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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 2 de julio de 2013 
 
 
PARTE A.- La figura muestra la sección transversal de pared delgada de una viga, idealizada mediante 7 paneles de chapa, 
que soportan únicamente esfuerzos cortantes, y 6 cordones, que soportan los esfuerzos normales. 
Todos los paneles son de la misma aleación y tienen el mismo espesor t=2 mm. Las longitudes de los paneles aparecen 
referenciados en la figura. 
 
 
 
 
Las áreas de los cordones son las siguientes: A1 = A4 = 3000 mm2. 
 A2 = A3 = A5 = A6 = 1500 mm2 
Se pide calcular: 
 
1.- Flexión. Valor del momento de inercia de la sección (mm4) Ix = 
 
Comportamiento en torsión. Se supondrá aplicado un par T en el centro elástico 
2.- Constante de rigidez a torsión (mm4) J = 
 
Comportamiento en cortadura. Se supondrá una carga vertical de valor Sy= 1000 N aplicada en el centro elástico de la sección. 
 
3.- Valor del flujo en el panel vertical interior (en N/mm): q14 = 
4.- Valor del flujo en el panel horizontal inferior (en N/mm): q12 = 
5.- Valor del flujo en el panel inclinado (en N/mm): q23 = 
6.- Área reducida en cortadura (en mm2): Ay = 
 
 
 
 
1200 mm
900
300 mm
1200 mm
900
t=2 mm t=2 mm
1 2
345
6
PARTE B.- La primera figura muestra una plataforma de sección constante y longitud 2L, apoyada en cuatro pilares A, B, C, 
y D. 
La segunda figura muestra la sección transversal bicelular de pared delgada, formada por siete paneles, simétrica con respecto 
al panel vertical central, de la que se suponen conocidas las rigideces a flexión EIx, a torsión GJ y a cortadura GAy. 
La viga está sometida a una carga uniformemente distribuida de valor “p” por unidad de longitud, aplicada a una distancia de 
0,4m del panel central. En la figura se indican asimismo las posiciones de los apoyos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver la estructura, se toma como incógnita la reacción vertical X en el apoyo A. El desplazamiento de la estructura en 
este punto de apoyo A puede expresarse en función de las cargas, rigideces y parámetros mediante la relación: 
A
x y x y
X pL
E I GA GJ E I GA GJ
α β γ η λ µδ
   
= + + + + +   
      
 
Para L = 12 m, se pide calcular: 
1.- Valor del coeficiente α = 
2.- Valor del coeficiente β = 
3.- Valor del coeficiente γ = 
4.- Valor del coeficiente η = 
5.- Valor del coeficiente λ = 
6.- Valor del coeficiente μ = 
 
Para los siguientes valores de los parámetros: 
13 25,4 10xE I Nmm= ⋅ ; 
13 24,4 10GJ Nmm= ⋅ ; 79,94 10yG A N= ⋅ ; 8 /p N mm= 
7.- El valor de la reacción en el apoyo A (en N) es X = 
8.- El valor de la reacción en el apoyo B (en N) es RB = 
9.- El valor de la reacción en el apoyo C (en N) es RC = 
10.- El desplazamiento vertical hacia abajo del punto F (en mm) es δ F = 
 
B A,D C
F
p
0,4 m0,8 m 1,2 m
0,9 m 0,9 m
F
L
A
B
C
D L
p
ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS (VA) 2 de julio de 2013 
 
Solución 
PARTE A 
 
1.- Flexión. Valor del momento de inercia de la sección (mm4) Ix = 2,7·108 
 
Comportamiento en torsión. Se supondrá aplicado un par T en el centro elástico 
Por la simetría de la sección el flujo en el panel central es nulo. Se comporta como un cajón unicelular, 
24SJ
ds
t
=
∫
 
2.- Constante de rigidez a torsión (mm4) J = 6,289·108 
 
Comportamiento en cortadura. Se supondrá una carga vertical de valor Sy= 1000 N aplicada en el centro elástico de la sección. 
·yi i i
x
S
q y A
I
∆ = − Simetría: 0 01412 150 73,22q q+ = − 
Ej.: q34 = q54 =0 0 0,047q = − 
 
Distribución de flujos básicos: Flujos totales: 
 
 
 
 
 
3.- Valor del flujo en el panel vertical interior (en N/mm): q14 = 1,573 
4.- Valor del flujo en el panel horizontal inferior (en N/mm): q12 = 0,047 
5.- Valor del flujo en el panel inclinado (en N/mm): q23 = 0,880 
6.- Área reducida en cortadura (en mm2): Ay = 1420 
 
 
1 2
345
6
0,833 1,667 0,833
0 0 1 2
345
6
0,880
0,047
1,573
0,047
0,880
0,047
0,047
PARTE B.- 
Estado real: E. virtual: 
2 2
0 ·
y
x
S X ps
M Xs ps
T ps a
= −
= − +
= +
 
1
0
y
x
S
M s
T
′ =
′ = −
′ =
 
 
( )
2 3 4
0
2 2
2 3 8
L
x Flx
ps XL pLEI Xs s dsδ
   
⋅ = − + − = −   
   ∫ 
( )( )
2
0
2 1 2
2
L
y Cor
pLGA X ps ds XLδ
 
⋅ = + − = − 
 ∫ 
( )( )
0
2 0 0
L
TorGJ psa dsδ⋅ = =∫ 
3 32 2 2
3 8A x y x y
L L L LX pL
E I GA E I GA
δ
   
= ⋅ + + − −   
      
 
Para L = 12 m: L = 8 m: 
1.- Valor del coeficiente α = 1152 341,3 
2.- Valor del coeficiente β = 24 16 
3.- Valor del coeficiente γ = 0 0 
4.- Valor del coeficiente η = -432 -128 
5.- Valor del coeficiente λ = -12 -8 
6.- Valor del coeficiente μ = 0 0 
 
Para los siguientes valores de los parámetros: 
13 25,4 10xE I Nmm= ⋅ ; 
13 24,4 10GJ Nmm= ⋅ ; 79,94 10yG A N= ⋅ ; 
 p = 8 N/mm p = 12 N/mm 
7.- El valor de la reacción en el apoyo A (en N) es X = 36134 X = 36298 
 
8.- El valor de la reacción en el apoyo B (en N) es RB = 102532 RB = 102369 
 (1 )BR pL a b X= + − 
9.- El valor de la reacción en el apoyo C (en N) es RC = 17199 RC = 17035 
 (1 )CR pL a b X= − − 
10.- El desplazamiento vertical hacia abajo del punto F (en mm) es δ F = 6,284 δ F = 4,189 
 
2
F
pL ac
GJ
δ = 
 
a
b
c
X
s F
L
A
B p
b
xy
RB
RC
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