Introducción para informaticos con UML capitulo 2 (1)

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Capítuto 2
lntroducción a [a
tógica
Conceptos cLave
Lógica medievat
Lógica aristotélica
Proposición y argumento
Verdad y Vatidez
t
.|.
2.0. DESCRIPCION PREVIA
La Lógica, es la discjptina que estudia el pensamiento humano y sus formas mentates (concepto,
juicio y razonamiento) con La finalidad de comprobar si un razonamjento es correcto y verdadero.
Ln Lógica to correcto es [a estructura de un Tazonamiento, es decir, to correcto es como un
razonámiento está escrito, pero sin tomar en cuenta eL contenido deL mismo'
La tógica estudia argumentos que están en ta vida diaria, estudia tos argumentos en una forma
técnica o artjficiat y principalmente se dedjca a diferenciar entre Lo correcto e incorrecto, es
decir, et estudio de los procesos para obtener conctusiones a partir de información dada'
Ing. José Luis Ola García M.A. 35 
1
Lógica deriva de la paLabra griega togos, (patabra, proposición o razón) es una discjplina y rama
de ta fitosofia oue estudia et conocjmiento humano. Et conocimiento humano, es et principio
formal de su esiudio y está centrada en la verdad det razonamiento y ta de sus argumentos. Se
esfuerza por determinar ta condición que justifique el lenguaje cotidiano anatizando premisas y
conctusiones.
A[ finaLizar esta sección, deberá ser capaz de:
* Discutir e[ periodo ctásico de ta tógica.
t lndicar ta contribución de científicos a la ciencia matematica.
.i Conocer tos tipos de Lógica.
rsAAc NEWTON (1ó42 A 1727)
Ley de Gravitación
CáLculo rnfinltesjmal
. I"*^tj tt*tto * .----
f. LOGICA EN LA H¡ : DE ARISTÓTELES A GIUSEPPE PEANO
Diagrama 1: Lógica periodo cLásico
PLATÓNi Academia de Alenar y fo¡macjón
: EstabLe.e una corresDondencja ent.e el pensamiento y PERIODO
rUC..DEs: n¿le-r¡t.olóC o. ron'b o\é\calo{. desde larecrav
Diagrama 2: Lógica matemática1
GoTTFRIED LEIBNIZ (1ó4ó a 174ó)
lFotografias 
de Crearive Commons.
Capítulo 2 ¡ntroducción a la lógica 136
PERSONAJES QUE CONTRIBUYERON A LA LOGICA HASTA LA ACTUALIDAD
Aristótetes
Norbert Weiner
Guiseppe Peano
Lutzen Egbertus Jan
Brouwer
Ptatón
Atfred Tarski
Kurt gódet
Benoit Mandelbrot
Euctides
Atan Turing
Augustus De Morgan
Georg Wilhelm
Friedrich Heget
Megáricos
George Cantor
George Boole
Gottfried Leibniz
Diagrama 3: Tipos de razonamiento
La palabra Lógica, encierra en sí mucha comptejidad, afortunadamente en la época moderna la
tógica Aristotél.ica ha sido estudiada con más detalte (y aunque es una ciencia joven), desde
Aristótetes y otros como Leibniz, DeMorgan, Boote, Venn, Heynes, Pierce, Russe{t, Whitehead,
Lukasiewicz, Peano, Frege y Church, e[ entendimiento ha sido más accesÍbte.
EL anátisis de [a matemática moderna, así como tas matemáticas ctásicas han expandido sus
apticaciones a[ área de ciencias y humanidades. Si antes, se aplicaba ta lógica en el contexto del
lenguaje natural, hoy en día vemos que el desarrolto de ésta ha ttevado a desarrottar ta
tecnotogía que tenemos, un ejempto sencitto es [a computadora. Los avances tecnotógicos son
derivados det estudio de grandes personajes que apticaron tos conocimientos lógicos para resotver
tareas y probLemas cotidianos.
La tógica ta vemos aplicada a[ diseño de software de programación, software utjtitarios, en las
tetecomunicaciones, Ia automatización industriaL, Ia inteligencia artificiaI y otras muchas,
La lógica actuat bien podría tener un segundo nombre, tógica algorítmica2, aunque no siempre se
ha buscado un desarrotto matemático o atgorítmico, todas las ideas previas han ltevado a
transcribir et lenguaje natural a un [enguaje de computadora, trascendido a tal grado, que hoy
día conocemos y tenemos a ta mano [a tecnotogía de punta; después de todo ta tógica se
interpreta igual en cuatquier idioma con variabtes axiomatizadas.
'El nombre de "atgorjtmo" tiene su origen en al-Khovarazmj (780.850) matemático árabe quien escribió un tratado de
atgebra hacia e[ 830DC.
D
Ing. José Luis Ola García M.A. t37 i
La base de ta lógica actuat se desarrotló en ta Grecia ctásica,
donde los descubrimjentos de Arjstótetes y otros, dominaron ta
tógica con sus Tazonamjentos por cerca de 2000 años. En este
periodo segujdo a ArjstóteLes, los avances matemáticos fueron
[entos. Durante La época Aristotética, [a lógica fue djrjgida at
discurso del puebto, Aristótetes apticó ta tógica en este ámbito,
aportando ideas y nuevos razonamientos que ayudarán a una
concepción más generaI deI mundo.
La contribución principat de Aristóteles a ta Lógica fue en ei
"Sitogismo Categórico", s-itogismo formado por propos¡ciones
compuestas y categóricas'. E[ anátisis que AristóteLes reatizó
fue a partjr de una serie de variabtes lógicas introducidas at
djscurso, togrando con eLto simptificar y anatizar eL valor de
verdad det sr'logr'smo, anatizó ta conctusión. Et sitogismo
presenta una conctusión que es derivada de sus premjsas
principaLes. Cada proposición es compuesta por sujeto y
predicado.
En La época Aristotética existían dos tendencias: et sjtogismo
hipotético y et sitogismo existenciat de carácter categórico, ei
enfoque finatmente fue aI exjstencial, Las proposiciones
categórjcas existenciates Todas, atgunas, ningún, ningún...no,
fueron eL trabajo de Aristótetes at cual nos [imitaremos ai
momento.
Aristótetes estudió [a lógica a través de lo que él ttamó figuras
y modos del sjlogismo, dividiéndolos en 4 figuras y 24 modos.
La figura sigue una estructura tal que, e[ término medio debe
observarse para identificarLa, e[ término medio se repite en
ambas premisas. E[ modo fue referido a: Todos, Ningún,
S E ft'B LAN Z A: Aristóteles
(384 a. C.
322 a. C.)Aristótetes escribió
ceTca de 200 tratados
incluyendo tógica, metafisica,
fitosofía de La ciencia,
astronomia, biotogia y otras.
