador en aproximación se debe 
comparar con la secuencia de fase del sistema en operación La secuencia de fase se puede 
revisar de muchas maneras. Una de ellas es conectar alternativamente un pequeño motor 
de inducción a las terminales de cada uno de los dos generadores. Si el motor gira en la 
misma dirección en ambas ocasiones, entonces la secuencia de fase es la misma. Si el 
motor gira en direcciones opuestas, entonces las secuencias de fase son diferentes y se 
deben invertir dos de los conductores del generador en aproximación. A continuación, la 
frecuencia del generador en aproximación se ajusta para que sea un poco más alta que la 
frecuencia del sistema en operación. Esta tarea se lleva a cabo primero observando un 
medidor de frecuencia hasta que las frecuencias sean similares y entonces se observan los 
cambios de fase entre los sistemas. Se ajusta el generador en aproximación a una 
frecuencia un poco más alta para que cuando se conecte a la línea suministre potencia 
como generador. Una vez que las frecuencias son casi iguales, los voltajes en los dos 
sistemas cambian de fase 
muy lentamente con respecto al otro. Se observan los cambios de fase y 
cuando los ángulos de fase son iguales, se apaga el interruptor que 
conecta a los dos sistemas. ¿Cómo se puede saber cuando los dos 
sistemas están por fin en fase? Un método mejor es la utilización de un 
sincronoscopio. Un sincronoscopio es un medidor que mide la diferencia 
en los ángulos de fase entre las fases a de los dos sistemas. En la fi gura 
4-28 se puede ver el esquema de la parte frontal de un sincronoscopio. 
 
Características de frecuencia-potencia y de voltaje-potencia reactiva de un 
generador síncrono 
Todos los generadores son accionados por un motor primario, que es la fuente de potencia 
mecánica del generador. El tipo más común de motor primario es la turbina de vapor, pero 
hay otros tipos, que incluyen los motores de diésel, las turbinas de gas, las turbinas 
hidráulicas e incluso las turbinas de viento. Sin que importe la fuente original de potencia, 
todos los motores primarios tienden a comportarse de manera similar; a medida que la 
potencia que se toma de ellos se incrementa, la velocidad a la que giran disminuye. Por lo 
general, este decremento de velocidad es no lineal, pero se incluye algún tipo de 
mecanismo regulador para que la disminución de la velocidad sea lineal con el incremento 
de la demanda de potencia. Cualquiera que sea el mecanismo regulador presente en el 
motor primario, siempre se ajusta para suministrar una característicade caída suave con el 
incremento en la carga. La siguiente ecuación define la caída de velocidad (SD, por sus 
siglas en inglés) en un motor primario. 
𝑆𝐷 =
𝑛𝑠𝑐 − 𝑛𝑝𝑐
𝑛𝑝𝑐
𝑥100% (4 − 27) 
donde nsc es la velocidad del motor primario en vacío y npc es la velocidad del motor 
primario a plena carga. La mayoría de los motores primarios tienen una caída de velocidad 
de 2 a 4%, como se define en la ecuación (4-27). Además, la mayoría de los mecanismos 
regulares contienen algún tipo de ajuste del punto fijado para permitir que varíe la 
velocidad de vacío de la turbina. En la figura 4-29 se muestra una gráfica típica de la 
velocidad y la potencia. Debido a que la velocidad del eje está relacionada con la frecuencia 
eléctrica resultante por medio de la ecuación (4-34), 
𝑃 = 𝑠𝑝(𝑓𝑠𝑐 − 𝑓𝑠𝑖𝑠) (4 − 28) 
Donde: 
P = potencia de salida del generador 
fsc = frecuencia en vacío del generador 
fsis = frecuencia de operación del sistema 
sP = pendiente de la curva, en kW/Hz o MW/Hz 
 
