T13_Estabilidad y Control estáticos lateral-direccional

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Tema 13: Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.1 Introducción
13.2 Coeficientes de fuerza y momentos lateral-direccionales en vuelo rectilíneo
estacionario
13.3 Coeficiente de fuerza lateral total
13.3.1 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a 
13.3.2 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a a
13.3.3 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a r
13.4 Coeficiente de momento de balance total
13.4.1 Efecto diedro
13.4.2 Potencia de control lateral
13.4.3 Derivada del coeficiente de momento de balance respecto a r
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total
13.5.1 Estabilidad direccional
13.5.2 Guiñada adversa
13.5.3 Potencia de control direccional
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Mecánica del Vuelo
Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.1 Introducción
Tres grandes diferencias entre los casos lateral-direccional y longitudinal:
1. En el caso lateral-direccional hay que considerar rotaciones alrededor de dos ejes (x, 
z) y los momentos asociados con dichas rotaciones resultan estar acoplados.
2. En condición de vuelo rectilíneo, estacionario y simétrico, todas las variables lateral-
direccionales son cero por lo que no existe problema primario de equilibrado. Las 
superficies de mando lateral-direccional (alerones y timón de dirección) cumplen una 
misión de equilibrado secundario cuando existen asimetrías (propulsivas, 
aerodinámicas o másicas) o cuando conviene volar en condiciones de vuelo no 
simétrico (aterrizaje con viento cruzado).
3. El centro de masas está en el plano de simetría, por lo que su posición no afecta 
sensiblemente al comportamiento lateral-direccional del avión.
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
YA
LA
NA
13.2 Coeficientes de fuerza y momentos lateral-direccionales en vuelo 
rectilíneo estacionario
Variables y mandos a considerar en los 
movimientos lateral-direccionales:
 Velocidad lateral, v (ó )
 Ángulo de balance, 
 Ángulo de guiñada, 
 Deflexión de alerones , a
 Deflexión de timón de dirección, r
 Velocidad angular de balance, p
 Velocidad angular de guiñada, r
Con ello aparecen las fuerzas y 
momentos siguientes:
 Fuerza aerodinámica 
lateral, YA
 Momento aerodinámico 
de balance, LA
 Momento aerodinámico 
de guiñada, NA
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.2 Coeficientes de fuerza y momentos lateral-direccionales en vuelo 
rectilíneo estacionario (Cont.)
Se definen los siguientes coeficientes aerodinámicos:
qSb
N
C
qSb
L
C
qS
Y
C An
A
l
A
Y  , , 
: ángulo de ataque; β: ángulo de resbalamiento; δa: deflexión de alerones;
δr: deflexión timón de dirección; V: velocidad del avión; b: envergadura del ala;
q: presión dinámica; S: superficie del ala; M: Número de Mach; Re: Número de Reynolds
Por análisis dimensional en vuelo estacionario, rectilíneo, no simétrico:
 ranlY fCCC  ,Re,,M,, , , 
donde se supondrá que el efecto del Número de Reynolds, Re, es despreciable.
Las fuerzas y momentos lateral-direccionales pueden expresarse en el sistema de 
ejes cuerpo que se considere oportuno (por defecto, en ejes estabilidad).
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.3 Coeficiente de fuerza lateral total
El coeficiente de fuerza lateral de un avión con teoría linealizada para vuelo rectilíneo 
estacionario no simétrico vale:
.)ctesM ( 0  ,CCCCC rYaYYYY ra  
  00  raYY CC  00 YC
YC
aY
C  a
rY
C  r
(en aviones simétricos respecto al plano xb-zb, )
: Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a 
: Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a
: Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
YA
YA ys
zs
13.3 Coeficiente de fuerza lateral total (Cont.)
      ...
TYvYwbYY
CCCC 
 
vY
C La contribución de la cola vertical , es más importante 
que la del conjunto ala-fuselaje y la correspondiente a los 
efectos de potencia. La contribución de la cola vertical puede 
estimarse a partir del ángulo de ataque sobre la cola vertical, 
v, producido por un ángulo de resbalamiento 
0 , 1 














v
La corriente sobre la cola vertical cambia en 
magnitud y dirección respecto a la de la 
corriente libre, debido a la estela de la hélice y 
a la interferencia del ala-fuselaje sobre la cola 
(se tiene en cuenta mediante la eficiencia 
aerodinámica de la cola vertical, v, y la 
deflexión de estela, )
  