Reconocido como e[ padre
fundador de ta Lógica y de ta
biotogja, sus escritos están en
[o que ltaman Organon
(órgano, herramienta), fuente
que reúne sus conocimientos
sobre las teyes del
Tazonamtento.
ruLuSr o I ro
lyyl|lrggrafreypgig!r__
Algunos, Atgunos...no....
AristóteLes, hizo aportes adicionales para desarroLlar Lo que hoy se conoce como ia tóqica modat,
un campo muy extenso y difíciL de tratar y que el tógíco polaco Jan Lukasiewjcz, abordo dando
nuevas y mejores ide¿s para su trabajo.
Aristótetes, se enfocó en tas proposiciones categórjcas o sitogismos categóricos existenciales,
feofrasto discíputo de Aristóteles, completó et trabajo de Aristóteles y agregó et sitogismo
hjpotético.
Los Megáncosa y Estoicos, desarroltaron comptetamente ta lógica proposicionals, otros lógicos
como Fitón de Megára desarrottó ta impticación, Crisipo de Soli aportó ta definjción de proposición
y su división como proposicjón simpte y proposicjón compuesta. Así mismo desarrottó ta
disyunción, conjunción y disyunción inctusiva.
En este mismo curso, [a lógica det oriente medio y asiático, no aporto mucho a [a tógica que
conocemos actuaimente. Se puede mencionar at tógico árabe Abu Nasr Al-Farabi (870 - 950),
quien escrjbió sobre Aristótetes dejando atqunos aportes de interés.
3 EL capjtulo 3 aborda et tema sjtogismo categórico.
4 La escueta r¡egárica fue una escuela fitosófjca det siglo lV a. C- fundada por Euctides de Megára, discípuLo de sócrates.
5 Abordarer¡os este tema en e[ capítulo 4.
Capítulo 2 Introducción a la lógica i3sl
Aporte de At"Farabi: .
'1. Desarrottó una exposición de términos para poder reducir siLogrsmos.
2. 5e interesó y trabajó et sitogismo hipotético y sitogismo disyuntjvo.
3. Apticación dei sitogismo categórico en et razonamjento por anatogía.
4. ,At- Farabi trabajó ta tógjca modat.
siguiendo en la historia, [a edad media fue una época de producclón científica casr' nula, [a
lnquisición hizo imposible ta investigación, los avances en ta tógica fueron simjtares a ta época
griega cLáslca. Posteriormente, [a lógica fue trabajada por tos grandes matemáticos de ta época,
ta comprobación de teoremas y reglas matemáticas fue abordada dándole a ta tóqica un
panorama distinto at cual se le conocía. Grandes pensadores como BLaise pascat con la maquina
se sumar (1661-1662) y Leibnizcon [a máquina de muttipticar, aportaTon s]gnjficatjvamente a
este campo, a este úttimo se te atrjbuye ta patabra función, fue el' primero en reconocer la
importancia det sistema numérjco binario.
Atrededor de '1666 et matemático Godofredo GuitLermo Von Leibniz (1646-171r]. desarrotLó la
Logistica o tógjca matemática, base de estudios posteriores de otros eminentes matemáttcos que
desarroltaron aún más estas ideas.
CharLes Babbage (1792-187'll, con su "máqujna de diferencias" fue otro acontecimiento
importante de ta historia. Babbage fue et primero en pensar en atmacenaT información, propuso
la posibitidad de atmacenar información mediante un sistema mecánico, estos fueron tos injcjos
reates deI atmacenamiento de ta información que hoy en día tenemos en cuatquier computadora,
George Peacock (1791-1855), profesor de matemáticas de ta Universidad de Cambridge, fue et
primero en atacar la tógjca desde et punto de vista matemátjco. Peacock djstinguió entre
"aLgebra aritmética" y eL "atgebra simbótica", para que posteriormente eminentes matemáticos
como Hamitton (1805-1865), Augustus DeMorgan (1806-1871), ceorge Boote (1815-1864),
Leonhard Euter 11707-17831 y John Venn (1824-'19231, compLementaron estos trabajos
revoLucionando ta tógica que nos ha ltevado a las máqujnas de ta actualidad.
Fue George Boote quien desarrolló la tógica a tal grado de acercarta at pensamiento humano a
través de fórmutas sencitlas6.
Et desarroLto de una primer tógica moderna finatizó entre 1910-1913 momento de [a pubticacjón
de Principia mathematica de Atfred North Whitehead (1861-1947) y Bertrand Russelt (1872 -
1970). Esta pubticación comptementó Lo que Leibniz había suqerido, "proporcjonar una base
lógica para ta matemática".
Desde esa época La tóqjca se ha desarrottado en djferentes direccjones, desde eL siglo XIX tos
matemáticos habían extendido e[ "método axiomático" a casi todos tos campos de [a
matemátr'ca. Los matemáticos como Whitehead y Russett también axiomatizaron sus estudios.
Los matemáticos det siglo XIX pensaron que las matemáticas podian axiomatizarse en su
totaLidad, David Hjtbert (1862-1943) pensaba exactamente esto, Hitbert pubticó 23 probtemas
cuya solución consideraba que eran clave para et avance en matemáticas.
La época de ta Computabitidad inició en ta década de tos años 30 con códet y sus funciones
recursivas,así como ta l- defjnjbitidad de Church y ta ComputabiLidad de Altan Turing. Después
de estos aportes La Computabitidad se hjzo más ligada a aspectos finos de la teoría, [a era de ta
ó Boote, propuso !n sistema aLgebraico donde asignando variabtes como a,b,c... o x,y,z, represeñtaba frases compLetas o
simptes medjante simboLos, tos cuates expticó que podja reducirse aún más y est¿s reduccrones er¿n iquales a sus
orjgi¡ates. Lo anterior permitió ta reducción de Los circuitos de compuertas Lógicas.
Ing. José Luis Ola García M.A. 39 
I
computadora anátoga estaba en auge y Las tarjetas perforadas habían sido jnventadas Por Herman
HoLLerith en 1886. La computadora digitat, no apareció sino hasta 1940 y antes [a computadora
anátoga, necesitó Las tarjetas perforadas de Hotterith.
Este hecho y e[ avance de tas computadoras así como el aparecimiento det semiconductor, derjvó
un estudio más profundo en [ingúística, en la teoría de atgorjtmos y ta Lógica apticada a [a
Computabitidad. La teoria de atgoritmos, trabajo de Andrei Markov \1856'1922), orientó et
desarroLto de tas computadoras junto a ta tjngúística y los tenguajes formates. Se introdujo en
esta época, signos, varjabLes, conectivos tógicos, números enteros, decimates, binarios etc., asi
como [a asignación de variabtes a constantes,
Una úttima tinea de estudio de La lógica fue iniciada por e[ ltatiano Giuseppe Peano (1858-1932).