Se puede deducir una relación similar para la potencia 
reactiva Q y el voltaje en las terminales VT. Como ya se 
explicó, cuando se añade una carga en retraso a un 
generador síncrono, su voltaje en las terminales disminuye. 
De manera similar, cuando se añade una carga en adelanto 
a un generador síncrono, se incrementa su voltaje en las 
terminales. Es posible hacer una gráfica del voltaje en las 
terminales y la potencia reactiva, y tal gráfica tiene una 
característica de caída como la que se observa en la fi gura 
4-30. La relación entre el voltaje en las terminales y la 
potencia reactiva se puede expresar por medio de una 
ecuación similar a la relación de frecuencia-potencia 
[ecuación (4-28)] si el regulador de voltaje produce una 
salida lineal con cambios en la potencia reactiva. 
Es importante darse cuenta de que cuando un generador opera solo, la potencia real P y la 
potencia reactiva Q suministradas por el generador será la cantidad demandada por la 
carga conectada al generador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resumir, cuando un solo generador alimenta las cargas del sistema, entonces 
1. Las potencias real y reactiva que suministra el generador serán la cantidad que demanda 
la carga conectada. 
2. Los puntos de ajuste del mecanismo regulador controlarán la frecuencia de operación 
del sistema de potencia. 
3. La corriente de campo (o los puntos de ajuste del regulador de campo) controlará el 
voltaje en las terminales del sistema de potencia. 
Operación de generadores en paralelo con grandes sistemas de potencia 
Cuando un generador síncrono se conecta a un sistema de potencia, a menudo el sistema 
de potencia es tan grande que ninguna de las acciones del operador del generador tendrá 
gran efecto en el sistema de potencia. Este fenómeno se idealiza en el concepto de bus 
infinito. Un bus infinito es un sistema de potencia tan grande que su voltaje y frecuencia no 
cambian sin importar qué tanta potencia real y reactiva se le demande o se le suministre. 
En la figura 4-32a) se muestra la característica de potencia-frecuencia de un sistema como 
éste y en la fi gura 4-32b) se puede ver su característica de potencia reactiva-voltaje. 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando se conecta un generador en paralelo con otro generador o con un sistema grande, 
la frecuencia y voltaje en las terminales de todas las máquinas deben ser iguales, debido a 
que sus conductores de salida están unidos. Por lo tanto, sus características de frecuencia-
potencia real y de potencia reactiva-voltaje se pueden dibujar en una gráfica espalda con 
espalda, con un eje vertical en común. En la fi gura 4-33b) se aprecia este tipo de gráfica 
que a menudo se llama diagrama de casa. Supóngase que el generador acaba de ser 
conectado en paralelo con un bus infinito de acuerdo con el procedimiento descrito con 
anterioridad. Entonces el generador “flotará” en la línea y suministrará una pequeña 
cantidad de la potencia real y muy poca o nada de la potencia reactiva. Supóngase que el 
generador está en paralelo con la línea, pero en lugar de tener una frecuencia un poco más 
elevada que el sistema en operación, tiene una frecuencia un poco más baja. En este caso, 
cuando se completa la conexión en paralelo, la situación resultante se muestra en la fi gura 
4-35. Nótese que aquí la frecuencia en vacío del generador es menor que la frecuencia de 
operación del sistema. A esta frecuencia, la potencia que suministra el generador es en 
realidad negativa. Una vez que se conectó el generador, ¿qué pasará si se incrementan los 
puntos de ajuste del mecanismo regulador? El efecto de este incremento es un 
desplazamiento hacia arriba en la frecuencia en vacío del generador. Debido a que la 
frecuencia del sistema no cambia (la frecuencia de un bus infinito no puede cambiar), se 
incrementa la potencia suministrada por el generador. Esto se muestra en el diagrama de 
casa de la fi gura 4-36a) y en el diagrama fasorial de la figura 4-36b). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué sucede en este sistema si la potencia de salida del generador se incrementa hasta 
que excede la potencia que consume la carga? Si esto sucede, la potencia extra generada 
fluye de regreso al bus infinito. Un bus infinito, por definición, puede suministrar o 
