Calculo Metereologia- Practico 1

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Universidad Nacional de Los Comechingones 
Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO Nº 1 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
1 
 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 
CALCULO I 
 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
 
Título: Licenciado en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
Título intermedio: Técnico Universitario en Meteorología. 
 
Equipo Docente: Lic. Nélida H. Pérez y Ing. Bernardo Firpo 
 
 
 
El tema central de esta unidad es el estudio de las funciones. Este capítulo estará atravesado por la la 
resolución de problemas y la determinación de ecuaciones que resulten de situaciones descriptas en 
lenguaje coloquial, es decir traducir problemas al lenguaje matemático (modelar). 
Además se usará software para graficar y analizar. Por ejemplo Geogegra, Grafmatica, etc. 
Objetivos: 
- Retomar lo estudiado sobre funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y 
trigonométricas. 
- Familiarizarse con las funciones que describen ciertos fenómenos. 
- Realizar lecturas sobre las gráficas de funciones, traslaciones verticales y horizontales, 
crecimiento, decrecimiento, paridad, simetrías. 
- Combinar lo gráfico, lo numérico y lo algebraico. 
- Determinar, dado un enunciado, la expresión algebraica que modeliza la situación. 
- Resolver problemas de modelos lineales, cuadráticos. 
- Introducir al manejo de software para visualizar el comportamiento de las funciones. 
Contenidos: 
 
Gráfica de ecuaciones en el plano. Intersecciones con los ejes. Simetrías de una gráfica respecto a los 
ejes y al origen. Determinación de puntos de intersección de dos gráficas. Planteo de expresiones 
algebraicas para modelar situaciones. 
La función como modelo. Relaciones entre variables. Definición de función. Representaciones de una 
función. Tabla de valores y gráficos. Gráficos y escalas. Gráficos distancia-tiempo. Noción de función 
creciente y función decreciente. Estudio de una función a partir de su gráfico, traslaciones verticales y 
horizontales. 
Funciones lineales. La función lineal como modelo. Situaciones ejemplificadoras. Funciones 
cuadráticas. Modelos cuadráticos. 
Funciones polinómicas. 
Algebra de Funciones. Reconocimiento de funciones compuestas. Inversa de una función. 
Funciones exponenciales y logarítmicas. Ejemplos de modelos exponenciales y logarítmicos. 
Relaciones entre los gráficos de ambas funciones. 
Funciones trigonométricas. Gráficas de las funciones seno y coseno. Características. 
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Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO Nº 1 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
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Ejercicios y Problemas Unidad 1 
PRACTICO Nº1 
 
1) Determinar las intersecciones con los ejes de las siguientes ecuaciones. 
a) 𝑦" = 𝑥% − 4𝑥 b) 𝑦 = 2𝑥 − √𝑥" + 1 
 
2) Utilizar una calculadora para dibujar la gráfica de cada ecuación e identificar intersecciones con los 
ejes y determinar si existe algún tipo de simetría. 
a) 𝑦" − 𝑥 = 9	 b) 𝑥" + 4𝑦" = 4.		c) 3𝑦" + 𝑥 = 6	 d) 3𝑥 − 4𝑦" = 8 
 
3) Determinar analíticamente los puntos de intersección de las gráficas del par de ecuaciones dadas. 
a) 
			𝑥 + 𝑦 = 2
2𝑥 − 𝑦 = 1 b) 
			𝑥" + 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 4 b) 
			𝑥" + 𝑦" = 5
𝑥 − 𝑦 = 1 
 
4) Verificar utilizando usando calculadora o graficadora los resultados obtenidos en el ejercicio 3. 
 
5) Las siguientes relaciones están expresadas por una tabla, representar en un gráfico cartesiano la 
información de cada tabla. 
a) El costo del envío de paquetes postales de hasta de 12 kilos depende del peso del mismo. 
La tabla muestra la relación: peso del paquete-costo. 
 
peso 
 en kilos 
menos 
de 5 kg. 
de 
5 a 5.99 
de 
6 a 6.99 
De 
7 a 7.99 
de 
8 a 8.99 
de 
9 a 9.99 
De 
10 a 12 
costo 
en pesos 45 50 55 65 75 90 110 
 
b) Temperaturas máximas (en ºC) registradas en algunas localidades de la provincia de San Luis 
el 15 de Enero de 2018. 
 
