Estadística y Probabilidades [EP 2019-1]

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Estadística y Probabilidades 
2019-1 
 
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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 
EXAMEN PARCIAL 
 
Instrucciones: 
 La prueba debe ser desarrollada con lapicero azul o negro. Puede usar calculadora. 
 Sin libros ni apuntes. El formulario se encuentra adjunto. 
 Todo el material se devuelve. No se permite el intercambio de útiles. 
 Duración: 2 horas. 
 
 
PREGUNTA 1 (4.5 PUNTOS): Determine la validez de cada una de las siguientes afirmaciones, 
justificando adecuadamente su respuesta, inclusive en caso sea verdadera, mencionar el concepto 
involucrado. (0.75 puntos c/u) 
1.1 El estadígrafo es una característica de la muestra. Entonces, si el tamaño de la muestra es 
una característica de dicha de dicha muestra, se concluye que el tamaño de la muestra es un 
estadígrafo. 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Los datos de series de tiempo son datos recolectados en el mismo momento del tiempo o 
aproximadamente en el mismo momento del tiempo. 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 Si la variable “gasto semanal de un estudiante en transporte” (en soles) tiene una 
distribución simétrica, para dicha variable se puede afirmar que el promedio es mayor que la 
mediana. 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.4 Si se desea comparar la dispersión de las variables “peso de las personas” (en kilogramos) 
y “altura de las personas” (en centímetros), para determinar cuál de ellas es más homogénea, 
se debe utilizar para dicha comparación la desviación estándar. 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Se tienen dos grupos de datos A y B, obteniéndose lo siguiente: 
Para el grupo A: Numero de datos: 345; Rango Intercuartilico = 152; Media = 32.6; 
Mediana = 35.8; Varianza =23.9121 
 
Para el grupo B: Numero de datos: 543; Rango Intercuartilico = 251; Media = 42.6; 
Mediana = 36.8; Desviación Estándar = 6.39 
 
¿Es correcto señalar que ambos grupos A y B presentan igual dispersión relativa? Sustente. 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6 Así como existen los Cuartiles, Deciles y Percentiles, asumamos que creamos una nueva 
unidad de medida, la cual es el resultado de dividir el total de datos en 20 partes de igual 
proporción, nombrando a cada parte como un VEINTIL (V). Entonces, para la siguiente 
distribución de datos que son los minutos de espera de los clientes que aguardan en la cola del 
Teatro Municipal 
2, 2, 3, 3, 3, 7, 8, 8, 8, 10, 11, 13, 15, 18 se puede afirmar que el veintil 8 o V8 es de 10.5 minutos. 
 
Verdadero ( ) Falso ( ): Marque la alternativa que corresponda 
Sustento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREGUNTA 2 (5 puntos) 
Según datos del Departamento Comercial y Ventas de Ia empresa Amperio S.A., el nivel de 
producción anual de su producto cable de acero extramejorado en toneladas, ha tenido las 
siguientes variaciones respecto al año anterior: en 2012 disminuyó 3%, en 2013 se mantuvo 
igual, en 2014 aumentó 4%, en 2015 aumentó 0,8%, en 2016 disminuyó en 3,2%, en 2017 
aumentó en 4,5% y en 2018 no se verifico modificación. Con la información proporcionada se 
pide: 
a. Complete la tabla siguiente: (2 puntos) 
 
Nivel de producción anual de cable de acero extramejorado de la empresa Amperio S.A. 
Año Nivel de 
producción anual 
Factor de 
crecimiento 
Variación 
porcentual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Calcule la tasa promedio de variación anual en el periodo 2011 a 2018 y explique su 
significado. Emplee cuatro decimales de aproximación. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. Estime la producción para el año 2025, considerando que se mantiene la misma tasa 
promedio de crecimiento anual calculada en la parte b), si se sabe que en el año 2014 
la producción fue de 280 000 toneladas. (1.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREGUNTA 3 (9 puntos) 
La Clínica Pediátrica Santa Ana ha elaborado una evaluación del tiempo de recuperación (en días) para 
los pacientes que sufren de fracturas óseas (fractura de huesos) en una muestra de 50 pacientes de 
Traumatología, realizada entre los meses de enero a marzo de 2019, como se detalla a continuación: 
 
31 32 32 32 33 33 34 37 37 39 
39 39 41 41 41 41 42 45 45 47 
47 48 49 50 50 51 51 52 52 53 
55 58 58 59 61 61 62 63 65 65 
66 67 68 70 70 72 75 75 78 80 
 
a. Elabore la tabla de distribución de frecuencias empleando la regla de Sturges.(2 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Determine la variable, tipo y escala de medición (0.5 puntos) 
 