consumir cualquier cantidad de potencia sin cambiar la frecuencia, por lo que consume la 
potencia extra. La primera restricción en el generador es que la potencia debe permanecer 
constante cuando cambia IF. La potencia que entra en un generador está dada por la 
ecuación Pentr = Tind𝜛m. Ahora, el motor primario de un generador síncrono tiene una 
característica de par-velocidad para cualquier punto de ajuste del mecanismo regulador. 
Esta curva sólo cambia cuando varían los puntos de ajuste del mecanismo regulador. 
Debido a que el generador está unido a un bus infinito, su velocidad no puede cambiar. Si la 
velocidad del generador no cambia y los puntos de ajuste del mecanismo regulador no se 
cambian, la potencia que suministra el generador debe permanecer constante. 
Para resumir, cuando un generador opera en paralelo con un bus infinito: 
1. El sistema al que se conecta el generador controla la frecuencia y voltaje en las 
terminales del generador. 
2. Los puntos de ajuste del mecanismo regulador del generador controlan la potencia real 
suministrada al sistema por el generador. 
3. La corriente de campo en el generador controla la potencia reactiva suministrada al 
sistema por el generador. 
Operación de generadores en paralelo con otros generadores del mismo 
tamaño 
Cuando un generador opera solo, las potencias real y reactiva (P y Q) que suministra el 
generador son fijas, están restringidas a ser iguales a la potencia demandada por el sistema 
y los puntos de ajuste del mecanismo regulador y la corriente de campo varían la 
frecuencia y el voltaje en las terminales. Cuando un generador opera en paralelo con un 
bus infinito, éste restringe la frecuencia y al voltaje en las terminales a ser constantes y los 
puntos de ajuste del mecanismo regulador y la corriente de campo varían las potencias real 
y reactiva. ¿Qué sucede cuando un generador síncrono se conecta en paralelo no con un 
bus infinito, sino con otro generador del mismo tamaño? ¿Cuál será el efecto de cambiar 
los puntos de ajuste del mecanismo regulador y las corrientes de campo? En la fi gura 4-
38a) se puede ver el sistema resultante si se conecta un generador en paralelo con otro del 
mismo tamaño. En este sistema la restricción básica es que la suma de las potencias real y 
reactiva que suministran los dos generadores deben ser iguales a la P y Q que demanda el 
sistema. La frecuencia del sistema no está restringida a ser constante ni tampoco la 
potencia de un generador lo está. En la fi gura 4-38b) se muestra el diagrama de potencia-
frecuencia de un sistema de este tipo inmediatamente despuésde que G2 se conecta en 
paralelo con la línea. En este caso, la potencia total Ptot (que es igual a Pcarga) está dada por 
𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑃𝐺1 + 𝑃𝐺2 
y la potencia reactiva total está dada por 
𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑄𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑄𝐺1 + 𝑄𝐺2 
Cuando se incrementan los puntos de ajuste del mecanismo regulador de G2, la curva de 
potencia-frecuencia de G2 se desplaza hacia arriba, como se muestra en la fi gura 4-38c). 
Recuérdese que la potencia total suministrada a la carga no debe cambiar. A la frecuencia 
original f1, la potencia suministrada por G1 y G2 será mayor que la demanda de la carga, 
por lo que el sistema no puede continuar operando a la misma frecuencia que antes. 
Por lo tanto, cuando dos generadores operan juntos, un incremento en los puntos de 
ajuste de mecanismo regulador de uno de ellos 
1. Incrementa la frecuencia del sistema. 
2. Incrementa la potencia que suministra ese generador, a la vez que reduce la potencia 
que suministra el otro. 
Cuando dos generadores operan juntos y se incrementa la corriente de campo de G2, 
1. Se incrementa el voltaje en las terminales del sistema. 
2. Se incrementa la potencia reactiva Q suministrada por ese generador, a la vez que 
disminuye la potencia reactiva suministrada por el otro generador. 
Cuando dos generadores de tamaño similar operan en paralelo, el cambio en los puntos de 
ajuste del mecanismo regulador de uno de ellos cambia tanto la frecuencia del sistema 
como la repartición de potencia entre ellos. Sería deseable ajustar sólo una de estas 
cantidades a la vez. La respuesta es muy simple. El incremento en los puntos de ajuste del 