Lugar 
Justo 
Daract 
La 
Toma 
Santa 
Rosa 
Villa 
Reynolds 
San 
Luis 
Merlo 
Temperatura 
Máxima 23º 26º 28º 29º 28º 23º 
 
6) Se sabe que el agua hierve a diferentes temperaturas según la altitud; la gente que vive en 
regiones altas o en la montaña sabe además que la 
comida tarda más en cocinarse. 
La siguiente tabla de datos experimentales muestra 
que al aumentar la altitud decrece la temperatura de 
ebullición del agua y aumenta el tiempo de cocción 
de los alimentos.1 
 
Representar los datos en un gráfico cartesiano, para 
visualizar la forma en que varía la temperatura de 
ebullición del agua en función de la altitud. (Observar como elegir las escalas de los ejes). 
 
Los datos experimentales son puntos aislados; unirlos con una línea recta para visualizar la tendencia 
de la curva, se supone que la temperatura de ebullición decrece continuamente sin cambios bruscos. 
 
1 Actividad tomada del texto: Matemática I. Modelos para interpretar la realidad. Camuyrano M. ; Net G. y Aragón M. 
Editorial Estrada (2000). 
Altitud 
(m) 
Temperatura 
de ebullición 
del agua 
(ºC) 
Tiempo de cocción 
(minutos) 
Nivel del mar 100 1 
1525 95 1,9 
3050 90 3,8 
4575 85 7,2 
7000 80 13,0 
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A partir de la gráfica continua contestar la siguiente pregunta: 
¿A qué temperatura aproximada hierve el agua a 4000 metros de altura? 
 
7) La fórmula 𝑑(𝑡) = 50 − 5𝑡"describe la caída de una piedra desde un edificio de 50 metros de altura. 
Utiliza la fórmula para responder: 
¿A qué altura se encuentra la piedra después de 2 segundos? ¿En que instante la piedra toca el 
suelo? 
 
8) Expresar el radio de un círculo como función de su área. Identificar la variable dependiente y la 
variable independiente. Se sugiere elegir la notación r para el radio y A para el área, podría emplearse 
cualquier otra. 
 
9) El área de un rectángulo es de 16 m2; expresa el perímetro P del rectángulo como función de la 
longitud x de uno de sus lados. 
¿Cuál es el perímetro del rectángulo si el lado x del mismo mide 3 metros? 
Analiza la función y describe cuál sería el conjunto dominio. 
 
 a) Completar la siguiente tabla con los datos faltantes de Altura y Ancho de rectángulos de los cuales 
se sabe que tienen 150 m2 de superficie. 
 
Altura del rectángulo en m 10 20 25 
Ancho del rectángulo en m 30 75 150 
b) Encontrar una fórmula que relacione el ancho de los rectángulos en función de la altura. 
c) Hacer un gráfico cartesiano de la situación. Analizar la función obtenida, ¿cuál es el dominio? 
 
10) Un criador de chivos dispone de 2.400 metros de alambre tejido para 
cercar. Desea hacer un corral rectangular, pero de un lado ya existe en su 
terreno una pirca recta, sobre cuya frontera no pondrá alambre tejido. 
Expresar el área A del corral como función del ancho x del terreno 
rectangular. 
Ayuda: Hacer un esquema gráfico, organizar los datos poniendo nombres de las 
variables al gráfico, así será más sencillo llegar a la fórmula solicitada. 
 
11) En algunas situaciones es necesario saber si existe alguna relación entre el diámetro de una gota y 
la altura desde dondecae. Por ejemplo analizar gotas de pintura que caen desde un techo o las gotas 
de sangre encontradas por un investigador en la escena de un crimen. 2 
Se desea encontrar un modelo que se parezca a la realidad para lo cual lo natural es hacer una 
simplificación de la realidad. 
La inquietud es: ¿Existirá una relación entre el diámetro de una gota y la altura desde donde cae? 
Se podría realizar un experimento. 
Con un gotero adecuado, arrojar gotas de tinta desde distintas alturas sobre papel milimetrado en 
forma perpendicular al papel. Medir el diámetro de cada gota con ayuda de un calibre. 
Analizar los distintos datos, observar similitudes y diferencias. Confeccionar una tabla de valores 
utilizando Excel y hacer la gráfica de puntos con el mismo programa. 
Sugerencia: arrojar las gotas desde las siguientes alturas en centímetros: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 35, 50, 70, 
100,120. 
 