Peano reescribió en matemáticas rigurosas desde ta tógjca simbótjca, reconociendo que la
matemática es una ciencia deductiva y abstracta. Peano adquirjó [a idea de desarrottar ta
matemática a partir de ta tógjca. Hacia '1889, Giuseppe Peano pubLica su primera versión de
"axiomatización tógica de la aritmética".
DIVISION DE LA LOGICA
La tógica como tal es un campo de estudjo amptio, es una ciencia joven que permite y ha
permjtido a grandes matemáticos aportar nuevas formas de desarrotlar tecnotogía más eficjente,
axiomatizando y desarrottando formas más compteta de escrÍbir eL tenquaje cotidiano. La ayuda
de Ia miniaturización de componentes eLectrón]cos junto a esta lógica axiomatjzada, está
prometiendo avances futuros muy interesantes. Por esta razón y más et estudio de la Lógjca
dependerá a que nivet de profundidad queTamos conocertaT, cada una con mayor profundidad de
análisis y mayor abstraccjón.
Al finaiizar esta sección, deberá ser capaz de:
.:. Reconocer las d]vr'siones de la tógjca y su ámbito de estudjo,
.:. ExpLjcar las diferencias entre tos tipos de tógica más básjcos.
La división de [a tógica para el estudio:
2.1.1 . LÓGICA DE PROPOSICIONES O ENUNCIADOS
Cuyas fórmulas son proposr'cr'ones, oraciones o enunciados sjn anaLizar intername¡te. El
estudjo se reduce a [a unidad minima de significación lógica, es un anátisis entre
oraciones, se estudia como un cátculo hipotétjco que estabLece una reLación condiciona(
entre premisas y conctusioneso. Esta tógica [a podemos identificar porque se centra en
proposjciones de tipo categórica con sujeto y predicado, to que conocemos como
silogismo categórico. Et siguiente esquema nos muestra ta tógica de proposiciones:
La vatidez deL razonan'riento
proposicionat depende de la
estructura del arqurnento.
PM Todo sacerdote es Consagrado\l__-_)- 
Y
MP
(Premisa mayor)
Pm Atgún Cuatematteco es sacerdote (Premisa menor)
\_____r____J L----]a-
SM
C Aigún Guatematteco,es consagrado. (ConcLusión)
i-------------!--l \--,,,-)a
7 Existen actuaLmente mLrchas ramas de ta tógica, pof ejemplo: Lógica Modat, Lógica difusa, tógica de orden-n y otras que
contrjbuyeñ a muchos camoos de tas ciencjas,
S l l cdp'l rlo ¿ del Le\to abo d¿ Fl teT¿ ce p.oposi- o1es.
Cagítulo 2 lntroducción a la lógica t40l
PM es ia premisa mayor, Pm es ta premisa menor, c es la conclusión, M es et término medio.
Aristótel.es identificó el término medio M como ta fjgura sjtogística det argumento, P es et
predicado, 5 es et sujeto. Entonces ta tógjca proposjcjonal anatiza La validez de la estructura
Lógica, pero no su contenido.
2.1.2. LOGICA DE PREDICADOS O CUANT¡FICADORES
Debido a que ta tógica proposicional es [imitada en recursos expresivos, no puede identificar
etementos que se iepiten dentro de proposiciones Por eLto hay muchos argumentos vátidos
que ta tógica proposicionat no permite expresar, por ejempto: el cuantificadores "todos",
"ningún", "atgún", "aLgún...no", en tógica proposicionat no es posible representar su
signiiicado pteno, sóto et método de tógica de predicados nos permite anatizar este tjpo de
cuantificadores.
Veamos porque es preferida ta l.ógica de predicados, sea la siguiente proposición:
Todos tos universitarios son estudiantes.
Ningún estudiante sufre de estrés Post"examen.
Por tanto, njnguno que sufra de estrés post-examen es universitario.
FormaLizado en forma condicional:
P = fodos los universitarios son estudiantes.
q= Ningún estudiante sufre de estrés post-examen.
r = ningún universitario sufre de estrés post-examen.
(p^q) -rr
Vemos que el argumento es invátido, et condicionat hace que lo sea en una combjnación.
Entonces podemos observar que ta proposición universal Todos y Ningún dice mucho como
para que [a proposición sea fatsa, se djce mucho y se anaLiza muy poco, Debido que estos
enunciados tienen sujeto y predicado, deben anatizarse y cuantificarse para cada
individuo.
Et cuantifjcar expresa que se puede tratar con todos o algunos de estos indivjduos, es Lo
que antes se ttamó "lógica de clases". La tógica de cuantificadores, estudia la retación de
un conjunto de individuos o ta retación que guardan entre sí, pero solo se puede analizar
si se puede estabtecer retacjones de pertenencja o no pertenencia entre estos grupos.
Generatmente se tes identificaa través de que ltamamos cuantificadores,
simbóticamente se identifica como:
(V ..): Cuantificador universaL
(1...)r Cuantificador existencjaI
Por ejempto: para decir que "Todos los unjversitarios son estudjantes", se expresa como:
(v,) P" o (v") P"
Donde et símboto "v" tiene ei signjficado de Todos, x identifica "son estudiantes" y P
identjfica aL conjunto de universitario5, se tee para Todo x, x es P.
Por ejempto: decir "Algunos universjtarios son estudiantes" se exPresa simbólicamente
como sigue:
(rx)P, o ilx) P,
Garcia
Donde et símbolo "f" tiene et significado de atgunos, x identifica "son estudiantes" y P
identifica al conjunto de universitarios.
Et argumento: Todo alumno de Ciencias y sistemas cursa Lógica.
Dulce es atumna de Ciencias v sistemas.
Por [o tanto, Dulce cursa lógica.
Simbolizado en Lógica de predicados sería:
(Vx) (Px - q,)
Co--IEI|"
La lógica proposición ató de orden 0 se identifica como -4, la tógica de predicados o tógica de
orden 1 se identifica como 11. Es posibte construir sucesivos tenguajes l'gicos Lz, L...Lque
toman en cuenta subnivetes de complejidad. Sin embargo al aumentar en expresividad en e[
lenguaje a formatizar, perdemos simplicidad del. tenguaje.
A[ formalizar [a siguiente proposición:
a) "Si p es universitario de q entonces q es la universidad de p" se simbolÍza como sigue:
(Vx), p universitario (p, q) dniversidad (q, p)
b) "Néstor es hermano de Julio y Jutio es hermano de Néstor.
Hermano (Jutio, Néstor) A Hermano (Néstor, Jutio).
c) x fue a estudiaryx lteva tibrosy x paga su cotegiatura entonces x es universitario
(Vx) fue a estudiar(x) Atteva tibros(x) Apaga(x, colegiatura) q.Jniversitario(x)
2.1.3. LOGTCA DE 2" 3' 4'... ORDEN
Es la extensión de ta Lógica de primer orden, donde se añaden variabtes y propiedades, funciones
y relaciones entre cuantificadores, esto para expandir e[ poder expresivo del lenguaje sin tener
que agregar más simboLogÍa.