 1vvvvY aS
S
C
13.3.1 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a 
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Suele ser despreciable en casi todos los casos prácticos de sistemas de control laterales
aY
C 
La deflexión del timón de dirección cambia el ángulo de ataque 
en la cola vertical, lo que produce sustentación en la cola 
vertical, que es una fuerza lateral
rrv  
r : efectividad del timón de dirección (vale entre 0 y 1)
r: :deflexión de timón de dirección
rv
v
vY aS
S
C
r
 
13.3 Coeficiente de fuerza lateral total (Cont.)
13.3.2 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a a
13.3.3 Derivada del coeficiente de fuerza lateral respecto a r
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.4 Coeficiente de momento de balance total
rlallll ra
CCCCC    0 )ctes.M (  ,
  00  rall CC  00 lC
lC
al
C 
; en aviones simétricos respecto al plano xb-zb,
: Efecto diedro
: Potencia de control lateral
: Derivada del coeficiente de momento de balance respecto a rrlC 
El coeficiente de momento de balance de un avión con teoría linealizada para vuelo 
rectilíneo estacionario no simétrico vale:
ys
zs
LA
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
Se llama así esta derivada de estabilidad porque la contribución más importante es el diedro 
geométrico del ala. No es propiamente un índice de estabilidad estática lateral porque el 
momento creado no es consecuencia del ángulo de balance, sino del ángulo de 
resbalamiento, aunque es estabilizante cuando es negativo. Contribuyen al efecto diedro la 
combinación ala-fuselaje, la cola horizontal y la cola vertical 
      ...
vltlwbll
CCCC 
13.4.1 Efecto diedro
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
ys
zs
LA
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
 
wbl
C  : Tres grandes contribuciones a considerar:
- Diedro geométrico del ala 
- Flecha del ala
- Posición relativa ala-fuselaje
- Contribución del conjunto ala-fuselaje, wblC )( 
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Diedro geométrico del ala
El diedro geométrico positivo (alas hacia arriba) produce, con resbalamiento positivo, 
momento de balance negativo.
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Se producen incrementos 
de ángulo de ataque 
distintos en cada semiala




i
d
Se obtiene
0
4
)( 


w
l
a
C 
aw: pendiente de la curva de 
sustentación del ala
: ángulo de diedro 
geométrico del ala
Flecha del ala
La flecha del ala positiva (alas hacia atrás) produce, con resbalamiento positivo, momento de 
balance negativo
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Cada semiala tiene velocidad 
perpendicular a la línea de puntos ¼ 
distinta
)cos(
)cos(




VV
VV
pd
pi
Se obtiene
 2sin4
)( Ll
C
C 
CL: coeficiente de sustentación del ala
: ángulo de flecha del ala
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
Posición del ala respecto al fuselaje
El ala alta produce, con resbalamiento positivo, momento de balance negativo
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- Contribución de la cola horizontal, hlC )( 
Como la combinación ala-fuselaje, pero más pequeño puesto que debe ser multiplicado por la 
relación 
Sb
bS tt
t
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
- Contribución de la cola vertical, vlC )( 
La fuerza lateral que origina el resbalamiento produce momento de balance negativo si no 
coincide el centro aerodinámico con el eje x de estabilidad










 1)( Sb
hS
aC vvvvvl
donde hv es la distancia entre el centro aerodinámico del estabilizador vertical y el eje xs
Si hv cambia de signo (avión a CL altos), cambia asimismo el signo de vlC )( 
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.1 Efecto diedro (Cont.)
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
ys
zs
Yv
hv
13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.2 Potencia de control lateral
Puede calcularse utilizando una Teoría Bidimensional o utilizando la Teoría del Ala 
Larga de Prandtl

al
C  Potencia de control lateral
0
al
C Por elección del criterio de signos:
LA
2
adai
a
 
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13.4 Coeficiente de momento de balance total (Cont.)
13.4.3 Derivada del coeficiente de momento de balance respecto a r
ys
zs
Yv
hv
rv
vv
v
v
Yl aSb
hS
b
h
CC
rr
  
b
h
CChYL vvYvlvvv )()( 
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13.5 Coeficiente de momento de guiñada total
ys
xs
NA
rnannnn ra
CCCCC    0 )ctes.M (  ,
  00  rann CC  00 nC
nC
an
C 
; en aviones simétricos respecto al plano xb-zb,
: Estabilidad direccional
: Guiñada adversa
: Potencia de control direccional
El coeficiente de momento de guiñada de un avión con teoría linealizada, para vuelo
rectilíneo estacionario no simétrico vale:
rn
C 
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.1 Estabilidad direccional
Estabilidad direccional (nombre completo: Índice de Estabilidad Estática
Direccional con Mandos Fijos, frente a perturbaciones en ángulo de resbalamiento)
 nC 
 0nC Avión estable
V

