Bitácora 6 - Interferometría (1)

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Bitácora 6: Interferometría 
Eduardo Herrera, Johan García, Camilo Moreno 
Objetivos: 
-Observar el fenómeno de interferencia con luz de un láser. 
-Medir experimentalmente la longitud de onda del láser. 
-Medir el índice de refracción del aire y del vidrio. 
Montaje: 
Para el desarrollo de la práctica Interferometría implementa el montaje ilustrado en la figura 1. Se usa 
un láser, figura 1, a; una hoja de papel, figura 1, b; un espejo móvil, figura 1, c; un divisor de haz, figura 
1, d; un lente de 18mm de distancia focal, figura 1, e; y un espejo ajustable, figura 1, c; 
 
Montaje Interferometría. El montaje consiste en un láser (a); una hoja de papel (b), donde se visualiza 
el patrón de interferencia; un espejo móvil (c); un divisor de haz (d); un lente de 18mm de distancia 
focal(e); y un espejo ajustable un electroimán (f). 
La práctica comienza al colocar el espejo móvil y el espejo ajustable en el soporte para elementos 
ópticos y el láser en el soporte para el láser. Se enciende el láser y se realiza la alineación de este, la 
cual consiste en hacer que el haz del láser sea paralelo a la superficie del soporte óptico y que este 
incida en el centro del espejo móvil. Posteriormente, se sitúa el divisor de haz con un ángulo de 45° 
con respecto al haz del láser. Cuando se logra ver el patrón de interferencia, se procede a marcar un 
mínimo de referencia en el patrón y a mover el espejo ajustable usando el micrómetro del soporte 
óptico con el fin de medir la longitud de onda del láser. Para esto, se debe registrar la distancia que se 
movió el micrómetro y el número de mínimos que se movieron en el patrón de interferencia. Por 
último, se acopla un puntero rotatorio con una placa de vidrio entre el divisor de haz y el espejo móvil, 
colocando el puntero en 0° y nuevamente se realiza una marca en un mínimo, con el fin de medir el 
índice de refracción del vidrio. Para esto, se cuentan el número de mínimos a medida que cambia el 
ángulo. 
 
Marco Teórico: 
El fenómeno de interferencia en la luz es uno de los grandes pilares de la teoría óptica de Huygens, 
pues la interferencia es un fenómeno propio de las ondas, en este caso, ondas electromagnéticas 
(EM). La teoría electromagnética de Maxwell postulaba que la luz consistía en oscilaciones de 
campos eléctricos y magnéticos, de los cuales se creía que existían y se propagaban en un medio 
llamado éter. Sin embargo, el experimento de interferometría de Michelson determinó, a través de 
los patrones de interferencia generados, que la velocidad de la onda EM no varía con el movimiento 
del sistema en ninguna dirección. Es decir, no se observaban cambios en el comportamiento de la luz 
a pesar de perturbar el éter. Por ello, se concluyó que dicho éter, como medio en el que se propagan 
los campos EM, simplemente no existe y, por tanto, las ondas EM se propagan en vacío. 
Ejercicio 1: Tomando como convención únicamente la onda eléctrica (no se pierde información, 
pues a través de la tercera y cuarta ecuación de Maxwell es posible hallar la onda magnética), se 
puede describir dos ondas electromagnéticas como: 
𝐸1 = 𝐸 cos(𝑘𝑥1 − 𝜔𝑡 + 𝜙1) 
𝐸2 = 𝐸 cos(𝑘𝑥2 −𝜔𝑡 + 𝜙2) 
Las funciones se maximizan o minimizan cuando el argumento del coseno es múltiplo entero de 𝜋. Es 
decir, para describir interferencias constructivas o destructivas, 
𝑘𝑥1 − 𝜔𝑡 + 𝜙1 = 𝑛𝜋 
𝑘𝑥2 − 𝜔𝑡 + 𝜙2 = 𝑛𝜋 
⇒   𝑥2 − 𝑥1 =
1
𝑘
(𝑛𝜋 + 𝜔𝑡 − 𝜙2 − 𝑛𝜋 − 𝜔𝑡 + 𝜙1) 
⇒  Δ𝑥 =
Δ𝜙
𝑘
 
En interferencia constructiva, la diferencia de fase Δ𝜙 es igual a 2𝜋, pues la onda se superpone a la 
otra tal que coincida completamente. Mientras tanto, en interferencia destructiva, el desfase debe 
ser la mitad de lo que ocurría en interferencia constructiva. Es decir, Δ𝜙 = 𝜋. Teniendo en cuenta la 
relación entre 𝑘 y 𝜆, se reescribe como 
Δ𝑥 =
𝜆Δ𝜙
2𝜋
 