mecanismo regulador de un generador incrementa la potencia de la máquina y aumenta la 
frecuencia del sistema. La disminución de los puntos de ajuste del mecanismo regulador en 
el otro generador disminuye la potencia de la máquina y la frecuencia del sistema. 
Los ajustes a la potencia y voltaje en las terminales funcionan de manera análoga. Para 
desplazar la repartición de la potencia reactiva sin cambiar VT, se debe incrementar 
simultáneamente la corriente de campo de un generador y disminuir la corriente de campo 
en el otro Para cambiar el voltaje en las terminales sin afectar la repartición de potencia 
reactiva se deben incrementar o disminuir simultáneamente ambas corrientes de campo 
(véase figura 4-40d). En resumen, en el caso de dos generadores que operan juntos: 
1. El sistema está restringido a que la potencia total que suministran los dos generadores 
juntos sea igual a la cantidad consumida por la carga. Ni fsis ni VT están restringidos a ser 
constantes. 
2. Para ajustar la repartición de potencia real entre los generadores sin cambiar fsis, se 
deben incrementar simultáneamente los puntos de ajuste del mecanismo regulador en un 
generador al mismo tiempo que se disminuyen los puntos de ajuste en el mecanismo 
regulador del otro generador. La máquina cuyos puntos de ajuste del mecanismo regulador 
se incrementan alimentará más carga. 
3. Para ajustar fsis sin cambiar la repartición de potencia real, se deben incrementar o 
disminuir simultáneamente los puntos de ajuste del mecanismo regulador de los 
generadores. 
4. Para ajustar la repartición de potencia reactiva entre generadores sin cambiar VT, se 
debe incrementar de manera simultánea la corriente de campo de un generador a la vez 
que se disminuye la corriente de campo en el otro. La máquina cuya corriente de campo se 
incrementa alimentará más carga reactiva. 
5. Para ajustar VT sin cambiar la repartición de potencia reactiva, se deben incrementar o 
disminuir de manera simultánea las corrientes de campo de ambos generadores. 
Es muy importante que cualquier generador síncrono que se pretenda utilizar en paralelo 
con otras máquinas tenga una característica de frecuencia-potencia descendente 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4-2 
Un generador síncrono de 13.8 kV, 50 MVA, factor de potencia de 0.9 en retraso, de cuatro polos, 
60 Hz, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona de 2.5 Ω y una resistencia de inducido de 0.2 
Ω. A 60 Hz; sus pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire son de 1 MW, y sus pérdidas de 
núcleo son de 1.5 MW. El circuito de campo tiene un voltaje de cd de 120 V, y la IF máxima es de 
10 A. La corriente del circuito de campo es ajustable en el rango de 0 a 10 A. El OCC de este 
generador se muestra en la fi gura P4-1. 
c ¿Cuánta corriente de campo se necesita para hacer que el voltaje en las terminales VT (o el 
voltaje de línea VL) sea igual a 13.8 kV cuando el generador opera sin carga? 
b) ¿Cuál es el voltaje interno generado EA de esta máquina en las condiciones nominales? 
c) ¿Cuál es el voltaje de fase V𝜙 de este generador en condiciones nominales? 
d) ¿Cuánta corriente de campo se necesita para hacer el voltaje en las terminales VT igual a 13.8 
kV cuando el generador trabaja en condiciones nominales? 
e) Suponga que este generador trabaja en condiciones nominales y luego se quita la carga sin 
cambiar la corriente de campo. ¿Cuál sería el voltaje en las terminales del generador? 
f) ¿Cuánta potencia y cuánto par de estado estable debe ser capaz de suministrar el motor 
primario del generador para manejar las condiciones nominales? 
g) Construya una curva de capacidad de este generador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
Si el voltaje en las terminales sin carga es 13.8KV, la corriente de campo requerida se puede leer 
directamente de la característica de circuito abierto. La corriente es 3.5 A 
b) 
Como el generador está conectado en Y tenemos 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐴 =
𝑃
√3(𝑉𝐿)
=
50𝑀𝑉𝐴
√3(13800𝑉)
= 2092𝐴 
𝜃 = 𝐶𝑂𝑆−1(0.9) = −25.8° 
El voltaje de la maquina está dado por 
𝑉𝜙 =
𝑉𝑇
√3
=
13800𝑉
√3
= 7697𝑉 
El voltaje interno generado es 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 + 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 7697∡0° + (. 20)(2092∡ − 25.8°𝐴) + 𝑗2.5(2092∡ − 25.8𝐴) = 11544 ∡23.1°V 
 