2 Actividad tomada de: Roumieu, S. (2014) La importancia de las funciones en la formulación de modelos matemáticos 
utilizando tecnología. ISBN: 978-84-7666-210-6 – Artículo 874. 
Obtenido en: www.oei.es/historico/congreso2014/memoriactei/874.pdf 
 
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Si realiza el experimento tomar los datos que aporta la siguiente tabla. 
altura – cm 2 4 6 8 10 12 35 70 100 120 
diámetro – cm 0,3 0,5 0,7 0,9 1,05 1,2 2 2,15 2,2 2,25 
 
¿Encontró alguna relación entre el diámetro de la gota y la altura desde donde cayó? 
¿Es posible determinar conociendo el diámetro, la altura desde donde cayó? 
¿Notó alguna particularidad de las gotas luego de caer de pequeñas alturas o superiores a los 100 
centímetros?. Analizar. 
Usar Geogebra para aproximar los puntos con una función (usar comando Ajuste …..) emplear el 
ajuste que a la vista sea mejor. ¿Que conclusiones puede enunciar? 
 
*12) Alambre de cobre 
La resistencia en ohmios de 1000 pies de alambre de cobre a 77ºF admite el modelo matemático 
 𝑦 = 89::9
;<
− 0,37,				5 ≤ 𝑥 ≤ 100 
Donde x es el diámetro en milésimas de pulgada. Representar gráficamente el modelo usando un 
software. Si se duplica el diámetro del hilo, ¿en qué factor aproximado varía la resistencia? 
 
* 13) Problema del Bebedero3 
En el campo, algunos bebederos para animales tienen una forma como la que se esquematiza en el 
dibujo. 
Se trata de un prisma recto de 4 m de largo, y dos de sus caras son trapecios isósceles congruentes de 
base menor 6 dm, base mayor 8 dm y altura 4 dm. 
a) Se necesita graduar una varilla colocada en forma 
vertical sobre uno de los trapecios para precisar el nivel 
de agua correspondiente a 100, 200, 300, … litros. 
Proponer una solución a este problema. 
 
b) Analizar a partir de la graduación que encuentre 
porqué las distancias entre las marcas, es menor a 
medida que aumenta el volumen. ¿Qué forma tendría el bebedero si las marcas fueran 
equidistantes? 
 
- Para entrar en calor comienza por encontrar el volumen total del bebedero. 
- ¿Cuál es la relación entre el volumen y el nivel del agua? Una estrategia para resolver el 
problema puede ser encontrar la fórmula para V(h). 
 
14) Pileta de natación 
En un club bastante antiguo tienen una pileta de natación de la forma 
y dimensiones que se indican en el esquema. 
La Municipalidad a principios de la temporada veraniega la llena de 
agua usando un camión tanque que tiene aproximadamente una 
capacidad de 18.000 litros. 
- ¿Cuántos viajes debe realizar el camión para llenar la pileta? 
- ¿Hasta que altura se llena con 200.000 litros de agua? 
- ¿Hasta que altura se llena con 480.000 litros de agua? 
- Determinar la expresión algebraica que relaciona el nivel del agua con el volumen de la 
piscina. 
 
 
3 Problema tomado de: Giuliani D. - Segal S. (2008). Modelización Matemática en el aula. Editorial Libros del Zorzal, 
Bs.As. 
8 dm 
6 dm 
4 dm 4 m 
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*15) Distancia 
Determinar una ecuación que exprese la distancia de todos los puntos P(x,y) cuya distancia al origen 
sea igual al doble de la distancia que hay entre P(x,y) y Q(0,3). 
 
*16) La medida del perímetro de un rectángulo de largo a y ancho b es de 62 metros. Se ha 
modificado este rectángulo aumentando su longitud 2 metros y disminuyendo su ancho 1 metro, 
pero la medida de la superficie (área) permanece constante. 4 
a) ¿Cómo se puede escribir la medida de la superficie del rectángulo antes de esta modificación? 

 
b) ¿Cómo se puede escribir la medida de la superficie del rectángulo después de esta 
modificación? 
 
c) ¿Cuáles son las dos ecuaciones que permiten encontrar el largo y el ancho del rectángulo antes 
de su modificación? 
 