Por ejemplo:
Ser programador de computadoras es magnifico.
Robotin anatiza rápidamente.
Expresar en tenguaje formaI necesita mayor expresividad.
Magnifico (programador de computadoras).
(Rápidamente (Anatiza) ) (robotin).
A la primera proposición le asignamos una propiedad a otra propiedad, "ser programador de
computadoras es magnífico".
Capítulo 2 Introducción a la lógica l42
El segundo caso es simitar pero asignamos más propjedades, [e asiqnamos a unan
propiedad. Se dice que ta cuantificacjón tiene un dominio, este dominio son las
funciones atrjbuidas a La proposicjón, en conclusión, la cuantificación se
orooiedadese.
5obre una estTuctura de segundo oTden, expresemos [a propiedad siguiente:
"Todo conjunto no vacío de números naturales tiene un etemento infimo"
propjedad otra
propiedades y
aptica sobre
Vo pxp1"¡ - !x (p¡"1,r(Vu)pqu¡- (y =x t' x ' y))l
Esta es [a representacion en logica de segundo orden.
Por otra parte, ta tógjca ha sido desarrotlada a lo targo de todo siglo XX, esencjalmente en [ógicas
especiates como ia iógica modat, La tógjca temporaL, ta iógica retacionada con ta teoría de la
computación y e[ cátcuto ]" de Churchitt, Lenguajes de programación tógico, etc.
2.2. CONCEPTOS RELEVANTES EN LOGICA
En los años 50 Piaget causó jmpacto con su estudio dei razonamiento matemát]co y las ciencias;
en épocas modernas se ha observado un interés crecjente por estos estudios, estudios que
combjnados con aquettos de Piaget y Vjgotsky, han dado paso a[ desarroLto de nuevas teorías
cognitivas; hoy en día se estudr'a e[ procesamiento de informacjón y se investiga sobre et actuar
de ta computadora contra e[ ser humano en ta sotuciÓn de problemas. Las sjmjLitudes en
razonamiento han sido medjdas y han p^uesto a pensar sobTe el actuar y e[ razonamiento que
puede decirse que tiene la computadora ".
Al finatizar esta seccióñ, deberá ser capaz de:
.:. ExDticar oue es razonamiento
.:. Reconocer un argumento y una eropostctón
* ExDticar cue es inferencr'a
t ldentificar y djferencjaT entre vefdad y vatjdez
2.2.1. RAZONAMIENTO
Et término rozonamiento se define según et contexto, y es un proceso que trata de demostrar
cómo y porqué ha de aceptarse una conctusión sobre algo, razonar consiste entonces en
encontTar las consecuencias de un conjunto de fórmutas.
En otro término, el razonamjento corresponde a ta facultad det ser humano de identificar,
comparar, ctasifjcar y retacionar conceptos según sus semejanzas y/o diferencias, además de
coherencias o contradiccjones. EL razonamiento pretende obtener nuevos conceptos y se
estructura mediante axiomas y fórmutas algebrajcas definidas por inferencia o deduccjón.
Ltamamos razonamiento a cuaiquier proposición con la estructura PrA PzA P¡APn-+ C y está
expresada en formato condicionat. Por ejempto, anaLizando un caso reat: Lo que sucedió et año
pasado con ta crjsjs de autobuses urbanos, se expresó por parte de los transportistas que et vator
de pasaje subiria un 10% det vator actual, usted como usuario puede pensar Lo siguiente, ¿me
atcanzará et sueido?, ¿cuánto djnero más debo sacar det botsilto? ¿Signjfica esto que pagare más
por el. mismo servicio?, las interrogantes anteriores son dignas de analizar.
e Et capítuto 8 está dedjcado a esLe tema de lógica de predica¿os.
io Case, 1989 & PLrLaski, 1975.
Ing. José Luis Ola Garcia M.A. 43 
1
servicio no es el mismo, nuevos buses, segurtdad, paradas
autorizadas. usted puede concluir que e[ servicio será mejor.
esto es un razonamiento.
La conctusión que usted ha tenido puede ser de satisfacción,
pero posibLemente aun piense que eL servicio será iguat, dirá,
pagaré un poco más pero iré más seguro, o bien, pagaré más y
siempre será to mismo. Finatmente [uego de razonar [[ega a
conctuir que tiene buenas razones para pagar el nuevo vator det
transporte con mayor segurjdad.
El rozonomiento es el resuLtodo del conjunto de proposicíones
enlozadas entre sí que don apoyo o justifican una nuevo idea-
"Se ha ltegado a conctuir que [a analogía entre mente y
ordenador es exctusivamente funcional, La simititud habria de
establecerte a nivet software, mjentras que el hardware
resultaría irretevante. ""
2.2.2. ARGUMENTO Y PROPOSICION
Un argumento es un razonamjento que se emptea para probar o
demostrar una proposición, o bien para convenceT a atguien de
aquetto que se afirma o se niega,
E[ argumento se fundamenta en la consistencja y coherencia de
sus patabras, tiene sentido y sjgnificado para una persona.
Mientras que, proposíción es un juicio entre dos términos, sujeto
y predicodo, que afr'rma o niega éste de aquel o inctuye o
excluye et primero respecto del segundo, un argumento está
formodo por 1, 2 ó mós proposícíones.
En un argumento a to proposición se le llama premísa. Sin
embargo, un argumento desde e[ punto de vista aristotélico tiene
soLo 2 premisas y una conctusión, a[ argumento se [e ttama
"silogismo categórico". El siguiente es un argumento, consta de
dos premisas y una conctusión.
Por su parte los autobuseros, han anunciado que el incrernento Sera porque se compraron nuevas
unidades y habrá seguridad privada en cada parada autoflzada y tambien dentro det autobús,
¿ahora qué piensa? ¿Qué benelicios ve en todo esto?, ¿pagará más por eL mismo servicio? No! E[
SEMBUNZA
George Peacock
(Nace un 9 de abrjt de 1791
faltece et I de noviembre de
1858) en Ingtaterra. Inició ta
estructuración deL álgebra
como sistema hjpotético
deductivo, aL que intentó
subordinar Los diversos
campos de la matemática. Su
^^ñrré 
f¡ra al
sistematizar las leyes det
álgebra, y en arrojar tuz sobre
La naturateza y el uso de ios
jmaginarios.
Hacja 1842 pubticó un tratado
de átgebra, en los que apLicó
sus ideas filosóficas en
materia de análísis atgebraico
a la eLucidación de sus
eLement05.
Crédito de fotografja:
www.nndb.com
Todo sacerdote es consagrado. (Premisa mayor o proposición)
ALgún guatematteco es sacerdote. (Premjsa menor o proposiclón)
Atgún guatematteco es consagTado. (ConcLusión)
Así, cuando e[ razonamiento se expresa en patabras recibe ei nombre de argumento, a su vez e[
argumento es un siLogjsmocategórico. ''
liLópez, R (1985).
rr Revisar e1 capitulo 3 Silogismo c¿tegónco.