En interferencia constructiva, la diferencia de fase Δ𝜙 es múltiplo de 2𝜋, pues la onda se superpone 
a la otra tal que coincida completamente. Mientras tanto, en interferencia destructiva, el desfase 
debe ser la mitad de lo que ocurría en interferencia constructiva. Es decir, un múltiplo impar de 𝜋. 
Interferencia constructiva: Δ𝑥 = 𝑚𝜆 
Interferencia destructiva: Δ𝑥 = (𝑚 +
1
2
)𝜆   ,        𝑚 ∈ 𝑍 
La interferencia ocurre entre ondas de la misma naturaleza. Es decir, por ejemplo, una onda EM no 
puede interferir con una onda sonora. Ahora bien, para que la interferencia sea apreciable, las 
amplitudes deben ser comparables, pues la interferencia, en último, es la suma de las amplitudes de 
las ondas en todos los 𝑥 en un instante 𝑡 . Factores como la frecuencia no son limitantes, pues 
cualquier onda puede interferir con otra de cualquier otra frecuencia. Sin embargo, si se busca 
observar patrones donde la interferencia es perfectamente constructiva o perfectamente 
destructiva (es decir, que el resultado de la suma de ondas sea igual a una multiplicación escalar), las 
ondas deben ser coherentes. Es decir, que posean la misma amplitud y frecuencia, por lo que la 
única diferencia entre ellas debe ser la fase. 
 
Ejercicio 2: Cuando un espejo se mueve una distancia 𝑥 , la diferencia de camino óptico entre el rayo 
incidente y el rayo reflejado cambia en ±2𝑥 , pues el rayo recorre dos veces la distancia mientras 
incide y se refleja. 
Ahora, lo anterior puede ser combinado con el resultado del punto 1, pues el resultado 1 relaciona la 
diferencia de camino con el número de máximos/mínimos y la longitud de onda. El resultado 
inmediatamente anterior indica que Δ𝑥 = ±2𝑑 . Por ello, si se sustituye en la fórmula del punto 1 
(teniendo en cuenta 𝑁 = 𝑚 ), para la interferencia constructiva se obtiene la siguiente relación: 
2𝑑 = 𝑁𝜆 
⇒  𝜆 =
2𝑑
𝑁
 
En esta práctica se emplea el interferómetro de Michelson. Sin embargo, más cerca de la actualidad 
ha habido avances en la interferometría, como el diseño de Fabry-Perot. En dicho interferómetro, la 
luz no se superpone solamente una vez, sino que la luz se refleja entre dos láminas varias veces, lo 
que le permite alcanzar fenómenos de interferencia más claros y, por tanto, una resolución más 
clara en la imagen (Nave, 2017) 
Análisis Preliminar: 
Actividad 1: 
Distancia (𝜇m) N 
10 28 
15 44 
20 65 
𝜆 =
2𝑑𝑁
𝑁
, 𝜆 =
(7.14⋅10−7𝑚 +6.82⋅10−7𝑚 +6.15⋅10−7𝑚 )
(3)
= 6,70 ± 0.5 𝑚 
 
 Las aberraciones en los espejos M1 y M2 afectan en una magnitud considerable dependiendo del 
daño que posean en el lente, debido a que pueden llegar a distorsionar la luz emitida durante el 
desarrollo del experimento. 
 La propagación de la luz por un medio (aire) y no en el vacío afecta en el experimento en muy baja 
proporción puesto que la luz se seguirá desplazando con la misma velocidad independiente del 
medio. 
 La no uniformidad de la temperatura del medio en el que se propaga la luz afecta en muy poca 
medida debido a que la temperatura más que influir sobre la luz influye en la dilatación térmica de 
los materiales, en este caso los espejos y elementos metálicos. 
 La rotación de la tierra (Ver efecto Sagnac) afectan el experimento con _ magnitud ... 
 La polarización de la fuente y el uso de polarizadores tal que los haces queden con 
 polarizaciones perpendiculares afectan el experimento con _ magnitud ... 
¿Cómo podría (si es posible) minimizar los efectos de las variables mencionadas en el punto ant 
Erior? 
 
Referencias 
Mejía, (2021). Guía de laboratorio Experimentos Rotativos. Bogotá: Departamento de Física. 
Nave (2017). Hyperphysics. Georgia State University