c) El voltaje de fase está determinado por 
𝑉𝜙 =
𝑉𝑇
√3
=
13800𝑉
√3
= 7697𝑉 
La corriente de campo requerida es de 10A 
d) 
𝑉𝑇, 𝑂𝐶 = √3𝐸𝐴 = √3(11544) = 19.994𝐾𝑉 
 
e) 
 Si quitamos la carga y no cambiamos la corriente de campo el voltaje en las terminales 
seria de 19.994KV 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 = 11544𝑉 
 
 
 
 
f) la potencia de entrada de una maquina es la suma de la potencia de salida más la 
potencia perdida. 
 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 50𝑀𝑉𝐴(0.9) = 45𝑀𝑊 
𝑃𝐶𝑈 = 3𝐼2𝐴𝑅𝐴 = 3(2092𝐴)2(. 02) = 2.6𝑀𝑊 
𝑃𝐹𝑦𝑉 = 1𝑀𝑊 
𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 1.5𝑀𝑊 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝐹𝑦𝑉 = 45𝑀𝑊 + 2.6𝑀𝑊 + 1.5𝑀𝑊 = 50.1𝑀𝑊 
 
Debido a que el motor debe de suministrar 50.1MW y el generador es una máquina de 4 
polos a 60Hz debe de girar a 1800rpm y el torque requerido es: 
 
 
𝜏𝐴𝑃 =
𝑃𝑒𝑛𝑡
𝜔𝑚
=
50.1𝑀𝑊
1800𝑟𝑝𝑚 (
1𝑚𝑖𝑛
60𝑠
) (
2𝜋𝑟𝑎𝑑
1𝑟
)
= 265800𝑁𝑀 
 
 
g) 
El límite de corriente del rotor se extraería de 
𝑄 = −
32𝜙
𝑋𝑆
= −
3(7967)2
205
= −76.17𝑀𝑉 𝐴𝑅 
El radio del límite de corriente del rotor es 
𝐷𝐸 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝑋𝑆
=
3(7967𝑉)(11544𝑉)
25
= 110𝑀𝑉𝐴 
El límite de corriente del estator es 
𝑆 = 3𝑉𝜙𝐼𝐴 = 3(7967𝑉)(2092𝐴) = 50𝑀𝑉𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4-3 
4-3. Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se fija en un valor 
de 5 A. 
a) ¿Cuál será el voltaje en las terminales del generador si se conecta a una carga conectada 
en D con una impedancia de 24 ∠ 25° V? 
16.5
√3
= 9.526𝐾𝑉 
 
𝐼𝐴 =
𝐸𝐴
𝑅𝐴 + 𝐽𝑋𝑆 + 𝑍
=
9.526
. 2 + 𝐽2.5 + 8 ∡25°
=
9.526𝐾𝑉
9.49
= 1004𝐴 
 
𝑉𝑒 = 𝐼𝑎 ∗ 𝑧 = 1004𝐴 ∗ 8Ω = 8032𝑉 
𝑉𝑡 = √3 ∗ 𝑉𝑒 = √3 ∗ 8032 = 13910 
 
 
 
 
 
b) Dibuje el diagrama fasorial del generador. 
 
 
 
 
 
 
 
c) ¿Cuál es la eficiencia del generador en estas condiciones? 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 3𝑉𝑒 − 𝐼𝐴 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 3(8032𝑉)(1004𝐴) cos −25° = 21.9𝑀𝑊 
𝑃𝐶𝑢 = 3𝐼2𝐴𝑅𝐴 = 3(1004𝐴)2(.2Ω) = 605𝐾𝑊 
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑃𝐶𝑢 + 𝑃𝑟𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜+ 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 21.9𝑀𝑊 + 605𝐾𝑊 + 1𝑀𝑊 + 1.5𝑀𝑊 = 25𝑀𝑊 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡
(100%) =
21.9𝑀𝑊
25𝑀𝑊
(100%) = 87.6 
d) Ahora suponga que otra carga conectada en D idéntica a la anterior se conecta en 
paralelo con la primera. ¿Qué sucede en el diagrama fasorial del generador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) ¿Cuál es el nuevo voltaje en las terminales después de conectar la carga? 
𝐼𝐴 =
𝐸𝐴
𝑅𝐴 + 𝑗𝑋𝑆 + 𝑍
=
9526𝑉
. 2 + 𝑗2.5 + 4 ∡25°
=
9526𝑉
5.67Ω
= 1680𝐴 
𝑉𝑒 = 𝐼𝑎 ∗ 𝑧 = 1680𝐴 ∗ 4Ω = 6720𝑉 
𝑉𝑡 = √3 ∗ 𝑉𝑒 = √3 ∗ 6720𝑉 = 11640𝑉 
V0=8032 ∡0° 
IS=1004 ∡ -25° 
EA=9526 ∡13.3° 
 
f) ¿Qué se debe hacer para regresar el voltaje en las terminales a su valor original? 
Para regresar el voltaje a su valor original tenemos que aumentar el valor de la corriente IF 
 