Capitulo 2 Introducción a la lógica 1441
5e sabe que et razonamiento es eL resultado del conjunto de proposiciones entazadas entre si
que dan apoyo o justifican una nueva idea. Pero et justificar esas ideas, nos ltega a través
de diferentes tipos de razonamiento, es decir, puede que el Tazonamiento sea por comparar
atgo con algo, puede que de la observación repetida concluyamos sobre un evento o bien de
observaf un evento que siempre este presente o concluyamos para nuestro caso muy
particuLar. A estos tipos de tógica nos referiremos enseguida.
A[ finatizar esta sección, deberá ser capaz de:
.:. Definir Los tipos de razonamiento tógico
* ldentificar diferencia entTe razonamiento analógico, inductivo y deductjvo
.:. ApLicar y reconocer estos razonamientos en [a vida cotidjana.
2.3.1. RAZoNAMIENTo ANALÓGICo
Definición 1
Razonamiento que partiendo de Lo particutar conctuye lo particutar, el razonamiento
anatógico es conctuir sobre atgo utiljzando [a comparación entre conjuntos de etementos
distintos, es ir de Lo particutar a [o particular.
La lógica como tat, inició con [os conceptos universal y particular, Todos y Atgunos, en ese
entonces todo aquetlo que se parecía y tenía aLgo en común era objeto de razonamiento, un
elemento A que tenga características similares a un etemento B, o bien que un e[emento C tendrá
las mismas características det B, se dice que c tendrá tas mismas características de A.
A tjene las propiedades B
g tiene las propiedades C
Por lo tanto, C tiene tas propiedades A
2.3.2. RAZONAMIENTO INDUCTIVO
de casos particutares u
inductivo, se basa en [a
Si se observan individuos con rasgos iguates, se dice por anatogía que todos son de ta misma raza.
re
Los siguientes ejempLos representan [a lógica por analogía:
'a) Atgunas computadoras tienen microprocesador de Intel, atgunos procesadores lntel están en
[a mayor párte de las computadoras, Por to tanto, mí computadora puede. tener
microprocesador Intet.
b) He observado que cada día que corre 1O mjnutos me canso menos, Pero si corro 20 minutos
me canso demasiado, entonces mejor correré 10 minutos y me canso menos,
c) Si para avanzar en ta tecnoLogía fue necesario e[ descubrimiento de[ semiconductor, se
infiere, que para seguir avanzando en ta tecnología, es necesario más descubrimiento en este
campo.
& o"fini.rón z
Et razonamiento inductivo, es aquel que a partir de cierto número
observaciones se obtienen conclusjones generaLes. E[ razonamiento
observacjón continuada de un evento para concLujr sobre éste.
Ing. José Luis Ola Garcia M.A. 45 
1
En un razonamjento jnduclivo se obseryan datos, se reconoce un patrón y se debe generatizar
basándose en estos patrones. Un razonamiento inductivo, se utitiza todo et tiempo, veamos un
ejempto: pensemos que su profesor de Lógica en la Universidad, prepara exámenes "cortos" para
cada unidad de estudio. observa que durante 5 días cada dia tiene examen corto, es ahí cuando
usted Luego de observar este hecho dufante 5 días sucesivos, concluye que todo et semestre
tendrá cada día un examen corto, esto es un razonamiento inductivo.
Como puede ver, hay un patrón y seguro usted esperará un examen "corto" a[ inicio de cada
sesión de ctases, también se te ltama at razonamiento inductlvo, conjetura.
Las sjguientes proposjciones son de Razonamiento Inductivo:
Hoy huelga en ia Universidad, no habrá ctases.
Ayer hubo clases en [a Universidad, pero ceTraron por huetga.
Hubo huelga la semana pasada.
Conctusión: no habrá ctases et resto de ta semana,
¡r1u 5erJ Puuc
Pues el gotpe me dejó sin sentido.
No es posible exclamó mi primo- Aigo debió golpearte fuerte.
"¡Exacto! A ese punto quería que [legaras.
Ésta tógica inductiva, ta observación consecutiva de un evento o fenómeno que lteva a conctuir
atgo con acierto, será vátida para un número finr'to de casos, pero a( anatizar mites de casos
puede observarse una van'ación en las observaciones y asi mtsmo en [a conctusión, es decir,
puede haber una diferencia o dos en [a observación que haría carnbjar [a conctusión.
De esta forma, un razonamiento inductivo sóto puede considerarse probabLe y cuestionable, pero
también puede ser jncierto y discutibte. La tógica inductiva tiene entonces dos casos derivados.
RAZONAMI ENTO I NDUCTIVO COMPLETO
Es cuando ltegamos a ta concLusión del razonamr'ento inductivo, pero no a través de conocer la
totatidad de sus etementos, más bien solo por [o que obseryamos en ese momento. Aquí soto
concLuimos Dor tas oremisas existentes.
Este es un razonan¡iento inductivo compLeto, porque tiene un número fjnito de casos, La
generatizacjón correspondjente nos dará una inducción compteta vátida, pero no será vátida si
rnctuimos al universo de cachorrrtos.
2.3.2.1.
Los cachorritos de Oscar y Ana son cuatro: Pike, Mike, Dido y Fido13.
Pike es cafe ctaro.
M'ke es café c.aro.
Dido es café ctaro.
Fido es café ctaro.
Por [o tanto todos los cachorritos de oscar y Ana son café cLaro.
lrBakcr. 
Stcphen. Llcmcnros dc lógica. 5" llclición.
Capitulo 2 Introducción a la lósica l46 l
2.3.2.2. RAZONAMIENTO INDUCTIVO INCOMPLETO
El razonamiento inductivo incompteto tjene más datos, se tienen muchas premisas y más
probabitidad de obtener una conctusión válida, pero aún [a verdad de las premisas no garantiza
que ta conctusjón sea válida.
Este es un razonamiento incompteto, porque no se puede generalizar que todas las personas sean
morenas.
En lógjca inductiva, si el razonamiento es compteto, este debe tener a todos tos actores para
tener una buena conctuslón, (en et caso det ejempto 2.4 se tíenen todos los actores del
razonamiento) en tógica inductiva tos etementos que intervienen deben ser numerados y
estudiados en su totatidad, no bastan unos cuantos datos, es necesario investigar y tomar muchas
muestras que perrnjta hacer generatizaciones.
E[ anterior ejempto, no es indicativo que todos los vehicutos det mundo sean rojos, puede haber
una variación en cotor, por minima que sea, este Tazonamiento no es vátido.
