Generalización de la derivada direccional en ℜn Podemos generalizar lo visto en ℜ2 para ℜn. Ahora u = f (x1; x2;… ; xn), y ( )nv;...;v;vv 21= . Así ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) vuv;...;v;vu v v;...; v v; v vuu n n' v •∇=•∇=•∇= 0210 21 00 PPPP Ejemplos 1) Dada u = x2 + 2x + y2 + z, calcular la derivada direccional en la dirección y sentido de = 2 20 2 2 ;;v en P0 = (0;0;0). Calcular el gradiente y el valor de la derivada direccional máxima y mínima en P0. 0 0 P P 2 2 2 2 0 1 ' x' y' z' u x u y u = + = = , ( ) ( )2 23 2 22 2 20 2 2102 P0 =+=•= ;;;;u' v Derivadas parciales 103 ( ) ( )0P 2 0 1u ; ;∇ = ( )0P 5u∇ = La derivada direccional máxima es 5 en la dirección y sentido de ( )102 ;;v = y la derivada direccional mínima es 5− en igual dirección y sentido opuesto ( )102 −−=− ;;v .