 
17) Dar la pendiente de cada recta a partir de su gráfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18) a) Dibujar (en un mismo sistema de ejes coordenados) las rectas que pasan por el punto (2,3) y 
tienen las pendientes siguientes: i) 1; ii) -2; iii) -1/2; iv) indefinida ; v) 0. 
b) Dar las ecuaciones de las rectas dibujadas en (a). 
 
19) Dar la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados 
 
4 tomado de: Duval R. (2006). LA GACETA DE LA RSME, Vol. 9.1 (2006), Pags. 143–168 
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a) (3,-4) ; (5,2) b) (-1/2,2/3) ; (-3/4,1/6) 
 
20) a) Usa los datos aportados por la 
gráfica para completar: 
- en 3 horas el móvil A ha recorrido 
……………. 
- en el mismo tiempo el móvil B ha 
recorrido ……………. 
- para recorrer 500 km, el móvil B ha 
tardado ………. 
- el móvil más rápido es……….. 
b) Qué relación hay entre la velocidad de 
cada móvil y la pendiente de la recta. 
 
21) La siguiente tabla muestra el ritmo o 
velocidad r (en millas por hora) al que se está moviendo un vehículo transcurridos t segundos. 
t (horas) 5 10 15 20 25 30 
r (millas) 57 74 85 84 61 43 
 
a) Dibujar los puntos a mano y unir los puntos adyacentes con un segmento de recta. 
b) Utilizar la pendiente de cada segmento de recta para determinar en qué intervalo cambió más 
rápidamente la velocidad del vehículo. 
 
22) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) 
a) Graficar aproximadamente la relación altura-
volumen para las diferentes formas de recipientes 
X, Y, Z. 
 
 
b) ¿Qué ocurre con la altura de un líquido en una botella de forma cónica? 
Realizar la gráfica que describe el llenado para el caso de una botella cónica. 
 
Observar que, la altura aumenta una cantidad pequeña al principio, ya que la botella 
es ancha en esa parte, luego la botella se vuelve cada vez más estrecha, entonces el 
líquido sube más rápido. 
 
Volumen 
Altura 
X Y Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 
 
 
nº de vasos 
Volumen 
Altura(cm) 
25 
20 
15 
10 
5 
 
 
 
20 
15 
10 
5 
 
La altura del líquido en el recipiente 
a medida que se echa agua con un 
vaso varía. 
 
Con 2 vasosse alcanza una altura de 
5 centímetros. 
Dibujar la gráfica correspondiente 
en el sistema de ejes, que reflejaría 
la variación de la altura del líquido 
imaginando que se va echando agua 
en forma continua. 
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24) La gráfica muestra los kilómetros recorridos por un transporte de pasajeros desde que sale de la 
terminal. En el eje horizontal se mide el tiempo en horas, y en vertical el espacio recorrido en 
kilómetros. 
 
a) ¿Cuál fue su velocidad promedio en la primera hora? 
b) ¿Durante cuánto tiempo el transporte permanece detenido? 
c) ¿Cuántos kilómetros recorre en total? 
d) ¿Cuándo desarrolla mayor velocidad en la primera hora o en la última? 
 
25) Un transporte de pasajeros sale de la terminal y comienza a alejarse; en el eje horizontal se mide 
el tiempo en horas, y en el eje vertical la distancia a la terminal en kilómetros. Observa la siguiente 
gráfica que describe lo ocurrido para contestar las preguntas. 
 
a) Hacer un relato de cómo podría haber sido el viaje durante las 3 primeras horas. 
b) ¿El transporte está necesariamente parado entre t=1 y t=2?. Explicar. 
c) ¿Qué significado tiene el último tramo de la gráfica?. Observar que es una recta decreciente. 
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d) Explicar porque la gráfica del ejercicio anterior no tiene sentido que tenga tramos 
decrecientes. 
e) Interpretar el máximo de la función. 
f) Interpretar los dos míminos de la función. 
 