2.3.3. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
ffi o"rini.ión :
E[ razonamiento deductivo, parte de categorías universales para hacer afirmaciones sobre casos
particutares o individuaLes, en este razonamiento hay hechos conocidos y suposiciones a partir de
los cuates otros hechos son deducidos.' En esta tógica la conclusión toma su máxima validez,
porque debe derivarse necesariamente de Ias premisas,
Así como una proposjción puede ser verdadera o fatsa, un razonamiento puede ser vátido
(correcto) o inváljdo (incorrecto). La vatidez de un razonamiento deductivo depende de la
observación de hechos universaLes
5i un razonamjento inductivo es hacer una conjetura de atgo por observación de sus patrones, et
expUcar por qué es cierta, necesjta de un razonamiento deductjvo.
E[ razonamiento deductivo, muestra que una afjrmación es un resuttado lógico de hechos
aceptados, por ejempto: aL resolver una ecuación algebraica, al justificar tos pasos Para tlegar a
una sotución de esta ecuación. se utitiza et razonamiento deductivo.
Razonam jento inductivo incompteto:
Manfredo es moreno.
Dionisio es moreno,
Marcetino es moreno.
Mariano es moreno.
Por lo que todas las personas son morenas.
En generat se dice que un argumento es deductivo si y soLo si una de sus dos premisas' de ser
yer¿adera, sería absotutamente suficiente para garantizar [a veracidad de [a conctusión, o por to
menos el hablante afirma que lo son'".
Ing. José Luis ola García M.A. L47 l
Debemos señalar lo siguiente:
Un rozonamiento deductivo es vóIido sí la estructuro de sus proposíciones es correcta
5u estructura es correcto si garantiza que nunca seró posible construir un razonamiento que
contradigo Ia verdad del mismo, es decir un razonomiento que "nos conduzca o una
conclusión folsa", como el caso de "lo mosca es momífero".
Si los premisas son verdoderas, también Io sero [o conclusión.
Un rozonamiento que tenga premisos verdaderas y conclusión folsa es invólido' porque su
estructura Io es-5\ Llno estructura correcta de razonomiento deductivo es como uno máquino perfecta' de Io
bueno se obtiene Io bueno. Pero es imprevis¡ble qué no puedo obtenerse lo malo.
Pero con todo esto, un rázonamiento deductivo no depende de su contenido para que sea váLido,
más bien depende de Io estructuro o forma lógica del mismo, puede ocurrir que esa misma
estructura, por casuatjdad permita jnferir de ta verdad y vatjdez det argumento'". La togica que
estudiaremos con más frecuencia es esta, ta lógica deductiva.
PREMISA Y CoNcLUSION: NATURALEzA DEL ARGUMENTo
Argumento n-Premisas
1)
2)
?l
4)
Hemos estudiado el significado de razonamtento, anaticemos e[ concepto de argumento e|' cual
está formado por dos proposiciones que son verdaderas o fatsas y una conclusion'. 5i buscamos
que sea verdadero todas tas proposiciones deberán ser verdaderas, sú formato es una inferencia.
P1
P1
Pl
P"
C ] Conclusión
laBarker, S. (1991) ELementos de lógjca, 5" Edición-
'5 En eL capitulo 3 estudiaremos Las figuras y modos det sjlogismo, ahj veremos porque si es válida la estructura del
argumento.
r7 Recoidemos que desde e[ punto de vista aristotético un argumento tiene 2 premisas y una conclusión, éste puede tener
masdedo DrFr.'¿\Deao.ra ú fca (or.Lü\ór.
Razonamiento Deductivo:
Todo insecto es mamífero.
Toda mosca es insecto.
Por lo tanto, toda mosca es mamlfero.
Et ejemplo de La mosca, es un resuttado de una lógica deductiva en ta cuat se ha dejado entrever
casós pirticutares sobre los actores, insecto y mosca, pero no es lógico, porque [a mosca no es
mamífero, éste es un fazonamiento invátido. Invátido desde nuestra lógica común, pero si vemos
taestructuratógicadeiargumento,éstesiesvátido15.
Una premisa se [ama proposición,
Un sitogismo con una soLa premjsa,
Capítulo 2 Iniroducción a la lógica 148
dan lugar a una conclusión que es un Tazonamiento deductivo.
es un silogismo ordinario, por ejemplo: Carlos conoció todo.
A Es verano en Guatemata CONCLUS¡ON
Argumento (silogismo categórico):
Todos los cuadrúpedos son de sanqre catiente.
Todos !9th!tr3!99 son cuadrúpedos.
(Premisa mayor).
(Premisa menor).
A Todos tos humanos son de sangre catjente. {Conctusión).
En este razonamiento deductivo, ta conctusión se obtuvo por generatización, a partir de dos
premisasJ observe ta naturaieza de ta deducción, aunque La segunda premisa no es vátjda, ta
conctusión {o es, vemos que la validez (proposicíonat) solo depende de Ia estructura y no de
su contenído.
Argumento (silogismo categórico):
La energía etéctrica es peLig¡osa y nos puede dañar físicamente.
La energía eléctrica es petjgrosa si no tenemos cuidado.
La energía etéctrica debemos saber manipuLarLa.
Con estas tres premjsas se llega a concluir por inducción que:
A La energía etéctrica es petigrosa. (Conctusión)
(premisa 1)
(premisa 2)
(premisa 3)
Cuando se tengan premisas que nos lteven a una conctusión incorrecta, debemos acudir a una
Premisa subsidioria o Hipótesis. Una premisa subsidiorio, es suponer más información de ta que
se cuenta, ésta premisa ayuda a comprobar ta conctusión que se cree jncorrecta, la Premisa inicia
por indicar [o contrario de to que deseamos conctuir (es decir, debemos negar La conclusión e
iniciar et proceso), si se itega con esta premisa subsidiaria a una"conctusión no tógica o obsurdo,
ta concLusión era correcta desde et inicio, caso contrario es fatsa''.
tI
'"Nos referjremos a este tema en eL capit!10 5 Deduccjón naturaL para comprobar vatidez iógica.
Ing. José Luis Ola García M.A. l4e I
p o"rini.ion e
Para que un Argumento sea correcto, debe haber consecuencia Lógica, si La conctustón se deriva
de [as premisas se tiene consecuencja {ógica. Et enunciado es verdadero, siempre que las
premisas sean verdaderas, Lo único que garantjza [a consecuencia tógica es que sj tas premisas
son verdaderas, la conclusión será veroaoera.
lnferjr es retacr'onar desde ta Lógica propja una abstracctón de expresiones bien formadas, es
relacionaT las proposiciones. En Lógjca, una inferencia es una expresión bjen formada (FBF) que
permite tógicamente una impticación entre premjsas hacia ta verdad o fatsedad de una
conclusión.
