c_1_015_1ro_2012

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UNIVERSIDAD DEL BIO-BIO 
FACULTAD DE CIENCIAS 
DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA 
CCC/NGF/MSI/msi 
 
 
 
CERTAMEN Nº 1 ESTADISTICA 220015 
 
NOMBRE:……………..……………………………….……………………..FECHA: Vi 27.04.12 
 
1. (16 pts) La Superintendencia de AFPs realizó un estudio en el que se extrajo una muestra de 50 
personas que están en edad de cotizar y se registró la AFP a la cual pertenecía cada encuestado. 
Entregando los siguientes resultados: 
 CP = CAPITAL, CUP = CUPRUM, HAB = HABITAT, PLAN = PLANVITAL y 
 PROV = PROVIDA. 
 
CP CUP CP PLAN CP HAB CUP PROV CP CUP 
CUP PROV HAB CUP CP PLAN PLAN HAB PROV PROV 
HAB HAB CUP CUP CUP PROV CP HAB CP CUP 
CUP HAB HAB PROV CP CP CUP HAB CUP CP 
CP PLAN CUP PLAN PLAN PROV CUP CUP CP CUP 
 
a) Indique la variable de estudio y el tipo al cual pertenece. 
b) Construya una tabla de frecuencia. 
c) En relación a la tabla construida por usted en la parte b), ¿Cuáles son las AFPs más cotizadas? 
d) Construya un gráfico de barras en base a los porcentajes para cada categoría. 
 
2. (35 pts) La siguiente tabla muestra la rentabilidad anual para un grupo de Fondos de Renta Fija 
del mercado de valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Complete la tabla y calcule los tres estadísticos de tendencia central: media, mediana y moda. 
Interprete. 
b) Calcule las medidas de dispersión: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. 
Comente acerca de la variabilidad de los datos. 
c) Calcule el tercer cuartil e interprete. 
d) ¿Entre qué valores de rentabilidad se concentra aproximadamente el 60% de los Fondos de 
Renta Fija? Justifique 
 
3. (28 pts) Los siguientes datos corresponden a las temperaturas X, de unión de los anillos (en Fº) 
en cada prueba de lanzamiento del motor del cohete de un transbordador espacial: 84, 49, 61, 
40, 83, 67, 45, 66. 
 Considere: 
8
1
495i
i
X ; 
8
2
1
32537i
i
X 
a) Calcule los estadísticos de tendencia central: media, mediana y moda. Interprete. 
b) Determine el coeficiente de variación para los resultados de esta prueba de lanzamiento. ¿Qué tan 
heterogéneos son los ensayos entre sí? 
c) Debido a factores ambientales la temperatura del motor del cohete puede variar de acuerdo a la 
relación: 3.2 1.2motorT X , donde la nueva variable está expresada en grados Celsius. Calcule 
la temperatura media del motor del cohete en este caso expresando el resultado en grados 
celsius (ºC) Indic: ºF = 1.8 ºC + 32. 
 
4. (21 pts) Sea X1, X2,..., Xn n valores correspondientes a una variable X con media x y 
desviación estándar SX . Si aY bX (o ,baxY ii 1i , ,2 , n ), donde a y b son 
constantes distintas de cero. Demuestre que: 
a) bxay 
b) 
222
xy sas 
 
Fronteras 
Frec. Abs. 
(ni) 
Frec. Rel. 
(fi) 
Frec. Abs. 
Acum. (Ni) 
Marca de 
clase (mi) 
 2.25 - 4.25 6 
 4.25 - 6.25 10 
 6.25 - 8.25 20 
 8.25 - 10.25 15 
 10.25 - 12.25 4 
 
FORMULARIO ESTADISTICA DESCRIPTIVA 
 
k = 1 + 3.3 log(n) nk2 minmax xxR A = R/k 
 
n
x
x
n
i
i
1
 
n
nm
x
k
i
ii
1
 
n
i
i
n
i
ii
w
wx
x
1
1
 
i
i
i
ie A
n
N
n
IM
1
2 i
iiii
ii
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nnnn
nn
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1 
 
 
 
 
 
 
2
1
2
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2
2
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n
x
n
xx
S
n
i
i
n
i
i
 
2
1
22
12
)(
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n
nm
n
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