Problema 4-4 
4-4. Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se ajusta para 
lograr el voltaje nominal (13.8 V) en condiciones de plena carga para cada una de las 
preguntas que se plantean a continuación. 
a) ¿Cuál es la eficiencia del generador con carga nominal? 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐴 =
𝑃
√3𝑉𝐿
=
50𝑀𝑉𝐴
√3(13800)
= 2092𝐴 
𝑉𝜙 =
𝑉𝑇
√3
= 7967𝑉 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 + 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 7697∡0° + (. 20)(2092∡ − 25.8°𝐴) + 𝑗2.5(2092∡ − 25.8𝐴) = 11544 ∡23.1°V 
𝐸𝐴 = 11544∡23.1° 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 50𝑀𝑉𝐴(0.9) = 45𝑀𝑊 
𝑃𝐶𝑢 = 3𝐼2𝐴𝑅𝐴 = 3(2092𝐴)2(.2Ω) = 2.6𝑀𝑊 
𝑃𝐹𝑦𝑉 = 1𝑀𝑊 
𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 = 1.5𝑀𝑊 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝐹𝑦𝑉 = 45𝑀𝑊 + 2.6𝑀𝑊 + 1.5𝑀𝑊 = 50.1𝑀𝑊 
𝜂 =
45𝑀𝑊
50.1𝑀𝑊
𝑥100% = 89.8% 
 
b) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas 
con un FP de 0.9 en retraso? 
Tenemos que si el generador está cargado con KVA nominal en sus cargas en retraso el 
voltaje de fase nos daría: 
𝑉𝜙 = 7967 ∡0°𝑉 
El voltaje interno generado es: 
𝐸𝐴 = 11544 ∡23.1°𝑉 
Por lo que el voltaje de fase cuando no tenemos carga tendríamos: 
𝑉𝜙 = 11544 ∡0°𝑉 
Por lo que la regulación de voltaje nos quedaría: 
𝑅𝑉 =
1154 − 7967
7967
𝑥100% = 44.5% 
 
c) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas 
con un FP de 0.9 en adelanto? 
𝑉𝜙 = 7697 ∡0°𝑉 
El voltaje interno generado es: 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 + 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 7697∡0° + (. 20)(2092∡25.8°𝐴) + 𝑗2.5(2092∡025.8°𝐴) = 7793 ∡38.8°V 
 
𝑅𝑉 =
7793 − 7967
7793
𝑥100% = −2% 
 
d) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas 
con un FP unitario? 
Voltaje de fase es: 
𝑉𝜙 = 7697 ∡0°𝑉 
El voltaje interno generado es: 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 + 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 7697∡0° + (. 20)(2092∡0°𝐴) + 𝑗2.5(2092∡0°𝐴) = 9883 ∡32°V 
𝑅𝑉 =
9883 − 7967
7793
𝑥100% = 24% 
 
 
 
e) Utilice el MATLAB para dibujar la gráfica del voltaje en las terminales del generador en 
función de la carga de los tres factores de potencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4-5 
4-5. Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se ajusta para 
suministrar su voltaje nominal cuando se carga con corriente nominal con un factor de 
potencia unitario. 
a) ¿Cuál es el ángulo 𝛿 del par del generador cuando suministra corriente nominal con un 
factor de potencia unitario? 
𝐸𝐴 = 𝑉𝜙 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 + 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
𝐸𝐴 = 7697∡0° + (. 20)(2092∡0°𝐴) + 𝑗2.5(2092∡0°𝐴) = 9883 ∡32°V 
El ángulo obtenido es de 𝛿 = 32° 
b) ¿Cuál es la potencia máxima que este generador puede proporcionar a una carga con 
factor de potencia unitario cuando la corriente de campo se ajusta al valor de corriente? 
La potencia máxima se da cuando el ángulo es de 90° 
 
𝑃 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝑋𝑆
𝑠𝑒𝑛(𝛿) =
3(7967𝑣)(9883𝑣)
2.5
𝑠𝑒𝑛(90) = 94.5𝑀𝑊 
c) Si el generador opera a plena carga con un factor de potencia unitario, ¿qué tan cerca 
está del límite de estabilidad estática de la máquina? 
El límite de estabilidad estático está dado por el doble de la potencia de salida nominal del 
generador aproximadamente.