En otras palabras, inferir es sacar una consecuencia o deducir algo de otro atgo, eL conducir a un
resuttado. Después de todo e[ silogismo es una forma esencjal de jnferir, la conctusjón det
siLogismo (argumento) es una inferencia, a su vez es un razonamiento deductivo,
En conclusión: Inferjr es generar a partir de un anáUsis de características y probabilidades. Si
atguien nos djce y hace referencia a atgo que es costoso, tiene 4 ruedas, motor 2.0, tipo
deportivo y es color Negfo, a to mejor usted pueda jnferir que es e[ carro de sus sueños.
Cuando quiere anatizar La verdad en un argumento, se injcja por observarto. Observar La verdad
impijca retacionar estrechamente tas premisas y conctusión. E[ argumento liene un grado de
verdad sí es convincente, para ser convjncente debe tener premisas verdaderas y cónctusión
vercaoera.
5i e{ argumento (formado de proposicjones) cumpte con lo anterior, tenemos un argumento
veroaoeTo.
Recordemos que una proposición es una frase que tíene sentido y sígnificodo.
Ahora, para determinar validez es necesario anatizar ta estructura lógica deL argumento, para etto
podemos utilizar las figuras silogística, los teoremas del sitogismo o bien diagramas de Venn. Si
et argumento cumpte con las reglas cuatesquiera de estas pruebas, entonces tendremos un
argumento vátido, ' En otro concepto, tener vatidez indica que tas premisas están unidas a ta
conctusjón en una forma lógica adecuada y las premisas apoyan a ta concLusión.
un argumento será válido si las premisas apoyan fuertemente ta conclusión, de to contrar]'o seria
un argumento invátido.
Obtener una conctusión a partir de premisas es una inferencia, entonces podemos decir que
ínferir es obtener una consecuencia de otra poro conducirnos o un resultado, cuondo a Dartir de
Ios hechos conocidos Ilegamos o una conclusión.
Los términos inferencia y razonamiento tienen notabtes diferencias: un razonamiento es una
estructura tógica integrada por proposiciones, mientras que las inferencias no son estTucturas
sino nexos tóglcos que permiten obtener razonamientos.
'Entendemos por vatidez lógica a ta reLación formaI e¡tre premjsa y conctusión, taL que la conclusión es consecuencja de
sus preñisas, si una premisa es verdadera [a conctusión tambjén to será.
ls0
2.7. LA LOGICA DE HOY
En ta actuatidad el estudjo de La Lógica es deL tipo jnductivo y deductjvo, ambos tjpos inductivo y
deductivo, así como sus teyes tjenen distintos puntos de vista entre tos estudiosos det tema, uno
de eltos es que atgunos fiLósofos exptican que estas [eyes son verdades empíricas y que
únicamente describen hechos de ta vida cotidiana y que por observaciones se generatiza a partir
de [o que vemos, estas son observaciones inductivas.
Capitulo 2 Introducción a ta lógica
Para definir aún más, cuando yemos a un chino, vemos que son
de ojos rasgados, asi de tat forma, cada vez que veamos a un
chjno podemos decir que tjene los ojos rasgados. Al hecho de
conocer el nombre de un chino, te asociaremos estas
caracteristicas.
Después de todo, nuestra confianza vr'ene de la experiencia
pasada, con etlo nuestra confianza en las teyes tógicas toma
fundamento. Si voLvemos at ejempto de los chinos con ojos
rasgados, no esperamos que sea rechazada esta generatización,
si sucede, entonces se¡ía una gran sorpresa, pero no totatmente
creíbte.
Por su pa¡te los metafisicos exptican que la lógica es una tey
necesarja, pero que son hechos muy generates sobre La
naturateza del universo, más bien dicen que [a lógica expLica
como tas cosas deben de ser. Un hecho metafísico, es cuando
atgo que tiene una propiedad at mismo tiempo puede no
teneTta.
El razonamiento, permite un conocr'mjento directo y una
interpretación de ta naturateza, junto a La experiencr'a sensoriaL
aprendemos Ias verdades necesarjas empiricamente.
Gi useppe Peano ( 1 858- 1 932).
Una de muchas
contribuciones fueo Io
Teoria de Conjuntos. En vida
sus obras sumon más de 200
en e! órc1 de motemóticos.
lmplementó " la simbologia
moderna" porc las
operoctones con conluntos,
intersección y unión.
Crédito fotografia:
www. bu sco bi og rof i os. co m
Otros fitósofos, exptican que [a lógica es el entendimiento de ta mente humana, que son
generatizaciones simptes de [a forma como et ser humano piensa, es decir, e[ hecho de que la
mente humana no puede pensar en una contradiccjón, por ejempto: decir P y no P.
En una contradicción, [a mente tiene c]erto tipo de creencias que a su vez Le jmpiden aceptar
otro tjpo de creencias. El principjo de que toda persona no acepta contradicciones, al menos
conscientemente, no es una generatización jnductiva, más bien es una verdad necesaria sobre et
entendimiento de una contradicción.
Un último enfoque, propone que Las leyes de la tógica son convenciones verbates, pero que no
puede ser una verdad necesaria porque soto es una convención verba[ que puede ser sujeta de
modifjcarse. Lo conectjvos lógicos tjenen una propledad de unión entre frases, atgo que no se
sabe cómo surgió, pero su utilizacjón es un hecho histórico y ha quedado así a nuestros días.
Por su parte desde et punto de vista de [a lecnologia, tos avances en ésta han sido en realidad
consecuencia det desarrolLo de ta tógica que ha pasado desde to simpte, a [a lógica de las
computadoras.
I
I
Ing. José Luis Ola García ,u,n. ¡st 
I
PREPARACIÓN DE LA EVALUACIÓN IUNTDAD 2.4 - 2.5 | CONCEPTUALTZANDO CONOCT¡ TENTOS
R.
9. Sl viajamos a Brasit, [os botetos son costosos. St' tomamos un bus a Brasit los botetos serán
igual de costosos, volamos o tomamos un bus a Brasit, lueqo los boletos serán costosos.
Instrucciones: DesarrolLar ejercjcios dejando constancia de su procedimiento.
1. Como parte de su cuttura gene.at, investigue ta biografia de todos tos matemáticos y lógicos a
través de la historia que con su aporte individual a ta tógica actual nos han [tevado a la época
de la informática, estos son: Aristótetes, Leibniz, Hotterith, Gentzen, Shannon, Boote, Venn,
Church. Hitbert. Peano. etcétera.
Indicar en qué casos es completa o incompteta ta inducción.
2. El sol es [a única estretla que sostiene La vida en [a Tierra.
E[ sol irradia altas temperaturas hacia Ia tierra.
Et sot es una estretla que jrradia attas temperaturas.
3. Hubo dos bombas atómicas
La bomba número 1 bomba ha caído en Hiroshima.