 
26) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) La gráfica anterior muestra cómo varía la cantidad de combustible que hay en el tanque de mi 
automóvil durante un viaje por una autopista. 
Redacta un texto que explique la forma de la gráfica. En particular responde a: 
- ¿Cuánta nafta tenía el tanque a los 250 km de recorrido? 
- En mi tanque caben aproximadamente 40 litros, ¿Cuándo el depósito de combustible tenía 
más de la mitad? 
- ¿En cuántas estaciones de servicio me detuve? ¿Porqué lo deduces? 
- Si no me hubiese detenido en ninguna estación de servicio, ¿dónde me habría quedado sin 
combustible? 
- Si me hubiera detenido una vez, cuándo me hubiese quedado sin combustible? 
- ¿Cuánta nafta utilicé para recorrer los primeros 200 kilómetros? 
- ¿Cuánta nafta empleé para el recorrido en autopista de 520 kilómetros? 
- ¿Cuál es el consumo de mi auto en litros cada 100 km en esta autopista? 
 
b) Después de los 520 km en autopista, conduzco 80 km por caminos vecinales y luego 20 km en la 
ciudad, donde tengo que parar y arrancar frecuentemente. En los caminos vecinales mi auto consume 
aproximadamente 9 litros cada 100 km y en la ciudad 12,5 litros por cada 100km. 
Realiza una gráfica que muestre el resto del viaje. 
 
c) Escribe la regla de correspondencia de la función que describe todo el recorrido autopista, caminos 
vecinales y ciudad. 
 
 
27) Cuando corre viento, la altura de las olas en el océano, según el criterio de unos investigadores, 
está relacionada aproximadamente de forma lineal con el tiempo que el viento ha estado soplando. 
Durante una tormenta con vientos de 50 nudos, la altura de las olas después de 9 horas era de 23 
pies, y después de 24 horas de 40 pies. 
Resolver: 
Distancia recorrida en kilómetros 
C
om
bu
st
ib
le
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n 
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) 
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• Si t=0 es la hora en que comenzaron a soplar los vientos de 50 nudos y si h es la altura de la 
ola en pies, ESCRIBE la ecuación lineal que exprese la altura h en función del tiempo t. 
• ¿Cuánto tiempo tendrá que estar soplando el viento para que las olas alcancen una altura de 
45 pies? 
¿Cuál era la altura de las olas a las 5 horas de estar soplando el viento? 
 
28) Elección profesional (ej. 79 pág. 18 Larson/Hostetler, 8va. Edición) 
Un empleado tiene dos opciones a un puesto en una gran corporación. En un puesto le pagan 12,50 
dólares por hora más un bono de 0,75 por unidad producida. En el otro, 9,20 dólares por hora más un 
bono de 1,30. 
a) Representar gráficamente en un mismo sistema de ejes, las ecuaciones lineales correspondientes a 
los salarios por hora, W(x) con x el número de unidades producidas por hora, para cada una de las 
opciones. 
b) Interpretar el significado del punto de intersección de las gráficas de (a) ¿cómo usaría esta 
información para seleccionar la opción más conveniente, si su objetivo fuera obtener el mayor sueldo 
por hora? 
 
29) El índice medio de estudiantes que comienzan en una escuela de policía ha ido disminuyendo a 
un ritmo constante en los últimos años. En 2008, el índice medio era de 582 mientras que en 2013 
era de 552. Expresar el índice medio como función del tiempo. 
Si la tendencia continua al mismo ritmo, ¿cuál será el índice que correspondería a 2018. 
Sugerencia: considerar x=0, año 2008; x=5, año 2013, etc. 
 
30) Depreciación lineal (ej. 80 pág. 18 – Larson/Hostetler, 8va. Edición) 
Un pequeño negocio adquiere un equipo de $875 (dólares). Transcurridos 5 años el equipo será 
obsoleto y perderá totalmente su valor. 
a) Dar la ecuación lineal que proporcione el valor y del equipo en términos del tiempo x. 
b) Entre qué valores puede varias la variable x, para este problema. 
c) Dar el valor del equipo transcurridos 2 años de su compra. 
d) Calcular el momento en el que el equipo tendrá un valor de $200 (dólares) 
 
