1 4 Introducción matemática INTEGRACION

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Integración
Integral de Riemann
La integral de Riemann es el concepto matemático básico utilizado para el cálculo de áreas y volúmenes. 
Hay dos tipos de integrales de Riemann, la integral definida y la integral indefinida 
CÁLCULO: INTEGRACIÓN
LA ANTIDERIVADA O PRIMITIVA
CÁLCULO: INTEGRACIÓN
Ejemplo:
Sea la función: 
Si l
CÁLCULO: INTEGRACIÓN
Funciones con la misma derivada
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Integral indefinida
Una ecuación diferencial
Para resolverla conviene expresarla en la forma:
Integrando a ambos miembros
CÁLCULO: INTEGRACIÓN
Problema del área
CÁLCULO: Integral definida
Integral definida: Representa el área bajo la curva entre los puntos 
Problema del área
CÁLCULO: Integración
El área bajo la curva puede tener valores positivos o negativos
Teorema Fundamental del Cálculo
CÁLCULO: Integración
Regla de Isaac Barrow (1630-1677)
Sea una función de Riemann-integrable en el intervalo , y sea cualquier función primitiva de en , es decir:
´= para todo en , entonces: 
CÁLCULO: Integración
)
CÁLCULO: Integración
Integrales estándar
CÁLCULO: Integración
CÁLCULO: Integración
Reglas de integración
Producto de una constante por un función
Donde k es una constante
 + C
CÁLCULO: Integración
Excepción de la regla de la potencia
La integral indefinida de la suma (diferencia) de dos funciones es la suma (diferencia) de sus integrales indefinidas respectivas 
 = 
= + C
CÁLCULO: Integración
Reglas de integración
Regla de Sustitución: Cambio de Variable
CÁLCULO: Integración
Ejemplo:
Método de integración por partes
Si consideramos la regla para derivar el producto de dos funciones:
Usando el hecho de que la integración es el proceso inverso de la derivación, al integrar ambos lados de la igualdad obtenemos:
podemos despejar el primer término de la derecha de la igualdad y escribir:
CÁLCULO: Integración
Integración por partes
CÁLCULO: Integración
ILATE:
I: Inversa
L: logarítmica
A: algebraica
T: trigonométrica
E: exponencial
Esta integral debe ser mas sencilla que la integral inicial
Sugerencia para seleccionar la función “”
Integración por partes
CÁLCULO: Integración
Ejemplo:
Debemos buscar una integral de la misma forma que contengan
En tablas encontramos
 
Con a= 2
En tablas tenemos
) 
si
= y
Integral estándar
Si
a=2; b=-7; c=4
Referencias bibliográficas
Barrios, J. (2017). Integración. Aplicaciones. Licencia Creative Commons 4.0 Internacional 
https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/integracion-por-partes/
2624222018161412108
6
4
2
-2
-4
-8-6-4-22468
r'x = 2xtx = x2-2sx = x2+3rx = x2