NA
Es un índice completamente equivalente al Índice de Estabilidad
Estática Longitudinal con Mandos Fijos, frente a perturbaciones
en ángulo de ataque:
 0mC Avión estable
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.1 Estabilidad direccional (Cont.)
 
wbn
C Para el conjunto ala-fuselaje, , las tres contribuciones más importantes son:
• Flecha del ala (estabilizante) 
• Ala alta (estabilizante)
• Fuselaje (desestabilizante)
      ...
Tnvnwbnn
CCCC 
Habitualmente las tres mayores contribuciones a la estabilidad direccional son el conjunto 
ala-fuselaje, la cola vertical y las hélices (en aviones con esta propulsión):
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.1 Estabilidad direccional (Cont.)
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.1 Estabilidad direccional (Cont.)
ys
xs
Yv
lv
V

b
l
CClYN vvYvnvvv )()( 
    









 1vvvvvvYvn aSb
lS
b
l
CC
) verticalcola la de volumen de te(Coeficien
Sb
lS
V vvv 
  









 1vvvvn aVC
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13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.1 Estabilidad direccional (Cont.)
 
Tn
C El signo de depende de si la hélice es tractora o impulsora:
  izaDesestabil0 
Tn
C    Estabiliza0 TnC 
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13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)

an
C  Guiñada adversa (nombre completo: derivada del coeficiente 
de momento de guiñada respecto a la deflexión de alerones) 
0
an
C Si no se diseña con cuidado el mando lateral , es decir,
aparece “guiñada adversa”
13.5.2 Guiñada adversa
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.2 Guiñada adversa (Cont.)
Tres grandes métodos para lograr nulo o ligeramente positivo:
• Spoilers
• Alerón “Frise” 
•Alerones con deflexión diferencial
an
C 
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.2 Guiñada adversa (Cont.)
Spoilers
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.2 Guiñada adversa (Cont.)
Alerón “Frise”
(en honor del ingeniero Leslie George Frise)
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13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.2 Guiñada adversa (Cont.)
2
adai
a
  downup aa  
Alerones con deflexión diferencial
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
Yv

rn
C  Potencia de control direccional
0
rn
C Por elección del criterio de signos:
13.5.3 Potencia de control direccional
rv
vv
v
v
Yn aSb
lS
b
l
CC
rr
 
) verticalcola la de volumen de te(Coeficien
Sb
lS
V vvv 
b
l
CClYN vvYvnvvv )()( 
rvvvn aVC r  
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Potencias de control longitudinal, lateral y direccional
xb
yb
zb
cdg
e
r
a
a
Cl a > 0
Cm e < 0
Cn r > 0
13.5 Coeficiente de momento de guiñada total (Cont.)
13.5.3 Potencia de control direccional (Cont.)
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
 Los aviones vuelan, casi siempre, simétricamente (todas las variables y
controles lateral-direccionales son idénticamente nulos) y no hay problema de
equilibrado “primario”.
 El piloto deflecta los mandos lateral-direccionales para:
-Equilibrar asimetrías:
• másicas
• propulsivas
• aerodinámicas
- Volar asimétricamente
13.1 Introducción
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WH
LA
(Supóngase el avión visto desde detrás)
13.1 Introducción (Cont.)
0 dWL HA
dWqSbCCCCCqSb Halrlalll ara    )( 0
al
H
a
SbCV
dW


221

Asimetría másica
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13.1 Introducción (Cont.)
Asimetría propulsiva
T
TT
NA
0TdN A
TdqSbCCCCCqSb rnrnannn rra   )( 0
rn
r
SbCV
Td


221

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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Vg V
Vw

Vw
13.1 Introducción (Cont.)
Vuelo no simétrico
00  rnannnn ra CCCCC  
00  rlallll ra CCCCC  



rn
n
r C
C




al
l
a C
C

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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Diseño de aviones
Flyer 1 (1903)Cl > 0
Flyer 2 (1904)Cl = 0
Wright Model H (1914)
Cl < 0
Efecto diedro (Cl )
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Efecto diedro (Cl ) (Cont.)
Diseño de aviones (Cont.)
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Harrier II
F-4 Phantom II[
Airbus A380
Efecto diedro (Cl ) (Cont.)
Diseño de aviones (Cont.)
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Tema 13:
Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales
Antonov An-225
Cn > 0
Diseño de aviones (Cont.)
Estabilidad direccional (Cn )
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Estabilidad y control estáticos lateral-direccionales