Variable 
 
 
Tipo 
 
 
Escala 
 
 
 
 
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c. Determine el tiempo promedio, mediano y modal de recuperación e interprete, empleando los 
datos de la tabla obtenida en a). (1.5 puntos) 
Medida Calculo Interpretación 
Tiempo 
promedio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo 
mediano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo 
modal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d. Determine las siguientes medidas de variabilidad: Varianza, desviación estándar y Coeficiente de 
Variación, empleando los datos de la tabla obtenida en a) (1.5 puntos) 
 
Medida Cálculo 
Varianza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desviación 
estándar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente 
de variación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e. Determine las medidas de forma de la distribución y comente cada una. (2 puntos) 
 
Medida de forma Cálculo Interpretación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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f. La clínica está innovando en los tratamientos, de modo que va a aplicar una nueva técnica que 
reducirá el tiempo de recuperación de fracturas óseas en un 20%. Explique cómo se verán afectadas 
las medidas siguientes: (1.5 puntos) 
Medida Afectación : determine nuevo valor de la medida 
Tiempo 
promedio 
(0.3 
puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo 
mediano 
(0.3 
puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tiempo 
modal 
(0.3 
puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Varianza 
(0.3 
puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente 
de 
variación 
(0.3 
puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PREGUNTA 5(1.5 puntos) Los Juegos XVIII Panamericanos de 2019, serán un evento 
multideportivo internacional que se celebrará entre el 26 de julio y el 11 de agosto de 2019 
en Lima (Perú). Participarán deportistas de los 41 países de América en 39 deportes. Inmediatamente 
después de realizarse estos juegos, se llevarán a cabo los Juegos Parapanamericanos, ambos eventos 
servirán de clasificación para los Juegos Olímpicos y los Juegos Paralímpicos de 2020. Para esto el 
entrenador del equipo de atletismo está preparando a 4 de sus corredores para la prueba de 4x100 
relevos, los cuales en una competencia alcanzan las siguientes velocidades . 
 
Corredor Velocidad 
1 10,16m/s 
2 10,35m/s 
3 10,40m/s 
4 10,52m/s 
 
 
a. Calcule la velocidad promedio desarrollada por el testigo que se entregan los corredores 
Explique el concepto teórico que está aplicando. (1 punto) 
 
Testigo: En atletismo, las carreras de relevo son carreras a pie para equipos de cuatro o más, en las que un 
corredor recorre una distancia determinada, luego pasa al siguiente corredor un tubo llamado Testigo o Estafeta y 
así sucesivamente hasta que se completa la distancia de la carrera. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. Calcule la velocidad promedio desarrollada por los corredores. Explique el concepto teórico 
que está utilizando. (0.5 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Panamericanos
https://es.wikipedia.org/wiki/Evento_multideportivo
https://es.wikipedia.org/wiki/Evento_multideportivo
https://es.wikipedia.org/wiki/Lima
https://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%BA
https://es.wikipedia.org/wiki/Am%C3%A9rica
https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Parapanamericanos_de_2019
https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Ol%C3%ADmpicos_de_Tokio_2020
https://es.wikipedia.org/wiki/Juegos_Paral%C3%ADmpicos_de_Tokio_2020
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FORMULARIO 
Algunas fórmulas de interés: 
1 3.3logK n  /C r K mínmáx XXr  
n
X
X
n
i
i
 1 




n
i
i
n
i
ii
p
W
XW
X
1
1
*
 



n
i i
HA
X
n
XX
1
1
 




k
i
i
k
i
ii
T
n
Xn
X
1
1
*
n
ng FCFCFCX .......** 21 
t
o
f
g
X
X
X 
 100*)1(  gXr 
Medidas Estadísticas Datos Organizados 
Media 
n
fx
x
k
i
ii
 1
*
 
Mediana    
i
i
i
i
i
i h
CH
L
f
CFn
Lme
)1()1( 5.05.0  


 
Moda 
c
dd
d
Limo *)(
21
1

 ; )1(1  ii ffd , 
)1(2  ii ffd 
Percentiles 
i
i
ip
f
cF
nk
LP
*)
100
( )1( 
 , 
Pk = k(n+1)/100 para datos no agrupados 
Varianza 
222
2
2 xhxx
n
fx
S
k
ii
k
ii
x  

 
Coeficiente de Variación 
100*
x
s
cv x
 
Asimetría 
S
mex
AsSkp
)(3 
 
Curtosis 
3 1
9 1
( )
0.5*
( )
Q Q
Ku
D D