31) Encuentre una fórmula para una función tal que su gráfica sea una parábola con vértice en el 
punto 
(3,-2) y corte al eje de las ordenadas en 4. Graficar aproximadamente. 
32) La ecuación de una parábola , escriba la ecuación de la parábola que tiene la misma 
forma pero está desplazada 6 unidades hacia abajo y 4 unidades a la izquierda. Graficar en el mismo 
sistema de ejes la función dada y la nueva. 
33) Dada la ecuación , ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? 
A) El vértice se halla en el primer cuadrante y las ramas se abren hacia arriba 
B) El vértice se halla en el segundo cuadrante y las ramas se abren hacia abajo 
C) El vértice se halla en el primer cuadrante y las ramas se abren hacia abajo 
D) El vértice se halla en el segundo cuadrante y las ramas se abren hacia arrib 
34) Sea . Sabiendo que y , ¿ cuál de las gráficas 
siguientes es una posible representación de f(x)?. Explicar el porqué de la elección 
y = x2 +3
( ) 342 2 +--= xy
)0()( 2 ¹++= acbxaxxf 042 <- acb 0>a
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35) ¿Qué valor o valores de h 
hacen que la parábola tenga el vértice sobre el eje x? 
36) Dar la ecuación de las siguientes funciones, f, g, h. 
 
37) Determinar analíticamente los puntos de intersección de la recta con la parábola del ejercicioanterior. 
38) El ingreso R (en millones de dólares) de una gran empresa que 
recibe al vender artículos se expresa por la fórmula 
. 
a) ¿Cuántos artículos deben venderse si la empresa desea tener un 
ingreso de 6 millones? 
b) ¿Cuántos artículos deben venderse para obtener un ingreso máximo? 
¿Cuál es ese ingreso? 
c) Representar gráficamente toda la situación. 
 
39) El costo de confección C en dólares por hacer x carteras en un día se expresa por la fórmula 
. 
a) ¿Cuántas carteras pueden hacerse con 100 dólares? 
b) ¿Cuántas carteras deben hacerse para tener un costo mínimo? ¿cuál es este costo? 
c) Representar gráficamente toda la situación. 
d) ¿Qué cuesta más, hacer 2 carteras o hacer 10? 
 
13)( 2 ++= hxxxf
x
R(x) = −10+10x − x2
C(x) = 50−12x + x2
RECORDAR 
Si la parábola tiene las ramas 
hacia arriba, entonces el 
vértice es punto Mínimo. 
Si las ramas van hacia abajo, 
el vértice será un máximo de 
la función. 
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40) Un granjero tiene 10000 metros de alambre tejido (para cercar) y quiere 
bordear un terreno rectangular y además hacerle una división paralela a uno de 
los laterales (ver esquema). 
Determinar cuál es la mayor área que puede cercar con el alambre tejido 
disponible. 
 
41) Un hortelano tiene 12000 metros de alambre tejido (para cercar) y quiere 
cercar un terreno rectangular que está al lado de un río, el hortelano no cerca el 
lado que está a lo largo del río. Además decide hacerle dos divisiones para contar 
con tres espacios con diferentes cultivos (ver esquema). 
Determinar cuál es la mayor área que puede cercar con el alambre tejido disponible. 
42) mide la población de conejos, para t medido en meses. 
Esta población comienza a decrecer a partir del mes número: 
A) 0 B) 141 C) 70 D) 120 
 
 
EJEMPLOS RESUELTOS 
 
Sugerencias para encontrar una función que modele una situación: 
- Hacer si es posible un esquema gráfico del problema. 
- Identificar las variables, dependiente y la independiente, además de las cantidades 
constantes que aparecen como datos. 
- Utilizar una notación conveniente para designar a las variables. 
- Escribir la fórmula de la relación encontrada en términos de la notación elegida. 
- Plantear las ecuaciones necesarias para determinar las cantidades desconocidas. 
- Determinar la regla de correspondencia o expresión algebraica de la función. 
- Verificar si está correcta la fórmula cotejando con algunos datos. 
- Analizar el dominio. 
 