La bomba número 2 ha caído en Napasaki
TodastasbombasatomicashanaTi<i-óAiTi-óñl-
4. Utilizando razonamiento inductivo resotver: Si el patrón de la figura T continúa sin límite,
¿Cuántos cuadros habrá en la 50" forma T?
rT_frrT-T]
f--T.--r.-|l|lll-_t_l--Lt-ir I i HI¡II|-l t--J T1¡I
LJ
,7,... determinar una5, Utilizando razonamiento: Consjderar L¿ secuencia 10, 7, 9, 6, 8,
fórmuta que genere ta secuencia y determinar los siguientes cuatro números. ¿Que tipo de
razonamiento utitizó?
6. Utjtizando Tazonamiento adecuado: Considerar La secuencia 20,27,34, 4'1,48,55, 62,. . -
Determinar una fórmuta que genere [a secuencia y determinar los siguientes cuatro números.
¿Qué tipo de razonamiento utitizó?
Responda a cada una de tas siguientes interrogantes, identificando si son argumentos anatógjcos,
deductivos o tnductivos.
7. Todas las sates de sodio son sustancias solubtes en agua, todos los jabones son sates de sodio,
por to tanto, todos tos jabones son sustancias sotubtes en agua.
8. Usted es guatematteco y buen estudiante, Pedro es ü*ñ-"*¡'"nt", anu "r U*nuestudiante, en su clase todos son buenos estudiantes, por to tanto Pedro es guatemalteco.
Capitulo 2 !ntroducción a la lógica l52 l
10. La marca DX es una buena computadora, Marcos ha comprado una computadora DX, [a
computadora DX resuttó ser excelente, por lo tanto me compraré una computadora DX.
11. Todos los sistemas operativos con excetentes, un sistema operativo de PC es indispensabLe,
por lo que, para mi PC debe tener un buen sistema operativo que me sea indispensabLe.
12. Hace dos dÍas ttovió a tas 4:00 pm, ayer ttovió a la misma hora, por [o tanto, hoy ha de ltover
a la misma hora.
R.
R.
13. He comprado un
RAM y estaba
defectuosa.
memoria USB y me ha resultado defectuosa,
defectuosa, seguramente [a memoria USB
Daniel compró una memoria
que compré me resuttará
R.
'14. A Juan Cartos y Sonia tes agrada mucho satir de compras e ir a[ cine, A Martín [e gusta ta
lectura y el cine, por to que, a Martin también debe gustarte salir de compras.
'15. Nora: ¿y cómo puedo estar preparada para criar a mis hijos?... No puedo hacerlo. Antes hay
otra cosa que debo hacer. Debo tratar de educarme a mi misma, y tú no eres et hombre que
pueda ayudarme en esa tarea.... Y es por eso que te abandono en este momento.
HENRIK IBSEN, Casa de muñeca:.
16, En Guatemala las personas de ta tercera edad son exoneradas del pago de bus urbano,
Oscar no paga pasaje en tos buses urbanos, Oscar seguro ha de ser de [a tercera edad.
Utilizando Razonamiento inductivo, determine que numero sigue en cada sucesión:
17. 2, 4, 6, 8,10
18. 5, 12, 26, 54
19. 1 ,4,9,19 ,39 ,79
20. 6, 11,17,22,28
Utilizando razonamiento Deductivo, indicar con una V tas conctusiones como verdadera o como
fatsas si et razonamiento es deductivo o no lo es.
22. Cartos es tan buen deportista como Adrián, Adrián es mejor estudiante que [a mayoría de su
generación, por to tanto, Cartos es mejor deportista que la mayoría.
R,
23. Pocas universjdades tiene grandes laboratorios de computación, pero todas tienen aulas bien
cómodas, por lo tanto: l
23.1.) Atgunas tienen laboratorios de computación o autas cómodas.
24.) Atgunas tienen Laboratorios de computación y autas cómodas.
R.
L
Ing. José Luis Ola carcia M.A. 53 
1
F---
I ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE EN CLASE 2.4 -2.5
NOMBRE: CARNE: _SECCION:_
Instrucciones: DesarroLtar cada ejercicjo dejando constancja de su procedimtento.
l. Utitizando coTrectamente razonamientos inductivosl anatógicos y deductjvos, responder cuat
es e[ patrón que sigue cada conteo:
al 7, 32, 82,182, 382, 782
b) 1 1 ,18, 29, 44, 63
c) 14,22, 32,44,58
2. Responda cada una de tas siguiente preguntas indicando que tipo de Tazonamiento se tiene:
a) He visto que si cambio de camino hacja mi casa, e[ tiempo se hace más corto, si tomo ta
dirección hacia eL norte et tjempo se me hace más largo, si tomo ta dirección principaL
Ltego en menos tiempo a casa, por to tanto tomaré [a djreccjón princjpat y haré menos
tiempo de camino. R
b) He visto como et comprar una
UnÍversidad, una computadora
computadora DX para tos estudjos de [a universidad.
Okido es japonés, le gustan las
gusta las peUcutas manga.
buena computadora ayuda trabajar mejor ta tarea de la
DX es una buena marca, entonces creo que comprar una
petícutas manga, pienso que, a todos tos japoneses tes
R
d) Conozco a 10 estudiantes que prefieren [a marca de computadora DX portátit. A todos tes
gusta esta
tambien
marca de computadora en especiaL, si conozco a otro atumno de seguro
te ha de gustar esta maTca de computadora DX.
3. Utitizando eL razo¡amiento deductivo determinar (a respuesta a cada pregunta:
a) Marta quizo invertir Q. '10 en un ahorro, obtendría interés de e. 20, pero si invertía e. 11
obtendría interés de Q. 31, si invertía e. 12 et interés seria de e. 4g, ta inversión de e. 13
[e darÍa un interés de Q. 65 ¿CuáL sería e( interés de Marta al invertir e. Z5?.
b) Una oruga está en e[ fondo de un pozo de 20 pies de profundidad, cada día trepa 4 pies,
pero cada noche se resbata de regreso 3 pies. ¿Después de cuantos días alcanzará la oruga
la boca del pozol.
c) En un edificio de 4 nive(es habitan 4 famiLias, López, Cáceres, Estrada y Ávita, La famiLia
López vjve entre [a famjLia Cáceres y Ávila, la famil.ia López vive dos pis-os más arriba que
ta famitia Estrada. Las farniLias viven en pisos diferentes, ¿eué piso habita La famitia
Estrada?
Capítuto 2 Introducción a la tógica 154
PREPAMCIÓN DE LA EVALUACIÓN UNIDAD 2.4 - 2.5
2. Completa
4. N=3n+2 n: núme¡o ¡atural
n=50
N = 152 cuadros
5. 20, 27, 34, 41, 48, 5 5,62, 69, 7 6, 83, 90 Razonamiento inductivo
8. Inductivo
10. Deductivo
12. Aualógico
14. Aralógico
16. Deductivo
t8. 5, 12, 26, 54, r r0. 222. 446
7 14 28 56 112 224
'1 14
'l
20. 6, tr, r7 , 22, 28, 33. 39. 44. 50
56s65656