2) Dada u = x.y.z, calcular la derivada direccional en la dirección y sentido que forma ángulos iguales con los ejes coordenados, si P0 = (1;2;3). Calcular el gradiente y el valor de la derivada direccional máxima y mínima en P0. y.xu z.xu z.yu ' z' y' x' 2 3 6 0 0 0 P P P == == == ( ) ( )236 P0 ;;u =∇ ( ) ( )0P 6 3 2u ; ;∇ = ( )0P 36 9 4 7u∇ = + + = Si los ángulos directores son iguales, entonces sus cosenos directores también lo son, por lo tanto las componentes del versor director también son iguales. ( )321 v;v;vv = , 12 3 2 2 2 1 =++= vvvv ( ) 3 313 1 2 1 == vv , por lo tanto = 3 3 3 3 3 ;;v o −−−=− 3 3 3 3 3 ;;v ( ) ( )3 311 3 32332 3 3 3 3 3 3236P0 =++=•= ;;;;u' v o ( ) ( )0 3 3 3 2 3 11 3P 6 3 2 2 3 3 3 3 3 ' vu ; ; ; ;− = • − − − = + + = −