Ejemplo 1) Diseño de un depósito de agua. 
Una pieza cuadrada de metal de 2 x 2 metros debe convertirse en un depósito de agua sin 
tapa superior, cortando cuadrados en sus cuatro esquinas y levantando los cuatro rectángulos 
resultantes, para formar un depósito con forma de prisma recto o paralepípedo. 
Determinar el volumen del depósito en función del tamaño de los cuadrados que se corten 
en las esquinas de la placa de metal. 
Solución: 
Como primer paso me imagino el material que dispongo y 
cuál es la forma del depósito. 
Designo con el nombre x al lado del cuadrado que debo cortar 
en las esquinas de la placa. 
6+420+3-=)( 2 tttP
rio 
Universidad Nacional de Los Comechingones 
Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO Nº 1 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
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Tenemos como dato que la placa mide 2x2. 
Si recortamos x en cada esquina quedará para formar la base del depósito 
2 − 2𝑥. 
El problema es determinar la expresión algebraica de la función Volumen 
en función de x. 
Para este caso, el volumen es el área de la base por la altura, la fórmula es: 
𝑉(𝑥) = (2 − 2𝑥)(2 − 2𝑥)𝑥. 
¿En qué intervalo puede variar x?. (Buscar el dominio de la variable para este problema). 
¿Cuánto convendrá cortar en las esquinas para obtener un volumen mayor? 
Completar la siguiente tabla puede ayudar a contestar la pregunta de volumen máximo. 
 
x (m) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 
𝑦 = 𝑉(𝑥) 
(m3) 
 
También podemos hacer uso de la gráfica para precisar el tamaño con el que se deben cortar 
las esquinas para que el volumen resultante sea máximo. 
 
El gráfico de la función V(x) fue realizado 
con el programa Geogebra. Observar que la 
porción más oscura es la parte que interesa 
para nuestro problema. 
Es fácil ahora estimar entre qué valores de x 
se ubica el máximo. 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2) Parque de Juegos para niños 
En un pueblo hay un parque forestal cerrado, el intendente quiere disponer de un lugar para 
instalar juegos para niños al lado del parque forestal que ya está cercado, de modo de aprovechar 
el alambrado que está colocado. La forma del parque para los niños sería rectangular y puede 
utilizar 4000 m2 de terreno. 
El intendente desea poner alambre tejido en los restantes lados del parque de juegos y diseñarlo 
de manera de gastar lo menos posible. 
a) Encontrar la expresión algebraica que relaciona el cercado del terreno en función del lado x. 
Llamar x al lado contiguo al parque. 
b) Usar el programa Geogebra para graficar la función, observar la gráfica para contestar las 
siguientes preguntas. 
¿Para qué valor de x el valor es mínimo? 
Para gastar lo menos posible en cercar ¿cuántos metros lineales de cerca necesita? 
¿Cuánto mide el otro lado del terreno? 
Solución 
x 
Universidad Nacional de Los Comechingones 
Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO Nº 1 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
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a) La notación sugerida en el enunciado es x para el lado contiguo al parque forestal. 
Denominaremos y a la otra variable (dependiente). 
 
Vinculando la fórmula del área del rectángulo con la 
del borde a cercar, se obtiene la relación entre las 
dos cantidades. 
 
Como dato tenemos que el área debe ser de 4000 m2. 
𝐴 = 𝑥. 𝑦 = 4000 
𝐵𝑜𝑟𝑑𝑒	𝑎	𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑟 = 𝑥 + 2𝑦 = 𝑃 
Como deseamos expresar P en función de x, necesitamos manipular las ecuaciones para 
eliminar la variable y. De la primera ecuación despejamos y, luego sustituimos en la segunda 
ecuación. 
𝑦 = I999
;
 entonces 𝑃(𝑥) = 𝑥 + 2 I999
;
= 𝑥 + J999
;
 
 
La expresión algebraica del borde (sin el lado límite con el parque forestal) en función del lado 
x, es 𝑃(𝑥) = 𝑥 + J999
;
 
 
b) Usando el programa Geogebra graficamos la función. 
 
Explorando con un punto 
sobre la gráfica, obtenemos 
que aproximadamente se 
alcanza el mínimo en 
 𝐴 = (89.1, 178.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Queda solamente ahora contestar las otras preguntas. 
Los siguientes son valores aproximados que calculamos usando los datos que obtuvimos 
graficando la función con el Geogebra. 
 
 
 
 
 
 
 
y y 
x 
44.85 44.85 
89,1