pauta_de_correccion__certamen_n0_1

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PAUTA DE CORRECCIÓN CERTAMEN Nº 1 
ESTADÍSTICA 220015 
 
Pregunta nº 1 
 
a) Indique la variable de estudio y el tipo al cual pertenece. 
 
 Respuesta: X: AFP a la cual pertenece el encuestado 
 Variable cualitativa nominal (4pts) 
 
b) Construya una tabla de frecuencia. (4pts) 
 
 Respuesta: 
 
 CLASES 
Frecuencia 
abs 
Frecuencia 
Relativa Porcentaje 
CP 12 0,24 24 
CUP 16 0,32 32 
HAB 9 0,18 18 
PLAN 6 0,12 12 
PROV 7 0,14 14 
TOTAL 50 1 100 
 
 
c) En relación a la tabla construida por usted en la parte b), ¿Cuáles son las AFPs más cotizadas? 
 
 Respuesta: AFPs CAPITAL y CUPRUM con un 24% y 32 % respectivamente (4 pts) 
 
 
d) Construya un gráfico de barras en base a los porcentajes para cada categoría. (4 pts) 
 
24
32
18
12
14
0
5
10
15
20
25
30
35
CP CUP HAB PLAN PROV
AFPs
%
 C
O
T
IZ
A
N
T
E
S
 
 
 
 
 
 
 
 2 
Pregunta nº 2 
 
a) Complete la tabla y calcule los tres estadísticos de tendencia central: media, mediana y moda. 
Interprete. 
 
Fronteras 
Frec. Abs. Frec. Rel. Frec. Abs. 
Acum. (Ni) 
Marca de 
clase (mi) (ni) (fi) 
 2.25 - 4.25 6 0,109090909 6 3,25 
 4.25 - 6.25 10 0,181818182 16 5,25 
 6.25 - 8.25 20 0,363636364 36 7,25 
 8.25 - 10.25 15 0,272727273 51 9,25 
 10.25 - 12.25 4 0,072727273 55 11,25 
 
Media: 
1 475 7.3
55
k
i i
i
m n
x
n
, La rentabilidad media anual para los Fondos de Renta Fija 
 es de un 7,3%.(5pts) 
 
Mediana: 
 
La clase mediana es: 527
2
55
2
3 .
n
N , por tanto: 
i
i
i
ie A
n
N
n
FRIM
1
2 472
20
16527
256 .)
.
(. 
 
Un 50 % de los Fondos de Renta fija tiene una rentabilidad anual de a lo más 7,4%.(5pts) 
 
Moda: 
 
La frecuencia absoluta de la clase modal es: 3 20n . 
 1
1 1
( ) (20 10)
6.25 .2 7.6
( ) ( ) (20 10) (20 15)
i i
o i i
i i i i
n n
M I A
n n n n
, 
 
La rentabilidad anual para los Fondos de Renta Fija que aparece con mayor frecuencia es de 7,6%. 
(5 pts) 
 
b) Calcule las medidas de dispersión: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. 
¿Presenta este mercado una gran variabilidad? 
 
Varianza: 
 
2 2
2
2 1 1
( )
3179.9
53.091 4,7
55
k k
i i i i
i i
m x n m n
S x
n n
 y la desviación estándar es: 
 3 
2 4,7 2,2S S . 
 
Coeficiente de Variación: 
 
2,2
100 100 30.1%
7,3
S
CV
X
, El mercado de Fondos de Renta Fija, no presenta mucha 
variabilidad. (10 pts) 
 
c) Calcule el tercer cuartil e Interprete. 
 
 Se tiene que el tercer cuartil 3 75q P . 
1
75
55 3
36
100 48.25 .2 8.9%
15
i
i i
i
n K
N
P I A
n
 
 
Un 75% de los Fondos de Renta Fija tiene a lo más una rentabilidad anual del 8,9% (5 pts) 
 
d) ¿Entre qué valores de rentabilidad se concentra aproximadamente el 60% de los Fondos de 
Renta Fija? Justifique 
 
 Sea :(Por teorema de Tchebysheff ) 
2
1 1
1 0.6 1.6
0.4
k
k
 
 Valor de Rentabilidad inferior: 7,3 1,6 2,2 3.78X k S 
 Valor de Rentabilidad superior: 7,3 1,6 2,2 10.82X k S 
 
 El 60% de los Fondos se concentra entre rentabilidades del 3,78% y 10,82 %. (5 pts). 
 
Pregunta nº 3 
 
a) Calcule los estadísticos de tendencia central: media, mediana y moda. Interprete. 
 Media: 1
495
61.9
8
n
i
i
x
x
n
, 
 La temperatura promedio de unión de los anillos es de 61,9 ºF. (2 pts) 
 
 Mediana: Datos ordenados: 40, 45, 49, 61, 66, 67, 83, 84. 
 
 
61 66
63,5
2
Med 
 En el 50% de los ensayos, la unión de los anillos del motor del cohete registró una temperatura 
de a lo más 63,5 ºF. (3 pts) 
 
 Moda: No existe para este conjunto de datos. (3 pts). 
 
b) Determine el coeficiente de variación para los resultados de esta prueba de lanzamiento. ¿Qué 
tan heterogéneos son los ensayos entre sí? 
 4 
 Varianza: 
2 2
2
2 21 1
( )
32537
61,9 235.52
8
n n
i i
i i
x x x
S x
n n
 
 
 Desviación Estándar: 
 
 
2 235.52 15.3S S 
 
 Coeficiente de variación: 
 
15,3
100 100 24,7%
61,9
S
CV
X
. Hay una alta concentración en torno al promedio, y por 
lo tanto, los ensayos son homogéneos. (5 pts) 
 
c) Debido a factores ambientales la temperatura del motor del cohete puede variar de acuerdo a la 
relación: 3.2 1.2motorT X , donde la nueva variable está expresada en grados Celsius. Calcule 
la temperatura media del motor del cohete en este caso expresando el resultado en grados 
celsius (ºC) Indic: ºF = 1.8 ºC + 32. 
 
 Considere: 
º 32
º
1,8 1,8
F
C . Entonces, la media de las observaciones en grados ºC será: 
1 32 1 32
61,9 16,1
1,8 1,8 1,8 1,8
Y X 
 
 Luego, para la variación de la temperatura ambiente, la temperatura promedio de los anillos del 
motor del cohete será: 
3,2 1,2 3,2 1,2 16,1 22,52motorT Y ºC (15 pts) 
 
4. (21) Sea X1, X2,..., Xn n valores correspondientes a una variable X con media x y desviación 
estándar sx. Si aY bX (o ,baxY ii 1i , ,2 , n ), donde a y b son constantes 
distintas de cero. Demuestre: 
Para a) Sea 1 1 1 1 1
( )
n n n n n
i i i i
i i i i i
Y ax b ax b x
nb
y a ax b
n n n n n n
 (10 pts) 
 Para b) Sea 
 
2 2
2 1 1
2 22
2 21 1
n n
i i
i i
y
n n
i i
i i
x
Y y ax b ax b
s
n n
ax ax a x x
a s
n n
 (11 pts)