Practico6_EME312_ 2-2012

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UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO 
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS 
CARRERA: INGENIERÍA COMERCIAL 
NGF/RSE/rse 
 
PRACTICA 6 ESTADÍSTICA II EME312 SEM.2 – 2012 
(Estimadores Máximo Verosimil) 
 
Problema 1: Sea (X1, X2, . . . , Xn) una muestra aleatoria de una población con densidad de 
probabilidad dada por: 
 
x
1
1
f(x; ) e x 0 1
1
−
θ+θ = > θ > −
θ + 
b) Encuentre el estimador máximo verosímil para θ . 
c) ¿Es el estimador máximo verosímil un estimador insesgado de θ ? 
 
Problema 2: Sea { }
n
, . . . ,X, XX
21
 una m. a. de una población cuya distribución es la de Rayleigh dada por . 
 
2
2
1
2









−
= β
x
β
e
x
f(x) , 0>x , 0>β , 
 
Estime 
2β por el método de máxima verosimilitud. 
 
Problema 3: La distribución de la renta de una población es una distribución de Pareto, biparámetrica con α 
parámetro de escala y 
0
x es la renta mínima, dada por: 
 1
0
0
)( += α
αα
x
x
xf
X 0xx > 
Dado (X1, X2, . . . , Xn) una muestra aleatoria de tamaño n y dado que 0x es conocido, determine el máximo 
verosímil de α . 
 
Problema 4: Sea X v.a distribuida exponencial truncada a la izquierda en 
0
x , dada por: 
 
 
)(
0);(
xx
exf
−−= λλλ para 00
0
>>> λxx 
 
Si (X1, X2, . . . , Xn) es una m.a. de tamaño n, encuentre el estimador máximo verosímil para .λ 
 
Problema 5: Sea X variable aleatoria con parámetro λ , dada por 
 
 ( )!1),;(
1
−
=
−−
r
ex
rxf
xrr λλλ
 x>0 
Si (X1, X2, . . . , Xn) es una m.a. de tamaño n y si r = 3, encuentre el estimador máximo verosímil para .λ